Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 7 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 7 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

1. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___ĐỀ ÔN TẬP SỐ 07___ Bài 1. (1,0 điểm) Dựa vào hình vẽ bên, hãy: 1) Viết tên tọa độ các điểm M và P 2) Xác định hoành độ điểm N 3) Xác định tung độ điểm Q Bài 2. (1,0 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức A 9.32 2 x 5 2) Rút gọn biểu thức B với x 0 x 5 Bài 3. (1,0 điểm) Cho đường thẳng (d ) : y (5 m 6) x 2021 với m là tham số 1) Điểm O(0;0) có thuộc ()d không? Vì sao? 2) Tìm các giá trị của m để ()d song song với đường thẳng: yx 45 1 Bài 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số yx 2 2 Bài 5. (2,5 điểm) 1) Giải phương trình 5xx2 6 11 0 xy 5 2) Giải hệ phương trình 4xy 5 9 2 3) Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình: x 2( m 3) x 6 m 7 0 với m là tham số. Tìm giá trị 2 nhỏ nhất của biểu thức: C ( x1 x 2 ) 8 x 1 x 2 Bài 6. (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết BAC 3000 , BCA 40 (như hình vẽ bên). Tính số đo các góc ABC,, ADC AOC . Bài 7. (2,5 điểm) Cho đường tròn (O ;3 cm ) và điểm M sao cho OM 6 cm . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ()O ( AB, là các tiếp điểm).Trên đoạn thẳng OA lấy điểm D ( D khác A và O) , dựng đường thẳng vuông góc với OA tại D và MB tại E a) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường tròn b) Tứ giác ADEM là hình gì? Vì sao? c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng OM và ()O sao cho điểm O nằm giữa M và K . Chứng minh tứ giác AMBK là hình thoi. ___HẾT___
2. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___LỜI GIẢI CHI TIẾT___ Bài 1. (1,0 điểm) Dựa vào hình vẽ bên, hãy: 1) Viết tên tọa độ các điểm M và P 2) Xác định hoành độ điểm N 3) Xác định tung độ điểm Q Lời giải 1) Dựa vào hình vẽ ta có: M 1; 2 ; P 3;3 2) Dựa vào hình vẽ ta có: N 2;4 nên hoành độ điểm N là xN 2 3) Dựa vào hình vẽ ta có: Q 1; 1 nên tung độ điểm Q là yQ 1 Bài 2. (1,0 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức A 9.32 2 x 5 2) Rút gọn biểu thức B với x 0 x 5 Lời giải 1) A 9.32 2 9.16.2 2 3.4 2 2 12 2 2 11 2 2) Với x 0 thì x 5 (xx 5)( 5) B x 5 x 5 x 5 Vậy với thì Bx 5 Bài 3. (1,0 điểm) Cho đường thẳng (d ) : y (5 m 6) x 2021 với m là tham số 1) Điểm O(0;0) có thuộc ()d không? Vì sao? 2) Tìm các giá trị của m để ()d song song với đường thẳng: yx 45 Lời giải 1) Thay x 0 và y 0vào phương trình đương thẳng (d ) : y (5 m 6) x 2021ta được: 0 (5m 6).0 2021 0 2021(vô lý) Vậy O(0;0) không thuộc đường thẳng ()d . 5m 6 4 2) Đường thằng song song với đường thẳng yx 45 m 2. 2021 5 (luôn đúng ) Vậy m 2 thỏa mãn đề bài. Bài 4. (1,0 điểm) 1 Vẽ đồ thị hàm số yx 2 2 Lời giải Ta có bảng giá trị sau: x -4 -2 0 2 4 1 yx 2 8 2 0 2 8 2
3. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 O Bài 5. (2,5 điểm) 1) Giải phương trình 5xx2 6 11 0 xy 5 2) Giải hệ phương trình 4xy 5 9 2 3) Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình: x 2( m 3) x 6 m 7 0 với m là tham số. Tìm 2 giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C ( x1 x 2 ) 8 x 1 x 2 Lời giải 2 1) 5xx 6 11 0 c 11 Ta có abc 5 6 11 0 nên phương trình có nghiệm phân biệt xx 1; 1 2 a 5 x y 5 4 x 4 y 20 y 11 x 16 2) 4x 5 y 9 4 x 5 y 9 x 5 y y 11 Vậy hệ phương trình có nghiệm (xy ; ) (16; 11) 3) Phương trình x2 2( m 3) x 6 m 7 0 có ' (m 3)22 6 m 7 m 16 0 với mọi m Suy ra: phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x12, x x12 x 26 m Theo định lí Vi-et ta có : x. x 6 m 7 12 Ta có : 2 C ( x1 x 2 ) 8 x 1 x 2 (2mm 6)2 8( 6 7) 4m2 24 m 36 48 m 56 4mm2 72 20 4(mm2 18 81) 4.81 20 4(m 9)2 344 344, m (vì 4(mm 9)2 0,  ) Dấu ‘’= ‘’ xảy ra khi và chỉ khi mm 9 0 9 .
4. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Vậy GTNN của C là 344 đạt tại m 9 Bài 6. (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết BAC 3000 , BCA 40 (như hình vẽ bên). Tính số đo các góc ABC,, ADC AOC . Lời giải Xét tam giác ABC có : BAC BCA ABC 1800 (tổng 3 góc trong tam giác) Hay 300 40 0 ABC 180 0 ABC 110 0 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ()O nên ABC ADC 1800 (tổng 2 góc đối diện của tứ giác nội tiếp) Hay 1100 ADC 180 0 ADC 70 0 Ta có : AOC 2 ADC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC ) AOC 2.7000 140 . 0 0 0 Vậy ABC 110 , ADC 70 , AOC 140 Bài 7. (2,5 điểm) Cho đường tròn (O ;3 cm ) và điểm M sao cho OM 6 cm . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ()O ( AB, là các tiếp điểm).Trên đoạn thẳng OA lấy điểm D ( D khác A và O) , dựng đường thẳng vuông góc với OA tại D và MB tại E 1) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường tròn 2) Tứ giác ADEM là hình gì? Vì sao? 3) Gọi K là giao điểm của đường thẳng OM và ()O sao cho điểm O nằm giữa M và K . Chứng minh tứ giác AMBK là hình thoi Lời giải 1) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường tròn. Vì MA , MB là tiếp tuyến của ()O nên OAM OBM 900 Xét tứ giác có ODE OBE 900 90 0 180 0 là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
5. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 2) Tứ giác ADEM là hình gì ? vì sao ? AM OA() gt Ta có AM DE (từ vuông góc đến song song) DE OA() gt ADEM là hình thang Lại có DAM ADE 900 nên là hình thang vuông. 3) Gọi K là giao điểmcủa đường thẳng MO và ()O sao cho O nằm giữa điểm M và K . Chứng minh tứ giác AMBK là hình thoi. Gọi H  AB OM . Ta có OA OB 3 cm O thuộc trung trực của AB . OM là trung trực của AB  OM AB tại H MK là trung trực của AB , mà M MK MA MB . Xét tam giác OAM vuông tại A có đường cao AH , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : OA223 OH. OM OA2 OH 1,5( cm ) . OM 6 Xét tam giác vuông OAH có : OH 1,5 1 sinOAH AOH 300 OA 32 BAM 900 OAH 90 0 30 0 60 0 MAB đều MA MB AB(1) Ta lại có AKB BAM (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB ). AKB 600 KAB đều KA KB AB(2) Từ (1) và (2) suy ra: MA MB KA KB . Vậy là hình thoi (định nghĩa) (đpcm). ___HẾT___