Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề HBC1 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Bình Chánh (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề HBC1 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Bình Chánh (Có hướng dẫn giải)

1. SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT HUYEN BÌNH CHANH NAÊM HOÏC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Huyện Bình Chánh - 1 x2 x Câu 1. (1,5 điểm). Cho hàm số y có đồ thị là parabol P và hàm số y 2 có đồ 4 2 thị là đường thẳng D a) Vẽ đồ thị P và D trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của P và D bằng phép tính 2 Câu 2. (1 điểm). Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x x 12 0 . Không giải x 1 x 1 phương trình, tính giá trị của biểu thức A 1 2 . x2 x1 Câu 3. (0,75 điểm). Để biết được ngày n tháng t năm 2020 là ngày thứ mất trong tuần. Đầu tiên, đi tính giá trị biểu thức T = n + H , ở đây H được xác định như sau: Tháng t 10 5 2 ; 8 3 ; 11 6 9 ; 12 1; 4 ; 7 H - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 Sau đó lấy T chia cho 7 ta được số dư r (0 £ r £ 6) Nếu r = 0 thì ngày đó là ngày thứ Bảy Nếu r = 1 thì ngày đó là ngày Chủ Nhật Nếu r = 2 thì ngày đó là ngày thứ Hai Nếu r = 3 thì ngày đó là ngày thứ Ba Nếu r = 6 thì ngày đó là ngày thứ Sáu a) Hãy sử dụng quy tắc trên để xác định ngày 30/04/2020 là ngày thứ mấy? b) Bé An sinh vào tháng 12/2020 . Biết rằng ngày sinh của bé An là một bội số của 5 và là Chủ Nhật. Hỏi ngày sinh của bé An là ngày mấy?
2. 4 Câu 4. (0,75 điểm). Cuối học kì I năm học 2018-2019 lớp 9A có số học sinh giỏi chiếm 15 1 học sinh cả lớp, số học sinh cả lớp là học sinh khá, còn lại 18 em học sinh trung 3 bình. Hỏi cuối học kì I lớp 9A có bao nhiêu học sinh ? Câu 5. (1 điểm). Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ; diện tích đáy của lọ thủy tinh là 9cm 2 khi đó nước trong lọ dâng cao 4cm . Tính thể tích tượng đá. Câu 6. (1 điểm). Tính chiều cao của một ngọn núi D (làm tròn đến mét), cho biết tại hai điểm cách nhau 550m , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 33 và 37 . 33 0 37 0 A 550m B C Câu 7. (1 điểm). Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là1 20 mét. Bỏ qua sức cản không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi sau thời gian t được biểu diễn gần đúng bởi công thức: s 5t 2 , trong đó t là thời gian tính bằng giây. a) Sau 3 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ? b) Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất ? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị) Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn O; R và điểm A nằm ngoài đường tròn O , Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của O ( B ,C tiếp điểm).Vẽ cát tuyến ADE của O ( D , E thuộc O ; D nằm giữa A và E ; Tia AD nằm giữa hai tia AB và AO . a) Chứng minh AB2 AD.AE . b) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp. c) Đường thẳng AO cắt đường tròn O tại M và N ( M nằm giữa A và O ). Chứng minh: EH.AD MH.AN HẾT
