21 Đề thi vào Lớp 1 môn Toán

Nội dung text: 21 Đề thi vào Lớp 1 môn Toán

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 01 Bài 1.(2điểm) − +  1 2− 1 2 a) Thực hiện phép tính:   : 72 1+ 2 1 − 2  b) Tìm các giá trị của m để hàm số y=( m −2) x + 3 đồng biến. Bài 2. (2điểm) a) Giải phương trình : x4−24 x 2 − 25 = 0  2x− y = 2 b) Giải hệ phương trình:  9x+ 8 y = 34 Bài 3. (2điểm) Cho phương trình ẩn x : x2 −5 x + m − 2 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = −4 . b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả 1 1  +  = mãn hệ thức 2  3 x1 x 2  Bài 4. (4điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của . tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF = 4R . 3 a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF. b) Tính Cos DAB . BD DM c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh − = 1 DM AM d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R. HẾT 1
2. BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 A. BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01: BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐIỂM Bài 1: (2điểm) − +  1 2− 1 2 a) Thực hiện phép tính:   : 72 1+ 2 1 − 2  2 2 (1− 2) −( 1 + 2 ) 0,25 đ = : 36.2 ()1+ 2() 1 − 2 1− 2 2 + 2 − (1 + 2 2 + 2) = : 6 2 0,25đ 1− 2 1− 2 2 + 2 − 1 − 2 2 − 2) = : 6 2 0,25đ −1 = 4 2= 2 6 2 3 0,25đ  m ≥ 0 b) Hàm số y=( m −2) x + 3 đồng biến ⇔   m −2 > 0 0,5đ  m ≥ 0 ⇔  >  m 2 {0,25đ m ≥ 0 ⇔  m > 4 ⇔m > 4 0,25đ Bài 2: (2 điểm) a) Giải phương trình : x4−24 x 2 − 25 = 0 Đặt t = x2 ( t ≥ 0 ), ta được phương trình : t2 −24 t − 25 = 0 0,25đ 2 ∆'' =b − ac = 122 –(–25) = 144 + 25 = 169 ⇒ ∆' = 13 0,25đ 2
3. −b'' + ∆12 + 13 −b'' − ∆12 − 13 t = = = 25 (TMĐK), t = = = −1 1 a 1 2 a 1 0,25đ (loại) Do đó: x2 = 25 ⇒ x = ±5 . 0,25đ Tập nghiệm của phương trình : S ={ −5;5} 0,25đ 0,25đ  2x− y = 2 16x− 8 y = 16 b) Giải hệ phương trình:  ⇔  + = + = 9x 8 y 34  9x 8 y 34  25x = 50 ⇔  2x− y = 2 0,25đ  x = 2 ⇔  2.2−y = 2 x = 2 0,25đ ⇔  y = 2 Bài 3: PT: x2 −5 x + m − 2 = 0 (1) a) Khi m = – 4 ta có phương trình: x2 – 5x – 6 = 0. 0,25đ Phương trình có a – b + c = 1 – (– 5) + (– 6) = 0 c −6 đ ⇒ x= −1, x = − = − = 6 . 0,5 1 2 a 1 b) PT: x2 −5 x + m − 2 = 0 (1) có hai nghiệm dương phân biệt 0,25đ  ∆ > 0 ⇔ + > x1 x 2 0  >  x1. x 2 0 0,25đ ()()−52 − 4m − 2 > 0   33  −() −5 33− 4m > 0 m 0 ⇔  ⇔ 4 ⇔2 2 4   m > 2  m −2 > 0  (*) 1 1  3 • 2+  = 3 ⇔x + x = x x   2 12 1 2 x1 x 2  2 2 3  ⇔()x + x =  x x  2 12 1 2  0,25đ 9 ⇔x + x +2 x x = x x 1 2 1 24 1 2 9 ⇔5 + 2m − 2 =() m − 2 4 0,25đ 3
4. Đặt t= m −2( t ≥ 0) ta được phương trình ẩn t : 9t2 – 8t – 20 = 0 . 10 0,25đ Giải phương trình này ta được: t1 = 2 > 0 (nhận), t2 = − < 0 9 (loại) x D Vậy: m −2 = 2 ⇒ m = 6 ( thỏa mãn *) Bài 4. (4điểm) M - Vẽ hình 0,5 điểm) I N 0,25F đ a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. { 0,25 đ Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ OBDF. B O C A Ta có: DBO = 900 và DFO = 900 (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác OBDF có DBO + DFO =1800 nên nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25đ Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF là trung điểm của OD 0,25đ b) Tính Cos DAB . Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác OFA vuông ở F ta được: 4RR 2 5 OA=OF2 + AF 2 = R 2 +  = 3  3 0,25đ AF 4RR 5 Cos FAO = =: = 0,8 ⇒ CosDAB = 0,8 0,25đ OA 3 3 BD DM c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh − = 1 DM AM 0,25đ ∗ OM // BD ( cùng vuông góc BC) ⇒ MOD = BDO (so le trong) và BDO = ODM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: MDO = MOD . {0,25đ Vậy tam giác MDO cân ở M. Do đó: MD = MO ∗ Áp dụng hệ quả định lí Ta let vào tam giác ABD có OM // BD ta được: BD= AD hay BD= AD (vì MD = MO) OM AM DM AM 0,25đ + ⇒ BD= AM DM = 1 + DM DM AM AM 0,25đ BD DM Do đó: − = 1 (đpcm) DM AM 0,25đ d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R. 4
5. ∗Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vuông ở O có OF ⊥ AM ta được: OF2 = MF. AF hay R2 = MF. 4R ⇒ MF = 3R 3 4 ∗ Áp dụng định lí pi ta go cho tam giác MFO vuông tại F ta được: 3RR 2 5 0,25đ OM = OF2+MF 2 = R 2 +  = 4  4 OM AO OM. AB 5RRR 5  5 0,25đ ∗ OM // BD ⇒ = ⇒ BD = = .+RR  : = 2 BD AB OA 4 3  3 0,25đ Gọi S là diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) . S1 là diện tích hình thang OBDM. 0 S2 là diện tích hình quạt góc ở tâm BON = 90 Ta có: S = S1 – S2 . 1 1 5RR  13 2 S=() OM + BD. OB = +2RR  . = (đvdt) 1 2 2 4  8 πRR2.90 0 π 2 S = = (đvdt) 2 3600 4 13RR2π 2 R2 Vậy S = S1 – S2 = − = ()13− 2π (đvdt) 8 4 8 hết Lưu ý:Bài toán hình có nhiều cách giải .Có thể các em sẽ tìm nhiều cách giải hay hơn. 5
6. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 02 Bài 1. ( 2điểm) Rút gọn các biểu thức sau:   3+ 5 + + − a) 15   b) 11( 3 1)( 1 3) 5 3  Bài 2. ( 1,5điểm) Giải các phương trình sau: a) x3 – 5x = 0 b) x −1 = 3 Bài 3. (2điểm) 2x+ my = 5 Cho hệ phương trình :  ( I )  3x− y = 0 a) Giải hệ phương trình khi m = 0 . b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: m+1 x - y + = − 4 m-2 Bài 4. ( 4,5điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R. Gọi H là trực tâm tam giác . a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng. d) Giả sử AB = R 3 . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. HẾT 6
7. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 01 Bài 1.(2điểm) − +  1 2− 1 2 a) Thực hiện phép tính:   : 72 1+ 2 1 − 2  b) Tìm các giá trị của m để hàm số y=( m −2) x + 3 đồng biến. Bài 2. (2điểm) a) Giải phương trình : x4−24 x 2 − 25 = 0  2x− y = 2 b) Giải hệ phương trình:  9x+ 8 y = 34 Bài 3. (2điểm) Cho phương trình ẩn x : x2 −5 x + m − 2 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = −4 . b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả 1 1  +  = mãn hệ thức 2  3 x1 x 2  Bài 4. (4điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của . tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF = 4R . 3 a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF. b) Tính Cos DAB . BD DM c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh − = 1 DM AM d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R. HẾT 1