10 Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: 10 Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 QUẬN 6 NĂM HỌC: 2022 – 2023 Trường THCS Phú Định MÔN TOÁN 1 1 Bài 1: (1,5đ) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = – x + 2 4 2 a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Bài 2: (1,0đ) Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (1) với m là tham số. a/ Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. 2 2 b/ Tìm m để x1 + x2 – 3x1x2 = 1 Bài 3: (1,0đ) Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày chủ nhật vàng”, một cửa hàng điện máy giảm giá 30% trên 1 tivi cho lô hàng tivi 50 cái với giá bán lẻ trước đó là 7 000 000 đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ bao nhiêu tiền khi bán hết lô hàng tivi đó, biết rằng giá vốn là 4 500 000 đ/cái tivi. Bài 4: (0,75đ) Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có 200 hộ dân. Bồn xe có kích thước như hình vẽ, mỗi đầu của bồn xe là 1 nửa hình cầu. Xe chở đầy bồn nước và lượng nước chia đều cho từng hộ dân. Tính xem mỗi hộ dân được nhận bao nhiêu lít nước sạch. 3,62m 1,8m Bài 5: (1,0đ) Đầu năm 2020, anh Nhân mua lại một chiếc máy tính xách tay cũ đã sử dụng qua 2 năm với giá là 21400000 đồng. Cuối năm 2021, sau khi sử dụng được thêm 2 năm nữa, anh Nhân mang chiếc máy tính đó ra cửa hàng để bán lại. Cửa hàng thông báo mua lại máy với giá chỉ còn 17000000 đồng. Anh Nhân thắc mắc về sự chênh lệch giữa giá mua và giá bán nên được nhân viên cửa hàng giải thích về mối liên hệ giữa giá trị của một chiếc máy tính xách tay với thời gian nó được sử dụng. Mối liên hệ đó được thể hiện dưới dạng một hàm số bậc nhất là y = ax + b có đồ thị như sau:
2. a) Xác định các hệ số a và b. b) Xác định giá ban đầu của chiếc máy tính xách tay đó khi chưa qua sử dụng. Bài 6: (0,75đ) Để trang trí phòng học của mình, bạn Khánh sử dụng giấy màu, cắt thành các hình sao. Một trong những hình sao này bạn Khánh vẽ một hình vuông ABCD mỗi cạnh 30 mm, vẽ các cung tròn tâm A, B, C, D bán kính 15 mm. Sau đó cắt bỏ các hình quạt xung quanh. Tính diện tích hình sao (làm tròn đến mm), lấy 3.14. A M B Q N D P C Bài 7: (1,0đ) Bạn An và mẹ dự định đi du lịch tại Nha Trang và Huế trong 6 ngày. Biết rằng chi phí trung bình mỗi ngày tại Nha Trang là 1500000 đồng, còn tại Huế là 2 000 000 đồng. Tìm số ngày nghỉ tại mỗi địa điểm, biết số tiền mà họ phải chi cho toàn bộ chuyến đi là 10 000 000 đồng. Bài 8: (3đ) Cho ΔABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của BF và CE, AH cắt BC tại D. a) Chứng minh: AH vuông góc với BC và tứ giác AEHF nội tiếp, xác định tâm K của đường tròn này. b) Chứng minh: KE là tiếp tuyến của đường tròn (O) và năm điểm O, D, E, K, F cùng thuộc một đường tròn. c) Qua H vẽ đường thẳng vuông góc HO cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: HN = HN. Hết ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm
3. 1 a) 1 1 (P): y = x2 (d) : y = – x + 2 (1,5đ) 1đ 4 2 x –4 –2 0 2 4 x 0 2 0,5đ y 4 1 0 1 4 y 2 1 0,5đ b) b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) 0,5đ 1 1 0,25đ x2 = – x + 2 4 2 1 1 x2 + x – 2 = 0 4 2 x 2 x 4 Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2;1) và (– 4; 4) 0,25đ 2 a) x2 – mx + m – 1 = 0 (1) (1,0đ) 0,5đ a) m2 4.1.(m 1) m2 4m 4 0,25đ (m 2)2 0với mọi m. Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi số 0,25đ thực m. b) b) Áp dụng định lí Vi-et, ta có: 0,5đ S x1 x2 m P x x m 1 1 2 0,25đ 2 2 x1 x2 3x1x2 = 1
