Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 8 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 8 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

1. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___ĐỀ ÔN TẬP SỐ 08___ Bài 1: (2,0 điểm) x 1 1 2 1. Cho biểu thức P : với xx 0, 0 . x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của P khi x 4 2 3 . xy 26 2. Giải hệ phương trình: 2xy 3 7 Bài 2. (2,0 điểm) 1. Cho phương trình: x22 m 3 x 2 m 3 m 0 (m là tham số). Hãy tìm giá trị của m để x 3 là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình (nếu có). 2. Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2 m 1 x 2 m (m là tham số). Tìm m để P cắt d tại hai điểm phân biệt A x11, y ; B x22, y sao cho y1 y 2 x 1 x 2 1. Bài 3. (1,5 điểm) Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km , sau đó 1 giờ, một ô tô đi từ B đến A . Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72 km . Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20 km/giê . Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ACB 90 nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi M là trung điểm BC , đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại D , cắt cung lớn BC tại E . Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB , H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE. a) Chứng minh tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh MF AE . c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q . Đường thẳng EC cắt AD , AB lần lượt tại I và K. Chứng EC EK minh: EQA 90 và . IC IK Bài 5. (1,0 điểm) 1 1 1 1 Cho abc,, là các số dương thỏa 2 . Chứng minh rằng: abc . 1 abc 1 1 8 ___HẾT___
2. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___LỜI GIẢI CHI TIẾT___ Bài Nội dung Điểm Bài 1 x 1 1 2 2,0 đ 1. Cho biểu thức P : với xx 0, 0 x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P . x x 11 x x 12 : 0,25 xx 11 xx 11 . x 1 x 1 x 1 0,25 x 1 b) Tìm giá trị của P khi x 4 2 3 . 2 Ta có: 31 x 31 0,25 4 2 3 1 5 2 3 5 3 6 Khi đó: P 2 3 3 0,25 3 1 1 xy 26 2. Giải hệ phương trình: 2xy 3 7 2xy 4 12 0,5 2xy 3 7 xy 26 x 4 0,5 y 5 y 5 Bài 2 1. Cho phương trình: x22 m 3 x 2 m 3 m 0 (m là tham số). Hãy tìm giá trị 2,0 đ của m để x 3 là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình (nếu có). Vì x 3 là một nghiệm của phương trình nên: 22 3 3 m 3 2 m 3 m 0 9 3m 9 2 m2 3 m 0 0,25 20m2 m 0 Khi m 0 phương trình trở thành 3xx2 3 0 3xx 3 0 0,25 x x 0 hoặc 3. 0,25 Vậy nghiệm còn lại là x 0 2. Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2 m 1 x 2 m (m là tham số). Tìm m để P cắt d tại hai điểm phân biệt A x11, y ; B x22, y sao cho y1 y 2 x 1 x 2 1. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là: x2 2 m 1 x 2 m
3. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 x2 2 m 1 x 2 m 0 2 2 Ta có: 2mm 1 4.2 = 4mm2 4 1 = 21m 0,25 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 0 2m 1 0 m 0,25 2 x12 x 21 m Theo hệ thức Vi-ét ta có: 0,25 x12.2 x m Khi đó: y1 y 2 x 1 x 2 1 x22 x x x 1 1 2 1 2 2 x1 x 2 31 x 1 x 2 2 2 2mm 1 3.2 1 0 4m 4 m 1 6 m 1 0 4mm2 2 0 2mm 2 1 0 20m hoặc 2m 1 0 0,25 1 m 0 (thỏa điều kiện) hoặc m (không thỏa điều kiện) 2 Vậy với m 0 thì P cắt d tại hai điểm phân biệt thỏa điều kiện đã cho. 0,25 Bài 3 Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km , sau đó 1 giờ, 1,5 đ một ô tô đi từ B đến A . Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72 km . Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20 km/giê . Tính vận tốc của mỗi xe. Gọi x km/ h là vận tốc của xe máy. Điều kiện: x 0 0,25 Quãng đường xe máy đi đến lúc gặp nhau là: 88 km 88 Thời gian xe máy đi đến lúc gặp nhau là: h 0,25 x Vận tốc của ô tô đi là: x 20 km/ h Quãng đường ô tô đi đến lúc gặp nhau là: 72 km 72 0,25 Thời gian ô tô đi đến lúc gặp nhau là: h x 20 88 72 Theo đề ta có phương trình: 1 0,25 xx 20 88x 1760 72 x x2 20 x 2 xx 4 1760 0 0,25 Giải phương trình ta được: x1 40 (nhận), x2 44 (loại) Vậy, vận tốc xe máy là 40 km/ h , vận tốc xe ô tô là 60 0,25 Bài 4 Cho tam giác ABC có ACB 90 nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi M là trung 3,5 đ điểm BC , đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại D , cắt cung lớn BC tại E . Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB , H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE. a) Chứng minh tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh MF AE .
4. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q . Đường thẳng EC cắt AD , AB lần lượt tại I EC EK và K. Chứng minh: EQA 90 và . IC IK D C 1 M I 3 F A 4 1 B 2 1 K 1 0,25 O 0,25 Q H 1 E 0,5 a) Chứng minh tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp. Ta có: BFE BHE 90 (gt) 0,25 Hai điểm FH, cùng nằm trên đường tròn đường kính BE hay tứ giác là tứ 0,25 giác nội tiếp. 1,25 b) Chứng minh MF AE . Vì M là trung điểm BC nên OM BC EMB 90 M thuộc đường tròn đường kính EB 0,25 0,25 FME FBE ABE (cùng chắn cung EF ) 0,25 Mà ABE ADE (góc nội tiếp cùng chắn cung AE của đường tròn tâm O ) 0,25 Suy ra: ADE FME DA// FM (1) Lại có: DAE 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O ) 0,25 DA AE (2) Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm) Cách khác Vì là trung điểm nên thuộc đường tròn đường kính FE11 (cùng chắn cung MB ) 1 Lại có: AD11 (cùng chắn cung EB của đường tròn tâm O ) Mà AB11 90  (vì DBE 90 , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) DE11 90  (vì BH AE ) Suy ra BE11 2 Từ và suy ra BF11 MF// BH
5. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Mặt khác BH AE Suy ra MF AE (đpcm) c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q . Đường thẳng EC cắt AD , AB lần lượt tại I và 1,5 EC EK K. Chứng minh: EQA 90 và . IC IK 1,0 * Chứng minh: Ta có: AA (vì D là điểm chính giữa cung AB ) 34 0,25 AD là phân giác trong góc BAC 0,25 Mà AD AE AE là phân giác ngoài góc AA 12 FAQ cân tại A (do AE vừa là đường cao vừa là phân giác) AQ AF 0,25 Xét AQE và AFE , có: AE cạnh chung; ; 0,25 = (c – g – c) EQA EFA 90  0,5 Chứng minh: Tam giác KAC có: IC AC AI là phân giác trong đỉnh A 3 IK AK 0,25 EC AC AE là phân giác ngoài đỉnh 4 0,25 EK AK IC EC Từ và suy ra (đpcm) IK EK Bài 5 1 1 1 Cho abc,, là các số dương thỏa 2 1 1,0 đ 1 abc 1 1 1 Chứng minh rằng: abc . 8 1 1 1 bc 0,25 Từ ta suy ra: 11 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c 0,25 1 bc bc 2 1 1 a 1 b 1 c 11 bc 1 ac Tương tự ta có: 2 0,25 1 b 1 a 1 c 1 ab 3 1 c 1 a 1 b Nhân các bất đẳng thức (cả hai vế dương) , , cùng chiều, ta được: 1 1 1bc . ac . ab . . 2.2.2 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c 1 a 1 c 1 a 1 b
6. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 1 abc2 2 2 abc 8 8. 1 abc 1 1 1 abc 2 1 2 1 2 1 abc 1 1 1 0,25 81abc abc (đpcm) 8 abc 1 Dấu “=” xảy ra 1 1 1 abc 2 2 1 abc 1 1 ___HẾT___