Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 13 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 13 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

1. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___ĐỀ ÔN TẬP SỐ 13___ Câu 1. (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: 2xx2 5 3 0 . 2) Cho hàm số y ( m 1) x 2021. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên . 3) Cho a 12 và b 12. Tính giá trị của biểu thức P a b 2 ab . 2x 9 x 3 2 x 1 Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức: P với x 0, x 4, x 9 x 5 x 6 x 2 x 3 1) Rút gọn biểu thức P . 2) Tìm tất cả giá trị của x để P 1 . Câu 3. (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng () đi qua điểm A(1; 2) và song song với đường thẳng yx 21. 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parapol ():P y x2 và đường thẳng (d ) : y 2( m 1) x m 3. Gọi xx12, lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng ()d và Parapol 22 ()P . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M x12 x . Câu 4. (3,5 điểm) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB với AB 2022 , lấy điểm C (C khác A và B ), từ C kẻ CH vuông góc AB() H AB . Gọi D là điểm bất kì trên đoạn CH ( D khác C và H) , đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai E . 1) Chứng minh tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh: AD EC CD  AC . 3) Chứng minh: AD. AE BH . BA 20222 . 4) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A , B và điểm chính giữa cung AB ), xác định vị trí điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất. Câu 5. (1,0 điểm) Cho ab 1348, 1348 . Chứng minh rằng: a22 b ab 2022( a b ). ___HẾT___
2. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___LỜI GIẢI CHI TIẾT___ Câu 1. (1,5 điểm) 1) Xét phương trình 2xx2 5 3 0 Ta có 52 4.2  ( 3) 49 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm: 5 49 1 5 49 xx ;3 122.2 2 2.2 1 Vậy, tập nghiệm của phương trình đã cho là S 3: . 2 2) Hàm số y ( m 1) x 2021 đồng biến trên khi và chi khi m 10 hay là m 1 Kết luận: m 1 3) Ta có: P a b2 ab (1 2) (1 2) 2(1 2)(1  2) 2 2  (1 2) 4 Vậy: P 4 Câu 2. (2,0 điểm) 1) Với x 0, x 4, x 9 thì biểu thức P xác dịnh và ta biến đổi P như sau: 2x 9 x 3 2 x 1 P x 5 x 6 x 2 x 3 2x 9 ( x 3)( x 3) (2 x 1)( x 2) P (x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) 2x 9 ( x 3)( x 3) (2 x 1)( x 2) P (xx 2)( 3) 2x 9 ( x 9) (2 x 3 x 2) P (xx 2)( 3) xx 2 P (xx 2)( 3) (xx 1)( 2) P (xx 2)( 3) x 1 P x 3 2) Với x 0, x 4, x 9 thì
3. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 x 14 P 1 P 1 0 1 0 0 x 3 x 9 xx 33 Kết hợp với điều kiện x 0, x 4, x 9 ta được x 9 là tất cả giá trị x cần tìm. Câu 3. (2,0 điểm) 1) Vì đường thẳng () song song với đường thẳng yx 21 nên phương trình đường thẳng () có dạng ( ) :y 2 x a với a là hằng số. Vì điểm A(1; 2) thuộc đường thẳng điểm () nên 2 2.1 a hay a 4 Vậy: Phường trình đường thẳng ( ) :yx 2 4 . 2) Phương trình hoành độ giao điểm của ()P và ()d là: x2 2( m 1) x m 3 0(*) Vì xx12, là hoành độ giao điểm của ()P và ()d nên xx12, là nghiệm của phương trình (*). Do đó 2 2 37 * (m 1) ( m 3) 0 m 0 (luôn đúng) 24 x x 2( m 1) Theo hệ thức Vi-et ta có: 12 . Khi đó: x12 x m 3 2 1 15 15 M x2 x 2 x x 2 x x  4( m 1) 2 2 ( m 3) (4 m 5) 2 1 2 1 2 1 2 4 4 4 5 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m 4 15 5 Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là khi m 4 4 Câu 4. (3,5 điểm)
4. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 1) Xét tứ giác BHDE có: DHA 90  ( gt) ; DEB 90  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên DHA DEB do đó tứ giác BHDE nội tiếp. 2) Xét hai tam giác ADC và ACE có: CAD chung; ACD 90  CAH CEA AD AC Nên ADC~ ACE ( g  g ) do đó hay AD EC CD AC . DC CE 3) HD: Dựa vào ý (1) để chứng minh ADH~ ABE ( g . g ) khi đó: AD AE BH  BA AB  AE AB  BH AB22 2022 . 4) Tam giác CHO vuông tại H nên theo định lí Pytago ta có: 1 1 1 OC2 OH 2 HC 2 ()()() OH HC 2 OH HC 2 OH HC 2 2 2 2 Hay là OH HC OC 2 nên CvCHO OC OH HC (1 2) OC (1 2)  1011 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi điểm C nằm trên nửa đường tròn O sao cho ACD 45 . Câu 5. (1,0 điểm) 31 Để ý rằng: a2 ab b 2 ( a b ) 2 ( a b ) 2 0  a , b 1348 44 33 Nên ta có: a2  ab b 2 ( a b ) 2 (1348 1348)   ( a b ) a , b 1348 44 Hay là a22 ab b 2022( a b )  a , b 1348 Vậy, bất đẳng thức được chứng minh xong. ___HẾT___