45 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán

Nội dung text: 45 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán

1. BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CỦA CÁC SỞ GD&ĐT ĐỀ SỐ 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Bắc Ninh NĂM HỌC 20 – 20 Môn thi: Toán Thời gian:120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (3,0 điểm) 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. 2. Giải phương trình : 3. Giải hệ phương trình : Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức với 1. Rút gọn M 2. Tính giá trị của biểu thức M khi 3. Tìm số tự nhiên a để 18M là số chính phương. Câu 3. (1,0 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô, biết A và B cách nhau 300km. Câu 4. (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M cắt Ax, By lần lượt tại D và E. 1. Chứng minh rằng tam giác DOE là tam giác vuông. 2. Chứng minh rằng : . 3. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5. (1,5 điểm) 1.Giải phương trình . 2. Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho . Tính số đo góc BMC. Hết . 1
2. ĐỀ SỐ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học 20 – 20 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (1 điểm) Rút gọn biểu thức A = Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số y = -2x2 và y = x 1/ Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ 2/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phép tính Bài 3. (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình 2/ Giải phương trình 2x2 – 3x – 2 = 0 3/ Giải phương trình x4 – 8x2 – 9 = 0 Bài 4. (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số) 1/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dậu 2 2 3/ Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. 1. Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp. 2. Tính BM.BP theo R. 3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song. 4. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Hết . 2
3. ĐỀ SỐ 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT ĐĂK LĂK Năm học 20 – 20 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0 2) Cho hệ phương trình: . Tìm a, b biết hệ có nghiệm Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1). (m là tham số) 1) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 2 2 thõa mãn: x1 + x2 = 12. Câu 3: ( 2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng d: x + y = 10. Câu 4 ( 3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C). Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q. 1) Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ. 2) Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM 3) Chứng minh rằng: OH PQ. 4) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP +MQ không đổi. Câu 5 (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: với x > 0. Hết 3
4. ĐỀ SỐ 4 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HƯNG YÊN NĂM HỌC 20 - 20 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian chép đề) Câu 1: (2,0 điểm). 1) Rút gọn biểu thức: P = 2) Tìm m để đường thẳng y = (m +2)x +m song song với đường thẳng y = 3x -2. 3) Tìm hoành độ của điểm A trên parabol y = 2x2, biết A có tung độ y = 18. Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x2 – 2x + m +3 =0 ( m là tham số). 1) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm còn lại. 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: . Câu 3 (2,0 điểm). 1) Giải hệ phương trình 2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó. Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D và E. a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh rằng: HK // DE. c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi. Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình Hết 4