4. S 2 2P 3P 1 S 2 5P 1 m2 5 m 1 1 m2 5m 4 0 m 1 0,25đ m 4 2 2 Vậy m = 1, m = 4 thì x1 x2 3x1x2 =1. 3 Giá TV sau khi giảm 30% là: (1,0đ) 7 000 000.(100% - 30%) = 4 900 000 (đ) 0,25đ Giá TV sau khi giảm thêm 10% là: 4 900 000.(100% - 10%) = 4 410 000 (đ) 0,25đ Số tiền cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng là: 20. 4 900 000 + 30. 4 410000 = 230 300 000 (đ) Tiền vốn là: 50. 4 500 000 = 225 000 000 (đ) < 230 300 000 (đ) 0,25đ Vậy cửa hàng lời 5 300 000 khi bán hết lô hàng đó. 0,25đ 4 Thể tích bồn nước là: V Vtru Vcau (0,75đ) 4 V R2.h R3 3 0,25đ 2 4 3 3,14. 0,9 .3,62 3,14. 0,9 3 3 12,26 m 0,25đ Lượng nước sạch mỗi hộ dân nhận được là: 12 260:200 = 61,3 (m3) 0,25đ 5 a) a) Theo đề bài, ta có hệ phương trình: (1,0đ) 0,5đ 21400000 = 2 + 0,25đ 17000000 = 4 + = – 2200000 = 25800000 0,25đ b) b) Ta có hàm số y = – 2200000.x + 25800000 0,5đ 0,25đ Với x = 0 thì y = – 2200000.0 + 25800000 = 2580000
5. Vậy giá ban đầu của chiếc máy tính xách tay đó khi chưa qua sử dụng là 25800000 đồng 0,25đ Diện tích hình vuông ABCD: S = 302 = 900(mm2) 1 0,25đ Diện tích một hình quạt (AMQ chẳng hạn): 2 2 0 R n 3.14.15 .90 2 S2 0 176,625 mm 6 360 360 0,25đ (0,75đ) Diện tích 4 hình quạt (các hình quạt có diện tích bằng nhau): S3 4.S 2 4.176, 625 706,5 mm² Diện tích hình sao: S S1 - S3 900 – 706, 5 194 mm² 0,25đ Gọi x (ngày), y (ngày) lần lượt là số ngày nghỉ tại 0,25đ Nha Trang và Huế (x, y N*) 7 x + y = 6 x = 4 0,25đ (1,0đ) 1500000x + 2000000y = 10 000 000 y = 2 0,25đ Kết luận 0,25đ 8 A (3,0đ) K F E N H M B D O C
6. Anh An làm việc cho một công ty sản xuất hàng cao cấp, anh được trả năm triệu bảy trăm sáu mươi ngàn đồng cho 48 tiếng làm việc trong một tuần. Sau đó để tăng thêm thu nhập, anh An đã đăng ký làm thêm một số giờ nửa trong tuần, mỗi giờ làm thêm này anh An được trả bằng 150% số tiền mà mỗi giờ anh An được trả trong 48 giờ đầu. Cuối tuần sau khi xong việc, anh An được lãnh số tiền là bảy triệu hai trăm ngàn đồng. Hỏi anh An đã làm thêm bao nhiêu giờ trong tuần đó? Bài 4. (0,75 điểm) Một cửa hàng bán lại bánh A như sau: nếu mua không quá 3 hộp thì giá 35 nghìn đồng mỗi hộp, nếu mua nhiều hơn 3 hộp thì bắt đầu từ hộp thứ tư trở đi giá mỗi hộp sẽ giảm đi 20% giá ban đầu. a) Viết công thức tính y (số tiền mua bánh) theo x (số hộp bánh mua trong trường hợp nhiều hơn 3 hộp). b) Lan và Hồng đều mua loại bánh A với số hộp nhiều hơn 3. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu hộp biết rằng số hộp bánh Lan mua gấp đôi số hộp Hồng mua, đồng thời số tiền mua bánh của Lan nhiều hơn Hồng 140 nghìn đồng. Bài 5. (1,0 điểm) Một trường THPT nhận được 650 hồ sơ đăng ký tuyển sinh vào lớp 10 với hai hình thức: đăng ký trực tuyến và đăng ký trực tiếp tại nhà trường. Số hồ sơ đăng ký trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng ký trực tiếp là 120 hồ sơ. Hỏi nhà trường đã nhận được bao nhiêu hồ sơ đăng ký trực tuyến? Bài 6. (1,0 điểm) Hình vẽ biểu diễn một sợi dây chuyền có dạng hình trụ. Phần A và C được làm bằng bạc trong khi phần B được làm bằng vàng. Thể tích của sợi dây chuyền là 80 mm3. a) Tìm độ dài của phần B theo mm, làm tròn đến 4 chữ số sau dấu thập phân.
