Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 11 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 11 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

1. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___ĐỀ ÔN TẬP SỐ 11___ Bài 1. (4,0 điểm) 1) Thực hiện phép tính: 2 25 16 . 2) Cho hai đường thẳng d1 : y 3 x 2 và d2 : y 2 x 1. Vi sao? Hãy cho biết vi trí tương đối của hai đường thẳng trên? 3) Giải phương trình: 2x 3 7 . xy 4 11 4) Giải hê phương trình: . xy 39 Bài 2. (2,0 điểm) Nhà bạn Hoàng có một mảnh vườn hình chữ nhật, rộng 6 m . Diện tích của mảnh vườn bằng 216 m2. Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng. Bài 3. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh AB 9 cm; AC 12 cm . 1) Tính độ dài cạnh BC . 2) Kẻ đường cao AH . Tính độ dài đoạn thẳng AH . Bài 4. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BAC 45 . Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC . Gọi H là giao điểm của BD và CE . 1) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp. DE 2) Tính tỉ số . BC Bài 5. (1,0 điểm) Cho phương trình: m2 m 1 x 2 m 2 2 m 2 x 1 0 ( m là tham số). Giả sử x1 và x2 là các nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x12 x . ___HẾT___
2. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___LỜI GIẢI CHI TIẾT___ Bài 1. 1) Ta có: 2 25 16 2 522 4 2.5 4 6 Vậy 2 25 16 6 2) Hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau vì 3 2. 3) Ta có: 2x 3 7 2 x 7 3 2 x 10 x 5. Vậy nghiệm của phương trình là x 5. 4) Ta có: x 4 y 11 y 2 y 2 y 2 x 3 y 9 x 9 3 y x 9 3.2 x 3 Vậy nghiệm của hệ phương trình là xy; 3;2 . Bài 2. Gọi chiều rộng của mảnh vườn nhà bạn Hoàng là: xm ( ĐK: x 0 ). Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m nên chiều dài mảnh vườn là: xm 6. Do diện tích của mảnh vườn là 216m2 nên ta có phương trình: x x 6 216 x2 6 x 216 0 Ta có: ' 3 2 216 225 15 2 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 3 15 12 tm Hoặc x2 3 15 18 ktm Chiều rộng của mảnh vườn là 12m và chiều dài của mảnh vườn là: 12 6 18 m Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng lần lượt là 12 mét và 18 mét. Bài 3. 1) Tính độ dài cạnh BC . Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có: BC2 AB 2 AC 2 9 2 12 2 225 BC 225 15 cm Vậy BC 15 cm . 2) Kẻ đường cao AH. Tính độ dài đọn thẳng AH
3. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. AB. AC 9.12 AH. BC AB . AC AH 7,2 cm BC 15 Vậy AH 7,2 cm . Bài 4. 1) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp. Vì BD, CE là các đường cao của ABC nên AEH ADH 90 . Xét tứ giác ADHE có AEH ADH 90 90 180 . ADHE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800 ). DE 2) Tính tỉ số . BC Vì là tứ giác nội tiếp nên ADE ABC (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp). Xét ADE và ABC có: BAC chung; ADE ABC cmt . DE AD ADE# ABC g g BC AB Xét ADB có ADB 90 gt , BAD 45 gt Δ ABD vuông cân tại D. AD AD AD 2 cosBAD cos45 . AB AB AB 2 DE 2 Vậy . BC 2 Bài 5.
4. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Giả sử xx12, là các nghiệm của phuoong trình trên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x12 x Phương trình (1) có hai nghiệm xx12, khi và chi khi 2 0 m22 2 m 2 4 m m 1 0 (luôn đúng với mọi m vì 2 2 13 m m 10 m với mọi m). 24 Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt xx12, . mm2 22 Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: S x x . 12 mm2 1 m22 S mS S m 22 m S 1 m2 S 2 m S 2 0 * TH1: S 1 m 1 2 0 m 1 0 m 1. TH2: S 1. Khi đó phương trình (*) có: 2 * SSS 2 4 1 2 SSSS22 4 4 4 3 2 3SS2 8 4 Để tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x12 x thì phương trình (*) phải có nghiệm. 2 Khi đó ta có: * 0 3SS 8 4 0 SS 2 3 2 0 S 2 S 2 S 20 S 20 Hoặc 2 Hoặc 2 3S 2 0 3S 2 0 S S 3 3 2 Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng và giá trị lớn nhất của biểu thức 3 bằng 2. 2 2 mm 2 2 2 22 Với S ta có: 2 3 m 2 m 2 2 m m 1 3 mm 13 mm2 4 4 0 2 mm 2 0 2 tm 2 mm 22 22 Với S 2 ta có: 2 2 m 2 m 2 2 m m 1 mm 1 mm2 0 0 tm Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng đạt được khi m 2 và giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2 đạt được khi m 0. ___HẾT___