Bộ đề thi vào Lớp 10 các tỉnh môn Toán - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Câu 4. (1,0 điểm) Một xe khách và một xe tải xuất phát cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B 
trên quãng đường dài 180 km . Vận tốc xe khách lớn hơn vận tốc xe tải là 10km / h nên xe 
khách đã đến B sớm hơn xe tải 36 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Câu 5. (0,5 điểm) Một cái ly có phía trên dạng hính nón có đỉnh S 
có bán kính đáy bằng 3cm , chiều cao bằng 9cm . Người ta 
rót nước vào cái ly, biết chiều cao của nước trong ly bằng 
6cm (như hình bên). Tính thể tích của nước có trong ly. (Giả 
sử độ dày của thành ly không đáng kể, lấy π = 3,14 và kết 
quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). 

pdf 428 trang Huệ Phương 01/07/2023 1480
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề thi vào Lớp 10 các tỉnh môn Toán - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbo_de_thi_vao_lop_10_cac_tinh_mon_toan_nam_hoc_2022_2023_co.pdf

Nội dung text: Bộ đề thi vào Lớp 10 các tỉnh môn Toán - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

  1. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Tuyển sinh vào 10 Tỉnh An Giang Câu 1. (3,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình a) 7(x + 7) −= 77. b) xx2 +6 += 80. 38xy+= c)  . −= 46xy Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số yx= − 1 có đồ thị là (d ) . a) Vẽ đồ thị (d ) trên mặt phẳng tọa độ. b) Tìm a để (d ) tiếp xúc với Parabol (P) : y= ax 2 . Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 +2( m + 1) xm + 2 += 10 (m là tham số). a) Vẽ đồ thị (d ) trên mặt phẳng tọa độ. b) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 22 xx12+=2 . Câu 4. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AE , BF và CN cắt nhau tại H (E∈ BC , F∈ AC , N∈ AB ). a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp. b) Kéo dài FE cắt đường tròn đường kính BC tại M . Chứng minh BM= BN . c) Biết AH= BC . Tính số đo góc A của tam giác ABC . Câu 5. (1,0 điểm) Một chiếc đu quay có bán kính 75 cm , tâm của vòng quay ở độ cao 80 m so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều)? Hết  Trang 1 
  2. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (3,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình a) 7(x + 7) −= 77. b) xx2 +6 += 80. 38xy+= c)  . −= 46xy Lời giải a) 7(x + 7) −= 77. ⇔7x +− 7 77 = ⇔7x −= 70 ⇔=77x ⇔=x 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1. b) xx2 +6 += 80. Ta có: ∆=62 − 4.8 = 36 − 32 = 4 . −+b ∆ −+62 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = = = −2 ; 1 22a −−b ∆ −−62 x = = = −4 . 2 22a Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S ={ −2; 4} . 38xy+= c)  . −= 46xy 3xy+= 8 7 x = 14 x =2 x=2 Ta có: ⇔⇔ ⇔ . −= += += = 4xy 6 3 xy 8 3.2y 8  y 2 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (xy;) = ( 2; 2) . Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số yx= − 1 có đồ thị là (d ) . a) Vẽ đồ thị (d ) trên mặt phẳng tọa độ. b) Tìm a để (d ) tiếp xúc với Parabol (P) : y= ax 2 . Lời giải a) Bảng giá trị: x 0 1 yx= − 1 −1 0 ⇒ Đường thẳng d đi qua 2 điểm (0;− 1) và (1; 0 ) . Đồ thị:  Trang 2 
