Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Cánh diều) - Đề số 8 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Cánh diều) - Đề số 8 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 08 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho Axy( AA;) và B( xy BB ; ). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là x−− xy y x++ xy y A. I A BA; B. B. I A BA; B. 22 22 x++ xy y xyxy++ C. I A BA; B. D. I AABB; . 33 22 Câu 2: Giá trị gần đúng của 28 chính xác đến hàng phần trăm là A. 5,656 . B. 5, 65 . C. 5, 66 . D. 5,657 Câu 3: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như bảng sau. Số cuốn sách 3 4 5 6 7 Số bạn 6 15 3 8 8 Tìm mốt của mẫu số liệu trên A. 7 . B. 5. C. 6 . D. 4 . Câu 4: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây) Thời gian 12 13 14 15 16 Số bạn 4 7 3 18 8 Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp. A. 14,094 . B. 14,245 . C. 14,475 . D. 14,75. Câu 5: Số ôtô đi qua một cây cầu mỗi ngày trong một tuần đếm được như sau: 83; 74; 71; 79; 83; 69; 92. Phương sai và độ lệch chuẩn lần lượt là A. 78,71 và 8,87. B. 52,99 và 7,28. C. 61,82 và 7,86. D. 55,63 và 7,46. Câu 6: Cho a = (0,1) ,b =( − 1; 2) , c =−−( 3; 2) . Tọa độ củauabc=+−324 là A. (10;− 15) . B. (15;10). C. (10;15). D. (−10;15) . Câu 7: Kết quả đo chiều dài một cây cầu là am=152,65 với độ chính xác 0,05m . Viết số quy tròn của số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó. A. 152,7 và δa < 0,033% . B. 152,7 và δa < 0,066% . C. 152,7 và δa < 0,013% . D. 152,7 và δa = 0,065% Câu 8: Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của mười hai thí sinh theo thứ tự không giảm như sau: 56667777788x 109 Tìm x biết số trung bình của thời gian thi nghề của các thí sinh trên là . 12 A. 35. B. 33. C. 34 . D. 36 . Page 1
2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 9: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP u =(3;–4) là xt 32 xt 23 xt 23 xt 12 A. . . B. . C. D. . . yt 4 yt 34 yt 14 yt 43 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng đi qua A(− 1; 4) và song song trục Ox A. x −=10. B. y +=40. C. x +=10. D. y −=40. Câu 11: Tính góc giữa hai đường thẳng dxy1 :2+ 5 −= 2 0 và dxy2 :3− 7 += 3 0. A. 300 . B. 1350 . C. 450 . D. 600 . xt=3 − x =1 Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1 : và d2 :  Góc giữa hai yt=4 − yt=−−11 2 đường thẳng d1 và d2 bằng A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 . Câu 13: Phương trình đường tròn có tâm I (0; 2) và bán kính R = 5 là A. xy22+−+=4 y 21 0 . B. xy22++−=4 y 21 0 . C. xy22+−−=4 y 21 0 . D. xy22+−−=4 x 21 0 . 22 Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (Cx ):( − 1) ++( y 2) = 8. Phương trình tiếp tuyến d của ()C tai điểm A(3;− 4) là A. dx:+ y += 10. B. dx:− 2 y −= 11 0 . C. dx:−−= y 70. D. dx:−+= y 70. Câu 15: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip? xy22 xy22 xy22 xy22 A. −=1. B. +=−1. C. +=1. D. +=0 . 