Bộ đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh (Bộ 4)

Nội dung text: Bộ đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh (Bộ 4)

1. SỞ GD VÀ ĐT TPHCM ĐỀ THAM KHẢO SINH 10 PHÒNG GD QUẬN 6 NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 6 - 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y 3x 4 . a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 4x 3x 1 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A x1 2 x2 2 . Câu 3. (0,75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là mg / dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol / l . Công thức chuyển đổi là 1 mmol / l = 18 mg / dl . Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là 110 mg / dl và 90 mg / dl . Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm: Tên xét nghiệm Hạ đường Đường huyết Giai đoạn tiền Chuẩn đoán huyết bình thường tiểu đường bệnh tiểu đường Đường huyết lúc x 4.0 4.0 x 5.6 5.6 x 7.0 x 7.0 đói mmol / l mmol / l mmol / l mmol / l ( xmml / l ) Câu 4. (1 điểm). Minh đến nhà sách mua một quyển tập và một quyển sách thì phải thanh toán số tiền là 25000 đồng. Nếu Minh mua thêm 1 quyển tập cùng loại nữa thì số tiền phải thanh toán là 30000 đồng. Biết rằng mối liên hệ giữa số tiền phải thanh toán y (đồng) cho nhà sách và số tập x (quyển) mà Minh mua là một hàm số bậc nhất có dạng y ax b (a 0) . a) Xác định các hệ số a và b . b) Minh mang theo khi đến nhà sách là 70 000 đồng thì có thể mua được bao nhiêu quyển tập và giá của quyển tập mà Minh mua là bao nhiêu tiền? Câu 5. (0,75 điểm). Vào cuối học kì I, trường trung học cơ sở A có tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên ở khối 7 là 90% học sinh toàn khối 7 và ở khối 9 là 84% học sinh toàn khối 9 . Nếu tính chung cả hai khối thì số học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên là 864 em, chiếm tỉ lệ 86,4% số học sinh cả khối 7 và khối 9 . Hãy cho biết mỗi khối trên có bao nhiêu học sinh? Câu 6. (1 điểm) Các viên kẹo mút có dang hình cầu, bán kính 1,6 cm . Người ta dùng môt que nhựa hình trụ tròn, bán kính 0,2 cm cắm vào đến phân nửa viên kẹo để người dùng dễ sử dụng. a) Tính thể tích phần ống nhựa hình trụ cắm vào phân nửa viên kẹo.
2. b) Tính thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa cắm vào. Câu 7. (1 điểm). Thống kê điểm một bài kiểm tra môn toán của lớp 9A , người ta đã tính được điểm trung bình kiểm tra của lớp là 6,4 . Nhưng do sai sót khi nhập liệu, số học sinh đạt điểm 6 và điểm 7 đã bị mất. Dựa vào bảng thống kê dưới đây em hãy tìm lại hai số bị mất đó , biết lớp 9A có 40 học sinh. Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Số học sinh 1 2 7 6 2 1 Câu 8. (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC ( B , C là tiếp điểm) và một cát tuyến AHK (AH AK) với đường tròn. Lấy điểm I thuộc đoạn BC (IB IC) , I không thuôc cát tuyến AHK . Kẻ OM  AI tại M . a) Chứng minh: 5 điểm M,O,C,B, A cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: AI.AM AB2 và tứ giác MIHK nội tiếp đường tròn. c) Kẻ KI cắt đường tròn (O) tại N (khác K ) và AN cắt đường tròn (O) ở E . Chứng minh H , I , E thẳng hàng. HẾT
3. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm) Cho P : y x2 và đường thẳng d : y 3x 4 . a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. a) BGT: x 2 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 x 0 1 y 3x 4 4 1 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x2 3x 4 x2 3x 4 0 x 1 x 4 Thay x 1 vào y x2 , ta được: y 12 1 . 2 Thay x 4 vào y x2 , ta được: y 4 16 . Vậy 1; 1 , 4; 16 là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 4x 3x 1 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A x1 2 x2 2 Lời giải Vì b2 4ac 32 4.4.( 1) 25 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 .