  3. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 b) Hoành độ giao điểm của (d ) và (P ) là nghiệm của phương trình: ax2 = x − 1 (a ≠ 0 ). ⇔ax2 −+= x 10 (*) Để d tiếp xúc (P ) thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất ⇔∆=0 1 ⇔−14aa = 0 ⇔ = . 4 1 Vậy a = . 4 Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 +2( m + 1) xm + 2 += 10 (m là tham số). a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng −3 tìm nghiệm còn lại. b) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 22 xx12+=2 . Lời giải a) Với x = −3 thay vào phương trình ta được: 2 (−3) + 2(mm + 1.) ( − 3) + 2 += 1 0 ⇔−−++=96mm 62 10 ⇔−4m + 40 = ⇔−44m =− ⇔=m 1 Với m = 1, thay vào phương trình ta được: xx2 +211 + + 2.110 += ( ) ⇔xx2 +4 += 30 Ta có: 143−+= 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −1; x2 = −3 . Vậy m = 1 và nghiệm còn lại của phương trình là x = −1. 2 b) Ta có: ∆=′ (m +1) −( 21 m +) = mm22 + 2121 + − m − = m. ′ 2 Để phương trình có hai nghiệm xx12,⇔∆ ≥ 00 ⇔m ≥ (đúng với mọi m ).  Trang 3 
  4. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023  Sx=+=−+12 x21( m ) Khi đó, theo hệ thức Vi – ét, ta có:  . P= xx =21 m +  12 Theo giả thiết: 22 xx12+=2 2 ⇔+(x1 x 2) −22 xx 12 = 2 ⇔4(mm + 1) − 2( + 1) −= 20 ⇔2(mm2 + 2 + 1) − 2 m −−= 11 0 ⇔2mm2 + 4 +− 22 m −= 2 0 ⇔2mm2 += 20 ⇔2mm( += 10) 20mm= = 0 ⇔⇔ += =− mm10 1 Vậy m = 0 , m = 1. Câu 4. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AE , BF và CN cắt nhau tại H (E∈ BC , F∈ AC , N∈ AB ). a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp. b) Kéo dài FE cắt đường tròn đường kính BC tại M . Chứng minh BM= BN . c) Biết AH= BC . Tính số đo góc A của tam giác ABC . Lời giải A F N H B E O C M a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp. Ta có: HF⊥ AC( gt) ⇒=° HFC 90 HE⊥ BC( gt) ⇒=° HEC 90 Xét tứ giác CEHF có: HFC + HEC =90 °+ 90 °= 180 ° mà hai góc này đối nhau ⇒ CEHF là tứ giác nội tiếp. b) Kéo dài FE cắt đường tròn đường kính BC tại M . Chứng minh BM= BN .  Trang 4 
  5. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Ta có: HN⊥ AB( gt) ⇒=° ANH 90 HF⊥ AC( gt) ⇒=° AFH 90 Xét tứ giác AFHN có: ANH + AFH =90 °+ 90 °= 180 ° mà hai góc này đối nhau ⇒ AFHN là tứ giác nội tiếp. ⇒=NAH NFH (2 góc nội tiếp cùng chắn cung HN ) (1) Tứ giác HECF nội tiếp (cmt) ⇒=HFE HCE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung HE ). (2) Ta có: BAE = NCB (hai góc cùng phụ với ABC ) ⇒=NAH HCE (3) Từ (1), (2), (3) suy ra NFH = HFE hay NFB = BFM . Xét (O ) có: NFB = BFM : ⇒=sdBN sdBM (hai góc nội tiếp bằng nhau hai cung chắn bằng nhau). ⇒=BN BM (hai cung chắn bằng nhau hai dây bằng nhau) (đpcm). c) Biết AH= BC . Tính số đo góc A của tam giác ABC . Xét hai tam giác vuông FAH và FBH ta có: AH= BC (giả thiết) FAH = FBC (vì cùng phụ với góc ACE ) Vậy ∆=∆FAH FBC ⇒=FA FB Mặt khác tam giác AFB vuông có FA= FB nên nó vuông cân Vậy BAC = 45 . Câu 5. (1,0 điểm) Một chiếc đu quay có bán kính 75 cm , tâm của vòng quay ở độ cao 80 m so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều)? Lời giải  Trang 5 