4 25 4 25 52 4 25 Câu 16: Lớp 10A có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh để tham gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường biết rằng tất cả các bạn trong lớp đều có khả năng tham gia. A. 40 . B. 25 . C. 15. D. 10. Câu 17: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều là lẻ A. 50. B. 25 . C. 20 . D. 10 . Câu 18: Số cách xếp 3 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có 7 chỗ ngồi là A. 4!.3 . B. 7!. C. 4!.3!. D. 4!. Câu 19: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việ C. Số cách chọn là 3 3 3 A. 10 . B. 30. C. C10 . D. A10 . Câu 20: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. A. 1326. B. 104. C. 26. D. 2652 4 Câu 21: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (13+ x) , số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x là A. 108x . B. 54x2 . C. 1. D. 12x . Câu 22: Xếp 7 học sinh ABCDEFG,,,,,, vào một chiếc bàn dài có đúng 7 ghế. Tính xác suất để học sinh D không ngồi đầu bàn. 4 7 3 5 A. . B. . C. . D. . 7 3 7 7 Page 2
3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 23: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 15. Tính xác suất để chọn được số chẵn 8 1 7 4 A. . B. . C. . D. . 15 2 15 7 Câu 24: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời3quả cầu. Xác suất để lấy được3quả cầu màu xanh bằng 24 4 4 24 A. . B. . C. . D. . 455 165 455 165 Câu 25: Cho 2 điểm AB(1;2) , (3;4). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. xy++=5 0. B. xy−−=5 0. C. 2xy+ 2 −= 5 0. D. xy+−=5 0. Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1 :3xy− 4 −= 3 0 và d2 :3xy− 4 −= 8 0 là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (Cx ) :22+−−−= y 4 x 2 y 20 0 phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng ∆:3xy + 4 += 9 0 là A. 4xy−+= 3 30 0 và 4xy−−= 3 20 0 . B. 4xy−+= 3 20 0 và 4xy−−= 3 30 0 . C. 4xy−−= 3 30 0 và 4xy−−= 3 20 0 . B. 4xy−+= 3 20 0 và 4xy−+= 3 30 0 . Câu 28: Cho tam giác ABC có A(1;1,−−) BC( 3;2,) ( 5;5) . Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 47 13 47 13 47 13 47 13 A. ;− . B. ; . C. −−; . D. − ; . 10 10 10 10 10 10 10 10 xy22 Câu 29: Cho của hypebol (H ) :1−=. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên (H ) đến hai 16 5 tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu? A. 8 . B. 16. C. 4 . D. 5. Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?. A. 952. B. 1800. C. 1008. D. 1620. Câu 31: Có 5nhà toán học nam, 3nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có 3 người cần có cả nam và nữ, trong đó có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách lập? A. 60 . B. 90. C. 20 . D. 12. Câu 32: Cho tứ giác ABCD . Trên mỗi cạnh AB,,, BC CD DA lấy 7 điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với 4 đỉnh ABCD,,, . Hỏi từ 32 điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác? A. 4960. B. 4624. C. 7140. D. 6804. Câu 33: Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là: 68 65 443 69 A. . B. . C. . D. . 75 71 506 77 Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để tích hai số được chọn là một số chẵn bằng 1 4 4 11 A. . B. . C. . D. . 5 15 5 15 Page 3
