Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

1. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02___ Bài 1. (2,0 điểm) 1) Thực hiện phép tính: 7 16 2 9 . 2) Cho hàm số yx 2 có đồ thị P . a) Vẽ P . b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của P và đường thẳng d :2 y x . Bài 2. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 23xy a) xx 12 0 b) . xy 34 2. Cho phương trình (ẩn x ): x22 2 m 2 x m 7 0. a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 22 b) Gọi xx12, là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m để x1 x 2 x 1 x 2 12 . Bài 3. (1,5 điểm) Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km, một 3km đoạn bằng phẳng dài 3 km và một đoạn xuống dốc dài 6 km 4 km (như hình vẽ). Một người đi xe đạp từ A đến B và quay về 6km A ngay hết tổng cộng 130 phút. Biết rằng vận tốc người đó A B đi trên đoạn đường bằng phẳng là 12 km/h và vận tốc xuống dốc lớn hơn vận tốc lên dốc 5 km/h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc của người đó. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn OR; và điểm S nằm bên ngoài đường tròn, SO d . Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn ( AB, là các tiếp điểm). a) Chứng minh rằng 4 điểm SOAB,,, cùng thuộc một đường tròn. b) Trong trường hợp dR 2 , tính độ dài đoạn thẳng AB theo R . c) Gọi C là điểm đối xứng của B qua O . Đường thẳng SC cắt đường tròn O tại D (khác C ). Hai đường thẳng AD và SO cắt nhau tại M . Chứng minh rằng SM2 MD. MA. d) Tìm mối liên hệ giữa d và R để tứ giác OAMB là hình thoi. Bài 5. (1,0 điểm) xx22 73 Cho x là số thực bất kỳ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 2 . x2 3 x 7 ___HẾT___
2. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___LỜI GIẢI CHI TIẾT___ Bài 1. (2,0 điểm) 1) Thực hiện phép tính: 7 16 2 9 . 2) Cho hàm số yx 2 có đồ thị P . a) Vẽ P . b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của P và đường thẳng d :2 y x . Lời giải 1. 7 16 2 9 7.4 2.3 28 6 34. 2. a) Vẽ đồ thị hàm số y x2 P , ta có bảng sau: x -2 -1 0 1 2 yx 2 4 1 0 1 4 Vậy đồ thị hàm số y x2 P là Pa-ra-bol đi qua 2;4 , 1;1 , 0 : 0 , 1;1 , 2;4 và nhận Oy làm trục đối xứng. y 6 f(x) = x2 4 2 1 x 5 -2 -1 O 1 2 5 b) Hoành độ giao điểm của P : y x2 và d :2 y x là nghiệm của phương trình: xx2 2 xx2 20 c Vì abc 1 1 2 0 nên phương trình có hai nghiệm xx 1; 2 . 12a 1 Với xy11 1 1 1. 2 Với xy22 2 2 4 . Vậy ta có hai giao điểm của P và d là 1;1 và 2;4 . Bài 2. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 23xy a) xx 12 0 b) . xy 34 2. Cho phương trình (ẩn x ): x22 2 m 2 x m 7 0. a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 22 b) Gọi xx12, là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m để x1 x 2 x 1 x 2 12 .
3. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Lời giải 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) xx2 12 0 12 4.1. 12 49 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 49 1 49 x 3 ; x 4 . 1 2.1 12 2.1 Vậy phương trình có tập nghiệm là S 3; 4 . 11 11 yy 2x y 3 2 x y 3 7 y 11 77 b) . x 3 y 4 2 x 6 y 8 x 4 3 y 11 5 xx 4 3. 77 5 11  Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là S  ; .  77 2. Xét phương trình (ẩn x ): x22 2 m 2 x m 7 0 (1). a) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì 2 2 2 2 0 m 2 1. m 7 0 m 4 m 4 m 7 0 3 4m 3 0 4 m 3 m . 4 3 Vậy m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx; . 4 12 b) Với thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , theo hệ thức Vi-et, ta có: x12 x 22 m . 2 x12.7 x m Theo bài ra ta có: 2 2 2 2 2 xxxx1212 12 xxxx 1212 12 0 xx 12 3 xx 12 12 0 . Thay hệ thức Vi-et vào ta có: 2 2 2 mm 2 3 7 12 0 4m22 16 m 16 3 m 21 12 0 mm2 16 17 0 Vì abc 1 16 17 0 nên phương trình có hai nghiệm: m1 1 (thỏa mãn); m2 17 (loại). Vậy m1 1 là giá trị cần tìm. Bài 3. (1,5 điểm) Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km, một 3km đoạn bằng phẳng dài 3 km và một đoạn xuống dốc dài 6 km 4 km (như hình vẽ). Một người đi xe đạp từ A đến B và quay về 6km A ngay hết tổng cộng 130 phút. Biết rằng vận tốc người đó A B đi trên đoạn đường bằng phẳng là 12 km/h và vận tốc xuống dốc lớn hơn vận tốc lên dốc 5 km/h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc của người đó. Lời giải Gọi vận của người đi xe đạp lúc lên dốc là x (km/h), ( x 0 ).
4. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Ta có vận tốc của người đi xe đạp lúc xuống dốc là x 5 (km/h). 4 6 10 Thời gian đi đoạn lên dốc là: (h). xx 3 3 1 Thời gian đi đoạn bằng phẳng là: (h). 12 2 6 4 10 Thời gian đi đoạn xuống dốc là: (h). xx 55 13 Vì tổng thời gian đi và về hết 130 phút giờ nên ta có phương trình: 6 10 1 10 13 10 10 10 1 1 1 x2 x 5 6 x x 5 6 x x 5 6 656 x x x x 56306 x x x22 5 x x 7300 x Giải phương trình ta được x1 3 (loại); x2 10 (thỏa mãn). Vậy vận của người đi xe đạp lúc lên dốc là 10km / h , vận tốc của người đi xe đạp lúc xuống dốc là 15km / h . Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn OR; và điểm S nằm bên ngoài đường tròn, SO d . Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn ( AB, là các tiếp điểm). a) Chứng minh rằng 4 điểm SOAB,,, cùng thuộc một đường tròn. b) Trong trường hợp dR 2 , tính độ dài đoạn thẳng AB theo R . c) Gọi C là điểm đối xứng của B qua O . Đường thẳng SC cắt đường tròn O tại D (khác C ). Hai đường thẳng AD và SO cắt nhau tại M . Chứng minh rằng SM2 MD. MA. d) Tìm mối liên hệ giữa d và R để tứ giác OAMB là hình thoi. Lời giải A S O B a) Chứng minh rằng 4 điểm cùng thuộc một đường tròn. Ta có SA, SB là hai tiếp tuyến của O SAO SBO 90  (tính chất của tiếp tuyến) 4 điểm SOAB,,, cùng thuộc đường tròn đường kính SO . b) Trong trường hợp , tính độ dài đoạn thẳng theo .
5. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 A R S O 2R H B Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có SA SB mà OA OB (bán kính của O ) SO là trung trực của AB  SO AB tại trung điểm H của AB AB2 AH ; Trong SAO vuông tại A , theo định lý Pi-ta-go, ta có 2 SO2 AO 2 SA 2 SA SO 2 AO 2 23 R R 2 R . Trong vuông tại , có AH là đường cao, theo hệ thức lượng, ta có SA. AO R 3. R R 3 AH SO SA AO AH ; SO22 R R 3 AB 2 AH 2. R 3 . 2 Vậy AB R 3 . c) Gọi C là điểm đối xứng của B qua O . Đường thẳng SC cắt đường tròn O tại D (khác C ). Hai đường thẳng AD và SO cắt nhau tại M . Chứng minh rằng SM2 MD. MA. A C D S O M B Xét MSD và MAS có: M chung; Vì C đối xứng với B qua O O là trung điểm của BC BC là đường kính của O BAC 90  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AC  AB AC// SO (cùng vuông góc với AB ) MSD DCA (hai góc so le trong); DCA MAS (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn AD ) MSD MAS DCA MS MA MSD” MAS g g MS2 MD MA . MD MS d) Tìm mối liên hệ giữa d và R để tứ giác OAMB là hình thoi.
6. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 A C D S O M B Tứ giác OAMB là hình thoi AB là phân giác của MAO MAB OAB (tính chất của hình thoi); MAB DCB (hai góc nội tiếp cùng chắn DB ); OAB OSB (hai góc nội tiếp cùng chắn OB ) DCB OSB MAB OAB ; Xét BOS và BSC có: B chung; BSO BCS (chứng minh trên) BO BS BOS” BSC g. g BS22 BO . BC R .2 R 2 R . BS BC Trong SBO vuông tại B , theo định lý Pi-ta-go, ta có: SO2 SB 2 OB 2 SO 2 2 R 2 R 2 3 R 2 SO R 3 . Vậy dR 3 thì tứ giác OAMB là hình thoi. Bài 5. (1,0 điểm) xx22 73 Cho x là số thực bất kỳ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 2 x2 3 x 7 Lời giải Với x là số thực bất kì, áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: xx22 7 3 4 4 4 xx22 3 2 3. 4 . x2 3 x 2 3 x 2 3 x 2 3 Từ đó: xx22 73 T 2 x2 3 x 7 15x2 7 1 x 2 7 x 2 3 15 1 x 2 7 x 2 3 15 2 17 . . .4 2 . . . 2 222 2 16x 3 16 x 3xx 7 16 16 x 3 7 4 4 4 17 MinT khi 4 4 x2 3 2 22 x 3 xx 3 4 1 2 xx 11 . 1xx22 7 3 x4 14 x 2 49 16 x 2 48 x 4 2 x 2 1 0 . 2 2 16x 3 x 7 17 Vậy MinT khi x 1. 4 ___HẾT___