4. b 3 S x1 x2 a 4 Theo định lí Vi-et, ta có: c 1 P x .x 1 2 a 4 Ta có: A x1 2 x2 2 A x1x2 2x1 2x2 4 A x1x2 2 x1 x2 4 A P 2S 4 1 3 21 A 2. 4 4 4 4 Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút. Câu 3. (0,75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là mg / dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol / l . Công thức chuyển đổi là 1 mmol / l = 18 mg / dl . Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là 110 mg / dl và 90 mg / dl . Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm: Tên xét nghiệm Hạ đường Đường huyết Giai đoạn tiền Chuẩn đoán huyết bình thường tiểu đường bệnh tiểu đường Đường huyết lúc x 4.0 4.0 x 5.6 5.6 x 7.0 x 7.0 đói mmol / l mmol / l mmol / l mmol / l ( xmml / l ) Lời giải 1 55 Chỉ số đường huyết của Châu là 100mg / dl .110 6,1mmol / l . 18 9 1 Chỉ số đường huyết của Lâm là 90mg / dl .90 5mmol / l . 18 Căn cứ vào bảng đề bài cho, ta có thể kết luận: bạn lâm đường huyết bình thường, còn bạn Châu thuộc giai đoạn tiền tiểu đường. Câu 4. (1 điểm). Minh đến nhà sách mua một quyển tập và một quyển sách thì phải thanh toán số tiền là 25000 đồng. Nếu Minh mua thêm 1 quyển tập cùng loại nữa thì số tiền phải thanh toán là 30000 đồng. Biết rằng mối liên hệ giữa số tiền phải thanh toán y (đồng) cho nhà sách và số tập x (quyển) mà Minh mua là một hàm số bậc nhất có dạng y ax b (a 0) . a) Xác định các hệ số a và b . b) Minh mang theo khi đến nhà sách là 70 000 đồng thì có thể mua được bao nhiêu quyển tập và giá của quyển tập mà Minh mua là bao nhiêu tiền?
5. Câu 32. (1 điểm). Quãng đường giữa hai thành phố A và B dài 120 km . Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A đi về B. Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô là một hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như hình sau: a) Xác định các hệ số a,b . b) Lúc 8 giờ sáng ô tô cách B bao xa? Câu 33. (0,75 điểm). Một cái ly thủy tinh hình nón, bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng 6 cm a) Tính thể tích cái ly (biết bề dày của ly không đáng kể) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). b) Người ta rót rượu vào ly, biết chiều cao của rượu trong ly bằng 3 cm . Tính thể tích rượu chứa trong ly. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Câu 34. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ). Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt AB,AC lần lượt tại E và F . Goi H là giao điểm của BF và CE . Gọi D là giao điểm của AH và BC . Gọi M là trung điểm của HC . Gọi I là giao điểm của DF và CE . · · a) Chứng minh AH ^ BC và FHC = BAC . · · b) Chứng minh FDE = 2FCE và IE.IM = ID.IF . c) Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF,AC lần lượt tại K và S . Lấy T đối xứng với K qua I . Chứng minh tứ giác SHTC nội tiếp. HẾT
6. HƯỚNG DẪN GIẢI x 2 Câu 18. (1,5 điểm) Cho (P): y = và đường thẳng (d): y = - x + 4 . 2 a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Lời giải g) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. d) BGT: x - 2 - 1 0 1 2 x 2 1 1 y = 2 0 2 2 2 2 x 0 2 y = - x + 4 4 2 h) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x 2 = - x + 4 2 x 2 Û + x - 4 = 0 2 éx = 2 Û ê êx = - 4 ëê x 2 22 Thay x = 2 vào y = , ta được: y = = 2 . 2 2 2 x 2 (- 4) Thay x = - 4 vào y = , ta được: y = = 8. 2 2 Vậy (2; 2), (- 4; 8) là hai giao điểm cần tìm. Câu 19. (1 điểm). Cho phương trình 5x 2 - 3x - 15 = 0. Không giải phương trình. Hãy tính giá trị biểu thức 2 A = (x1 - x2 ) - 2x1 - 2x2 với x1 và x2 là hai nghiệm nếu có của phương trình đã cho . Lời giải