4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho Axy( AA;) và B( xy BB ; ). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là x−− xy y x++ xy y A. I A BA; B. B. I A BA; B. 22 22 x++ xy y xyxy++ C. I A BA; B. D. I AABB; . 33 22 Lời giải  xx+ x = AB  I 2 Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng nên  . yy+ y = AB  I 2 x++ xy y Vậy I A BA; B. 22 Câu 2: Giá trị gần đúng của 28 chính xác đến hàng phần trăm là A. 5,656 . B. 5, 65 . C. 5, 66 . D. 5,657 Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được 2 8= 5,656854249 Vậy số quy tròn là 5, 66 . Câu 3: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như bảng sau. Số cuốn sách 3 4 5 6 7 Số bạn 6 15 3 8 8 Tìm mốt của mẫu số liệu trên A. 7 . B. 5. C. 6 . D. 4 . Lời giải Mốt của mẫu số liệu trên là: 4 Câu 4: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây) Thời gian 12 13 14 15 16 Số bạn 4 7 3 18 8 Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp. A. 14,094 . B. 14,245 . C. 14,475 . D. 14,75. Lời giải Số bạn học sinh trong lớp là n =+++4 7 3 18 += 8 40 (bạn) Thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp là: Page 5
5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 4.12+++ 7.13 3.14 18.15 + 8.16 x = = 14,475 40 Câu 5: Số ôtô đi qua một cây cầu mỗi ngày trong một tuần đếm được như sau: 83; 74; 71; 79; 83; 69; 92. Phương sai và độ lệch chuẩn lần lượt là A. 78,71 và 8,87. B. 52,99 và 7,28. C. 61,82 và 7,86. D. 55,63 và 7,46. Lời giải 1 Ta có: x =(69 ++++ 71 74 79 83.2 + 92) ≈ 78,7 . 7 Phương sai: 1 22 2 22 S 2 =−+−+−+−+−≈(69 78,7) ( 71 78,7) ( 74 78,7) 2.( 83 78,7) ( 92 78,7) 55,63. 7  Độ lệch chuẩn: SS=2 ≈ 7,46 . Câu 6: Cho a = (0,1) ,b =( − 1; 2) , c =−−( 3; 2) . Tọa độ củauabc=+−324 là A. (10;− 15) . B. (15;10). C. (10;15). D. (−10;15) . Lời giải uabc=+−=3 2 4( 10;15) . Câu 7: Kết quả đo chiều dài một cây cầu là am=152,65 với độ chính xác 0,05m . Viết số quy tròn của số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó. A. 152,7 và δa < 0,033% . B. 152,7 và δa < 0,066% . C. 152,7 và δa < 0,013% . D. 152,7 và δa = 0,065% Lời giải Vì độ chính xác đến hàng phần trăm nên ta quy tròn số a đến hàng phần chục là 152,7 . Ta có 152,6≤aa ≤ 152,7 ⇒− 0,1 ≤ − 152,7 ≤ 0 hay ∆=a a −152,7 ≤ 0,1. Vậy sai số tương đối là ∆ 0,1 δ =≤<a 0,066% . a a 152,7 Câu 8: Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của mười hai thí sinh theo thứ tự không giảm như sau: 56667777788x 109 Tìm x biết số trung bình của thời gian thi nghề của các thí sinh trên là . 12 A. 35. B. 33. C. 34 . D. 36 . Lời giải 5++++ 3.6 4.7 2.8x 109 Số trung bình là xx= = ⇔=35. 12 12 Câu 9: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP u =(3;–4) là Page 6
6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 xt 32 xt 23 A. . . B. . yt 4 yt 34 xt 23 xt 12 C. D. . . yt 14 yt 43 Lời giải  đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP uu 3; 4 3; 4 có phương trình xt 23 . yt 34 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng đi qua A(− 1; 4) và song song trục Ox A. x −=10. B. y +=40. C. x +=10. D. y −=40. Lời giải Vì đường thẳng đi qua A(− 1; 4) và song song trục Ox nên có véc tơ pháp tuyến j (0;1) nên có phương trình y −=40. Câu 11: Tính góc giữa hai đường thẳng dxy1 :2+ 5 −= 2 0 và dxy2 :3− 7 += 3 0. A. 300 . B. 1350 . C. 450 . D. 600 . Lời giải Đường thẳng dxy1 :2+ 5 −= 2 0 có vectơ pháp tuyến n1 = (2;5) . Đường thẳng dxy2 :3− 7 += 3 0 có vectơ pháp tuyến n2 =(3; − 7 ) . Góc giữa hai đường thẳng được tính bằng công thức nn12. 2.3+− 5.