  6. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 ⇒=DBK EBC (3) Tứ giác DKBF nội tiếp ⇒=DFK DBK (4) Tứ giác BFEC nội tiếp ⇒=EFC EBC (5) Từ (3,4,5) ( ) ( ) ⇒=DFK EFC Mà DFK += KFC 180° ⇒+=EFC KFC 180° ⇒ KFE,, thẳng hàng (*) Vì KF, FE lần lượt là đường trung bình của ∆BPI và ∆BIQ PI// KF ⇒  ( ) IQ// FE Từ (*) và ( ) suy ra PIQ,, thẳng hàng ( theo tiên đề Ơ – clit) Bài 7. (0,5 điểm) Giải phương trình ( xx22+23.63 +) ( xx −+=−) 7 x 2 Lời giải ( xx22+23.63 +) ( xx −+=−) 7 x 2 (1) + Xét x = 0 thay vào phương trình (1) ta được 9=−= 7.0 0 (vô lý) ⇒=x 0 không phải là nghiệm của phương trình (1) + Xét x ≠ 0 , chia cả hai vế của phương trình (1) cho x2 , ta được: 33   xx++2  . −+ 6  =− 7*( ) xx   3 Đặt tx= + thay vào phương trình (*) ta được: x (tt+2.) ( −=− 6) 7 ⇔−−tt2 4 12 =− 7 ⇔tt2 −4 −= 50 Ta có: abc− + =1 −−( 4) +−( 50) = t = −1 Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt  t = 5 3 Với tx=−⇒+11 =− ⇒xx2 ++=30 x Ta có: ∆=12 − 4.3 =− 13 0  Trang 6 
  7. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023  5+ 13 x= ( tm) Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt  2  5− 13 x= ( tm)  2 5+− 13 5 13 Vậy phương trình có tập nghiệm S = ; 22 Hết Quy định khi gõ lời giải: 1. Phông chữ:Times New Roman, cỡ chữ 12 2. Công thức gõ trên mathtype, cỡ chữ 12. 3. Hình vẽ được vẽ trên các phần mềm: geogebra; Geometer’s Sketchpad 4.  Trang 7 
  8. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Tuyển sinh vào 10 tỉnh Vĩnh Phúc I. Trắc nghiệm (2 điểm) 2022 Câu 1: Biều thức P có nghĩa khi và chi khi x A. x 0. B. x 0. C. x 0 . D. x 0 . Câu 2: Hàm số y mx 2023 ( m là tham số) nghịch biến trên  khi và chỉ khi A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Câu 3: Tích hai nghiệm của phương trình xx2 8 50 là A. 8. B. 8 . C. 5 . D. 5. Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD 2 a ( a 0) . Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng a 5 A. B. a . C. a 5 . D. 2a . 2 II. Tự luận (7 điểm) 2 Câu 5. (1,25 điểm) Giải phương trình xx 5 60. 23xy Câu 6. (1,25 điểm) Giải hậ phương trình 324xy Câu 7. (1,0 điểm) Cho Parabol Py : x2 và đường thẳng dy:2 x m 1 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m đế đường thẳng d cắt Parabol P tại hai điềm phân biệt 2 22 Ax 11; y và Bx 22; y sao cho yy12 110 xx12. Câu 8. ( 1,0 điểm) Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 900 bộ quần áo trong một thời gian quy định, mỗi ngày phân xưởng may được số bộ quẩn áo là như nhau. Khi thực hiện, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xương may thêm dược 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngảy phân xưởng may được bao nhiêu bộ quần áo? Câu 9. (3,0 điểm) Cho tam gíác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn OR; và AB AC . Ba đường cao AD,, BE CF của tam giác ABC(,, D E F là chân các đường cao) đồng quy tại điểm H . Kẻ đường kính AK của đường tròn OR; . Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên đường thằng AK . a) Chứmg minh rằng tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và MD song song với BK . c) Già sử hai đỉnh BC, cố định trên đường tròn OR; và đinh A di động trên cung lớn BC của đường tròn OR; . Chứng minh rằng đường thẳng MF luôn đi qua một điểm cố định và tìm vị trí của đỉnh A sao cho diện tích tam giác AEH lớn nhất. Câu 10. ( 0,5 diểm) Cho xyz,, là các số thực dương thoả mãn điều kiện xyz 1. Chứng minh yz2 x xy 111 rằng . x222 xyz y xyz z xyz 444xyz Hết  Trang 1 
