Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Cánh diều) - Đề số 6 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Cánh diều) - Đề số 6 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 06 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Cho hai véctơ a và b đều khác véctơ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ab = a b . B. ab.= a . b .cos( a , b) . C. ab.= ab . .cos( a , b) . D. ab.= a . b .sin( a , b) . Câu 2: Tìm số gần đúng của a = 5,2463 với độ chính xác d = 0,001. A. 5,25. B. 5,24. C. 5,246. D. 5,2 Câu 3: Bảng sau đây cho biết chiều cao của một nhóm học sinh: 160 178 150 164 168 176 156 172 Các tứ phân vị của mẫu số liệu là A. QQQ123=158; = 164; = 174 . B. QQQ123=158; = 166; = 174 . C. QQQ123=160; = 168; = 176 . D. QQQ123=150; = 164; = 178 . Câu 4: Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của Bình: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lần lượt là A. R = 8 và ∆=Q 4 . B. R =10 và ∆=Q 3, 5 . C. R = 8 và ∆=Q 3, 5 . D. R =10 và ∆=Q 4 . Câu 5: Chọn khẳng định đúng. Số liệu càng phân tán thì A. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn. B. Phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ. C. Phương sai và độ lệch chuẩn bằng nhau. D. Phương sai bằng số trung bình cộng. Câu 6: Trong hệ tọa độ Oxy , cho A(2; 5) , BC( 1; 1) , ( 3; 3) . Tìm tọa độ đỉểm E sao cho    AE=32 AB − AC A. (3; − 3) . B. (−3; 3) . C. (−−3; 3) . D. (−−2; 3) . Câu 7: Bạn A đo chiều dài của một sân bóng ghi được 250± 0,2m . Bạn B đo chiều cao của một cột cờ được 15± 0,1m . Trong 2 bạn A và B, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong phép đo của bạn đó là bao nhiêu? A. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,08%. B. Bạn B đo chính xác hơn bạn A với sai số tương đối là 0,08%. C. Hai bạn đo chính xác như nhau với sai số tương đối bằng nhai là 0,08%. D. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,06%. Câu 8: Biểu đồ sau ghi lại nhiệt độ lúc 12 giờ trưa tại một trạm quan trắc trong 10 ngày liên tiếp (đơn vị: ° C ). Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là Page 1
2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 2 2 A. SS=7,61; ≈ 2,76 B. SS=7; ≈ 2,646 . C. SS2 =7,7; ≈ 2,775 . D. SS2 =7,52; ≈ 2,742 . Câu 9: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M ()2;− 5 và có vectơ chỉ phương u =() −1; 3 là xt=2 − xt=23 + xt=−+12 xt=−−15 A.  ()t ∈ . B.  ()t ∈ . C.  ()t ∈ . D.  ()t ∈ . yt=−+53 yt=−−5 yt=35 − yt=32 + Câu 10: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A()3 ;− 1 và B()1 ; 5 A. 3xy−− 8 = 0 B. 3xy +−= 8 0 C. −−−3xy 8 = 0 D. 3xy −+= 8 0 Câu 11: Tính góc giữa hai đường thẳng d1 : 2 xy−− 10 = 0 và dx2 :− 3 y += 9 0. o o o o A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 135 . 2 Câu 12: Cho 2 đường thẳng d1 : mx−() m − 14 y +− m = 0 và d2 :() m+ 3 xy + − 3 m −= 10. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng vuông góc với nhau. A. 2 . B. 0 . C. 1. D. −1. Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. x22+2 y − 4 xy + 2 −= 10. B. xy22+ +=60. C. x22+− y4 xy −+= 2 y 10 0 . D. xy22+−4 xy + 6 −= 12 0 . Câu 14: Đường tròn ()C có tâm I ()−2;3 và đi qua M ()2;− 3 có phương trình là: +22 +− = +22 +− = A. ()()xy2 3 52 . B. ()()xy2 3 52 . 