( 7) 29 1 = = = = = cos(dd12 ,) cos( nn12 , ) 222 2 29 2 2 nn12. 2+ 5. 3 +−( 7) 0 ⇒=(dd12;) 45 0 Vậy góc tạo bởi đường thẳng d1 và d2 bằng 45 . xt=3 − x =1 Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1 : và d2 :  Góc giữa hai yt=4 − yt=−−11 2 đường thẳng d1 và d2 bằng A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 . Lời giải Ta có đường thẳng d1 và d2 lần lượt có vecto chỉ phương là u1 =−−( 1; 1) , u2 =(0; − 2). Gọi ϕ là góc giữa d1 và d2 . uu12.−+ 1.0 2 2 cosϕϕ= = = ⇒=45 . uu12.222 Câu 13: Phương trình đường tròn có tâm I (0; 2) và bán kính R = 5 là A. xy22+−+=4 y 21 0 . B. xy22++−=4 y 21 0 . C. xy22+−−=4 y 21 0 . D. xy22+−−=4 x 21 0 . Lời giải Page 7
7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Phương trình đường tròn có tâm I ()0; 2 và bán kính R = 5 là: 2 xy2 +−()2 = 25 ⇔+−−=xy224 y 21 0 . 22 Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (Cx ):()()− 1 ++ y 2 = 8. Phương trình tiếp tuyến d của ()C tai điểm A(3;− 4) là A. dx:+ y += 10. B. dx:− 2 y −= 11 0 . C. dx:−−= y 70. D. dx:−+= y 70. Lời giải Đường tròn ()C có tâm I(1;− 2) .   Tiếp tuyến tại A có vectơ pháp tuyến là n= IA =(2; − 2) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A là: 2(x− 3) − 2( y + 4) =⇔−−= 0 xy 7 0 . Câu 15: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip? xy22 xy22 xy22 xy22 A. −=1. B. +=−1. C. +=1. D. +=0 . 4 25 4 25 52 4 25 Lời giải xy22 Phương trình chính tắc của một elip có dạng +=1 với ab22>>0 . ab22 Câu 16: Lớp 10A có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh để tham gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường biết rằng tất cả các bạn trong lớp đều có khả năng tham gia. A. 40 . B. 25 . C. 15. D. 10. Lời giải Số cách chọn được 1 học sinh nam: có 25. Số cách chọn được 1 học sinh nữ: có 15. Vậy để chọn một học sinh trong lớp 10A tham gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường có: 25+= 15 40 . Câu 17: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều là lẻ A. 50. B. 25 . C. 20 . D. 10 . Lời giải Gọi số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ là ab . Số cách chọn số a là 5 cách. Số cách chọn số b là 5 cách. Vậy có 5.5= 25 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 18: Số cách xếp 3 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có 7 chỗ ngồi là A. 4!.3 . B. 7!. C. 4!.3!. D. 4!. Lời giải Xếp 3 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có 7 chỗ ngồi có 7! cách. Câu 19: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việ C. Số cách chọn là 3 3 3 A. 10 . B. 30. C. C10 . D. A10 . Lời giải Số cách chọn 3 em học sinh là số cách chọn 3 phần tử khác nhau trong 10 phần tử có phân biệt 3 có thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu là A10 . Câu 20: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Page 8