  9. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 LỜI GIẢI I. Trắc nghiệm (7 điểm) 2022 Câu 1. Biều thức P có nghĩa khi và chi khi x A. x 0. B. x 0. C. x 0 . D. x 0 . Lời giải 2022 Biều thức P có nghĩa khi và chi khi x 0 x Câu 2. Hàm số y mx 2023 (m là tham số) nghịch biến trên  khi và chỉ khi A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Lời giải Hàm số y mx 2023 (m là tham số) nghịch biến trên  khi và chỉ khi m 0 Câu 3. Tích hai nghiệm của phương trình xx2 8 50 là A. 8. B. 8 . C. 5 . D. 5. Lời giải Ta có '2( 4) 1  5 11 ' Do 0nên phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12, 5 Theo Vi – ét ta có xx 5 12 1 Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD 2 a ( a 0) . Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng a 5 A. B. a . C. a 5 . D. 2a . 2 Lời giải A 2a D a O B C Áp dụng định lí Pi ta go trong ABD vuông tại A ta có BD222 AB AD 2 BD22 a 25 a a 2 BD 5 a  Trang 2 
  10. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Gọi O là giao điểm của AC và BD . BD Ta có ABCD là hình chữ nhật nên OA OB OC OD 2 5a Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng 2 II. Tự luận (3 điểm) Câu 5. (1,25 điểm) Giải phưong trình xx2 5 60. Lời giải Phương trình có abc 1 ( 5) 6 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: xx12 1; 6 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: xx12 1; 6 23xy Câu 6. (1,25 điểm) Giải hệ phương trình 324xy Lời giải 2xy 3 426 x y x 2 x 2 Ta có 324xy 324 xy 3224  y y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất xy; 2; 1 Câu 7. (1,0 điểm) Cho Parabol Py : x2 vả đường thẳng dy:2 x m 1 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m đế đường thẳng d cắt Parabol P tại hai điềm phân biệt 2 22 Ax 11; y và Bx 22; y sao cho yy12 110 xx12. Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của d và P x22 21210 xm x xm 1 Để đường thẳng d cắt Parabol P tại hai điềm phân biệt thì phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt Hay '20 1 1  (mm 1) 0 0 Vậy m 0 thì đường thẳng d cằt Parabol P tại hai điềm phân biệtAx 11;, y Bx 2 ; y 2 22 Khi đó ta có y1 xy 12; x 2 xx 2 12 Theo Vi – ét ta có xx m 1 12 2 22 2 Ta có x1 x 2 x 1 x 2 2 xx 12  ( 2) 2( m 1) 2 m 2  Trang 3 
  11. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Theo bài ra ta có 2 22 yy12 110 xx12 2 22 22 xx12 110 ( xx12 ) (2mm 2)2 110 2 2 2mm2 5 52 0 Ta có 52 4  1  ( 52) 441 Do 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 5 21 m 4 ( thoả mãn điều kiện m 0 ) 1 4 5 21 13 m ( không thoả mãn điều kiện m 0 ) 2 42 Vậy m 4 đế đường thẳng d cằt Parabol P tại hai điềm phân biệt Ax 11; y và Bx 22; y 2 22 sao cho yy12 110 xx 12. Câu 8. ( 1,0 điểm) Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 900 bộ quần áo trong một thời gian quy định, mỗi ngày phân xưởng may được số bô quẩn áo là như nhau. Khi thực hiện, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xương may thêm dược 10 bộ quần áo và hoàn thành kể hoạch trước 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngảy phân xưởng may dược bao nhiêu bộ quần áo? Lời giải Gọi số bộ quần áo mà phân xưởng phải may trong mỗi ngày theo kế hoạch là x( bộ quần áo) Điều kiện xx ; 900 900 Khi đó thời gian phân xưởng may xong 900 bộ quần áo theo kế hoạch là ( ngày) x Thực tế mỗi ngày may được x 10 ( bộ quần áo) nên thời gian phân xưởng may xong 900 bộ 900 quần áo là ( ngày) x 10 Do hoàn thành kế hoạch sớm hơn 3 ( ngày) nên ta có phương trình: 900 900 3 xx 10 900(x 10) 900 x 3 xx ( 10) xx2 10 3000 0 Ta có '25 1  ( 3000) 3025 Do ' 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 5 55 x 50 (thoả mãn điều kiện ) 1 1  Trang 4 