7. 2 Vì D = b2 - 4ac = (- 3) - 4.5.(- 15) = 309 > 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 . ïì - b 3 ï S = x + x = = ï 1 2 Theo định lí Vi-et, ta có: íï a 5 ï c ï P = x .x = = - 3 îï 1 2 a 2 Ta có: A = (x1 - x2 ) - 2x1 - 2x2 2 2 A = x1 - 2x1x2 + x2 - 2(x1 + x2 ) 2 2 A = (x1 + 2x1x2 + x2 )- 4x1x2 - 2(x1 + x2 ) 2 A = (x1 + x2 ) - 4x1x2 - 2(x1 + x2 ) æ ö2 æ ö ç3÷ ç3÷ 279 A = ç ÷ - 4.(- 3)- 2.ç ÷= . èç5ø÷ èç5ø÷ 25 Câu 20. (0,75 điểm) Một nhà máy sản xuất xi mặng có sản lượng hàng năm được xác định theo hàm số T = 12,5n + 360. Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm tính từ năm 2010. a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020. b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm nào? Lời giải c) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020. Theo đề bài, ta có: Vào năm 2020 thì n = 10. Sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2020: T = 12,5.10 + 360 = 485 (tấn). d) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 510 tấn vào năm nào? Ta có: T = 510 = 12,5n + 360 Þ n = 12. Vậy vào năm 2022, sản lượng của nhà máy sẽ đạt 510 tấn. Câu 21. (0,75 điểm). Trong tháng Giêng hai tổ công nhân đã may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 may vượt mức 15%, tổ hai may vượt mức 20% so với tháng Giêng do đó cả hai tổ đã may được 945 cái áo. Hỏi trong tháng Giêng mỗi tổ đã may được bao nhiêu chiếc áo? Lời giải Gọi x,y (chiếc áo) lần lượt là số chiếc áo tổ 1 và tổ 2 đã may được trong tháng Giêng. (x,y > 0) Theo đề bài, ta có hệ phương trình: ì ï x + y = 800 íï ï x + 15%x + y + 20%y = 945 îï ( ) ( ) ì ï x = 300 Û í TM ï y = 500 ( ) îï
8. Vậy trong tháng Giêng, tổ 1 đã may được 300 chiếc áo và tổ 2 đã may được 500 chiếc áo. Câu 22. (1 điểm) Trong tháng 4 năm 2021, một công nhân được nhận tiền lương là 7800000 đồng gồm tiền lương trong 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm việc đặc biệt (gồm chủ nhật và ngày lễ). Biết tiền lương của một ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn tiền lương của một ngày bình thường là 200000 đồng. Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường. Lời giải Gọi x (đồng) là tiền lương của một ngày làm việc bình thường. (x > 0) Tiền lương của ngày làm việc đặc biệt là x + 200000 (đồng). Ta có phương trình: 24x + 4(x + 200000) = 7800000 Û x = 250000(TM ). Vậy tiền lương của một ngày làm việc bình thường là 250 000 đồng. Câu 23. (1 điểm) Quãng đường giữa hai thành phố A và B dài 120 km. Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A đi về B. Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô là một hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như hình sau: Lời giải LỖI MẤT ĐỒ THỊ Câu 24. (1 điểm) Một cái ly thủy tinh hình nón, bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng 6 cm. a) Tính thể tích cái ly (biết bề dày của ly không đáng kể) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). b) Người ta rót rượu vào ly, biết chiều cao của rượu trong ly bằng 3 cm. Tính thể tích rượu chứa trong ly. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Lời giải 2 2 1 1 3 c) Thể tích cái ly: V = p (Rly ) hly = p.(2) .6 = 8p » 25,1(cm ) . 3 3 Rruou hruou Rruou 3 d) Bán kính của rượu chứa trong ly: = Û = Û Rruou = 1(cm) Rly hly 2 6 2 2 1 1 3 Thể tích rượu chứa trong ly: V = p (Rruou ) hruou = p.(1) .3 = p » 3,1(cm ). 3 3 Câu 25. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ). Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt AB,AC lần lượt tại E và F . Goi H là giao điểm của BF và CE . Gọi D là giao điểm của AH và BC . Gọi M là trung điểm của HC . Gọi I là giao điểm của DF và CE . · · a) Chứng minh AH ^ BC và FHC = BAC . · · b) Chứng minh FDE = 2FCE và IE.IM = ID.IF . c) Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF,AC lần lượt tại K và S . Lấy T đối xứng với K qua I . Chứng minh tứ giác SHTC nội tiếp. Lời giải
9. · · j) Chứng minh AH ^ BC và FHC = BAC . Xét tam giác BEC nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC . Þ DBEC vuông tại E . Þ CE ^ AB . Chứng minh tương tự, ta có: BF ^ AC . Xét DABC , có: CE là đường cao (CE ^ AB ) BF là đường cao (BF ^ AC ) BF ÇCE = H Þ H là trực tâm của DABC . Þ AH ^ BC Có: DHFC vuông tại F . · · 0 Þ FHC + FCH = 90 . (1) Có: DACE vuông tại E . · · 0 Þ BAC + FCH = 90 . (2) · · Từ (1) và (2), suy ra: FHC = BAC · · k) Chứng minh FDE = 2FCE và IE.IM = ID.IF .
10. Xét tứ giác CFHD , có: ì · ï CFH = 90°(BF ^ AC ) íï ï C·DH = 90° AD ^ BC îï ( ) Þ C·FH + C·DH = 1800 Þ Tứ giác CFHD nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800. · · Þ FCE = FDA . (hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau) (3) Xét tứ giác BEHD , có: ì · ï BEH = 90°(CE ^ AB) íï ï B·DH = 90° AD ^ BC îï ( ) Þ B·EH + B·DH = 1800 Þ Tứ giác BEHD nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800. · · Þ EBF = EDA . (hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau) (4) Xét tứ giác BEFC , có: ì · ï BFC = 90°(BF ^ AC ) íï ï B·EC = 90° CE ^ AB îï ( ) Þ B·FC = B·EC (= 90°) Þ Tứ giác BEFC nội tiếp vì có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau. · · Þ FCE = EBF (hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau) (5) · · Từ (3),(4) và (5) suy ra: FDA = EDA Þ F·DE = 2F·DA · · Mà FDA = FCE (cmt) · · Nên FDE = 2FCE . Ta có: tứ giác CFHD nội tiếp đường tròn (M ). · · Suy ra, FMI = 2FCE . (góc ở tâm bằng 2 lần góc nội tiếp cùng chắn một cung) · · Mà: FDE = 2FCE (cmt) · · Nên: FMI = FDE . Xét DIMF và DIDE , có: · · FMI = FDE (cmt) · · FIM = EID (2 góc đối đỉnh) Þ DIMF : DIDE (g - g).