8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 A. 1326. B. 104. C. 26. D. 2652 Lời giải 2 Số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con: C52 =1326 . 4 Câu 21: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (13+ x) , số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x là A. 108x . B. 54x2 . C. 1. D. 12x . Lời giải 44 4 k k kk k Ta có (13+=x) ∑∑ Cx44( 3) = Cx 3 . kk=00= 11 Do đó số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x ứng với k =1, tức là Cx4 3= 12 x. Câu 22: Xếp 7 học sinh ABCDEFG,,,,,, vào một chiếc bàn dài có đúng 7 ghế. Tính xác suất để học sinh D không ngồi đầu bàn. 4 7 3 5 A. . B. . C. . D. . 7 3 7 7 Lời giải + Xét phép thử: “Xếp 7 học sinh vào 7 ghế”, ta có n(Ω=) 7! = 5040 . + Gọi K là biến cố: “Xếp D không ngồi đầu bàn”. + Ta tìm nK( ) : Xếp D vào bàn sao cho D không ngồi đầu bàn, có 5 cách xếp. Xếp 6 học sinh còn lại vào 6 ghế còn lại, có 6!= 720 cách xếp. Vậy số cách xếp sao cho D không ngồi đầu bàn là nK( ) =5.720 = 3600 cách. nK( ) 3600 5 + Xác suất cần tìm là pK( ) = = = . n(Ω) 5040 7 Câu 23: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 15. Tính xác suất để chọn được số chẵn 8 1 7 4 A. . B. . C. . D. . 15 2 15 7 Lời giải Ta có tập các số tự nhiên nhỏ hơn 15là S = {0;1;2;3; ;14} nên có 7 số lẻ và 8 số chẵn. Số phần tử không gian mẫu: n(Ω=) 15. nA( ) 8 Gọi A là biến cố: ‘‘Chọn được số chẵn’’ thì nA( ) =⇒==8. pA( ) n(Ω) 15 Câu 24: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời3quả cầu. Xác suất để lấy được3quả cầu màu xanh bằng 24 4 4 24 A. . B. . C. . D. . 455 165 455 165 Lời giải 3 Ta có nC(Ω=) 15 . 3 Gọi Alà biến cố “lấy được3quả cầu màu xanh” suy ra nA( ) = C4 3 C4 4 Vậy xác suất để lấy ra được 3 quả cầu màu xanh là PA( ) =3 = C15 455 Page 9
9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Câu 25: Cho 2 điểm AB(1;2) , (3;4). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. xy++=5 0. B. xy−−=5 0. C. 2xy+ 2 −= 5 0. D. xy+−=5 0. Lời giải + Giả sử ∆ là đường trung trực của AB ⇒∆⊥AB tại trung điểm M của AB .  xx+ x =AB = 2  M 2 + Tọa độ trung điểm M của AB là :  ⇒ M (2;3) . yy+ y =AB = 3  M 2   + Ta có AB =(2; 2) = 2( 1;1) ⇒=n∆ ( 1;1) Suy ra phương trình tổng quát đường trung trực ∆ của đoạn thẳng AB là: xy+−=5 0. Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1 :3xy− 4 −= 3 0 và d2 :3xy− 4 −= 8 0 là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải Lấy A(0;− 2)∈ d2 . −3.0 − 4.( −−2 ) 3 Do dd12 nên dd(d12,d ) = dA( , 1) = =1 −+322(− 4) Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (Cx ) :22+−−−= y 4 x 2 y 20 0 phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng ∆:3xy + 4 += 9 0 là A. 4xy−+= 3 30 0 và 4xy−−= 3 20 0 . B. 4xy−+= 3 20 0 và 4xy−−= 3 30 0 . C. 4xy−−= 3 30 0 và 4xy−−= 3 20 0 . B. 4xy−+= 3 20 0 và 4xy−+= 3 30 0 . Lời giải Đường tròn (C) có tâm I (2;1) và bán kính R =222 ++ 1 20 = 5 . Đường thẳng d vuông góc với ∆:3xy + 4 += 9 0 ⇒d:4 x − 3 ym += 0. 4.2−+ 3.1 m d là tiếp tuyến của (C) ⇔= d( Id, ) R⇔=5. 2 432 +−( ) m−=5 25  m = 30 dx : 4− 3 y + 30 = 0 ⇔ ⇔⇔  . m−=−5 25  m =− 20 dx : 4 − 3 y − 20 = 0 Câu 28: Cho tam giác ABC có A(1;1,−−) BC( 3;2,) ( 5;5) . Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 47 13 47 13 47 13 47 13 A. ;− . B. ; . C. −−; . D. − ; . 10 10 10 10 10 10 10 10 Lời giải Gọi Ixy( ; ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .  47 22 22 2 2 x = AI= BI ( xyxy−113) ++( ) =−( ) +−( 2) 4x+= 6 y 11 10 ⇔ ⇔⇔  AI22= CI 2 2 2 28xy−= 8 48 13  ( xyx−115) ++( ) =−( ) ++( y 5)  y = −  Ta có:  10 . Page 10
