15 Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: 15 Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

1. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01___ Bài 1. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức P 3 4 2 25 16 . Bài 2. (1,0 điểm) Giải phương trình x2 7x 12 0 . x2 1 Bài 3. (1,0 điểm) Tìm x để biểu thức T xác định. 3x 2 Bài 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y 2x2 . Bài 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3, AC 2 . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM 2 . Tính độ dài đoạn thẳng CM . ax 2yb Bài 6. (1,0 điểm) Cho hệ phương trình . Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có 2x by 2a nghiệm là 2; 1 . Bài 7. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x22 2 m 1 x m 3 m 2 0 có hai nghiệm phân biệt xx, thỏa mãn x22 x 3x x 0 . 12 12 1 2 Bài 8. (1,0 điểm) Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan đỉnh núi Bả đen, nóc nhà Đông Nam Bộ bằng cáp treo khứ hồi (gồm lượt lên và lượt xuống). Nhưng khi tới nơi có 5 bạn trẻ muốn khám phá bằng đường bộ khi leo lên còn lúc xuống sẽ đi cáp treo trải nghiệm nên 5 bạn mua vé lượt xuống, do đó đoàn đã chi ra 9450000 đồng để mua vé. Hỏi giá cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt là bao nhiêu? Biết rằng giá vé 1 lượt rẻ hơn vé khứ hồi là 110000 đồng. Bài 9. (1,0 điểm) Cho Cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp đường tròn O . Gọi DEF,, lần lượt là các tiếp điểm của với các cạnh AB, AC và BC . Đường thẳng BO cắt đường thẳng EF tại I . Tính BIF . Bài 10. (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm cảu các cạnh BC và CD. Gọi E là giao điểm của BN với AM và F là giao điểm của với DM ; DM cắt AN tại K. Chứng minh điểm A nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK. ___HẾT___
2. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___LỜI GIẢI CHI TIẾT___ Câu 1. (1 điểm): Rút gọn biểu thức: P 3 4 2 25 16 . P 3 4 2 25 16 3 22 2 5 2 4 2 3.2 2.5 4 6 10 4 12. Vậy P 12 . Câu 2. (1 điểm): Giải phương trình: xx2 7 12 0 xx2 7 12 0 Phương trình có: 72 4.12 49 48 1 0 71 71 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x 4 và x 3 . 1 2 2 2 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: S {3;4} . Câu 3 (1 điểm): x2 1 Tìm x để biểu thức T xác định. 32x x2 1 2 Biểu thức T xác định 3xx 2 0 . 32x 3 2 Vậy x thì biểu thức đã cho xác định. 3 Câu 4 (1 điểm): Tập xác định: D a 20, hàm số đồng biến nếu x 0 , hàm số nghịch biến nếu x 0 Bảng giá trị x 2 1 0 1 2 yx 2 2 8 2 0 2 8 Đồ thị hàm số yx 2 2 là đường cong Parabol đi qua điểm O , nhận Oy làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên.
3. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Câu 5 (1 điểm): Cho ABC vuông tai A có AB 3, AC 2. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM 2. Tính độ dài đoạn thẳng CM . C A M B Theo đề bài ta có: MB 2 và M AB AM AB MB 3 2 1. Áp dụng định lý Pitago cho ACM vuông tại A ta có: CM AM2 AC 2 1 2 2 2 5 Vậy CM 5 . Câu 6 (1 điểm): ax 2 y b Cho hệ phương trình Tim a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; 1). 22x by a ax 2 y b Ta có: (2; 1) là nghiệm của hệ phương trình 22x by a a2 2  ( 1) b 2 a 2 b 2.2 b  ( 1) 2 a 4 b 2 a 2a b 2 4 a 6 2a b 4 b 2 a 2
4. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 3 a 3 2 a 2 3 b 22  b 1 2 3 Vậy a và b 1 thỏa mãn bài toán. 2 Câu 7 (1 điểm): 22 Tìm m dể phương trình x 2( m 1) x m 3 m 2 0 có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn 22 x1 x 2 30 x 1 x 2 Xét phương trình x22 2( m 1) x m 3 m 2 0(*) Phương trình * có hai nghiệm phân biệt xx12,0 (m 1)22 m 3 m 2 0 m22 2 m 1 m 3 m 2 0 m 10 m 1 Với m 1 thì phương trình * có hai nghiệm phân biệt xx12, . x x 2( m 1) Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 12 . 2 x12 x m32 m 22 Theo đề bài ta có: x1 x 2 30 x 1 x 2 2 x1 x 2 2 x 1 x 2 3 x 1 x 2 0 2 x1 x 2 50 x 1 x 2 4(m 1)22 5 m 3 m 2 0 4m22 8 m 4 5 m 15 m 10 0 mm2 7 6 0 mm2 7 6 0 (mm 1)( 6) 0 m 1 0 m 1( ktm ) m 6 0 m 6( tm ) Vậy m 6 thóa mãn bài toán. Câu 8 (1 điểm): Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan đỉnh núi Bà Đen, nóc nhà Đông Nam Bộ bằng cáp treo khứ hồi (gồm lượt lên và lượt xuống). Nhumg khi tới nơi có 5 bạn trẻ muốn khám phá bằng đường bộ khi leo lên còn lúc xuống sẽ đi cáp treo để trải nghiệm nên 5 bạn chỉ mua vé lượt xuống, do đó đoàn đã chi ra 9.450.000 đồng để mua vé. Hỏi giá cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt là bao nhiêu? Biết rằng giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hồi là 110.000 đồng. Gọi giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt lần lượt là x và y (đồng), (x y 0, x 110.000) . Vì giá vé cáp treo 1 lượt rẻ hơn giá vé cáp treo khứ hồi là 110.000 đồng nên ta có phương trình: xy 110.000 Có 40 5 35 người mua vé cáp treo khứ hồi và 5 người mua vé cáp treo 1 lượt nên ta có phương trình:
5. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 35x 5 y 9.450.000 7 x y 1.890.000(2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 110.000 8 x 2.000.000 7x y 1.890.000 y x 110.000 x 250.000( tm ) x 250.000 y 250.000 110.000 y 140.000( tm ) Vậy giá vé cáp treo khứ hồi là 250.000 đồng và giá vé cáp treo 1 lượt là 140.000 đồng. Câu 9 (1 điểm): Cho ABC vuông tại A ngọi tiếp đường tròn ()O . Gọi DEF,, lần lượt là các tiếp điểm của ()O với các cạnh AB, AC và BC . Đường thẳng BO cắt đường thẳng EF tại I. Tính BIF . B F D O I A C E 1 Ta có: DEI DEF DOF (góc nội tiếp và góc ở tâm củng chắn cung DF ). 2 Vì BD, BF là các tiếp tuyến của ()O lần lượt tại DF, nên OB là tia phân giác của DOF (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau). 1 DOB DOF 2 DEI DOB. DEIO là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc trong tại đinh đối diện). Xét tứ giác ODAE có ODA DAE OEA 90  nên ODAE là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông). Lại có AD, AE là các tiếp tuyến của ()O tại DE, nên AD AE (tính chất 2 tiểp tuyến cắt nhau ODAE là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau ) ODE 45  . Mà DEIO là tứ giác nội tiếp ()cmt . BIF ODE 45  (góc ngoài yà góc trong tại đinh đối diện của tứ giác nội tiếp). Vậy BIF 45 . Câu 10 (1 điểm): Cho hình chĩ nhật ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung diểm của các canh BC và CD . Gọi E là giao diểm của BN vói AM và F là giao điểm của BN vói DM ; DM cắt AN tại K. Chứng minh điểm A nằm trên đường tròn ngọi tiếp tam giác EFK.
6. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Xét tứ giác ADFB có: AFB BDA 90o , mà hai góc này ở vị trí kề nhau ADFB là tứ giác nội tiếp. BAC DFM (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp) 3 Mà EDH EAH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH ) 4 1 Lại có: DM BC BM (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông) MBD cân tại M . 2 BDM DBM hay HDM DBM Mà DBM HAD (cùng phụ với ACB ) HDM HAD 5 Từ , , EDM EDH HDM EAH HAD BAC DFM KDM Xét FDM và DKM có: KMD chung; DFM KDM (Cmt) MD FM FDM DKM (g - g) MD2 FM. KM KM MD MC GM Có: GCM CAM (cmt) MC2 MG. MA AM MC FM MA Mà MD MC (cmt) FM KM MG MA GM MK FGM AKM (c-g-c) FGM AKM (hai góc ương ứng) AGFK là tứ giác nội tiếp ( tứ giác có goc ngoài bằng góc trong của đỉnh đối diện). AFK AGK 90o (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AK ) KG AG hay KG GM Từ * , IJ // KG Vậy đường tròn nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MBE, MCD song song với KG . ___HẾT___
7. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___ĐỀ ÔN TẬP SỐ 13___ Câu 1. (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: 2xx2 5 3 0 . 2) Cho hàm số y ( m 1) x 2021. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên . 3) Cho a 12 và b 12. Tính giá trị của biểu thức P a b 2 ab . 2x 9 x 3 2 x 1 Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức: P với x 0, x 4, x 9 x 5 x 6 x 2 x 3 1) Rút gọn biểu thức P . 2) Tìm tất cả giá trị của x để P 1 . Câu 3. (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng () đi qua điểm A(1; 2) và song song với đường thẳng yx 21. 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parapol ():P y x2 và đường thẳng (d ) : y 2( m 1) x m 3. Gọi xx12, lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng ()d và Parapol 22 ()P . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M x12 x . Câu 4. (3,5 điểm) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB với AB 2022 , lấy điểm C (C khác A và B ), từ C kẻ CH vuông góc AB() H AB . Gọi D là điểm bất kì trên đoạn CH ( D khác C và H) , đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai E . 1) Chứng minh tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh: AD EC CD  AC . 3) Chứng minh: AD. AE BH . BA 20222 . 4) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A , B và điểm chính giữa cung AB ), xác định vị trí điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất. Câu 5. (1,0 điểm) Cho ab 1348, 1348 . Chứng minh rằng: a22 b ab 2022( a b ). ___HẾT___
8. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___LỜI GIẢI CHI TIẾT___ Câu 1. (1,5 điểm) 1) Xét phương trình 2xx2 5 3 0 Ta có 52 4.2  ( 3) 49 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm: 5 49 1 5 49 xx ;3 122.2 2 2.2 1 Vậy, tập nghiệm của phương trình đã cho là S 3: . 2 2) Hàm số y ( m 1) x 2021 đồng biến trên khi và chi khi m 10 hay là m 1 Kết luận: m 1 3) Ta có: P a b2 ab (1 2) (1 2) 2(1 2)(1  2) 2 2  (1 2) 4 Vậy: P 4 Câu 2. (2,0 điểm) 1) Với x 0, x 4, x 9 thì biểu thức P xác dịnh và ta biến đổi P như sau: 2x 9 x 3 2 x 1 P x 5 x 6 x 2 x 3 2x 9 ( x 3)( x 3) (2 x 1)( x 2) P (x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) 2x 9 ( x 3)( x 3) (2 x 1)( x 2) P (xx 2)( 3) 2x 9 ( x 9) (2 x 3 x 2) P (xx 2)( 3) xx 2 P (xx 2)( 3) (xx 1)( 2) P (xx 2)( 3) x 1 P x 3 2) Với x 0, x 4, x 9 thì
9. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 x 14 P 1 P 1 0 1 0 0 x 3 x 9 xx 33 Kết hợp với điều kiện x 0, x 4, x 9 ta được x 9 là tất cả giá trị x cần tìm. Câu 3. (2,0 điểm) 1) Vì đường thẳng () song song với đường thẳng yx 21 nên phương trình đường thẳng () có dạng ( ) :y 2 x a với a là hằng số. Vì điểm A(1; 2) thuộc đường thẳng điểm () nên 2 2.1 a hay a 4 Vậy: Phường trình đường thẳng ( ) :yx 2 4 . 2) Phương trình hoành độ giao điểm của ()P và ()d là: x2 2( m 1) x m 3 0(*) Vì xx12, là hoành độ giao điểm của ()P và ()d nên xx12, là nghiệm của phương trình (*). Do đó 2 2 37 * (m 1) ( m 3) 0 m 0 (luôn đúng) 24 x x 2( m 1) Theo hệ thức Vi-et ta có: 12 . Khi đó: x12 x m 3 2 1 15 15 M x2 x 2 x x 2 x x  4( m 1) 2 2 ( m 3) (4 m 5) 2 1 2 1 2 1 2 4 4 4 5 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m 4 15 5 Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là khi m 4 4 Câu 4. (3,5 điểm)
10. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 1) Xét tứ giác BHDE có: DHA 90  ( gt) ; DEB 90  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên DHA DEB do đó tứ giác BHDE nội tiếp. 2) Xét hai tam giác ADC và ACE có: CAD chung; ACD 90  CAH CEA AD AC Nên ADC~ ACE ( g  g ) do đó hay AD EC CD AC . DC CE 3) HD: Dựa vào ý (1) để chứng minh ADH~ ABE ( g . g ) khi đó: AD AE BH  BA AB  AE AB  BH AB22 2022 . 4) Tam giác CHO vuông tại H nên theo định lí Pytago ta có: 1 1 1 OC2 OH 2 HC 2 ()()() OH HC 2 OH HC 2 OH HC 2 2 2 2 Hay là OH HC OC 2 nên CvCHO OC OH HC (1 2) OC (1 2)  1011 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi điểm C nằm trên nửa đường tròn O sao cho ACD 45 . Câu 5. (1,0 điểm) 31 Để ý rằng: a2 ab b 2 ( a b ) 2 ( a b ) 2 0  a , b 1348 44 33 Nên ta có: a2  ab b 2 ( a b ) 2 (1348 1348)   ( a b ) a , b 1348 44 Hay là a22 ab b 2022( a b )  a , b 1348 Vậy, bất đẳng thức được chứng minh xong. ___HẾT___
11. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___ĐỀ ÔN TẬP SỐ 14___ Bài 1 (2.0 điểm) a) Cho phương trình xx2 5 6 0 (*). Hãy xác định các hệ số a,, b c và giải phương trình (*) . xy 5 b) Giải hệ phương trình: . xy 1 Bài 2 (2.0 điểm): Rút gọn các biểu thức. a) 3 2 50 8 . x x x 4 b) với x 0 xx 2 Bài 3 (2.0 điểm): a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m . Biết chiều dài mảnh đất lớn hơn chiều rộng là 7m . Hãy tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó. b) Cho phương trình: x2 2 mx 1 0 (1) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để 22 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn: x1 x 2 x 1 x 2 7. Bài 4 (3.0 điểm): Cho nửa đường tròn ()O đường kính AB . Vẽ tia tiếp tuyến Ax củng phía với nửa đường tròn đường kính AB . Lấy một điểm M trên tia Ax() M A . Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn ()O ( C là tiếp điểm). Vẽ AC cắt OM tại E , Vẽ MB cắt nửa đường tròn ()O tại DDB() . a) Chứng minh : Tứ giác AMDE nội tiếp trong một đường tròn. b) Chứng minh: MA2  MD MB . c) Vẽ CH vuông góc với AB() H AB . Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH . a2 b 2 c 2 a, b , c 0 Bài 5 (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A với b c c a a b a b c 3 ___HẾT___
12. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___LỜI GIẢI CHI TIẾT___ Bài 1 (2,0 điểm) a) Cho phương trình xx2 5 6 0 (*). Hãy xác dịnh các hệ số a,, b c và giải phương trình (*). Phương trình xx2 5 6 0 có a 1, b 5, c 6 . x 1 1 Vì a b c 1 5 ( 6) 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt c . x 6 2 a Vậy tập nghiệm của phương trình là S {1; 6} . xy 5 b) Giải hệ phương trình . xy 1 x y 5 2 x 6 x 3 Ta có: . x y 1 y x 1 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (xy ; ) (3; 2) . Bài 2 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 2 50 8 3 2 522  2 2  2 3 2 5 2 2 2 (3 5 2) 2 62 x x x 4 b) với x 0 . xx 2 Với x 0 ta có: x x x 4 xx 2 x( x 1) ( x 2)( x 2) xx 2 xx 12 21x x x x 4 Vậy với x 0 thi 21x . xx 2 Bài 3 (2,0 điểm) a) Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình
13. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m . Biết chiều dài mảnh đất lớn hơn chiều rộng là 7.m Hãy tính diện tích mảnh dất hình chữ nhật đó. Gọi chiều rộng mảnh đất là xm() (ĐK: x 0 ) Chiều dài mảnh đất là xm 7( ) . Vì độ dài đường chéo của mảnh đất hình chữ nhật là 13m nên ta có phương trình: xx2 ( 7) 2 13 2 x22 x 14 x 49 169 2xx2 14 120 0 xx2 7 60 0 Ta có 722 4.( 60) 289 17 0 nên phương trình có 2 nghiêm phân biệt 7 17 x 5 ( tm ) 2 7 17 x 12( ktm ) 2 Chiều rộng của mảnh đất là 5m , chiều dài của mảnh đất là 5 7 12m . Vậy diện tích mảnh đất hình chữ nhật là S 5.12 60 m2 . b) Cho phương trình x2 2 mx 1 0 (1) vói m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn 22 x1 x 2 x 1 x 2 7 2 Phương trình (1) có mm 1 0,  nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt xx12, . x x2 m Khi đó áp dụng định li Vi-ét ta có 12 . xx12 1 Theo bài ra ta có: 22 x1 x 2 x 1 x 2 7 2 x1 x 2 27 x 1 x 2 x 1 x 2 2 x1 x 2 37 x 1 x 2 4m2 3 7 44m2 m 1 Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài 4 (3.0 điểm): Cho nửa đường tròn ()O đường kính AB . Vẽ tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đường kính AB . Lấy một điểm M trên tia Ax() M A . Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn ()O ( C là tiếp điểm). Vẽ AC cắt OM tại E , Vẽ MB cắt nửa đường tròn ()O tại DDB() .
14. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 a) Chứng minh: Tứ giác AMDE nội tiếp trong một đường tròn. Ta có: OA OC O thuộc trung trực của AC . MA MC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) M thuộc trung trực của AC . OM là trung trực của AC  OM AC tại E AEM 90  . Ta có ADB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ADM 90  . Xét tứ giác AMDE có AEM ADM 90  ( cmt ) AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn AM dưới một góc 90 . b) Chứng minh MA2 MD, MB . Xét MAD và MBA có: AMB chung; MDA MAB 90  MA MB MAD~ MBA ( g . g ) (2 cạnh tương ứng ) MA2 MD MB MD MA c) Vẽ CH vuông góc với AB( H AB ). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH . Gọi MB CH{} N . Vì AEDM là tứ giác nội tiếp (cmt) nên DEC AMD (góc ngoài và góc trong tại đinh đối diện của tứ giác nội tiếp). Mà AMD DAB (cùng phụ với MAD ) nên DEC DAB (1). BNH NBH 90  Ta có DNC BNH (đối đinh), mà BNH DAB DNC DAB (2). DAB NBH 90  Từ (1) và (2) DEC DNC . DENC là tứ giác nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau). DNE DCE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DE ). Mà DCE DCA DBA ( 2 góc nội tiểp cùng chắn cung DA ). DNE DBA . Mà 2 góc này nằm ở vị trí 2 góc đồng vị nên EN// AB hay EN// AH . Lại có: E là trung điểm của AC (do OM là trung trực của AC,{} OM AC E ). N là trung điểm của CH (định lí đường trung bình trong tam giác ACH ).
15. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Vậy MB đi qua N là trung điểm của CH (đpcm). Bài 5 (1,0 điểm): a2 b 2 c 2 a, b , c 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A với . b c c a a b a b c 3 xz22y22() x y z xzy Áp dụng BĐT phụ: . Dấu "=" xảy ra khi ,a , b , c 0 . a b c a b c a b c Chúmg minh BĐT phụ: xzy Áp dụng BĐT B.C.S cho hai bộ số ;; và (;;)a b c ta có: a b c xz22y2 ()()a b c x y z 2 a b c xz22y22() x y z a b c a b c Khi đó ta có: a2 b 2 c 2( abc ) 2 ( abcabc ) 2 3 A bccaabbccaab 2( abc ) 2 2 3 Vậ A . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a b c 1. min 2 ___HẾT___
16. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___ĐỀ ÔN TẬP SỐ 15___ Bài 1. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình xx2 3 10 0 2) Giải phương trình 3xx42 2 5 0 231xy 3) Giải hệ phương trình xy 24 Bài 2. (2,25 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số P : y x2 . 2) Tìm giá trị của tham số thực m để Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2 x 3 m có đúng một điểm chung. 2 3) Cho phương trình xx 5 4 0. Gọi xx12; là hai nghiệm của phương trình. Không giải 22 phương trình, hãy tính giá trị biểu thức Q x1 x 2 6 x 1 x 2 . Bài 3. (1,0 điểm) x 42 x x Rút gọn biểu thức Ax : (với xx 0; 4 ). xx 2 Bài 4. (1,75 điểm) 1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km. Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp là 24 km/h, cùng thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn 10 phút.tính vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp. 2) Cho ABC vuông tại A , biết AB a,2 AC a ( với a là số thực dương). Tính thể tích theo a của hình nón được tạo thành khi quay ABC một vòng cạnh AC cố định. Bài 5. (3,0 điểm) Cho có ba góc nhọn AB AC . Ba đường cao AD,, BE CF cắt nhau tại H . 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC 2) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh IE tiếp tuyến của đường tròn O . 3) Vẽ CI cắt đường tròn tại M ( khác C ), EF cắt AD tại K . Chứng minh ba điểm B,K, M thẳng hàng ___HẾT___
17. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___LỜI GIẢI CHI TIẾT___ Bài 1. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình xx2 3 10 0 =b22 4ac 3 4.1. 10 49 49 7 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt b 37 b 37 x 2 ; x 5 1 22a 2 22a 2) Giải phương trình 3xx42 2 5 0 * Đặt xt2 0 Khi đó phương trình trở thành 3tt2 2 5 0 5 Ta thấy a b c 3 2 5 0 nên t 1 (nhận); t (loại) 1 2 3 2 Với t 1 , ta có x 1. Suy ra xx12 1; 1. Vậy phương trình có hai nghiệm 231xy 3) Giải hệ phương trình xy 24 231xy 231xy x 2 2xy 4 8 77y y 1 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất xy; 2;1 . Bài 2. (2,25 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số P : y x2 . Tập xác định R x 2 1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 Đồ thị hàm số yx 2 là một Parabol đỉnh O 0;0 , nhận trục Oy làm trục đối xúng, điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị.
18. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 2) Tìm giá trị của tham số thực m để Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2 x 3 m có đúng một điểm chung. Phương trình hoanh độ giao điểm của P và d : x22 2 x 3 m x 2 x 3 m 0 2 ' 1 1.3mm 1 3 . Để và có đúng một điểm chung thì 1 ' 0 1 3mm 0 3 2 3) Cho phương trình xx 5 4 0. Gọi xx12; là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương 22 trình, hãy tính giá trị biểu thức Q x1 x 2 6 x 1 x 2 . Vì ac 1, 4 nên a và c trái dấu suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt. b xx 5 12a Theo hệ thức Vi-ét có c xx 4 12 a 22 22 Q x1 x 26 x 1 x 2 x 1 x 2 4 x 1 x 2 5 4. 4 9 Bài 3. (1,0 điểm) x 42 x x Rút gọn biểu thức Ax : (với xx 0; 4 ). xx 2 x 2 x 2 x x 2 Ax : xx 2
19. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 1 A x 2 x 2 . x 2 x A 2 x Bài 4. (1,75 điểm) 1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km. Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp là 24 km/h, cùng thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn 10 phút.tính vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp. Giải Gọi vận tốc của bạn Mai khi đi xe đạp từ nhà tới trường là x (km/h) x 0 . 3 Thời gian Mai đi xe đạp từ nhà đến trường là (h). x Vận tốc xe máy mẹ Mai chở Mai từ nhà đến trường là x 24 (km/h) 3 Thời gian mẹ chở mai đi học bằng xe máy từ nhà đến trường là (h) x 24 1 3 3 1 Vì hôm nay mai đến sớm hơn phút hay (h) so với mọi ngày, ta có phương trình 6 xx 24 6 18 x 24 18 x x x 24 18x 43218 x x22 24 x x 24 x 4320 Có ' 12 2 1. 432 576 ' 576 24 12 24 12 24 x 12 (nhận); x 36 (loại). 1 1 1 1 Vậy vận tốc của bạn Mai khi đi xe đạp từ nhà đến trường là 12 km/h 2) Cho ABC vuông tại A , biết AB a,2 AC a ( với a là số thực dương). Tính thể tích theo a của hình nón được tạo thành khi quay ABC một vòng cạnh AC cố định. Giải Hình nón được tạo thành có r AB a;2 h AC a .
20. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 1 1 2 Thể tích hình nón V . r2 . h . . a 2 .2 a a 3 (đơn vị thể tích) 3 3 3 Bài 5. (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn AB AC . Ba đường cao AD,, BE CF cắt nhau tại H . 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC 2) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh IE tiếp tuyến của đường tròn O . 3) Vẽ CI cắt đường tròn tại M ( khác C ), EF cắt AD tại K . Chứng minh ba điểm B,K, M thẳng hàng Chứng minh A E F H B D O C 1) Chứng minh tứ giác nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFB 900 (CF là đường cao của ABC ) CEB 900 ( BE là đường cao của ABC ) Mà E và F nằm cùng phía đối với CB nên tứ giác là tứ giác nội tiếp. Vì BEC vuông tại nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm O của cạnh BC . 2) Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn .
21. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 A I E F H B D O C Ta có EBO BEO ( BOE cân tại O ). AEH vuông tại E có I là trung điểm của AH nên IEH cân tại I . IHE IEH Mà IHE BHD (hai góc đối đỉnh) Và EBO BHD 900 ( HDB vuông tại D ). Do đó BEO IEH 9000 OEI 90 . OE EI tại Vậy IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O 3) Vẽ CI cắt đường tròn tại M ( khác C ), EF cắt AD tại K . Chứng minh ba điểm B,K, M thẳng hàng A I E M F K H B D O C IEM và ICE có EIM CIE (góc chung) và IEM ICE (cùng chắn ME ). Do đó IEM∽ ICE IE IM (g.g) IE2 IM.1 IC IC IE
22. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Tứ giác DCEH nội tiếp (vì HDC HEC 1800 ) HDE HCE hay IDE FCE Mà FCE FEI (cùng chắn EF ) hay FCE KEI . Do đó IDE KEI . KIE và EID có KIE EID (góc chung) và IDE KEI . IE ID Suy ra KIE∽ EID (g.g) IE2 IK.2 ID IK IE ID IM Từ (1) và (2) suy ra IM IC IK ID IC IK Mặt khác DIC và MIK có MIK DIC (góc chung) Do dó DIC∽ MIK (c.g.c) IDC IMK 900 KM IC tại M Vì BMC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BM IC tại Do đó BM, KM trùng nhau BKM,, thẳng hàng. ___HẾT___