11. IM ID Þ = IF IE Þ IE.IM = ID.IF l) Qua I vẽ đường thẳng song song với MF cắt HF,AC lần lượt tại K và S . Lấy T đối xứng với K qua I . Chứng minh tứ giác SHTC nội tiếp. Ta có: tứ giác CFHD nội tiếp đường tròn (M ). Þ MF = MH. Suy ra, DMHF cân tại M . Þ M·HF = M·FH. · · Mà MFH = IKH (FM / / ST và 2 góc đồng vị) · · Nên MHF = IKH . Suy ra, DIHK cân tại I . Þ IK = IH . Mà IH = IT (gt) Nên IH = IT = IK . Suy ra, DHKT vuông tại H . · · 0 Þ HKT + HTK = 90 . · · Mà HKT = IHK (cmt) · · 0 Nên IHK + HTK = 90 . · · 0 Lại có, IHK + FCH = 90 (DCFH vuông tại F ) · · · · Suy ra, HTK = FCH tức HTS = HCS . Vậy tứ giác SHTC nội tiếp vì hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau. HẾT SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 6 NAÊM HOÏC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 6 - 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x2 Câu 35. (1,5 điểm). Cho P : y và đường thẳng d : y x 3 . 4 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
12. 2 Câu 36. (1 điểm). Cho phương trình 2x 7x 5 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy 1 1 tính giá trị của biểu thức A . x1 x2 Câu 37. (1 điểm). Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) là một hàm số bậc nhất y ax b trong đó x là nhiệt độ tính theo độ C và y là nhiệt độ tính theo độ F . Ví dụ 0 x 0 C tương ứng y 320 F và x 50 C tương ứng y 410 F . a) Xác định các hệ số a và b. b) Nếu nhiệt độ của Thành phố Hồ Chí Minh là 890 F thì tương ứng bao nhiêu độ C . (làm tròn đến độ) Câu 38. (0,75 điểm). Bạn Na đi chợ mua 0,5 kg thịt bò; 0,5 kg cá và 1 kg rau quả tổng cộng hết 290000 đồng. Biết rằng giá 1 kg thịt bò bằng gấp rưỡi lần 1 kg cá và giá 1 kg cá bằng gấp năm lần giá 1 kg rau quả. Hỏi giá1 kg thịt bò, 1 kg cá, 1 kg rau quả là bao nhiêu tiền? Câu 39. (1 điểm). Điểm bài kiểm tra thường xuyên môn Toán lần ba của bạn An lớp 9A được chi lại như sau: Điểm câu Điểm câu Điểm Điểm Điểm Điểm câu Điểm Tổng câu 3 câu 4 câu 5 câu 7 điểm 1 2 6 1,5 1,5 1,5 1,25 1,5 1,5 0,5 9,25 Em hãy tạo đề bài toán để tìm lại điểm câu 4 và câu 7 bài kiểm tra thường xuyên môn Toán lần ba của bạn An lớp 9A . Câu 40. (1 điểm). “ Địa hình của Trái đất ở mỗi vùng mỗi khác. Nước bao phủ khoảng 70,8% bề mặt Trái Đất, với phần lớn thềm lục địa ở dưới mực nước biển ” (theo https:// vi.wikipedia.org) Nguồn nước dồi dào trên bề mặt Trái Đất là đặc điểm độc nhất, giúp phân biệt “Hành tinh xanh” với các hành tinh khác trong hệ Mặt Trời. Diện tích phần bề mặt trên Trái Đất mà nước bao phủ khoảng 362 triệu km2 và nước trong các đại dương chiếm thể tích 1386 triệu km3 . a. Trái Đất có dạng hình cầu, em hãy tính bán kính của Trái Đất theo km (làm tròn đến hàng đơn vị) b. Với bán kính Trái Đất đã làm tròn ở câu a, em tính xem thể tích nước từ các đại dương chiếm khoảng bao nhiêu phần trăm so với thể tích Trái Đất (làm tròn 2 chữ số thập phân). Cho biết 4 V R3 và S 4 R2 (R là bán kính hình cầu) và 3,14 . câu 3 mat câu Câu 41. Theo tổ chức Y tế Thế giới (WHO), chỉ một động tác rửa tay sạch đã làm đã làm giảm tới 35% khả năng lây truyền vi khuẩn. Vì vậy, nhu cầu sử dụng nước rửa tay mỗi gia đình tăng lên trong thời gian qua. Có nhiều sản phẩm với nhiều hình thức khác nhau cho người tiêu dùng chọn lựa. Chẳng hạn, một nhãn hàng có bán nước rửa tay dạng chai có dung tích chứa 493 ml nước rửa tay với giá 69 ngàn đồng. Tuy nhiên, để tiết kiệm người tiêu dùng có thể mua nước rửa tay cùng nhãn hiệu này nhưng có dạng túi có dung tích chứa 443 ml nước rửa tay được bán với giá 53 ngàn đồng. Hỏi người tiêu dùng tiết kiệm bao nhiêu phần trăm số tiền nếu sử dụng dạng túi so với dạng chai.