10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 47 13 ⇒ I ;− 10 10 . xy22 Câu 29: Cho của hypebol (H ) :1−=. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên (H ) đến hai 16 5 tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu? A. 8 . B. 16. C. 4 . D. 5. Lời giải xy22 Gọi F và F là hai tiêu điểm của (H) :−= 1,( ab > 0, > 0 ) . 1 2 ab22 Điểm M∈⇔( H) MF12 − MF =2 a . 22 xy 2 Từ phương trình (H ) :1−= suy ra a=16 ⇒= aa 4,( > 0) . 16 5 Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm M nằm trên (H ) đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối là MF12−== MF28 a . Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?. A. 952. B. 1800. C. 1008. D. 1620. Lời giải Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: abcd . Do chia hết cho 5 nên d ∈{0;5} Trường hợp 1: với d = 0 ta có: Chọn d có 1 cách. Chọn a có 9 cách Chọn b có 8 cách Chọn c có 7 cách Vậy trường hợp 1 có: 9.8.7= 504 số Trường hợp 2: với d = 5 ta có: Chọn d có 1 cách. Chọn a có 8 cách Chọn b có 8 cách Chọn c có 7 cách Vậy trường hợp 1 có: 8.8.7= 448 số Vậy có: 504+= 448 952số thỏa yêu cầu bài toán. Câu 31: Có 5nhà toán học nam, 3nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có 3 người cần có cả nam và nữ, trong đó có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách lập? A. 60 . B. 90. C. 20 . D. 12. Lời giải Để lập đội công tác ta chia làm các trường hợp sau: + Số cách chọn đội công tác gồm 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam có 5.3.4= 60 cách + Số cách chọn đội công tác gồm 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam có 2 3.C4 = 18 cách + Số cách chọn đội công tác gồm 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam có 21 CC34.= 12 cách Page 11
11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Vậy số cách lập là 60++= 18 12 90 cách. Câu 32: Cho tứ giác ABCD . Trên mỗi cạnh AB,,, BC CD DA lấy 7 điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với 4 đỉnh ABCD,,, . Hỏi từ 32 điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác? A. 4960. B. 4624. C. 7140. D. 6804. Lời giải Số tam giác lập được là số cách chọn 3 điểm trong 32 điểm đã cho sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. 33 Số cách chọn 3 điểm như trên là CC32−=4 9 4624 Số tam giác lập được thoả mãn đề bài là 4624. Câu 33: Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là: 68 65 443 69 A. . B. . C. . D. . 75 71 506 77 Lời giải 4 Ta có: nC(Ω=) 35 =52360 . 4 Số cách gọi 4 học sinh lên bảng giải bài tập mà cả 4 bạn đều là nữ là: C17 4 Số cách gọi 4 học sinh lên bảng giải bài tập mà cả 4 bạn đều là nam là: C18 Gọi A là biến cố: “ 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”. 4 44 Suy ra: nA( ) =−+= C35( C 17 C 18 ) 46920 . Vậy xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là: nA( ) 46920 69 pA( ) = = = . n(Ω) 52360 77 Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để tích hai số được chọn là một số chẵn bằng 1 4 4 11 A. 5 . B. 15 . C. 5 . D. 15 . Lời giải 2 Số phần tử của không gian mẫu: nC(Ω=) 15 =105. Gọi A là biến cố: “Tích hai số được chọn là một số chẵn”. 2 Trường hợp 1: Chọn hai số đều là số chẵn. Số cách chọn : C7 = 21. 11 Trường hợp 2: Chọn một số chẵn và một số lẻ. Số cách chọn : CC78.= 56 . 2 11 n( A) 77 11 Do đó: nCC( A) =+=C . 77 . Suy ra: P( A) = = = . 7 78 n(Ω) 105 15 Câu 35: Từ một tổ gồm 10 nam và 8 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 6 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 2 nữ bằng 151 35 70 29 A. . B. . C. . D. . 221 221 221 221 Lời giải Chọn ngẫu nhiên một đoàn đại biểu gồm 6 người từ tổ gồm 18 người. 6 Ta có nC(Ω ) = 18 . Gọi A là biến cố trong 6 đại biểu được chọn có đúng 2 người là nữ. Page 12