7. b) Tìm khối lượng theo gam của sợi dây chuyền đã cho biết khối lượng riêng của bạc và vàng lần lượt là 10,49 g/cm3 và 19,3 g/cm3. (làm tròn đến 2 chữ số phần thập phân, biết thể tích hình trụ bằng diện tích đáy nhân đường cao) Bài 7. (1,0 điểm) Mục tiêu là để rèn luyện sức khỏe, anh An và anh Bình đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh An bước nhiều hơn anh Bình 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ như vậy nhưng anh Bình đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh An đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh An và anh Bình cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi). Bài 8. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm S nằm ngoài đường tròn (O) (SO < 2R). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA , SB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm giữa S và N) tới đường tròn (O). a) Chứng minh: SA2 = SM.SN. b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB. c) Gọi H là giao điểm của AB và SO. Hai đường thẳng OI và BA cắt nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R2. Hết ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 2. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
8. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. . Hướng dẫn: a) Vẽ (P) (0,5 đ) Vẽ (d) (0,25 đ) b) Phương trình hoành độ giao điểm cho 2 nghiệm x = –1 ; x = 2. (0,25đ) Với x = –1 thì y = 1 A(–1 ; 1) (0,25 đ) Với x = 2 thì y = 4 B(2 ; 4) (0,25 đ) Bài 2. (1 điểm) 2 Cho phương trình: 2x – x – 3 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2. 2 2 2 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A x1 x2 x1 x2 2022 . . Hướng dẫn: 1 S = x + x = (0,25 đ) 1 2 2 3 P = x .x = . (0,25 đ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 A x1 x2 x1 x2 (x1 x2 ) 2x1x2 (x1x2 ) 2022 (0,25 đ) 2 2 1 3 3 2 2022 1 2022 2023 (0,25 đ) 2 2 2 Bài 3. (0,75 điểm) Anh An làm việc cho một công ty sản xuất hàng cao cấp, anh được trả năm triệu bảy trăm sáu mươi ngàn đồng cho 48 tiếng làm việc trong một tuần. Sau đó để tăng thêm thu nhập, anh An đã đăng ký làm thêm một số giờ nửa trong tuần, mỗi giờ làm thêm này anh An được trả bằng 150% số tiền mà mỗi giờ anh An được trả trong 48 giờ đầu. Cuối tuần sau khi xong việc, anh An được lãnh số tiền là bảy triệu hai trăm ngàn đồng. Hỏi anh An đã làm thêm bao nhiêu giờ trong tuần đó? . Höôùng daãn :
