Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Nguyễn Trãi (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Nguyễn Trãi (Có hướng dẫn chấm)

1. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 01 Câu 1.(2 điểm) Rút gọn các biểu thức: a) A 3 2 5 0 . 11 2 b) B.1 với xx 0; 4 . xxx 22 Câu 2.(1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho biết đường thẳng (d): y x m 2 song song với đường thẳng (d’): ym2x3 2 . Hãy tìm giá trị của m. Câu 3.(2 điểm) xy 3 a) Giải hệ phương trình: . 2xy 3 4 b) Cho phương trình: x2mxm3m6022 (m là tham số). Tìm m để phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn xxxxxx112212 712 . Câu 4.(1 điểm) Quãng đường từ Nghi Xuân (tỉnh Hà Tĩnh) đến Thanh Hoá có chiều dài khoảng 150 km. Một người đi ô tô từ Nghi Xuân đến Thanh Hoá, nghỉ tại đó 3 giờ rồi trở về Nghi Xuân hết tất cả 9 giờ 45 phút. Tính vận tốc của ô tô lúc đi, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10 km/h. Câu 5.(1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD(H, D thuộc BC) có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính độ dài AH và diện tích tam giác ABD. Câu 6.(2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ AH vuông góc với BC tại H và BE vuông góc với đường kính AD tại E. a) Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh HE vuông góc với AC và tam giác MHE cân. Câu 7.(1 điểm) Cho hai số thực a, b thỏa mãn ab222 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q5 ab2ab12 . - - - - - HẾT - - - - - Lưu ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên: Số báo danh:
2. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 02 Câu 1.(2 điểm) Rút gọn các biểu thức: a) A 1 8 5 0 . 11 3 b) B.1 với xx 0; 9 . xxx 33 Câu 2.(1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho biết đường thẳng (d): y x m 4 song song với đường thẳng (d’): ym2x3 2 . Hãy tìm giá trị của m. Câu 3.(2 điểm) xy 4 a) Giải hệ phương trình: . 2xy 3 7 b) Cho phương trình: x2mxm2m4022 (m là tham số). Tìm m để phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn xxxxxx112212 719 . Câu 4.(1 điểm) Quãng đường từ Nghi Xuân (tỉnh Hà Tĩnh) đến Thanh Hoá có chiều dài khoảng 150 km. Một người đi ô tô từ Nghi Xuân đến Thanh Hoá, nghỉ tại đó 3 giờ rồi trở về Nghi Xuân hết tất cả 9 giờ 45 phút. Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10 km/h. Câu 5.(1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD (H, D thuộc BC) có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài AH và diện tích tam giác ABD. Câu 6.(2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ AI vuông góc với BC tại I và BE vuông góc với đường kính AD tại E. a) Chứng minh tứ giác ABIE nội tiếp. b) Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh IE vuông góc với AC và tam giác KIE cân. Câu 7.(1 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn xy222 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q5 xy2xy12 . - - - - - HẾT - - - - - Lưu ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên: Số báo danh:
3. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN MÃ ĐỀ 01 Câu Nội dung Điểm Câu 1 22 1 đ A 32 50 4 .2 5 .2 4 2 5 2 9 2 (2 điểm) 112 xx 22x 2 x B xxxx 22 x 22 x 2 x x 22 . 1 đ xx 22xx 2 Câu 2 Câu 2.(d): y x m 2 song song với (d’): ym2x3 2 (1 1,0 đ điểm) aa 'm1 1m2m122 m1 bb'm1 m23m1 Câu 3 xyx 31 1,0 đ a) (1 điểm) . (2 2342xyy điểm) b) Phương trình xmxmm22 2360 có hai nghiệm xx,'0 12 0.25đ mmmmm223603602 (*) x12 x2 m Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: . x x m2 36 m 12 0.25đ Theo đề bài ta có: x xxxxxxxx xxx222 712712 1 12212121 212 2 22 xxx121 xxxmmmm 212 3712 043367.212 0 22 4391814120mmmm 0.25đ mmmmm22560660 mtm 6( *) m mmmm660610 . Vậy m 6 mktm 1(*) 0.25đ Câu 4 Gọi vận tốc lúc về là x (km/h). ĐK: x > 0. (1 150 150 3 150 150 27 50 50 9 100x 500 9 0.5đ 39 điểm) x10 x 4 x10x 4 x10x4 xx10 4 2 Đưa được PT về dạng: 9x310x20000 0.25đ 50 Giải phương trình được x = 40 (loại giá trị < 0). Vậy vận tốc đi là 40 + 10 = 50 km/h 0.25đ 9 (Lưu ý HS có thể gọi vận tốc lúc đi)
4. 12 - Tính được AH = (cm) Câu 5 A 5 0.5đ (1 0.25đ 15 điểm) - Tính được B D (c m) 7 1151218 0.25đ - Tính được: S (cm) 2 ABD 2757 B H D C Câu 6 A (2 (HV điểm) N E 0,25đ) O C B H M D a) Chứng minh được tứ giác AEHB nội tiếp 0.75đ 0,25đ b) - Chứng minh HE//CD( HEDABCADC ). - Chứng minh HE vuông góc với AC. 0,25 đ - Gọi N là trung điểm của AB, chứng minh được NH = NE (= AB:2) và MN vuông góc với HE suy ra MN là đường trung trực của HE Suy ra MH = ME => tam giác MHE cân tại M 0.5đ Câu 7 Ta co : a b2(ab 2 ) 2222 42 a b 2; 2ab ab2Q 0. 0.25đ (1 MaxQ 0a b 1. 0.25đ điểm) 2 22 5 81 Đặt a b t 2 t 2 2ab t 2 Q 5t t 14 t . 24 0.25đ 2 5 15 1 Mà 2 t 2 t0 tQ 20 Min Q 20 a b 1. 0.25đ 2 22 4
5. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN MÃ ĐỀ 02 Câu Nội dung Điểm Câu 1 22 1 đ A18503 .25 .2325282 (2 điểm) 113 xx 33x 3 x B xxxx 33 x 33 x 2 x x 32 . 1 đ xx 33 xx 3 Câu 2 Câu 2.(d): y x m 4 song song với (d’): ym2x3 2 (1 điểm) 1,0 đ aa 'm1 1m2m122 m1 bb'm1 m43m1 Câu 3 xyx 41 1,0 đ a) (1 điểm) . (2 điểm) 2373xyy b) Phương trình xmxmm22 2240 có hai nghiệm xx,'0 12 0.25đ mmmmm222402402(*) x12 x2 m Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: . x x m2 24 m 12 0.25đ Theo đề bài ta có: xxxx 27 xx 12 xxxx 2 2 7 xx 19 1122 12 1212 12 2 22 x1 x 2 3 x 1 x 2 7 x 1 x 2 19 0 4 m 3 m 2 m 4 7.2 m 19 0 22 4m 3 m 6 m 12 14 m 19 0 0.25đ m22 8 m 7 0 m 7 m m 7 0 m 7( tm ) m mmmm 77 071 0 . Vậy m 7 m 1( ktm ) 0.25đ Câu 4 Gọi vận tốc lúc về là x (km/h). ĐK: x > 0. (1 điểm) 150150 3 150 150 27 50 50 9 100x 500 9 0.5đ 39 x10x 4 x10 x 4 x10x 4 xx10 4 2 Đưa được PT về dạng: 9x 310x 2000 0 0.25đ 50 Giải phương trình được x = 40 (loại giá trị <0). Vậy vận tốc về là 40 km/h. 0.25đ 9 (Lưu ý HS có thể gọi vận tốc lúc đi)
6. 24 - Tính được AH = (c m) Câu 5 A 5 0.5đ (1 điểm) 0.25đ 30 - Tính được BD (cm) 7 1302472 0.25đ - Tính được: S (cm) 2 ABD 2757 B H D C Câu 6 A (2 điểm) (HV 0,25đ) N E O B C I K D c) Chứng minh được tứ giác ABIE nội tiếp 0.75đ 0,25đ d) - Chứng minh IE//CD ( IEDABCADC ). - Chứng minh HE vuông góc với AC. 0,25 đ - Gọi N là trung điểm của AB, chứng minh được NI = NE (= AB:2) và KN vuông góc với IE suy ra KN là đường trung trực của IE Suy ra KI = KE => tam giác KIE cân tại K 0.5đ Câu 7 Ta co : x y2(xy 2 ) 2222 42 x y 2; 2xy xy2Q 0. 0.25đ (1 điểm) MaxQ 0x y 1. 0.25đ 2 22 581 Đặt x y t2 t 22xy t2Q 5t t14t . 24 0.25đ 2 5 15 1 Mà 2 t 2 t0 tQ 20 Min Q 20 x y 1. 0.25đ 2 22 4