  12. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 5 55 x 60 ( không thoả mãn điều kiện) 2 1 Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải may 50 bộ quần áo Câu 9. (3,0 điểm) Cho tam gíác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn OR; và AB AC . Ba đường cao AD,, BE CF của tam giác ABC(,, D E F là chân các đường cao) đồng quy tại điểm H . Kẻ đường kính AK của đường tròn OR; . Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên đường thằng AK . a) Chứmg minh rằng tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và MD song song với BK . c) Già sử hai đỉnh BC, cố định trên đường tròn OR; và đinh A di động trển cung lớn BC của đường tròn OR; . Chứng minh rằng đường thẳng MF luôn đi qua một điểm cố định và tìm vị trí của đinh A sao cho diện tích tam giác AEH lớn nhất. Lời giải A O E F H B C D M K a)Ta có BEC 90 ( vì BE là đường cao của ABC ) BFC 90 (vì CF là đường cao của ABC ) BEC BFC 90 Xét tứ giác BCEF có BEC BFC 90 ( theo chứng minh trên) Đỉnh E và F là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới một góc không đổi 90 Do đó tứ giác BCEF nội tiếp ( đpcm) b) * Chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC Ta có + ACK 90 ( là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) + ABC = AKC ( cùng chắn AC )  Trang 5 
  13. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Xét ABD và AKC có ADB ACK 90 ABC = AKC ( theo chứng minh trên) Dó đó ABD AKC (gg. ) *MD song song với BK . Xét đường tròn tâm O có CBK KAC ( cùng chắn KC ) 1 Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp KAC CDM (cùng chắn MC ) 2 Từ 1 và 2 suy ra CBK CDM DM BK (đpcm) c) A O E F H I B D C M K Gọi I trung điểm BC Ta có ACK =90 ° ( chắn nửa đường tròn) ⇒⊥CK AC Mà BE⊥ AC ( BE là đường cao của ∆ABC ) Suy raCK BE (1) Tương tự BK CF (2) CK BE Xét tứ giác CHBK có  BK CF Suy ra tứ giác CHBK là hình bình hành. Mà I trung điểm của BC Suy ra IHK,, thẳng hàng. Xét ∆AHK có O là trung điểm của AK I là trung điểm của HK Suy ra OI là đường trung bình của ∆AHK ⇒=AH2 OI Do OI không đổi nên AH không đổi 1 Ta có S= AE ⋅ HE (1) ∆AHE 2 Ta có ∆AEH vuông tại E nên AE22+= EH AH 2 Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có AH2=+≥ AE 2 EH 222 AE 22 ⋅=⋅ EH AE HE 1 ⇒⋅≤AE HE AH 2 (2) 2 1 Từ (1) và (2) suy ra S≤ AH 2 không đổi ∆AHE 4  Trang 6 
  14. TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 1 ⇒=S AH 2 ∆AHE 4 Dấu “=” xảu ra khi AE= HE ⇒ HAE =45 °⇒ ACB = 45 ° Câu 10. ( 0,5 diểm) Cho xyz,, là các số thực d̦ ương thoả mãn điều kiện xyz 1. Chứng minh yz zx xy 111 rằng . x222 xyz y xyz z xyz 444xyz yz yz yz yz x2 xyz xx() yz xx()) yx z x x() x y z yz Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số yz x y x z 13 3 3 x23 xyz 88xy xz 64x 4x yz 12 1 1 3  2 x xyz 84 xyz x Tương tự xz 12 1 1 3  2 y xyz 84 yxz y xy 12 1 1 3  2 z xyz 84 zyx z Cộng vế theo vế ta được yz2 x xy 111 . x222 xyz y xyz z xyz 444xyz Dấu bằng xảy ra khi yz x y x z x2 xyz 88xy xz xz yz yx 1 xyz y2 xyz 88yz xy 3 xy z x z y 2 z xyz 88xz yz  Trang 7 