9. Số tiền mỗi giờ anh An làm trong 48 giờ đầu: 5.760.000 : 48 = 120.000 (đồng) Số tiền anh An làm thêm là: 7.200.000 – 5.760.000 = 1.440.000 (đồng) Số tiền mỗi giờ làm thêm anh An được trả là: 120.000 150% = 180.000 (đồng) Số giờ mà anh An làm thêm là: 1.440.000 : 180.000 = 8 (giờ) Bài 4. (0,75 điểm) Một cửa hàng bán lại bánh A như sau: nếu mua không quá 3 hộp thì giá 35 nghìn đồng mỗi hộp, nếu mua nhiều hơn 3 hộp thì bắt đầu từ hộp thứ tư trở đi giá mỗi hộp sẽ giảm đi 20% giá ban đầu. a) Viết công thức tính y (số tiền mua bánh) theo x (số hộp bánh mua trong trường hợp nhiều hơn 3 hộp). b) Lan và Hồng đều mua loại bánh A với số hộp nhiều hơn 3. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu hộp biết rằng số hộp bánh Lan mua gấp đôi số hộp Hồng mua, đồng thời số tiền mua bánh của Lan nhiều hơn Hồng 140 nghìn đồng. . Hướng dẫn : a) Giá tiền mỗi hộp bánh khi giảm 20% là: 80% 35.000 28.000 (đồng) Giá tiền 3 hộp bánh là: 3 35.000 = 105.000 (đồng) Công thức tính y (số tiền mua bánh) theo x (số hộp bánh mua trong trường hợp nhiều hơn 3 hộp) là: y 28000(x 3) 105000 hay y 28000x 21000 b) Gọi x (hộp) là số hộp bánh Hồng mua. (x > 3) 2x (hộp) là số hộp bánh Lan mua. Theo giả thiết, ta có: 28000.2x 21000 28000.x 21000 140000 56000x 28000x 140000 28000x 140000 x 5 (nhận) Vậy số hộp bánh Hồng mua là 5 hộp và số hộp bánh Lan mua là 10 hộp. Bài 5. (1 điểm) Một trường THPT nhận được 650 hồ sơ đăng ký tuyển sinh vào lớp 10 với hai hình thức: đăng ký trực tuyến và đăng ký trực tiếp tại nhà trường. Số hồ sơ đăng ký trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng ký trực tiếp là 120 hồ sơ. Hỏi nhà trường đã nhận được bao nhiêu hồ sơ đăng ký trực tuyến? . Hướng dẫn:
10. Gọi số hồ sơ đăng kí trực tuyến là x (hồ sơ) (điều kiện: x N*, x < 650). Vì trường THPT nhận được 650 hồ sơ nên số hồ sơ đăng kí trực tiếp tại nhà trường là: 650 – x (hồ sơ) Vì số hồ sơ đăng kí trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng ký trực tiếp là 120 hồ sơ nên ta có phương trình: x – (650 – x) = 120 2x – 650 = 120 2x = 770 x = 385 (thỏa mãn) Vậy số hồ sơ đăng kí trực tuyến là 385 hồ sơ. Bài 6. (1,0 điểm) Hình vẽ biểu diễn một sợi dây chuyền có dạng hình trụ. Phần A và C được làm bằng bạc trong khi phần B được làm bằng vàng. Thể tích của sợi dây chuyền là 80 mm3. a) Tìm độ dài của phần B theo mm, làm tròn đến 4 chữ số sau dấu thập phân. b) Tìm khối lượng theo gam của sợi dây chuyền đã cho biết khối lượng riêng của bạc và vàng lần lượt là 10,49 g/cm3 và 19,3 g/cm3. (làm tròn đến 2 chữ số phần thập phân, biết thể tích hình trụ bằng diện tích đáy nhân đường cao) . Hướng dẫn : V 80 a) Thể tích hình trụ: V R2 h 1,52. .h h 11,31768 1,52. 1,52. Độ dài của Phần B là xấp xĩ 11,31768 – 10 1,3177 mm. b) Thể tích của phần A và C : r2 × × 6 + r2 × × 4 = (1,5)2 × × 6 + (1,5)2 × × 4 70,68583 mm3 = 0,07068583 cm3. Khối lượng của phần A và C: 0,07068583 × 10,49 0,741494 gam Thể tích của phần B = 80 – 70,68583 = 9,31417 mm3 = 0,00931417 cm3. Khối lượng của phần B = 0,00931417 × 19,3 0,179763 gam khối lượng mặt dây chuyền xấp xĩ 0,741494 + 0,179763 0,921 gam.