22++−−= 22+++−= C. xy4 xy 6 57 0. D. xy4 xy 6 39 0. Câu 15: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol? A. xy2 = 2 . B. yx2 = 6 . C. yx2 = −4 . D. yx2 = −8 . Câu 16: Tổ 1 của lớp 10a1 có 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 1 bạn học sinh của tổ 1 đi trực vệ sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. A. 15 . B. 35 . C. 8 . D. 53 Câu 17: Bình có 5 cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giầy khác nhau và 2 chiếc mũ khác nhau. Số cách chọn một bộ gồm quần, áo, giầy và mũ của Bình là A. 120. B. 60. C. 5. D. 14. Câu 18: Số cách sắp xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ vào một bàn dài có 5 ghế ngồi là A. 3!.2!. B. 5!. C. 3!.2!.2!. D. 5. Câu 19: Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử bằng Page 2
3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 A. 120 . B. 7 . C. 10 . D. 20 . Câu 20: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam? 24 24 24 24 A. CC69+ . B. CC69 C. AA69 D. CC96 5 Câu 21: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn ( xy2 − ) . A. x10−+5 xy 8 10 xy 62 − 10 xy 43 + 5 xy 24 − y 5. B. x10−−5 xy 8 10 xy 62 − 10 xy 43 − 5 xy 24 + y 5. C. x10++5 xy 8 10 xy 62 + 10 xy 43 + 5 xy 24 + y 5. D. x10+−5 xy 8 10 xy 62 + 10 xy 43 − 5 xy 24 + y 5. Câu 22: Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và ba quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Tính xác suất sao cho lấy được ba quả cùng màu 1 A. 1. B. . C. 3. D. 4 . 4 Câu 23: Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 10 quả màu đỏ và 5 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau là 10 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 21 21 7 7 Câu 24: Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng 3 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 20 3 10 Câu 25: Cho 2 điểm AB(1;2) , (3;4). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. xy++=5 0. B. xy−−=5 0. C. 2xy+ 2 −= 5 0. D. xy+−=5 0. Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng ∆ song song với đường thẳng dx:− 2 y += 50 và cách điểm M (1;− 2) một khoảng bằng 25 có phương trình là A. xy−2 −= 15 0. B. xy−2 −= 15 0 hoặc xy−2 += 50. C. xy−+=2 10 0 . D. xy−2 −= 10 0 hoặc xy−+=2 10 0 . Câu 27: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) đi qua hai điểm AB(1; 2) ,( 3, 4 ) và tiếp xúc với đường thẳng ∆:3xy +−= 3 0, biết tâm của (C) có tọa độ là những số nguyên. Phương trình đường tròn (C) là A. xy22 3 xy 7 12 0. B. xy22 6 xy 4 5 0. C. xy22 8 xy 2 7 0. D. xy22 2 xy 8 20 0. Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) có tâm I (1;− 1) bán kính R = 5 . Biết rằng đường thẳng (dxy) :3− 4 += 8 0 cắt đường tròn (C ) tại hai điểm phân biệt AB, . Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. AB = 8 . B. AB = 4 . C. AB = 3. . D. AB = 6. Câu 29: Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm (5; 0)và có tiêu cự bằng 25 là xy22 xy22 xy22 xy22 A. +=1. B. +=1. C. −=1. D. −=1. 25 5 25 20 25 5 25 20 Câu 30: Có 9 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc sao cho hai người đó không là vợ chồng. Số cách chọn là A. 81. B. 64 . C. 9. D. 72 . Page 3
