Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 14 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 14 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

1. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___ĐỀ ÔN TẬP SỐ 14___ Bài 1 (2.0 điểm) a) Cho phương trình xx2 5 6 0 (*). Hãy xác định các hệ số a,, b c và giải phương trình (*) . xy 5 b) Giải hệ phương trình: . xy 1 Bài 2 (2.0 điểm): Rút gọn các biểu thức. a) 3 2 50 8 . x x x 4 b) với x 0 xx 2 Bài 3 (2.0 điểm): a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m . Biết chiều dài mảnh đất lớn hơn chiều rộng là 7m . Hãy tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó. b) Cho phương trình: x2 2 mx 1 0 (1) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để 22 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn: x1 x 2 x 1 x 2 7. Bài 4 (3.0 điểm): Cho nửa đường tròn ()O đường kính AB . Vẽ tia tiếp tuyến Ax củng phía với nửa đường tròn đường kính AB . Lấy một điểm M trên tia Ax() M A . Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn ()O ( C là tiếp điểm). Vẽ AC cắt OM tại E , Vẽ MB cắt nửa đường tròn ()O tại DDB() . a) Chứng minh : Tứ giác AMDE nội tiếp trong một đường tròn. b) Chứng minh: MA2  MD MB . c) Vẽ CH vuông góc với AB() H AB . Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH . a2 b 2 c 2 a, b , c 0 Bài 5 (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A với b c c a a b a b c 3 ___HẾT___
2. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___LỜI GIẢI CHI TIẾT___ Bài 1 (2,0 điểm) a) Cho phương trình xx2 5 6 0 (*). Hãy xác dịnh các hệ số a,, b c và giải phương trình (*). Phương trình xx2 5 6 0 có a 1, b 5, c 6 . x 1 1 Vì a b c 1 5 ( 6) 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt c . x 6 2 a Vậy tập nghiệm của phương trình là S {1; 6} . xy 5 b) Giải hệ phương trình . xy 1 x y 5 2 x 6 x 3 Ta có: . x y 1 y x 1 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (xy ; ) (3; 2) . Bài 2 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 2 50 8 3 2 522  2 2  2 3 2 5 2 2 2 (3 5 2) 2 62 x x x 4 b) với x 0 . xx 2 Với x 0 ta có: x x x 4 xx 2 x( x 1) ( x 2)( x 2) xx 2 xx 12 21x x x x 4 Vậy với x 0 thi 21x . xx 2 Bài 3 (2,0 điểm) a) Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình
3. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m . Biết chiều dài mảnh đất lớn hơn chiều rộng là 7.m Hãy tính diện tích mảnh dất hình chữ nhật đó. Gọi chiều rộng mảnh đất là xm() (ĐK: x 0 ) Chiều dài mảnh đất là xm 7( ) . Vì độ dài đường chéo của mảnh đất hình chữ nhật là 13m nên ta có phương trình: xx2 ( 7) 2 13 2 x22 x 14 x 49 169 2xx2 14 120 0 xx2 7 60 0 Ta có 722 4.( 60) 289 17 0 nên phương trình có 2 nghiêm phân biệt 7 17 x 5 ( tm ) 2 7 17 x 12( ktm ) 2 Chiều rộng của mảnh đất là 5m , chiều dài của mảnh đất là 5 7 12m . Vậy diện tích mảnh đất hình chữ nhật là S 5.12 60 m2 . b) Cho phương trình x2 2 mx 1 0 (1) vói m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn 22 x1 x 2 x 1 x 2 7 2 Phương trình (1) có mm 1 0,  nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt xx12, . x x2 m Khi đó áp dụng định li Vi-ét ta có 12 . xx12 1 Theo bài ra ta có: 22 x1 x 2 x 1 x 2 7 2 x1 x 2 27 x 1 x 2 x 1 x 2 2 x1 x 2 37 x 1 x 2 4m2 3 7 44m2 m 1 Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài 4 (3.0 điểm): Cho nửa đường tròn ()O đường kính AB . Vẽ tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đường kính AB . Lấy một điểm M trên tia Ax() M A . Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn ()O ( C là tiếp điểm). Vẽ AC cắt OM tại E , Vẽ MB cắt nửa đường tròn ()O tại DDB() .
4. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 a) Chứng minh: Tứ giác AMDE nội tiếp trong một đường tròn. Ta có: OA OC O thuộc trung trực của AC . MA MC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) M thuộc trung trực của AC . OM là trung trực của AC  OM AC tại E AEM 90  . Ta có ADB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ADM 90  . Xét tứ giác AMDE có AEM ADM 90  ( cmt ) AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn AM dưới một góc 90 . b) Chứng minh MA2 MD, MB . Xét MAD và MBA có: AMB chung; MDA MAB 90  MA MB MAD~ MBA ( g . g ) (2 cạnh tương ứng ) MA2 MD MB MD MA c) Vẽ CH vuông góc với AB( H AB ). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH . Gọi MB CH{} N . Vì AEDM là tứ giác nội tiếp (cmt) nên DEC AMD (góc ngoài và góc trong tại đinh đối diện của tứ giác nội tiếp). Mà AMD DAB (cùng phụ với MAD ) nên DEC DAB (1). BNH NBH 90  Ta có DNC BNH (đối đinh), mà BNH DAB DNC DAB (2). DAB NBH 90  Từ (1) và (2) DEC DNC . DENC là tứ giác nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau). DNE DCE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DE ). Mà DCE DCA DBA ( 2 góc nội tiểp cùng chắn cung DA ). DNE DBA . Mà 2 góc này nằm ở vị trí 2 góc đồng vị nên EN// AB hay EN// AH . Lại có: E là trung điểm của AC (do OM là trung trực của AC,{} OM AC E ). N là trung điểm của CH (định lí đường trung bình trong tam giác ACH ).
5. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Vậy MB đi qua N là trung điểm của CH (đpcm). Bài 5 (1,0 điểm): a2 b 2 c 2 a, b , c 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A với . b c c a a b a b c 3 xz22y22() x y z xzy Áp dụng BĐT phụ: . Dấu "=" xảy ra khi ,a , b , c 0 . a b c a b c a b c Chúmg minh BĐT phụ: xzy Áp dụng BĐT B.C.S cho hai bộ số ;; và (;;)a b c ta có: a b c xz22y2 ()()a b c x y z 2 a b c xz22y22() x y z a b c a b c Khi đó ta có: a2 b 2 c 2( abc ) 2 ( abcabc ) 2 3 A bccaabbccaab 2( abc ) 2 2 3 Vậ A . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a b c 1. min 2 ___HẾT___