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 20 – 20 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 39 Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1) 2) Câu 2 (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d): và (d’): . Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau. 2) Rút gọn biểu thức: với . Câu 3 (2,0 điểm) 1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ? 2) Tìm m để phương trình: (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn . Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH. 3) Chứng minh: . Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . 43
6. ĐỀ SỐ 40 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 20 – 20 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm: 01 trang Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình: a) 2x4- 7x2 – 4 = 0 b) 4x2 4x 1 = 2015 Câu 2 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: 2 x x 1 3 11 x P + ( x 0;x 9) x 3 x 3 9 x b) Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1000 bộ quần áo trong thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may nhiều hơn 10 bộ và hoàn thành kế hoạch trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo? Câu 3 (2,0 điểm) 3x y 2m 1 a) Cho hệ phương trình x 2y 3m 2 Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) là tọa độ của điểm nằm trong góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 3x2+ y2 = 2 2 b) Tìm m để phương trình x - 2x - 2m + 1= 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều 2 2 2 2 kiện x2 (x1 1) x1 (x2 1) 8 Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và MN // FE. b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Chứng minh H là tâm đường tròn nội tếp tam giác DEF c) Đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= ab + bc + ca + a + b + c. Hết Họ và tên thí sinh : Số báo danh: . Chữ ký của giám thị 1 : Chữ ký của giám thị 2 : 44
7. ĐÁP ÁN I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 a Giải phương trình 2x4- 7x2 – 4 = 0 (1) 1 (2đ) - Đặt x2 = t (t 0), phương trình (1) trở thành 2t2 – 7t – 4 = 0 0,25 Có = (-7)2 – 4.2. (-4) = 81 >0 0,25 7 81 7 9 1 t1= 4 (t/m); t2= (không t/m) 0,25 4 4 2 2 + Với t= 4 x = 4 x1,2 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là S= 2 0,25 b 0,25 4x2 4x 1 2015 2x 1 2015 1đ 2x 1 2015 2x 2016 x 1008 0,5 2x 1 2015 2x 2014 x 1007 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S= 1008; 1007 Câu 2 Rút gọn biểu thức: (2đ) a 2 x x 1 3 11 x 1,00 1đ P + ( x 0;x 9) x 3 x 3 9 x 2 x x 1 3 11 x 0,25 x 3 x 3 x 9 2 x x 3 x 1 x 3 3 11 x 0,25 x 3 x 3 2x 6 x x 3 x x 3 3 11 x 0,25 x 3 x 3 3x 9 x 3 x x 3 3 x = 0,25 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 b Gọi số bộ quần áo may trong mỗi ngày theo kế hoạch là x (bộ), 0,25 1đ (x N * ) Số bộ quần áo thực tế mỗi ngày may được là x + 10 ( bộ) 0,25 1000 Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là: (ngày) x 1000 Số ngày thực tế đã may là: (ngày) x 10 1000 1000 0,25 Theo bài ra ta có phương trình: 5 x x 10 Giải phương trình ta được x1 40 ( thỏa mãn); x2 50 (loại) Vậy theo kế hoạch mỗi ngày may được 40 bộ quần áo. 0,25 45
8. Câu 3 a 3x y 2m 1 (2đ) 1đ Giải hệ tìm được (x; y) = (m; m+1) 0,25 x 2y 3m 2 Để hệ phương trình có nghiệm (x;y) nằm trong góc phần tư thứ II thì 0,25 x 0 m 0 m 0 1 m 0 y 0 m 1 0 m 1 Sau đó thay (x;y) = (m; m+1) vào hệ thức 3x2+ y2 = 2 tìm được 0,25 1 5 1 5 m1 = (loại); m2= (thỏa mãn) 4 4 1 5 Vậy với m = thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) là tọa độ của 4 0,25 điểm nằm trong góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 3x2+ y2 = 2 b Ta có: ' 2m 1đ Để phương trình có hai nghiệm thì ' 0 2m 0 m 0 . 0,25 x1 x2 2 (1) Theo hệ thức Vi-ét ta có: 0,25 x1x2 1 2m (2) Theo bài ra ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 x2 (x1 1) x1 (x2 1) 8 x1 x2 2x1 x2 8 0 2 2 2 x1 x2 2x1x2 2x1 x2 8 0 (3) 0,25 Thay (1), (2) vào (3), ta có: 8m2 12m 8 0 2m2 3m 2 0 1 m (loại); m 2 (thỏa mãn) 0,25 1 2 2 2 Vậy m = 2 phương trình x - 2x - 2m + 1= 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2 2 2 2 điều kiện x2 (x1 1) x1 (x2 1) 8 - Vẽ hình đúng 0,25 Câu 4 A (3đ) x M O E N 1 H F 2 1 B C D K a Chứng minh được tứ giác BCEF nội tiếp 0,75 1đ  B1 EFH (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC),   Xét đường tròn (O) có B1 N1 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)  0,25 EFH N1 , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN//EF (đpcm) b Có tứ giác BCEF nội tiếp H BF H CE (2 góc nội tiếp cùng chắn 1đ cung EF) (1) 0,25 46