4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Cho hai véctơ a và b đều khác véctơ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ab = a b . B. ab.= a . b .cos( a , b) . C. ab.= ab . .cos( a , b) . D. ab.= a . b .sin( a , b) . Lời giải Theo định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ. Câu 2: Tìm số gần đúng của a = 5,2463 với độ chính xác d = 0,001. A. 5,25. B. 5,24. C. 5,246. D. 5,2 Giải Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm, vậy số quy tròn của a là 5,25. Câu 3: Bảng sau đây cho biết chiều cao của một nhóm học sinh: 160 178 150 164 168 176 156 172 Các tứ phân vị của mẫu số liệu là A. QQQ123=158; = 164; = 174 . B. QQQ123=158; = 166; = 174 . C. QQQ123=160; = 168; = 176 . D. QQQ123=150; = 164; = 178 . Lời giải Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm 150 156 160 164 168 172 176 178 Vì n = 8 là số chẵn nên Q2 là số trung bình cộng của hai giá trị chính giữa: Q2 =+=(164 168) : 2 166 Ta tìm Q1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2 150 156 160 164 và tìm được Q1 =+=(156 160) : 2 158 Ta tìm Q3 là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2 168 172 176 178 và tìm được Q3 =+=(172 176) : 2 174 . Câu 4: Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của Bình: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lần lượt là A. R = 8 và ∆=Q 4 . B. R =10 và ∆=Q 3, 5 . C. R = 8 và ∆=Q 3, 5 . D. R =10 và ∆=Q 4 . Lời giải Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: Khoảng biến thiên: R =14 −= 6 8 . 9+ 10 88+ 11+ 12 Mẫu số liệu có 16 giá trị nên ta có Q = = 9,5 ; Q = = 8 và Q = =11, 5 . 2 2 1 2 3 2 Page 5
5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Vậy khoảng tứ phân vị là ∆=Q QQ31 − =11,5 −= 8 3,5. Câu 5: Chọn khẳng định đúng. Số liệu càng phân tán thì A. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn. B. Phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ. C. Phương sai và độ lệch chuẩn bằng nhau. D. Phương sai bằng số trung bình cộng. Lời giải Dựa vào khái niệm. Câu 6: Trong hệ tọa độ Oxy , cho A(2; 5) , BC( 1; 1) , ( 3; 3) . Tìm tọa độ đỉểm E sao cho    AE=32 AB − AC A. (3; − 3) . B. (−3; 3) . C. (−−3; 3) . D. (−−2; 3) . Lời giải Chọn C Gọi Exy( ; ) .          Ta có AE=32 AB − AC ⇔−= AE AB2( AB − AC) ⇔= BE2 CB xx−=−14 =− 3 ( xy−1; −= 1) 2( − 2; − 2) ⇔ ⇔ yy−=−14 =− 3 Vậy E (−−3; 3) . Câu 7: Bạn A đo chiều dài của một sân bóng ghi được 250± 0,2m . Bạn B đo chiều cao của một cột cờ được 15± 0,1m . Trong 2 bạn A và B, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong phép đo của bạn đó là bao nhiêu? A. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,08%. B. Bạn B đo chính xác hơn bạn A với sai số tương đối là 0,08%. C. Hai bạn đo chính xác như nhau với sai số tương đối bằng nhai là 0,08%. D. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,06%. Giải 0, 2 Phép đo của bạn A có sai số tương đối δ ≤=0,0008 = 0,08% 1 250 0,1 Phép đo của bạn B có sai số tương đối δ ≤=0,0066 = 0,66% 2 15 Như vậy phép đo của bạn A có độ chính xác cao hơn. Câu 8: Biểu đồ sau ghi lại nhiệt độ lúc 12 giờ trưa tại một trạm quan trắc trong 10 ngày liên tiếp (đơn vị: ° C ). Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là 2 2 A. SS=7,61; ≈ 2,76 B. SS=7; ≈ 2,646 . Page 6