13. Câu 42. (3 điểm) Cho đường tròn O; R , từ điểm M ở ngoài O OM 2R vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB ( A, B là 2 tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM  AB . b) Vẽ đường kính BC , đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt MA tại D . Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn O và tích CD.BM không đổi khi M di chuyển. c) Đường thẳng qua O vuông góc với BD cắt BM tại E . Chứng minh M là trung điểm của BE . HẾT
14. HƯỚNG DẪN GIẢI x2 Câu 26. (1,5 điểm) Cho P : y và đường thẳng d : y x 3 . 4 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải i) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. e) BGT: (P) x 4 2 0 2 4 (P) x2 y 4 1 0 1 4 (d) 4 x 0 1 y x 3 3 2 j) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x2 x 3 4 x2 4x 12 0 x 2 x 6 x2 Thay x 2 vào y , ta được: y 1 . 4 x2 Thay x 6 vào y , ta được: y 9 . 4 Vậy 2; 1 , 6; 9 là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 27. (1 điểm) Cho phương trình 2x 7x 5 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, 1 1 hãy tính giá trị của biểu thức A . x1 x2 Lời giải 2 Vì b2 4ac 7 4.2.5 9 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 .
15. b 7 S x1 x2 a 2 Theo định lí Vi-et, ta có: c 5 P x .x 1 2 a 2 1 1 Ta có: A x1 x2 x x A 2 1 x1x2 7 7 A 2 . 5 5 2 Câu 3. (1 điểm). Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) là một hàm số bậc nhất y ax b trong đó x là nhiệt độ tính theo độ C và y là nhiệt độ tính theo độ F. Ví dụ x 00 C tương ứng y 320 F và x 50 C tương ứng y 410 F . a. Xác định các hệ số a và b. b. Nếu nhiệt độ của Thành phố Hồ Chí Minh là 890 F thì tương ứng bao nhiêu độ C. (làm tròn đến độ) Lời giải e) Xác định các hệ số a và b . Theo đề bài, ta có: x 0 Với 32 0.a b . 1 y 32 x 5 Với 41 5.a b . 2 y 41 9 0a b 32 a Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 5 . 5a b 41 b 32 9 9 Vậy: a , b 32 và y x 32 . 5 5 b)Nếu nhiệt độ của Thành phố Hồ Chí Minh là 890 F thì tương ứng bao nhiêu độ C . (làm tròn đến độ) 9 95 Nhiệt độ của TP HCM là 890 F thì tương ứng : 89 .x 32 x 320 C . 5 3 Câu 4. (0,75 điểm). Bạn Na đi chợ mua 0,5 kg thịt bò; 0,5kg cá và 1kg rau quả tổng cộng hết 290 000 đồng. Biết rằng giá 1 kg thịt bò bằng gấp rưỡi lần 1 kg cá và giá 1 kg cá bằng gấp năm lần giá 1 kg rau quả. Hỏi giá 1 kg thịt bò, 1 kg cá, 1 kg rau quả là bao nhiêu tiền? Lời giải Gọi x là giá 1 kg rau quả (x > 0) Suy ra: số tiền 0,5 kg cá: 2,5.x
16. Số tiền 0,5kg thịt bò: 3,75.x Theo đề bài, ta có phương trình: x + 2,5x + 3,75x = 290000 (thỏa điều kiện). Û x = 40000 Vậy bạn giá 1 kg thịt bò, 1 kg cá, 1 kg rau quả lần lượt là 300000, 200000, 40000. Câu 5.(1 điểm). Điểm bài kiểm tra thường xuyên môn Toán lần ba của bạn An lớp 9A được chi lại như sau: Điểm câu Điểm câu Điểm Điểm Điểm Điểm câu Điểm Tổng câu 3 câu 4 câu 5 câu 7 điểm 1 2 6 1,5 1,5 1,5 1,25 1,5 1,5 0,5 9,25 Em hãy tạo đề bài toán để tìm lại điểm câu 4 và câu 7 bài kiểm tra thường xuyên môn Toán lần ba của bạn An lớp 9A. Lời giải SAI ĐỀ Câu 6. (1 điểm) “ Địa hình của Trái đất ở mỗi vùng mỗi khác. Nước bao phủ khoảng 70,8% bề mặt Trái Đất, với phần lớn thềm lục địa ở dưới mực nước biển ” (theo https:// vi.wikipedia.org) Nguồn nước dồi dào