Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có hướng dẫn chấm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II BẮC NINH NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán - Lớp 10 (Đề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 2006 Câu 1. Hàm số y có tập xác định là x 10 A. 10; . B. \ 10 . C. 10; . D. 0; . Câu 2. Cho phương trình x2 6 x 2 m 1 0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình đã cho có nghiệm. 1 A. m 5. B. m 5. C. m 4 . D. m . 2 Câu 3. Kết quả bài kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán của một lớp 10 ở một trường Trung học Phổ thông được ghi lại trong bảng dưới đây. Điểm thi 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Tần số 1 1 2 7 12 14 2 1 40 Độ lệch chuẩn (làm tròn đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu trên bằng A. 2,29 . B. 0,21. C. 1,77 . D. 1,33 . Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , đường thẳng Ox có phương trình là x 0 xt x 0 xt A. . B. t . C. t . D. t . y 0 yt yt y 0 Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm A 3;0 , B 0;6 . Đường thẳng AB có phương trình là xy xy A. 3xy 6 0 . B. 3xy 6 1. C. 1. D. 0. 36 36 xy22 Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho elip E :1. Điểm nào sau đây không 94 thuộc elip E ? A. A 3;0 . B. B 3;0 . C. C 0;4 . D. D 0; 2 . xt32 Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng dt: . Một vectơ yt45 chỉ phương của đường thẳng d là A. u1 3;4 . B. u2 2;5 . C. u3 5; 2 . D. u4 2;5 . 22 Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn C: x 3 y 5 36. Tâm và bán kính của đường tròn C lần lượt là A. I 3; 5 , R 6 . B. I 3;5 , . C. , R 36 . D.I 3;5 ,R 36 . Trang 1/2
2. Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d đi qua điểm M0 1; 1 và có một vectơ pháp tuyến là n 3; 4 . Phương trình tổng quát của đường thẳng d là A. 3xy 4 7 0 . B. 3xy 4 1 0. C. 4xy 3 1 0. D. xy70. Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng với mọi x ? A. sin22xx cos 1. B. sin22xx cos 0 . C. sinxx cos 1. D. sin22xx cos 1. Câu 11. Khẳng định nào sau đây đúng với mọi uv, ? u v u v u v u v A. cosuv cos 2 cos cos . B. cosuv cos 2 sin sin . 22 22 u v u v u v v u C. sinuv sin 2 sin cos . D. sinuv sin 2 cos sin . 22 22 Câu 12. Cho 0 . Khẳng định nào sau đây sai? 2 A. sin 0. B. cos 0 . C. tan 0. D. cot 0. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau đây. a) 5x 6 9 . b) xx 8 7 0. c) 2x2 x 1 x 5 . Câu 2. (2,0 điểm) 1 Cho cos với 0; . 3 2 a) Tính sin , tan , cot và sin 2 . 1 b) Tính giá trị của biểu thức P sin44 cos cos . 4 4 2 Câu 3. (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A( 1;1), B(0;2), C(3;1). a) Tìm tọa độ điểm M sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AM . b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác . c) Viết phương trình đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A tới bằng 8 , khoảng cách từ điểm B tới bằng 2 . Câu 4. (0,5 điểm) Cho tam giác có BC a , CA b , AB c thỏa mãn a b c 6 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 F . a16 b 16 c 16 === Hết === Trang 2/2