6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 C. SS2 =7,7; ≈ 2,775 . D. SS2 =7,52; ≈ 2,742 . Lời giải Dùng máy tính. Câu 9: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M (2;− 5) và có vectơ chỉ phương u =( −1; 3 ) là xt=2 − xt=23 + A.  (t ∈ ) . B.  (t ∈ ) . yt=−+53 yt=−−5 xt=−+12 xt=−−15 C.  (t ∈ ) . D.  (t ∈ ) . yt=35 − yt=32 + Lời giải Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M (2;− 5) và có vectơ chỉ phương u =( −1; 3 ) xt=2 − có dạng là  (t ∈ ) yt=−+53 Câu 10: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ;− 1) và B(1 ; 5) A. 3xy−− 8 = 0 B. 3xy +−= 8 0 C. −−−3xy 8 = 0 D. 3xy −+= 8 0 Lời giải đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ;− 1) và B(1 ; 5) có véc tơ chỉ phương là  AB =−( 2;6) ⇒=n ( 6; 2) = 2( 3; 1) ⇔3x −−y 8 = 0 ⇒3( x − 3) + y += 10 Câu 11: Tính góc giữa hai đường thẳng d1 : 2 xy−− 10 = 0 và dx2 :− 3 y += 9 0. o o o o A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 135 . Lời giải Ta có d : 2xy−− 10 =→ 0n =( 2; − 1) 2.1+ (−− 1) .( 3)  1 1 ϕ =(dd12; ) 1  →cosϕ = = − +=→ = − 2 222 dy22:x 3 9 0 n (1; 3) 2 +−( 1) .1+−( 3) 2 →=ϕ 45 . 2 Câu 12: Cho 2 đường thẳng d1 : mx−( m − 14) y +− m = 0 và d2 :( m+ 3) xy + − 3 m −= 10. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng vuông góc với nhau. A. 2 . B. 0 . C. 1. D. −1. Lời giải 2 2 Điều kiện: mm2 +−( +10) ≠ và (m +3) +≠ 10.  Véc tơ pháp tuyến của d1 là n1 =( mm;1 −+) .   Véc tơ pháp tuyến của d2 là nm2 =( + 3;1) .    Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi nn12.0= ⇔mm( +3) +−( m + 10) = 2 ⇔(mm +10) =⇔=− 1 Page 7
7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. x22+2 y − 4 xy + 2 −= 10. B. xy22+ +=60. C. x22+− y4 xy −+= 2 y 10 0 . D. xy22+−4 xy + 6 −= 12 0 . Lời giải Phương án A loại vì hệ số của x2 và y2 không bằng nhau. Phương án B loại vì abc22+ − =−<60. Phương án C loại vì có số hạng chứa xy . 22 Phương án D nhận vì phương trình xy22+−4 xy + 6 −=⇔− 12 0()() x 2 ++ y 3 = 25là pt đường tròn có tâm I ()2;− 3 , bán kính R = 5. Câu 14: Đường tròn ()C có tâm I ()−2;3 và đi qua M ()2;− 3 có phương trình là: +22 +− = +22 +− = A. ()()xy2 3 52 . B. ()()xy2 3 52 . 22++−−= 22+++−= C. xy4 xy 6 57 0. D. xy4 xy 6 39 0. Lời giải  2 R= IM =42 +−() 6 = 52 . 22 Phương trình đường tròn tâm I ()−2;3 , R = 52 là: ()()xy+2 +− 3 = 52. Câu 15: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol? A. xy2 = 2 . B. yx2 = 6 . C. yx2 = −4 . D. yx2 = −8 . Câu 16: Tổ 1 của lớp 10a1 có 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 1 bạn học sinh của tổ 1 đi trực vệ sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. A. 15 . B. 35 . C. 8 . D. 53 Lời giải Th1: Chọn 1 học sinh nam có 3 cách chọn Th2: Chọn 1 học sinh nữ có 5 cách chọn Vậy có 358 cách chọn. Câu 17: Bình có 5 cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giầy khác nhau và 2 chiếc mũ khác nhau. Số cách chọn một bộ gồm quần, áo, giầy và mũ của Bình là A. 120. B. 60. C. 5. D. 14. Lời giải Để chọn được bộ quần áo theo yêu cầu bài toán phải thực hiện liên tiếp các hành động: + Hành động 1: Chọn chiếc áo: Có 5 cách chọn. + Hành động 2: Chọn chiếc quần: Có 4 cách chọn. + Hành động 3: Chọn đôi giầy: Có 3 cách chọn. + Hành động 4: Chọn chiếc mũ: Có 2 cách chọn. Vậy theo qui tắc nhân, có 5.4.3.2= 120 cách chọn. Câu 18: Số cách sắp xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ vào một bàn dài có 5 ghế ngồi là A. 3!.2!. B. 5!. C. 3!.2!.2!. D. 5. Lời giải Mỗi cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ vào một bàn dài có 5 ghế ngồi là 1 hoán vị của 5 phần tử. Vậy có 5! cách sắp xếp. Câu 19: Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử bằng A. 120 . B. 7 . C. 10 . D. 20 . Page 8