11. Bài 7. (1 điểm) Mục tiêu là để rèn luyện sức khỏe, anh An và anh Bình đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh An bước nhiều hơn anh Bình 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ như vậy nhưng anh Bình đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh An đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh An và anh Bình cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi). . Hướng dẫn: Gọi số bước anh An đi bộ trong 1 phút là x (bước) (x N*). Gọi số bước anh Bình đi trong 1 phút là y (bước) (x N*). Vì nếu cùng đi trong 2 phút thì anh An bước nhiều hơn anh Bình 20 bước nên ta có phương trình: 2x – 2y = 20 x – y = 10 anh Bình đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh An đi trong 3 phút là 160 bước nên ta có phương trình: 5y – 3x = 160 x y 10 x 105 (nhan) Ta có hệ phương trình: 5y 3x 160 y 95 (nhan) Mỗi ngày anh An và anh Bình cùng đi bộ trong 1 giờ nên số bước anh An đi là 105.60 = 6300, anh Bình đi được 95.60 = 5700 bước. Vậy anh An đạt được mục tiêu đề ra còn anh Bình thì không. Bài 8. (3 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và điểm S nằm ngoài đường tròn (O) (SO < 2R). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA , SB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm giữa S và N) tới đường tròn (O). a) Chứng minh: SA2 = SM.SN. b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB. c) Gọi H là giao điểm của AB và SO. Hai đường thẳng OI và BA cắt nhau tại E.
12. Chứng minh: OI.OE = R2. . Hướng dẫn : a) Chứng minh: SA2 = SM.SN. Xét SAM và SNA : Ta có: góc ASN chung góc SAM = góc SNA (cùng chắn cung AM) SAM và SNA đồng dạng (g ; g) SA SM SA2 SM.SN SN SA b) Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB Vì I là trung điểm của dây MN trong đường tròn (O) OI  MN góc OIS = 900. góc OAS = 900 (SA là tiếp tuyến) góc OBS = 900 (SB là tiếp tuyến) Ba điểm I, A, B cùng nhìn OS dưới một góc vuông nên cùng nằm trên đường tròn đường kính OS. Năm điểm A, I, O, B, S cùng thuộc đường tròn đường kính SO Do SA = SB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) cung SA = cung SB góc AIS = góc SIB IS là phân giác của góc AIB. c) Chứng minh: OI.OE = R2. Ta có: SA = SB (cmt) và OA = OB = R SO là đường trung trực của AB SO  BE tại H Tứ giác IHSE nội tiếp (vì góc EHS = góc EIS = 900) góc OHI = góc SEO OHI và OES đồng dạng (vì góc EOS chung ; góc OHI = góc SEO) OH OI OI.OE OS.OH (3) OE OS Áp dụng hệ thức lượng trong AOS vuông tại A có đường cao AH Ta có: OA2 = OH.OS (4) Từ (3) và (4) OI.OE = OA2 = R2.
13. Hết THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 Năm học 21 - 22 MÔN THI: TOÁN 1 1 Bài 1.(1,5 điểm) Cho parabol P : y x 2 và đường thẳng d : y x 1 trên 2 2 cùng một hệ trục tọa độ a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 2 Bài 2.(1 điểm) Gọi x1, x2 là nghiệm (nếu có) của phương trình x + 3x – 10 = 0. x 2 x 2 Không giải phương trình, hãy tính các biểu thức sau :A = 1 2 x2 x1 Bài 3.(0,75 điểm) Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng giỏ xách giảm 30% cho tất cả các sản phẩm và ai có thẻ “khách hàng thân thiết” sẽ được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm. a/ Hỏi bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua một cái túi xách trị giá 500 000 đồng thì phải trả bao nhiêu? b/ Bạn An mua thêm một cái ví nên phải trả tất cả 693 000 đồng. Hỏi giá ban đầu của cái ví là bao nhiêu? Bài 4.(0,75 điểm) Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2021, số lượng người xem phim tăng thêm 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu phần trăm so với giá ban đầu? Bài 5.( 1 điểm) Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm. Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng.Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng hình lục giác đều. Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen có diện tích 37cm2, Mỗi múi da màu trắng có diện tích 55,9cm2. Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng?