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ NĂM HỌC 2021 – 2022 (HDC có 04 trang) Môn: Toán – Lớp 10 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B D D C C D B A A A B II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm 1. (2,0 điểm) a) Ta có 5x 6 9 5 x 15 x 3. 0,5 Vậy bất phương trình có nghiệm x 3. b) Ta có x x8 7 0 x2 8 x 7 0 7 x 1. 0,5 Vậy bất phương trình có nghiệm 7x 1. c) 2 Giải bất phương trình 2x x 1 x 5. x 1 2 2xx 1 0 1 Trường hợp 1: x x 5 . x 50 2 x 5 Trường hợp 2: 0,75 x 5 x 50 x 5 52x 2 x 13 . 2x2 x 1 x 5 xx2 11 26 0 x 13 x 2 Lưu ý: Nếu học sinh chỉ giải quyết được trọn vẹn 1 trong 2 trường hợp trên thì cho 0,5 điểm trong tổng số 0,75 điểm. x 2 Kết hợp hai trường hợp ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là . 0,25 x 13 2. (2,0 điểm) a) 2 1 1 2 2 Vì cos và 0; nên sin 1 cos2 1 . 0,25 3 2 33 sin 2 2 1 tan : 2 2. 0,25 cos 3 3 cos 1 2 2 2 cot : . 0,25 sin 3 3 4 2 2 1 4 2 sin2 2sin cos 2. . . 0,25 3 3 9 b) 441 P sin cos cos 4 4 2 Trang 3/2
4. 2 1 sin2 cos 2 2 sin 2 cos 2 cos 0,25 4 4 4 4 2 11 1 sin2 cos 0,25 2 2 2 1 1 cos 1 1 . cos 0,25 2 2 2 3 3 cos 1. 0,25 4 3. (2,5 điểm) a) Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AM nên x x22 x x x x x 2.0 1 1 0,5 AMBMBA . Do đó M . Vậy M 1;3 . yAMBMBA y22 y y y y yM 2.2 1 3 b) Gọi T: x22 y 2 ax 2 by c 0 là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , ở đó 0,25 a,, b c là các hằng số thoả mãn a22 b c 0. Ta có 2 1 12 2a . 1 2 b .1 c 0 022 2 2a .0 2 b .2 c 0 0,25 322 1 2a .3 2 b .1 c 0 2a 2 b c 2 a 1 4b c 4 b 0 . 0,25 6a 2 b c 10 c 4 Vậy T: x22 y 2 x 4 0. 0,25 c) Cách 1: Vì dAd , 8 2 2, dBd , 2 nên đường thẳng AB và đường d thẳng cắt nhau. Gọi N là giao điểm của và , gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A , B trên d , gọi E là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AH . Nếu , nằm khác phía so với thì 2 AB AN NB AH BK d A , d d B , d 3 2, vô lí. Do đó , nằm cùng phía so với . A A A 0,75 B B d K d E d H N H K N M B Lúc này, do d,Ad d,Bd nên điểm E thuộc đoạn thẳng AH. Ta có EH BK 2, AE AH EH 2, AB Trang 4/2
5. dẫn tới E là trung điểm của AH, E trùng với B, các điểm HK, trùng với N. Mặt khác, lại có B là trung điểm của AM nên suy ra M trùng với N. Như vậy, đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với AB . Đường thẳng d đi qua điểm M 1;3 và nhận AB 1;1 làm một vectơ pháp tuyến, nên có phương trình là 1. x 1 1. y 3 0 x y 4 0. 0,25 Vậy d: x y 4 0 . Cách 2: Gọi phương trình của đường thẳng d là ax by c 0 , với a,, b c là các hằng số thoả mãn ab220. Vì dAd , 8 2 2, dBd , 2 nên a b c 22 22 (0,25) 22 a b c2 2. a b a b c22 b c ab . 2bc 2b c 2. a22 b 2b c 2. a22 b 2 ab22 Trường hợp 1: a b c4 b 2 c a 3 b c a3 b c 2b c 2. a2 b 2 a b 2. a 2 b 2 a22 ab b 2 2 a 2 2 b 2 a3 b c ba 2 . ab 0 ca4 Chọn a 1 thì bc1, 4 , ta được . Trường hợp 2: (0,75) a b c4 b 2 c 3 c a 5 b 35c a b 2b c 2. a2 b 2 a b 3 2. a 2 b 2 a22 ab b 2 18 a 2 18 b 2 35c a b 2 (hệ này vô nghiệm). 16a22 16 b a b 0 Vậy . Lưu ý: Nếu học sinh chỉ giải quyết được trọn vẹn 1 trong 2 trường hợp trên thì cho 0,5 điểm trong tổng số 0,75 điểm. 4. (0,5 điểm) Do a , b , c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn a b c 6 nên a b a b c6 a b c 2 c c 3. 2 Suy ra 3cc 2 0 3c c 4 c 4 0 0,25 7c c c 12 16 c 0 7c c c 112 16 c 100 cc16 7 100 Trang 5/2
6. 17c 1. c 16 100 Dấu “=” ở 1 xảy ra khi c 2 hay c 4. Tương tự ta có 17a 17b 2 , 3 . a 16 100 b 16 100 Dấu “=” ở 2 , 3 lần lượt xảy ra khi ab 4, 4. Từ , và a b c 6 suy ra 0,25 1 1 1 7a 7 b 7 c 3 F . a16 b 16 c 16 100 100 100 20 3 Đẳng thức F xảy ra khi abc 4. 20 3 Vậy maxF , đạt được khi 20 Trang 6/2