  15. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi : Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 04 trang, gồm 50 câu) Khóa thi ngày : 07/6/2022 Câu 1. Cho đường tròn (O;25 cm) . Dây lớn nhất của đường tròn có độ dài bằng A.50 cm B.20 cm C.625 cm D.25 cm Câu 2.Công thức tính thể tích V của hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h là 11 AV.2= π rh BV.= ππ r22 h C. V= r h DV.= π rh 33 Câu 3.Cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho sd AC =110 ° .Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Số đo góc hợp bởi hai tia Ax, AC là : ABCD.110°°.70 .35 °.55 ° Câu 4.Kết quả của phép toán ( xx+−12)( ) bằng : Axx.22222−+ Bxx .2+− Cxx .2−− Dxx .32− + Câu 5.Khẳng định nào sau đây đúng ? ABCD.sin 37°= cos53 ° .sin 37 °= tan 53 ° .sin 37 °= cos 43 ° .sin 37 °= cot 53 ° Câu 6.Số phần tử của tập hợp M= { abcd,,,}là ABCD.3 .5 .2 .4 3 Câu 7.Cho cosα = với 0°<α < 90 ° . Giá trị của tanα bằng 5 3445 ABCD 4533 Câu 8. Giá trị của biểu thức 25− 3bằng ABCD.16 .22 .2 .− 8 Câu 9.Nghiệm của phương trình 2x += 10là
  16. 11 Ax =Bx ==2 Cx −=Dx 1 22 1 Câu 10.Điều kiện xác định của biểu thức Px= −+1 là x + 2 Ax.1;2≥≠ x Bx .2 ≥ Cx .1 ≥ Dx.2≥ Câu 11.Số ước nguyên dương của 24 là ABCD.4 .12 .8 .24 Câu 12.Đường thẳng đi qua hai điểm P(−1; 4 )và Q(2;− 5) có phương trình là : Ayx.=− 3Byx .=+ 3 Cy .21=−− x Dy .31 =−+ x xy Câu 13.Cho hai số xy, thỏa mãn = và xy+=14. Giá trị của x là : 25 Ax.=−= 10 Bx.−= 4 Cx. 10 Dx. = 4 Câu 14.Cho tứ giác nội tiếp ABCD có ∠AB =70 °∠ , = 60 ° .Khẳng định nào sau đây đúng ? AD.∠= 130 °BD . ∠= 110 °CC . ∠= 110 °DC . ∠= 120 ° Câu 15.Số nghiệm của phương trình xx2 −+=6 10 0 là ABCD.1 .2 .3 .0 Câu 16.Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? Ay.21= x + By .23=− x + Cy .3=−− x Dy .34= − x Câu 17.Cho đường tròn (O;5 cm). Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d là 6cm. Số điểm chung của đường thẳng d và đường tròn là ABCD.1 .0 .2 .Vô số Câu 18.Cho hai đường tròn (O;3 cm) và (O'; 2 cm) . Biết OO'4= cm .Vị trí tương đối của (O) và (O ') là A. Tiếp xúc trong C. không có điểm chung B. Tiếp xúc ngoài D. cắt nhau
  17. Câu 19.Cho hàm số ym=( −1.) x2 Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho là một paraabol nằm phía dưới trục hoành là Am.1>Bm.1 Bx.5 Cx.5 Dx.5 Câu 24.Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số yx=2 + 2? AP.( 1; 0 ) BM.( 0; 2 ) CN.(−− 1; 2 ) DQ.( 0; 1) Câu 25.Cho hai điểm AB, thuộc đường tròn tâm O.Biết ∠=°AOB 55 .Số đo của cung nhỏ AB bằng : ABCD.135°°.55 .110 °°.35 Câu 26.Biểu thức 2345 .2 .2 có giá trị bằng : ABCD.212 .27 .22 .260 2 Câu 27.Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình 2xx− 3 += 10. Khi đó 13 13 Axx =Bxx =Cxx =−=Dxx − 12 2212 12 2212 Câu 28.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3, AC = 4. Khi đó, độ dài đoạn thẳng BC bằng