12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 2 Chọn 2 đại biểu nữ từ 8 đại biểu nữ có C8 cách. 4 Chọn 4 đại biểu nam từ 10 đại biểu nam có C10 cách. 24 Từ đó có nA() = CC8. 10 . nA() CC24. 70 Vậy PA() = =8 10 = . Ω 6 n() C18 221 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A , đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau. Lời giải 2 Vì 2 chữ số lẻ đứng kề nhau nên ta gom 2 số lẻ thành số M , có C3 = 3 bộ M . Gọi số cần chọn có dạng abcd với d ∈{}0; 2; 4; 6 . ` ● Trường hợp 1. d = 0 , suy ra d có 1 cách chọn. +) Có 3 vị trí để xếp chữ số M , ứng với mỗi cách xếp M có 2! cách xếp hai phần tử trong M . 2 +) Chọn thứ tự 2 chữ số từ tập {}2; 4; 6 để xếp vào 2 vị trí trống còn lại, có A3 cách. 2 Do đó trường hợp này có 1.3.2!.A3 = 36 số. ● Trường hợp 2. d ∈{}2; 4; 6 , suy ra d có 3 cách chọn. +) Nếu xếp M vào vị trí đầu tiên nên có 1 cách, ứng với cách xếp này có 2! cách xếp hai phần 2 tử trong M . Chọn 2 chữ số từ tập 3 chữ số còn lại để xếp vào 2 vị trí trống còn lại, có A3 2 cách. Suy ra có tất cả 3.1.2!.A3 = 36 số. +) Nếu xếp M vào vị trí thứ 2 hoặc thứ 3 thì có 2 cách, ứng với cách xếp này có 2! cách xếp hai phần tử trong M . Chọn 2 chữ số từ tập 3 chữ số còn lại để xếp vào 2 vị trí trống còn lại, 2 2 có A3 cách. Do đó 3.2.2!.A3 = 72 số. Xét riêng trường hợp chữ số 0 đứng đầu thì có 1 3.2.2!.A2 = 24 số. Suy ra có 72−= 24 48 số. Do đó trường hợp này có 36+= 48 84 số. Vậy có 3.() 36+= 84 360 số thỏa mãn. 22 Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M ()2;1 và đường tròn ()()()Cx:1− +− y 24 =. Viết phương trình đường thẳng ()d qua điểm M và cắt ()C tại hai điểm phân biệt AB; sao cho độ dài AB ngắn nhất. Lời giải Page 13
13. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Đường tròn (C) có tâm I (1; 2 ) , bán kính R = 2 . IM=22 1,abcab 0, > 0, 2 =− 22. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là ab22 c 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm. Tìm tỷ số , biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm. a Lời giải Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm F1 của elip. xy22 Khi đó elip có phương trình là: +=1,ab > 0, > 0 ab22 Theo đề bài, ta có: vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm, mà bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm nên vệ tinh cách tâm Trái Đất gần nhất là 4583dặm và xa nhất là 5342 dặm. Giả sử vệ tinh được biểu thị là điểm Mxy(; ). Page 14
14. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 c Khi đó khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất là: MF= a + x 1 a Và ta có a−≤ c MF1 ≤+ a c Vậy khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất từ vệ tinh đến tâm Trái Đất lần lượt là ac− và ac+ ac−=4583 a = 4962,5 ⇒⇒ ac+=5342 c = 379,5 c Suy ra ≈ 0,076 a HẾT Page 15