8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Lời giải 2 Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử là A5 = 20 . Câu 20: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam? 24 24 24 24 A. CC69+ . B. CC69 C. AA69 D. CC96 Lời giải Trong 6 học sinh phải có 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ. 2 + Chọn 2 học sinh nam có C6 cách. 4 + Chọn 4 học sinh nữ có C9 cách. 24 Theo quy tắc nhân, ta có CC69. cách chọn thỏa mãn yêu cầu. 5 Câu 21: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn ( xy2 − ) . A. x10−+5 xy 8 10 xy 62 − 10 xy 43 + 5 xy 24 − y 5. B. x10−−5 xy 8 10 xy 62 − 10 xy 43 − 5 xy 24 + y 5. C. x10++5 xy 8 10 xy 62 + 10 xy 43 + 5 xy 24 + y 5. D. x10+−5 xy 8 10 xy 62 + 10 xy 43 − 5 xy 24 + y 5. Lời giải Ta có: 5 5 2− = 2 +−= 0101 +82 −+163 −+ 244 −+ 325 −+ 45 − ( x y)  x( y) Cx55 Cx( y) Cx 5( y) Cx 5( y) Cx 5( y) C 5( y) 5 Hay ( x2−=− y) x105 xy 8 + 10 xy 62 − 10 xy 43 + 5 xy 24 − y 5. Câu 22: Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và ba quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Tính xác suất sao cho lấy được ba quả cùng màu 1 A. 1. B. . C. 3. D. 4 . 4 Lời giải Gọi A là biến cố “lấy ba quả cầu cùng màu”. 3 Ta có nC(Ω=) 9 =84 . 33 Lấy ba quả cầu cùng màu: nA( ) =+= C63 C 21 . nA() 1 Xác suất lấy được ba quả cầu cùng màu là PA()= = . n()Ω 4 Câu 23: Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 10 quả màu đỏ và 5 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau là 10 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 21 21 7 7 Lời giải 2 Không gian mẫu Ω : “lấy hai quả bất kì” ⇒nC( Ω=) 15 . Biến cố A : “lấy hai quả có màu khác nhau” ⇒==nA( ) 10.5 50 . nA( ) 10 Vậy PA( ) = = . n(Ω) 21 Câu 24: Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng Page 9
9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 3 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 20 3 10 Lời giải n  20 A 3;6;9;12;15;18 nA 6  nA 63 PA n  20 10 Câu 25: Cho 2 điểm AB(1;2) , (3;4). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. xy++=5 0. B. xy−−=5 0. C. 2xy+ 2 −= 5 0. D. xy+−=5 0. Lời giải + Giả sử ∆ là đường trung trực của AB ⇒∆⊥AB tại trung điểm M của AB .  xx+ x =AB = 2  M 2 + Tọa độ trung điểm M của AB là :  ⇒ M (2;3) . yy+ y =AB = 3  M 2   + Ta có AB =(2; 2) = 2( 1;1) ⇒=n∆ ( 1;1) Suy ra phương trình tổng quát đường trung trực ∆ của đoạn thẳng AB là: xy+−=5 0. Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng ∆ song song với đường thẳng dx:− 2 y += 50 và cách điểm M (1;− 2) một khoảng bằng 25 có phương trình là A. xy−2 −= 15 0. B. xy−2 −= 15 0 hoặc xy−2 += 50. C. xy−+=2 10 0 . D. xy−2 −= 10 0 hoặc xy−+=2 10 0 . Lời giải Vì ∆ song song với dx:− 2 y += 50 nên phương trình của ∆ có dạng: x−2 yc += 05( c ≠) 14++c Theo đề: dM( ;∆=) = 25 5  5+=c 10 cl= 5 ( ) ⇔ 5+=c 10 ⇔  ⇔  5+=−c 10 cn= −15 ( ) Vậy phương trình đường thẳng ∆ là: xy−2 −= 15 0 Câu 27: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) đi qua hai điểm AB(1; 2) ,( 3, 4 ) và tiếp xúc với đường thẳng ∆:3xy +−= 3 0, biết tâm của (C) có tọa độ là những số nguyên. Phương trình đường tròn (C) là A. xy22 3 xy 7 12 0. B. xy22 6 xy 4 5 0. C. xy22 8 xy 2 7 0. D. xy22 2 xy 8 20 0. Lời giải  Ta có : AB = (2; 2) ; đoạn AB có trung điểm M (2;3) ⇒ Phương trình đường trung trực của đoạn AB là dx:+−= y 50. Gọi I là tâm của (C) ⇒∈Id⇒Ia( ;5 −∈ a) , a . Page 10