9. Xét tứ giác BDHF có B DH B FH 900 900 1800 Tứ giác BDHF nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) 0,25 H BF H DF (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FH) (2) Chứng minh tương tự tứ giác DCEH nội tiếp H DE H CE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EH) (3) Từ (1) , (2) và (3) H DF H DE DH là phân giác của F DE (*) 0,25 0,25 Tương tự EH là phân giác của D EF ; FH là phân giác của D FE ( ) Từ (*) và ( ) H là tâm đường tròn nội tiếp DEF (đpcm) c Qua A kẻ đường kính AK, kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) 0,75 AO  Ax 0,25 Ta có x AB A CB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB) (4) Có tứ giác BCE F nội tiếp (cm trên) A FE A CB (cùng bù B FE ) (5) 0,25 Từ (4) và (5) x AB A FE Mà hai góc này ở vị trí so le trong của hai đường thẳng Ax và EF cắt AB, do đó Ax //EF, 0,25 Lại có Ax  OA OA  EF Mà O cố định (gt) Vậy đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định là điểm O (đpcm) Câu 5 Vì a, b, c >0 nên a2 + b2 2ab; b2+ c2 2bc; a2 + c2 2ac (1đ) a2 + b2 + c2 ab+ ac + bc ab+ ac + bc 3 (1) 0,25 Ta có: a2 + 1 2a ; b2 + 1 2b ; c2 + 1 2c a2 + b2 + c2 + 3 2(a + b+c) 0,25 a+ b + c 3 (2) Cộng các bđt (1), (2) ta được: A 6 0,25 Dấu "=" xảy ra khi a = b = c =1 Vậy GTLN của A = 6 khi a = b = c =1 0,25 47
10. ĐỀ SỐ 41 Bài I (3 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n4 + 2015n2 chia hết cho 12. 2x2 3xy y2 12 2) Giải hệ phương trình sau : 2 2 x xy 3y 11 Bài II (2 điểm) 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 2y2 + 2xy + x + 3y – 13 = 0. x2 3x 2) Giải phương trình: 2 4 4 1 3 2 Bài III (1 điểm) Cho x, y là các số thực không âm. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : (x2 y2 )(1 x2y2 ) P (1 x2 )2 (1 y2 )2 Bài IV (3 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm, C (O), D (O’)). Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) tại E, (O’) tại F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và BC với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. Chứng minh rằng: a) Chứng minh rằng tứ giác BCID nội tiếp. b) CD là trung trực của đoạn thẳng AI. b) IA là phân giác góc MIN. Bài V (1điểm) Cho 1010 số tự nhiên phân biệt không vượt quá 2015 trong đó không có số nào gấp 2 lần số khác. Chứng minh rằng trong các số được chọn luôn tìm được 3 số sao cho tổng của 2 số bằng số còn lại. Hết (Giám thị không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2: 48
11. ĐÁP ÁN BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂ M I 3,0 1 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n4 + 2015n2 chia hết cho 12. 1,5 Ta có: n4 + 2015n2 = n2(n2 + 2015) 0,25 Nếu n chẵn thì n2 chia hết cho 4. Nếu n lẻ thì n2 + 2015 chia hết cho 4. n4 + 2015n2 chia hết cho 4. 0, 5 Nếu n chia hết cho 3 thì n4 + 2015n2 chia hết cho 3 Nếu n chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thì n4 + 2015n2 chia hết cho 3. Vậy n4 + 2015n2 chia hết cho 3. 0, 5 Vì (4, 3) = 1 nên n4 + 2015n2 chia hết cho 12. 0,25 2 Giải hệ phương trình 1,5 22x2 33xy 11y2 121 2 2 12x 12xy 36y 121 2 2 Suy ra : 10x 45xy 25y 0 0,25 2x y x 5y 0 y x 2 x 5y 0, 5 y x 1 x 1 0,25 Với x ta được ; . 2 y 2 y 2 5 3 5 3 x x 3 3 Với x 5y ta được ; 3 3 y y 3 3 0, 5 II 2,0 1 Tìm các cặp số nguyên (x, y) . (1,5 điểm) 1,0 2y2 + 2xy + x + 3y – 13 = 0 (2y + 1)(x + y + 1) = 14. 2y + 1 và x + y + 1 là các ước của 14. 0, 5 Vì 2y + 1 là số lẻ nên ta có các trường hợp sau: TH 1: 2y + 1 = 1 và x + y + 1 = 14 (x, y) = (13, 0) 0,25 TH 2: 2y + 1 = -1 và x + y + 1 = - 14 (x, y) = (-14, -1) TH 3: 2y + 1 = 7 và x + y + 1 = 2 (x, y) = (-2, 3) TH 4: 2y + 1 = - 7 và x + y + 1 = - 2 (x, y) = (1, - 4) 0,25 2 x2 3x Giải phương trình 2 4 4 1 (1,5 điểm) 3 2 1,0 49