  18. ABCD.25 .1 .7 .5 1 Câu 29.Đường thẳng đi qua điểm A(0; 4) và song song với đường thẳng yx= − 7 có 3 phương trình là : 11 Ayx.34=−+ Byx . =−+ 4 Cyx . = + 4 Dyx .34=−− 33 Câu 30.Giá trị lớn nhất của biểu thức Mxx=−+2 4 − 10bằng : ABCD.−− 8 .0 . 6 .6 8− 27 Câu 31.Giá trị của biểu thức − 6 bằng 23− ABCD.5 .5+− 2 6 .5 2 6 .6 Câu 32.Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn cung 80° có số đo bằng ABCD.40°°.20 .160 °°.100 Câu 33.Hệ số góc của đường thẳng yx=51 − là : ABCD.1 .−− 5 . 1 .5 Câu 34.Đồ thị hàm số yx= −2022 2 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây ? AQ.( 0;− 2022) B .(− 1;2022) CM .(−− 1; 2022) D .( 0;2022) Câu 35.Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn ? 1 Ax.3+ y =− 1Bx .2 + y =− 1C .32− y =D . −+ x 105 y = x Câu 36.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH( H∈ BC).Biết HB=12,5; ∠= B 65 °. Độ dài cạnh AC bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A.25 cm B.13,78 cm C.64,41 cm D.63,43 cm Câu 37.Cho parabol (Pyx) : = 2 có đường thẳng d: y= 2 mx −+ m 3.Giá trị của tham số m để 113 (P) và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ xx12, thỏa mãn +=là xx122
  19. Am.6=Bm .9 =−=Cm .6−=Dm .9 Câu 38. Cho đường tròn (O;15 cm), dây AB= 24 cm . Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự tại EF,.Độ dài EF bằng A.42 cm B.48 cm C.20 cm D.40 cm Câu 39. Cho hai đường tròn (O;12 cm) và (I;16 cm) cắt nhau tại 2 điểm AB, . Biết AB=19, 2 cm Khoảng cách OI bằng A.9,8 cm B.9,6 cm C.20 cm D.5,6 cm Câu 40.Cho đường thẳng y= ax + b song song với đường thẳng yx=43 − đồng thời cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B. Biết diện tích tam giác OAB bằng . Giá trị của biểu thức Ta=22 + blà AT.= 40 BT.= 24 CT.= 32 DT.= 16 4xx+− 33 xx ≥ 0 mx+ n Câu 41.Kết quả rút gọn biểu thức A =+−có dạng với x − 9 xx−+33x ≠ 9 x − 3 mn, ∈ . Giá trị của biểu thức mn− là : ABCD.− 4 .3 .4 .2 2xy+= 51 m + Câu 42.Giá trị của tham số m để hệ phương trình  có nghiệm duy nhất xym+=353 + ( xy; )thỏa mãn xy−=5 là Am.3=Bm . =−= 2Cm .6Dm .4 = Câu 43.Khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng 4xy−+= 3 10 0 bằng ABCD.5 .10 .4 .2 Câu 44.Cho phương trình : x2 −2 xm − += 1 0.Điều kiện của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu là : Am.3> Bm. Dm.2> Câu 45. Số nghiệm của phương trình 23200xx42− −=là ABCD.1 .2 .4 .3
  20. Câu 46.Từ hai vị trí A, B của một tòa nhà, người ta dùng một dụng cụ quan sát đỉnh C của ngọn núi (hình vẽ). Biết rằng chiều cao AB của tòa nhà là 70m ,phương nhìn AC tạo với phương ngang góc 30° , phương nhìn BC tạo với phương ngang góc 15° 30'.Ngọn núi đó có chiều cao so với mặt đất gần với kết quả nào sau đây nhất ? Am.130 Bm.145 Cm.140 Dm.135 Câu 47. Cho hình bình hành ABCD(∠> A 90 °). Gọi MNP,,lần lượt là hình chiếu của C lên AD, DB và AB. Biết MN=5, cm NP = 4. cm Độ dài đoạn CN gần với kết quả nào sau đây nhất A P B M N D C ABCD.4, 2 .4,6 .4, 4 .4,8 Câu 48.Số các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 −2 mx + 2 m −= 30 có hai nghiệm nguyên phân biệt là :
  21. ABCD.4 .3 .1 .2 3 Câu 49.Cho các số dương xyz,,thỏa mãn x1−+ yy222 1 −+ zz 1. −= x Giá trị của biểu 2 thức Px=++4 y 44 zlà 3 11 ABCD 1 4 24 Câu 50. Cho đường tròn (O) đường kính AB= 23 cm và C là điểm chính giữa của cung AB. Cung AmB có tâm C, bán kính CA (hình vẽ). Diện tích phần gach chéo bằng : m A O B C 94π A.3π cm2B. cm 22C.3 cm D. cm 2 43
  22. ĐÁP ÁN 1A 2C 3D 4C 5A 6D 7C 8C 9C 10A 11C 12D 13D 14B 15D 16A 17B 18D 19B 20B 21C 22D 23B 24B 25B 26A 27A 28D 29C 30C 31A 32A 33D 34C 35C 36D 37B 38D 39C 40C 41C 42C 43D 44C 45B 46D 47C 48D 49A 50C