14. Bài 6.(1 điểm)Giá cước điện thoại di động của một công ty điện thoại trong 1 tháng được tính như sau: tiền thuê bao trả trước 90 000 đồng, Gọi từ 3 000 phút trở xuống không phải trả thêm tiền, trên 3 000 phút thì cứ 1 phút gọi thêm trả 100 đồng mỗi phút. Đồ thị trên hình minh họa thời gian x (phút) gọi thêm và số tiền cước y (đồng) tổng cộng phải trả trong 1 tháng, được xác định bởi công thức y = ax + b. a) Xác định các hệ số a và b. b) Nếu gọi thêm 2 000 phút thì tiền cước phải trả trong 1 tháng là bao nhiêu tiền ? Bài 7.(1 điểm)Quy ước về cách tính năm nhuận: - Đối với những năm không là năm tròn thế kỷ(có 2 chữ số cuối khác “00”): Nếu năm đó chia hết cho 4 thì là năm nhuận, nếu không chia hết cho 4 thì là không năm nhuận. - Đối với những năm là năm tròn thế kỷ (có 2 chữ số cuối là “00”): Nếu năm đó chia hết cho 400 thì là năm nhuận, nếu không chia hết cho 400 thì là không năm nhuận. Ví dụ: Năm 2019 không là năm nhuận vì 2019 không chia hết cho 4; Năm 1900 không là năm nhuận vì 1900 là năm tròn thế kỷ nhưng không chia hết cho 400. Năm 2016 là năm nhuận vì không là năm tròn thế kỷ và chia hết cho 4. Năm 2000 là năm nhuận vì 2000 chia hết cho 400. Hỏi: Năm 2020 là có phải là năm nhuận hay không? Vì sao? Ngày 20/11/2019 là thứ 4. Hỏi ngày 20/11/2000 là thứ mấy? Bài 8. (3 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này. b/ Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T ( K nằm giữa M và T). Chứng minh: MD.MI = MK.MT c/ Đường thẳng vuông góc với HI tại I cắt các đường thẳng AB, AC, AD lần lượt tại N, S, G. Chứng minh: G là trung điểm của đoạn thẳng NS. ĐÁP ÁN THAM KHẢO
15. 1 1 Bài 1.(1,5 điểm) Cho parabol P : y x 2 và đường thẳng d : y x 1 trên 2 2 cùng một hệ trục tọa độ a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. a/ Vẽ đúng (P) và (d) (0,5 điểm) 1 b/ Tìm đúng tọa độ giao điểm: 1; ; 2; 2 2 (0,5 điểm) 2 Bài 2.(1 điểm) Gọi x1, x2 là nghiệm (nếu có) của phương trình x + 3x – 10 = 0. x 2 x 2 Không giải phương trình, hãy tính các biểu thức sau: A = 1 2 x2 x1 b2 4ac 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt b 3 x x 3 1 2 a 1 c 10 Theo hệ thức Vi-ét có x .x 10 1 2 a 1 x 2 x 2 x 2 2x x 2 2x A 1 2 1 1 2 2 x2 x1 x1.x2 x x 2 2x .x 2 x x A 1 2 1 2 1 2 x1.x2 2 3 2 10 2 3 23 A 10 10 Bài 3.(0,75 điểma/ Giá bán chiếc túi xách sau khi giảm 30% là: 500 000.(100% - 30%) = 350 000 (đồng) Giá bán chiếc túi xách sau khi giảm 5% là: 350 000.(100% - 5%) = 332 500 (đồng) Vậy bạn An phải trả 332 500 đồng cho chiếc túi xách. 0.25 b/ Số tiền bạn An cần trả cho cái Ví là
16. 693 000 – 332 500 = 360 500 (đồng) Giá bán của cái ví trước khi giảm 5% là: 360 500 : (100% - 5%) = 379 474 (đồng) Giá bán của cái Ví ban đầu là: 379474 : ( 100% - 30%) ≈ 542105 (đồng). Vậy giá bán ban đầu của cái ví khoảng 542 105 đồng. Bài 4.(0,75 điểm) Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2019, số lượng người xem phim tăng thêm 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu phần trăm so với giá ban đầu? Gọi x là phần trăm giảm giá; gọi n là số lượng người xem thường ngày. (x> 0, n >0) 60000. 1 x .n 1 0,45 60000.n Theo đề bài ta có: 8,75% 60000.n 1 x .1,45 1 0,0875 1 x 0,75 x 0,25 25% Vậy rạp chiếu phim giảm 25% giá vé Bài 5.(1 điểm) Gọi x là số múi da màu đen, y là số múi da màu trắng (x,y ∈ N* ) Bán kính trái bóng R = 22,3 : 2 = 11,15cm Diện tích bề mặt của trái bóng S = 4 R2 = 1562,3 cm2 + = 32 = 12 Ta có hpt : 37. + 55,9. = 1562,3  = 20 Vậy trái bóng có 12 múi da màu đen và 20 múi da màu trắng Bài 6.(1 điểm) Giá cước điện thoại di động của một công ty điện thoại trong 1 tháng được tính như sau: tiền thuê bao trả trước 90 000 đồng, Gọi từ 3 000 phút trở xuống không phải trả thêm tiền, trên 3 000 phút thì cứ 1 phút gọi thêm trả 100 đồng mỗi phút. Đồ thị trên hình minh họa thời gian x (phút) gọi thêm và số tiền cước y (đồng) tổng cộng phải trả trong 1 tháng, được xác định bởi công thức y = ax + b. a) Xác định các hệ số a và b.