12. Điều kiện: x 0 x2 3x Ta có 4 4 1 6x . 0,25 3 2 x 6 x2 Do 6x , suy ra 4 4 2x 4 2 3 4x2 48 3x2 12x 12 0,5 2 x 6 0 x 6 Thử lại x 6 vào thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệm x 6 . 0,25 III Tìm GTLN (1,0 điểm) 1,0 (a b) 2 Ta có : a.b a,b (1). Dấu ‘=’ xảy ra khi a=b. 4 x 2 y 2 1 x 2 y 2 Đặt : 2 2 a và 2 2 b (1 x )(1 y ) (1 x )(1 y ) 0,25 (a b)2 Theo (1) ta có : P ab . Suy ra: 4 2 1 x2 y2 1 x2 y2 P 2 2 4 (1 x )(1 y ) 2 2 1 (x2 1)(1 y2 ) 1 1 y2 P 2 2 P . 2 4 (1 x )(1 y ) 4 1 y 0,25 2 1 y 2  Ta có : 0 2 1 y 1 y 1 Do đó : Pmax 4 0,25 a b x 1 Dấu “=” xảy ra 2 2 1 y2 1 y2 y 0 0,25 IV 3,0 1 Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp ( 1 điểm ) 1,0 50
13. TH1: Điểm A và đoạn thẳng CD nằm về cùng một phía với đường OO’. Ta có ABC A EC I CD D BC AED I DC D BA D IC A BC D BC D IC I CD I DC D IC 1800 Tứ giác BCID nội tiếp. 0,5 TH2: Điểm A và đoạn thẳng CD nằm khác phía nhau so với OO’. Vì tứ giác ABCE nội tiếp (O) nên B CE B AE 1800 B CE B AF Tương tự B AF B DI B CE B DI B CI B DI B CI B CE 1800 0,5 Tứ giác BCID nội tiếp. 51
14. ∆ ICD = ∆ ACD CA = CI và DA = DI CD là trung trực của AI 0,5 b. Chứng minh CD là trung trực của AI (1,0 điểm) (Hai trường hợp chứng minh như nhau) 1,0 Ta có I CD C EA D CA I CD D CA Tương tự I DC C DA 0,5 ∆ ICD = ∆ ACD CA = CI và DA = DI CD là trung trực của AI 0,5 c. Chứng minh IA là phân giác góc MIN ( 1 điểm) (Hai trường hợp chứng minh như nhau) 1,0 Ta có CD  AI AI  MN. Gọi K = AB  CD. Ta chứng minh được CK2 = KA.KB = KD2 KC = KD (1) 0,5 KC KD KB Vì CD // MN nên AN AM AB Từ (1) AN = AM Mà AI  MN ∆ IMN cân tại I 0,5 IA là phân giác góc MIN. V Chứng minh rằng (1điểm) 1,0 Giả sử 0 a1 a2 a3 a1010 2015 là 1010 số tự nhiên được chọn. 0,5 Xét 1009 số : bi a1010 ai ,i 1,2, ,1009 suy ra: 0 b1009 b1008 b1 2015 Theo nguyên lý Dirichlet trong 2019 số ai ,bi không vượt quá 2015 luôn tồn tại 2 0,5 số bằng nhau, mà các số ai và bi không thể bằng nhau, suy ra tồn tại i,j sao cho: bi aj a1010 ai aj a1010 ai aj (dpcm) (Chú ý i j do trong 1010 số được chọn không có số nào bằng 2 lần số khác ) Các chú ý khi chấm: 1) Thí sinh phải lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa. 2) Thí sinh có cách giải đúng, khác với hướng dẫn thì giám khảo vẫn chấm và cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu (hay ý) đó. 3) Vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25 điểm nên không làm tròn điểm bài thi. 52
15. ĐỀ SỐ 42 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 14 tháng 6 năm 20 . Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,5 điểm) 8 a) Rút gọn biểu thức: A = 3 16 2 9 2 4x y 7 b) Giải hệ phương trình: 3x y 7 c) Giải phương trình: x2 + x – 6 = 0 Câu 2: (1,0 điểm) 1 a) Vẽ parabol (P): y = x2 và 2 b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x + m đi qua điểm M(2;3) Câu 3: (2,5 điểm) a/ Tìm giá trị của tham số m để phương phương trình x2 – mx – 2 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1x2 2x1 2x2 4 b/ Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 360 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó, biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài 4m mảnh đất có diện tích không thay đổi. c/ Giải phương trình: x4 (x2 1) x2 1 1 0 Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy C trên đoạn AO, C khác A và O. Đường thẳng đi qua C vuông góc với AB cắt nửa đường tròn (O) tại D. Gọi E là trung điểm đoạn CD. Tia AE cắt nửa đường tròn (O) tại M. a) Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp. b) Chứng minh góc AMD + góc DAM = DEM c) Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh FD2 = FA.FB CA FD và CD FB CD d) Gọi ( I; r) là đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM. Giả sử r = . Chứng minh 2 CI//AD. a b Câu 5: (0,5 điểm) Cho a, b là hai số dương thỏa mãn ab .Tìm Min P = ab + a b a b ab 53