10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 2222a + Ta có: R= IA = d( I; ∆=) ( a − 1) +( a − 3) = ⇔a =4 ⇒ I( 4;1) , R = 10. 10 22 Vậy phương trình đường tròn là: ( x−4) +( y − 1) = 10 ⇔ xy22 + −8 xy − 2 += 7 0. Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) có tâm I (1;− 1) bán kính R = 5 . Biết rằng đường thẳng (dxy) :3− 4 += 8 0 cắt đường tròn (C ) tại hai điểm phân biệt AB, . Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. AB = 8 . B. AB = 4 . C. AB = 3. . D. AB = 6. Lời giải A H B I Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB . Ta có IH⊥ AB và 3.1− 4.( −+ 1) 8 IH= d( I;3 AB) = = . 2 342 +−( ) Xét tam giác vuông AHI ta có: HA2= IA 2 − IH 2 =−=5 22 3 16 ⇒=⇒=HA4 AB 28 HA = Câu 29: Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm (5; 0)và có tiêu cự bằng 25 là xy22 xy22 xy22 xy22 A. +=1. B. +=1. C. −=1. D. −=1. 25 5 25 20 25 5 25 20 Lời giải xy22 Phương trình chính tắc của elip có dạng + =1 (ab >> 0) . ab22 25 = 1 a2 a2 = 25   Ta có 2cc= 25 ⇒=2 5. 2 22 2 bac=−= b20  xy22 Vậy elip có phương trình chính tắc là +=1. 25 20 Câu 30: Có 9 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc sao cho hai người đó không là vợ chồng. Số cách chọn là A. 81. B. 64 . C. 9. D. 72 . Lời giải Chọn 1 người đàn ông trong 9 người đàn ông: có 9 cách. Chọn 1 người phụ nữ trong 8 người phụ nữ không là vợ của người đàn ông đã chọn: có 8 cách Theo quy tắc nhân: có 9.8= 72 cách chọn. Page 11
11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 31: Lớp 12A8 có 32 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn lập một ban cán sự của lớp gồm một lớp trưởng, một bí thư, một lớp phó học tập và một lớp phó văn thể. Số cách lập nhóm ban cán sự là 4 4 4 A. A28 . B. 4!. C. A32 . D. C32 . Lời giải Mỗi cách chọn 4 học sinh từ 32 học sinh của lớp 12A8 và phân 4 nhiệm vụ: Lớp trưởng, bí thư, lớp phó học tập và lớp phó văn thể là một chỉnh hợp chập 4 của 32 phần tử. Số cách chọn 4 học sinh từ 32 học sinh của lớp 12A8 và phân 4 nhiệm vụ: Lớp trưởng, bí thư, lớp phó học tập và lớp phó văn thể là số chỉnh hợp chập 4 của 32 phần tử. 4 Vậy số cách lập nhóm ban cán sự là A32 . Câu 32: Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là: A. 170. B. 190. C. 360. D. 380. Lời giải Đa giác đều có 20 cạnh nên có 20 đỉnh. 2 Từ 20 đỉnh của đa giác ta xác định được C20 đoạn thẳng. Qua 2 đỉnh bất kì của đa giác ta luôn xác định được một đoạn thẳng có thể là đường chéo hoặc là cạnh của đa giác đó. 2 Vậy số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là C20 −=20 170 . Câu 33: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là 3 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 11 110 55 22 Lời giải Tổng số hộp sữa được gửi đến để kiểm nghiệm là 12 hộp sữa. Chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa từ 12 hộp sữa thì mỗi một cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử. Các trường hợp đồng khả năng xảy ra. 3 Số phần tử của không gian mẫu là: nC(Ω=) 12 =220 . Biến cố A : “3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại”. Như vậy sẽ chọn 1 hộp sữa cam, 1 hộp sữa dâu và 1 hộp sữa nho. Số phần tử của biến cố A là: nA( ) =3.4.5 = 60 . nA( ) 60 3 Xác suất của biến cố A là: PA( ) = = = . n(Ω) 220 11 Câu 34: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng: 5 2 7 1 A. . B. . C. D. . 