3. HƯỚNG DẪN GIẢI x2 x Câu 1. (1,5 điểm). Cho hàm số y có đồ thị là parabol P và hàm số y 2 có đồ 4 2 thị là đường thẳng D . a) Vẽ đồ thị P và D trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của P và D bằng phép tính. Lời giải x2 x a) Vẽ P y và D y 2 . 4 2 Bảng giá trị x - 4 - 2 0 2 4 x2 y - 4 - 1 0 - 1 - 4 4 x 0 4 x y 2 - 2 0 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm của P và D là: x2 x 2 x2 2x 8 x2 2x 8 0 4 2 éx = 2 Û ê êx = - 4 ëê x2 22 Thay x 2 vào y , ta được: y 1 . 4 4 2 x2 4 Thay x 4 vào y , ta được: y 4 . 4 4
4. Vậy: Tọa độ các giao điểm của P và D là: 2; 1 ; 4; 4 . 2 Câu 2. (1 điểm). Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x x 12 0 . Không giải x 1 x 1 phương trình, tính giá trị của biểu thức A 1 2 . x2 x1 Lời giải 2 Vì b2 4ac 1 4. 1 .12 49 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . Theo định lí Vi-et, ta có: S x1 x2 1; P = x1.x2 12 x 1 x 1 x x 1 x x 1 S2 2P S 13 Ta có: A 1 2 1 1 2 2 . x2 x1 x1 x2 P 6 Câu 3. (0,75 điểm). Để biết được ngày n tháng t năm 2020 là ngày thứ mất trong tuần. Đầu tiên, đi tính giá trị biểu thức T = n + H , ở đây H được xác định như sau: Tháng t 10 5 2 ; 8 3 ; 11 6 9 ; 12 1; 4 ; 7 H - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 Sau đó lấy T chia cho 7 ta được số dư r (0 £ r £ 6) Nếu r = 0 thì ngày đó là ngày thứ Bảy Nếu r = 1 thì ngày đó là ngày Chủ Nhật Nếu r = 2 thì ngày đó là ngày thứ Hai Nếu r = 3 thì ngày đó là ngày thứ Ba Nếu r = 6 thì ngày đó là ngày thứ Sáu a) Hãy sử dụng quy tắc trên để xác định ngày 30/04/2020 là ngày thứ mấy?
5. b) Bé An sinh vào tháng 12/2020 . Biết rằng ngày sinh của bé An là một bội số của 5 và là Chủ Nhật. Hỏi ngày sinh của bé An là ngày mấy? Lời giải a) Ta có n = 30 , t = 4 Þ H = 3 Þ T = n + H = 30 + 3 = 33 . 33 = 4 ×7 + 5 Þ r = 5 Þ ngày 30/04/2020 là ngày thứ năm. b) Ta có t = 12 Þ H = 2 Þ T = n + H = n + 2 . n M5 Þ n = 5k , với k Î ¢ . Suy ra T = 5k + 2 Þ T Î {7;12;17;22;27} . Mà r = 1 (ngày sinh là ngày chủ nhật) Þ T = 5k + 2 chia 7 dư 1. Þ T = 22 Þ n = 5k = T - 2 = 20 . Vậy ngày sinh của bé An là ngày 20 . Cách khác: gọi n /12/2020 là ngày sinh của bé An. Ta có: T = n + H = n + 2 Vì ngày sinh là chủ nhật nên (n + 2): 7 có số dư r= 1 Hay (n + 1)M7 Þ (n + 1)Î B (7) = {7;14;21;28} Þ n Î {6;13;20;27} Mà ngày sinh của An là bội của 5 nên n = 20. 4 Câu 4. (0,75 điểm). Cuối học kì I năm học 2018-2019 lớp 9A có số học sinh giỏi chiếm 15 1 học sinh cả lớp, số học sinh cả lớp là học sinh khá, còn lại 18 em học sinh trung 3 bình. Hỏi cuối học kì I lớp 9A có bao nhiêu học sinh? Lời giải Gọi x ( học sinh) là số học sinh lớp 9A cuối học kì I (x Î ¥ *,x > 18)
6. 4 4 Số học sinh giỏi chiếm học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi là x 15 15 1 1 số học sinh cả lớp là học sinh khá nên số học sinh khá là x 3 3 4 1 2 Từ đó số học sinh trung bình là x - x - x = x 15 3 5 2 Theo đề bài ta có phương trình x = 18 Þ x = 45 (học sinh) 5 Vậy cuối học kì I lớp 9A có 45 học sinh. 4 1 2 Cách khác: x + x + 18 = x Û x = 18 Û x = 45 15 3 5 Câu 5. (1 điểm). Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ; diện tích đáy của lọ thủy tinh là 9cm 2 khi đó nước trong lọ dâng cao 4cm . Tính thể tích tượng đá. Lời giải Do người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ nên lượng nước dâng lên sẽ là thể tích của tượng đá. Lượng nước dâng = V = = 3 lên theo hình dạng của lọ nên V nc h.S 9.4 36(cm ) Câu 6. (1 điểm). Tính chiều cao của một ngọn núi D (làm tròn đến mét), cho biết tại hai điểm cách nhau 550m , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 33 và 37 . 33 0 37 0 A 550m B C Lời giải · C D C D A D C tanC A D = Þ A C = . Xét tam giác vuông ở C ta có: · C A tanC A D · C D C D B D C tanC B D = Þ B C = . Xét tam giác vuông ở C ta có: · C B tanC B D Ta có:
7. A B = A C – B C C D C D Û A B = – · · tanC A D tanC B D æ ö ç 1 1 ÷ Û 550 = C D ç – ÷ èçtan 33o tan 37o ø÷ 550 Û C D = æ ö ç 1 1 ÷ ç – ÷ èçtan 33o tan 37o ø÷ Û C D = 2584, 3¼ » 2584 (m) Vậy: Chiều cao ngọn núi xấp xỉ 2584(m) Câu 7. (1 điểm). Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 120 mét. Bỏ qua sức cản không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi sau thời gian t được biểu diễn gần đúng bởi công thức: s 5t 2 , trong đó t là thời gian tính bằng giây. a) Sau 3 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ? b) Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất ? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị) Lời giải a) Sau 3 giây quãng đường vật đi được là: s 5.32 45 m Khi đó vật cách mặt đất là 120 - 45 = 75(m) b) Thời gian vật chạm đất là: 120 5t 2 t 2 24 t 5 (giây) Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn (O;R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O ), Vẽ hai tiếp tuyến A B ,A C của (O ) ( B ,C tiếp điểm). Vẽ cát tuyến A D E của (O ) (D ,E thuộc (O ); D nằm giữa A và E ; Tia A D nằm giữa hai tia A B và A O . a) Chứng minh A B 2 = A D .A E .
8. b) Gọi H là giao điểm của OA và B C . Chứng minh tứ giác D E OH nội tiếp. c) Đường thẳng A O cắt đường tròn (O ) tại M và N (M nằm giữa A và O ). Chứng minh: E H .A D = MH .A N Lời giải a) Chứng minh A B 2 = A D .A E . Xét ABD và DA B E , ta có: · · B A D và B A E là góc chung æ ö · · ç 1 » ÷ A B D = A E B ç= sdB D ÷ èç 2 ø÷ ABD# AEB g g A B A D Þ = Þ A B 2 = A D .A E A E A B b) Gọi H là giao điểm của OA và B C . Chứng minh tứ giác D E OH nội tiếp. Ta có: A B 2 = A D .A E (cmt) A B 2 = A H .A O ( hệ thức lượng trong tam giác A B O vuông ở B có đường cao B H ) A D A O Þ A D .A E = A H .A O Þ = A E A H
9. Xét ADH và DA OE , ta có: · · D A H = OA E là góc chung A D A O = ( chứng minh trên) A E A H ADH # AOE c g c · · Þ A D H = A OE (2 góc tương ứng) Xét tứ giác D E OH ta có: · · A D H = A OE Þ Tứ giác D E OH nội tiếp ( có góc ngoài bằng góc đối trong không kề với nó) c) Đường thẳng A O cắt đường tròn (O ) tại M và N (M nằm giữa A và O ). Chứng minh: E H .A D = MH .A N Ta có · 1 ¼ ¼ DEM sđ DM ( góc nội tiếp chắn D M ) 2 ¼ ¼ D· OM sđ DM ( góc ở tâm chắn cung D M ) · · D OM = D E H ( 2 góc ở hai đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh D H trong tứ giác D HOE nội tiếp) · 1 · Þ D E M = D E H 2 · EH MH Þ E M là phân giác A E H 1 EA MA Xét AEM và DA ND , ta có: µ A là góc chung æ ö · · ç 1 ¼ ÷ A E M = A ND ç= sdD M ÷ èç 2 ø÷ AEM# AND g g
10. AE AM (2) AN AD Từ (1) và (2) nhân vế theo vế suy ra EH AE MH AM EH MH . . EH.AD MH.AN AE AN AM AD AN AD HẾT