16. ĐỀ SỐ 43 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 20 - 20 . Thời gian: 120 phút (Đề thi gồm 05 câu) ĐỀ A Câu 1 (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: 2x2 – 3x – 5 = 0. 2x 3y 7 2.Giải hệ phương trình: x 5y 3 Câu 2 (2,0 điểm) 1 1 1 1 1 Cho biểu thức A = : (với a > 0; a 1) 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1.Rút gọn A. 2.Tính giá trị của A khi a = 7 4 3 . Câu 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – a + 1 và 1 parabol (P): y = x2 . 2 1.Tìm a để đường thẳng a đi qua điểm A (-1;3) 2.Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1; y1 ) và ( x2 ; y2 ) thỏa mãn điều kiện x1x2 (y1 y2 ) 48 0 Câu 4: (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD, BE D BC;E AC lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là M và N. 1) Chứng minh rằng: bốn điểm A, E, D, B nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó. 2) Chứng minh rằng: MN // DE. 3) Cho (O) và dây AB cố định. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Câu 5: (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn: 0 a b c 1. 2 2 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q a b c b c b c 1 c . Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) 54
17. ĐỀ SỐ 44 KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN THI: TOÁN TIỀN GIANG Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/6/20 . ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài) Bài I. (3,0 điểm) 2 1 1. Rút gọn biểu thức sau: A 2 3 2 3 2. Giải phương trình và hệ phương trình sau: 3x y 7 a/ x 4 5x 2 4 0 b/ 5x y 9 2 3. Cho phương trình x 7x 5 0 . Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, 4 4 không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức B x1 .x 2 x1.x 2 Bài II. (2,5 điểm) 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol P : y x 2 và đường thẳng 4 d : y mx m 2 1. Với m = 1, vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2. Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B khi m thay đổi. 3. Xác định m để trung điểm của đoạn thẳng AB có hoành độ bằng 1. Bài III. (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 480m2, nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 4m thì diện tích tăng 20m2. Tính các kích thước của khu vườn. Bài IV. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O; R) có hai đường kính AB và CD. Các tia AC và AD cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) lần lượt ở M và N. 1. Chứng minh: tứ giác CMND nội tiếp trong một đường tròn. 2. Chứng minh AC.AM = AD.AN. 3. Tính diện tích tam giác ABM phần nằm ngoài đường tròn (O) theo R. Biết B AM 450 Bài V. (1,0 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy 6cm, diện tích xung quanh bằng 96 cm2 . Tính thể tích hình trụ. 55
18. ĐỀ SỐ 45 SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT 1 1 1 Câu 1(2.0điểm). Cho biểu thức B= . với b>0 và b 1 b 1 b 1 b a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm các giá trị của b để B= 1. Câu 2(1,5 điểm). 2x 3y 1 a) Giải hệ phương trình sau: 3x y 7 b) Cho hàm số bậc nhất y = (n-1)x + 3 (n là tham số). Tìm các giá trị của n để hàn số đồng biến. Câu 3(2.0điểm). Cho phương trình x2 – 6x + n = 0 (1) (n là tham số). a) Giải phương trình (1) khi n = 5 b) Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn 2 2 x1 1 x2 1 36 Câu 4(1.0điểm). Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn x y 1. 1 Chứng minh rằng xy(x y)2 64 Câu 5(3.5điểm). Cho đường tròn tâm O ,bán kính R và N là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và ON. a) Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và NE biết ON = 5cm và R = 3 cm. c) Kẻ ta Nx nằm trong góc ANO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D ( C nằm giữa N và D). Chứng minh rằng N EC O ED 56