12 7 44 22 Lời giải nA( ) C3 1 = =5 = Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng: PA( ) 3 . n(Ω) C12 22 Câu 35: Một hộp phấn có 4 viên phấn trắng và 3 viên phấn xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên phấn từ hộp trên. Tính xác suất để lấy được 2 viên phấn xanh. 4 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Page 12
12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Lời giải 2 Số phần tử của không gian mẫu là nC(Ω=) 7 =21. Gọi A là biến cố: “ Chọn được 2 viên phấn xanh”. 2 Số phần tử của biến cố A là nA( ) = C3 = 3. nA( ) 31 Vậy xác suất chọn được 2 viên phấn xanh từ hộp trên là PA( ) = = = . n(Ω) 21 7 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy? Lời giải Xếp 3 học sinh lớp B có 3! cách xếp 1 B 2 B 3 B 4 Để giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B thì cả hai học sinh lớp A cùng được xếp vào một vị trí trong 4 vị trí được đánh số ở trên nên có 2!.4 cách xếp 4 Xếp 4 học sinh lớp C vào cạnh các học sinh trên có A9 cách. 4 Theo QTN có 3!.2!.4.A9 = 145152 cách xếp thỏa đề. Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2;3) , B(5;0) và C (−1;0) .Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC . Lời giải 1 1 Ta có S= d( A,. BM) BM , S= d( A,. CM) CM . ∆ABM 2 ∆ACM 2 Theo bài ra ta có diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC . 11 ⇒=dABM( ,.) BM 2.,. dACMCM( ) . 22 Mà dABM( ,,,) = dACM( ) = dABC( ) nên ta có BM= 2. CM .  2  Gọi M( xy; ) thuộc cạnh BC ⇒=BM BC . 3   x =1 Ta có BM=( x − 5; y ) , BC =( −6;0) ⇒⇒ M (1; 0 ) . y = 0 Câu 38: Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3. Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ. Lời giải Ta có: Gọi A là biến cố “trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ” 3 Số cách chọn 3 đoàn viên trong 35 đoàn viên để tham dự đại hội là: C35 n(Ω) 3 Vậy = C35 12 Trường hợp 1: trong 3 đoàn viên được chọn có 1 nam và 2 nữ có: CC15. 20 21 Trường hợp 2: trong 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ có: CC15. 20 12 21 Vậy số cách chọn 3 đoàn viên có đủ cả nam và nữ là CC15. 20 + CC15. 20 Page 13
13. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 nA( ) = CC1 2 + CC 21 15 20 15 20 Xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ là: nA( ) CC1 2+ C 21C 90 = = 15 20 15 20 = P( A) 3 . nC(Ω) 35 119 Câu 39: Cho parabol (Py ):2 = 4 x và hai điểm AB(0;−− 4), ( 6;4) . C là điểm trên ()P sao cho tam giác ABC có diện tích bé nhất. Tìm tọa độ điểm C . Lời giải  AB =( −6;8) , suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là n = (4;3). Phương trình đường thẳng AB là 4xy++= 3 12 0. 1 Ta có S= CH. AB . Do AB không đổi nên S nhỏ nhất ⇔ CH nhỏ nhất. ABC 2 ABC Gọi C( xy; )∈()P , ta có: 4xy++ 3 12 yy2 ++3 12 CH = = 55 2 1 2 1 3 39 39 =( yy ++3 12) = y + + ≥ 5 542 20 3 39 Dấu ""= xảy ra ⇔ y +=⇔=−⇒=0 yx 2 2 16 9 3 Do đó điểm C ;− ∈(P) thì diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. 16 2 HẾT Page 14