trên bề mặt Trái Đất là đặc điểm độc nhất, giúp phân biệt “Hành tinh xanh” với các hành tinh khác trong hệ Mặt Trời. Diện tích phần bề mặt trên Trái Đất mà nước bao phủ khoảng 362 triệu km2 và nước trong các đại dương chiếm thể tích 1386 triệu km3. a. Trái Đất có dạng hình cầu, em hãy tính bán kính của Trái Đất theo km (làm tròn đến hàng đơn vị) b. Với bán kính Trái Đất đã làm tròn ở câu a, em tính xem thể tích nước từ các đại dương chiếm khoảng bao nhiêu phần trăm so với thể tích Trái Đất (làm tròn 2 chữ số thập phân). Cho biết 4 V R3 và S 4 R2 (R là bán kính hình cầu) và 3,14 . câu 3 mat câu Lời giải a. Diện tích mặt cầu: 362000000 : 70,8% Ta có: S 4 R2 R S : 4 362000000 : 70,8% : 4.3,14 6380 Bán kính mặt cầu: 6380 km . 4 b. Thể tích Trái Đất V= pR3 và nước trong các đại dương chiếm thể tích 1386 triệu km3 3 Tỉ lệ phần trăm thể tích nước từ các đại dương so với thể tích Trái Đất khoảng: æ ö ç4 3÷ 1386000000 : ç .3,14.6380 ÷.100% » 0,13% èç3 ø÷ Câu 43. Theo tổ chức Y tế Thế giới (WHO), chỉ một động tác rửa tay sạch đã làm đã làm giảm tới 35% khả năng lây truyền vi khuẩn. Vì vậy, nhu cầu sử dụng nước rửa tay mỗi gia đình tăng lên trong thời gian qua. Có nhiều sản phẩm với nhiều hình thức khác nhau cho người tiêu dùng chọn lựa. Chẳng hạn, một nhãn hàng có bán nước rửa tay dạng chai có dung tích chứa 493 ml nước rửa tay với giá 69
17. ngàn đồng. Tuy nhiên, để tiết kiệm người tiêu dùng có thể mua nước rửa tay cùng nhãn hiệu này nhưng có dạng túi có dung tích chứa 443 ml nước rửa tay được bán với giá 53 ngàn đồng. Hỏi người tiêu dùng tiết kiệm bao nhiêu phần trăm số tiền nếu sử dụng dạng túi so với dạng chai. Lời giải 53 69 Giá 1 ml nước rửa dạng túi và dạng chai lần lượt là: và ngàn đồng 443 493 Tỉ lệ phần trăm tiết kiệm được nếu sử dụng dạng túi so với dạng chai: æ ö ç 69 53 ÷ 69 ç - ÷: .100% » 14, 5% èç493 443ø÷ 493 Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn O; R , từ điểm M ở ngoài O OM 2R vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB ( A, B là 2 tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM  AB . b) Vẽ đường kính BC , đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt MA tại D . Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn O và tích CD.BM không đổi khi M di chuyển. c) Đường thẳng qua O vuông góc với BD cắt BM tại E . Chứng minh M là trung điểm của BE . Lời giải D A C E O M B m)Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM  AB . Xét tứ giác MAOB , có: M· AO 90 ( MA là tiếp tuyến của O ) M· BO 90 ( MB là tiếp tuyến của O ) M· AO M· BO 180 Tứ giác MAOB nội tiếp. MA MB (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
18. OA OB ( R ) MO là trung trực của AB OM  AB n) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn O và tích CD.BM không đổi khi M di chuyển. *Dễ dàng Cm: OCD OAD(c g c) DC  CO tại C O DC là tiếp tuyến của đường tròn O *Cm: DOM vuông tại O , đường cao OA DA.MA OA2 R2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) DC.BM R2 o) Chứng minh M là trung điểm của BE . *Dễ dàng Cm: OCD # MBO (g g) CD OC (1) BO MB * Cm: CDB # BOE (g g) CB CD (2) BE BO CB OC Từ (1) và(2) BE MB BE CB MB OC Mà O trung điểm của BC BE 2 BE 2MB MB M là trung điểm của BE . HẾT