17. b) Nếu gọi thêm 2 000 phút thì tiền cước phải trả trong 1 tháng là bao nhiêu tiền ? a) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 90 000 b = 90 000 Điểm A (3 000 ; 390 000) thuộc đồ thị nên: 390 000 = 3 000a + 90 000 a = 100 Vậy a = 100 ; b = 90 000(0,5 đ) b) Số tiền cước phải trả: y = 100.2000 + 90 000 = 290 000 (đồng) (0,5 đ) Bài 7.(1 điểm) Quy ước về cách tính năm nhuận: - Đối với những năm không là năm tròn thế kỷ (có 2 chữ số cuối khác “00”): Nếu năm đó chia hết cho 4 thì là năm nhuận, nếu không chia hết cho 4 thì là không năm nhuận. - Đối với những năm là năm tròn thế kỷ (có 2 chữ số cuối là “00”): Nếu năm đó chia hết cho 400 thì là năm nhuận, nếu không chia hết cho 400 thì là không năm nhuận. Ví dụ: Năm 2019 không là năm nhuận vì 2019 không chia hết cho 4; Năm 1900 không là năm nhuận vì 1900 là năm tròn thế kỷ nhưng không chia hết cho 400. Năm 2016 là năm nhuận vì không là năm tròn thế kỷ và chia hết cho 4. Năm 2000 là năm nhuận vì 2000 chia hết cho 400. Hỏi: Năm 2020 là có phải là năm nhuận hay không? Vì sao? Ngày 20/11/2019 là thứ 4. Hỏi ngày 20/11/2000 là thứ mấy? Giải: a) Năm 2020 là năm nhuận vì năm 2020 không phải là năm tròn thế kỷ và chia hết cho 4. Giải thích đủ 2 ý thì tính mỗi ý là 0,25 đ b) Ngày 20/11/2000 là thứ mấy? Từ năm 2000 đến 2019 có những năm nhuận là: 2000; 2004; 2008; 2012; 2016. Nếu tính từ tháng 11/2000 thì tháng 2/2000 đã trôi qua nên chỉ tính các năm 2004; 2008; 2012; 2016 là những năm có tháng nhuận. Nên từ 21/11/2000 đến 20/11/2019 có tổng số ngày là: 19.365 + 4 = 6939 (ngày) Từ 21/11/2000 đến 21/11/2019 có số tuần là: 991 tuần lẻ 2 ngày. Vì thế 20/11/2000 là thứ hai Bài 8. (3 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp . B· FC B· EC 900 Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của BC
18. b/ Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T ( K nằm giữa M và T). Chứng minh: MD.MI = MK.MT Chứng minh: MD.MI = MF.ME Chứng minh: MF.ME = MB.MC Chứng minh: MB.MC = MK.MT Kết luận: MD.MI = MK.MT c/ Đường thẳng vuông góc với HI tại I cắt các đường thẳng AB, AC, AD lần lượt tại N, S, G. Chứng minh: G là trung điểm của đoạn thẳng NS. Chứng minh : BHI đồng dạng ASG A T E F O S K H M B D I C G N BH BI HI Cho ta : AS AG SG Chứng minh HIC đồng dạng NGA HI HC IC Cho ta : NG NA GA HI BI HI Suy ra : SG AG NG
19. Nên: SG = NG ; G thuộc NS Vậy G là trung điểm SN