Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 15 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 15 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

1. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___ĐỀ ÔN TẬP SỐ 15___ Bài 1. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình xx2 3 10 0 2) Giải phương trình 3xx42 2 5 0 231xy 3) Giải hệ phương trình xy 24 Bài 2. (2,25 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số P : y x2 . 2) Tìm giá trị của tham số thực m để Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2 x 3 m có đúng một điểm chung. 2 3) Cho phương trình xx 5 4 0. Gọi xx12; là hai nghiệm của phương trình. Không giải 22 phương trình, hãy tính giá trị biểu thức Q x1 x 2 6 x 1 x 2 . Bài 3. (1,0 điểm) x 42 x x Rút gọn biểu thức Ax : (với xx 0; 4 ). xx 2 Bài 4. (1,75 điểm) 1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km. Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp là 24 km/h, cùng thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn 10 phút.tính vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp. 2) Cho ABC vuông tại A , biết AB a,2 AC a ( với a là số thực dương). Tính thể tích theo a của hình nón được tạo thành khi quay ABC một vòng cạnh AC cố định. Bài 5. (3,0 điểm) Cho có ba góc nhọn AB AC . Ba đường cao AD,, BE CF cắt nhau tại H . 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC 2) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh IE tiếp tuyến của đường tròn O . 3) Vẽ CI cắt đường tròn tại M ( khác C ), EF cắt AD tại K . Chứng minh ba điểm B,K, M thẳng hàng ___HẾT___
2. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___LỜI GIẢI CHI TIẾT___ Bài 1. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình xx2 3 10 0 =b22 4ac 3 4.1. 10 49 49 7 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt b 37 b 37 x 2 ; x 5 1 22a 2 22a 2) Giải phương trình 3xx42 2 5 0 * Đặt xt2 0 Khi đó phương trình trở thành 3tt2 2 5 0 5 Ta thấy a b c 3 2 5 0 nên t 1 (nhận); t (loại) 1 2 3 2 Với t 1 , ta có x 1. Suy ra xx12 1; 1. Vậy phương trình có hai nghiệm 231xy 3) Giải hệ phương trình xy 24 231xy 231xy x 2 2xy 4 8 77y y 1 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất xy; 2;1 . Bài 2. (2,25 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số P : y x2 . Tập xác định R x 2 1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 Đồ thị hàm số yx 2 là một Parabol đỉnh O 0;0 , nhận trục Oy làm trục đối xúng, điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị.
3. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 2) Tìm giá trị của tham số thực m để Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2 x 3 m có đúng một điểm chung. Phương trình hoanh độ giao điểm của P và d : x22 2 x 3 m x 2 x 3 m 0 2 ' 1 1.3mm 1 3 . Để và có đúng một điểm chung thì 1 ' 0 1 3mm 0 3 2 3) Cho phương trình xx 5 4 0. Gọi xx12; là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương 22 trình, hãy tính giá trị biểu thức Q x1 x 2 6 x 1 x 2 . Vì ac 1, 4 nên a và c trái dấu suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt. b xx 5 12a Theo hệ thức Vi-ét có c xx 4 12 a 22 22 Q x1 x 26 x 1 x 2 x 1 x 2 4 x 1 x 2 5 4. 4 9 Bài 3. (1,0 điểm) x 42 x x Rút gọn biểu thức Ax : (với xx 0; 4 ). xx 2 x 2 x 2 x x 2 Ax : xx 2
4. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 1 A x 2 x 2 . x 2 x A 2 x Bài 4. (1,75 điểm) 1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km. Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp là 24 km/h, cùng thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn 10 phút.tính vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp. Giải Gọi vận tốc của bạn Mai khi đi xe đạp từ nhà tới trường là x (km/h) x 0 . 3 Thời gian Mai đi xe đạp từ nhà đến trường là (h). x Vận tốc xe máy mẹ Mai chở Mai từ nhà đến trường là x 24 (km/h) 3 Thời gian mẹ chở mai đi học bằng xe máy từ nhà đến trường là (h) x 24 1 3 3 1 Vì hôm nay mai đến sớm hơn phút hay (h) so với mọi ngày, ta có phương trình 6 xx 24 6 18 x 24 18 x x x 24 18x 43218 x x22 24 x x 24 x 4320 Có ' 12 2 1. 432 576 ' 576 24 12 24 12 24 x 12 (nhận); x 36 (loại). 1 1 1 1 Vậy vận tốc của bạn Mai khi đi xe đạp từ nhà đến trường là 12 km/h 2) Cho ABC vuông tại A , biết AB a,2 AC a ( với a là số thực dương). Tính thể tích theo a của hình nón được tạo thành khi quay ABC một vòng cạnh AC cố định. Giải Hình nón được tạo thành có r AB a;2 h AC a .
5. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 1 1 2 Thể tích hình nón V . r2 . h . . a 2 .2 a a 3 (đơn vị thể tích) 3 3 3 Bài 5. (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn AB AC . Ba đường cao AD,, BE CF cắt nhau tại H . 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC 2) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh IE tiếp tuyến của đường tròn O . 3) Vẽ CI cắt đường tròn tại M ( khác C ), EF cắt AD tại K . Chứng minh ba điểm B,K, M thẳng hàng Chứng minh A E F H B D O C 1) Chứng minh tứ giác nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFB 900 (CF là đường cao của ABC ) CEB 900 ( BE là đường cao của ABC ) Mà E và F nằm cùng phía đối với CB nên tứ giác là tứ giác nội tiếp. Vì BEC vuông tại nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm O của cạnh BC . 2) Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn .
6. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 A I E F H B D O C Ta có EBO BEO ( BOE cân tại O ). AEH vuông tại E có I là trung điểm của AH nên IEH cân tại I . IHE IEH Mà IHE BHD (hai góc đối đỉnh) Và EBO BHD 900 ( HDB vuông tại D ). Do đó BEO IEH 9000 OEI 90 . OE EI tại Vậy IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O 3) Vẽ CI cắt đường tròn tại M ( khác C ), EF cắt AD tại K . Chứng minh ba điểm B,K, M thẳng hàng A I E M F K H B D O C IEM và ICE có EIM CIE (góc chung) và IEM ICE (cùng chắn ME ). Do đó IEM∽ ICE IE IM (g.g) IE2 IM.1 IC IC IE
7. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Tứ giác DCEH nội tiếp (vì HDC HEC 1800 ) HDE HCE hay IDE FCE Mà FCE FEI (cùng chắn EF ) hay FCE KEI . Do đó IDE KEI . KIE và EID có KIE EID (góc chung) và IDE KEI . IE ID Suy ra KIE∽ EID (g.g) IE2 IK.2 ID IK IE ID IM Từ (1) và (2) suy ra IM IC IK ID IC IK Mặt khác DIC và MIK có MIK DIC (góc chung) Do dó DIC∽ MIK (c.g.c) IDC IMK 900 KM IC tại M Vì BMC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BM IC tại Do đó BM, KM trùng nhau BKM,, thẳng hàng. ___HẾT___