Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề HBC2 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Bình Chánh (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề HBC2 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Bình Chánh (Có hướng dẫn giải)

1. SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN BÌNH CHÁNH NAÊM HOÏC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Huyện Bình Chánh - 2 1 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y x 4 . 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình x 5x 7 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải 2 2 phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A x1 x2 2x1x2 Câu 3. (1 điểm). Ở trường A , đầu năm học số học sinh nam và nữ bằng nhau. Cuối học kỳ I , trường nhận thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ lúc này chiếm 51% tổng số học sinh. Hỏi đầu năm học trường đó có bao nhiêu học sinh? Câu 4. (0,75 điểm). Giá bán 1 cái tivi giảm giá 2 lần, mỗi lần 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá 2 lần đó thì giá còn lại là 12150000 đồng. Hỏi nếu ngay từ đầu cũng giảm giá 2 lần, mỗi lần chỉ giảm giá 5% so với giá đang bán thì sau khi giảm giá 2 lần đó thì giá tivi này còn lại bao nhiêu tiền? Câu 5. (1 điểm). Công ty A thực hiện một cuộc khảo sát để tìm hiểu về mối liên hệ giữa y (sản phẩm) là số lượng sản phẩm T bán ra với x (đồng) là giá bán ra của mỗi sản phẩm T và nhận thấy rằng y ax b(a,b là hằng số). Biết với giá bán là 400000( đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1200 (sản phẩm); với giá bán là 460000 (đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1800 (sản phẩm). a) Xác định a,b .
2. b) Bằng phép tính, hãy tính số lượng sản phẩm bán ra với giá bán là 440000 đồng. Câu 6. (1 điểm). Để chứa xăng hoặc dầu, người ta chế tạo ra các thùng phuy bằng sắt (hình vẽ) dạng hình trụ có 2 đáy là hình tròn có đường kính 560mm . a) Tính diện tích của một mặt đáy của thùng phuy?(Làm tròn kết quả đến dm2 ) b) Biết thùng phuy chứa được khoảng 200 lít dầu. Tính chiều cao h của thùng phuy và diện tích sắt để làm thùng phuy, giả thiết diện tích các chỗ hàn không đáng kể? (Làm tròn kết quả đến dm2 ) Câu 7. (1 điểm). Giả sử cách tính tiền nước sinh hoạt cho 1 người ở TP. Hồ Chí Minh như sau: Mức 1 cho 4m3 dầu tiên là 7000 đồng/ m3 ; Mức 2 cho 3m3 tiếp theo là 10000 đồng/ m3 ; Mức 3 cho số m3 còn lại là 12500 đồng/ m3 . - Số tiền nước phải trả cho ba mức này gọi là A . - Thuế VAT: B A.10% . - Thuế môi trường: C A.15% . Tổng số tiền phải trả là : T A B C . Tháng 9/2018 gia đình cô Bảy có 2 người phải trả hết số tiền: T 207500 đồng. Hỏi gia đình cô Bảy dùng hết bao nhiêu m3 nước Câu 8. (3 điểm) Cho ABC nội tiếp trong đường tròn (O,R) (dùng sai dấu ngoặc O; R ). Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh các tứ giác AEHF,BCEF nội tiếp. b) Kẻ đường kính AK của (O) . Chứng minh và AB AC 2R AD . c) Gọi M là trung điểm của BC,I là giao điểm EF và BC . Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp và IB IC ID IM HẾT
3. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Câu 1.(1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y x 4 . 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. x 4 2 0 2 4 1 2 y x 8 2 0 2 8 2 x 0 2 y x 4 4 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 1 1 x2 x 4 x2 x 4 0 x 2; x 4 2 2 Thay x 2 vào y x 4 , ta được: y 2 4 2 . Thay x 4 vào y x 4 , ta được: y 4 4 0 . Vậy tọa độ giao điểm của P và d là 2; 2 ; 4;8 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình x 5x 7 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải 2 2 phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A x1 x2 2x1x2 Lời giải Ta có: a.c 1. 7 7 0
4. a và c trái dấu phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b S x1 x2 5 a Theo định lí Vi-et, ta có: c P x .x 7 1 2 a 2 2 2 2 2 Ta có: A x1 x2 2x1x2 S 2P 2P S 4P 5 4. 7 53 Câu 3. (1 điểm). Ở trường A , đầu năm học số học sinh nam và nữ bằng nhau. Cuối học kỳ I , trường nhận thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ lúc này chiếm 51% tổng số học sinh. Hỏi đầu năm học trường đó có bao nhiêu học sinh? Lời giải Gọi số học sinh nữ là x (học sinh) x 15 số học sinh nam là y (học sinh) y 5 Đầu năm số hs nữ và nam bằng nhau x y x y 0 1 Cuối học kì 1 , trường nhận thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ lúc này chiếm 51% tổng số học sinh lúc đầu x 15 51% x y 0,49x 0,51y 15 2 x y 0 Từ 1 , 2 nên ta có hệ phương trình x y 750 (nhận) 0,49x 0,51y 15 Vậy số học sinh nam và nữ lúc đầu là 750 học sinh. Câu 4. (0,75 điểm). Giá bán 1 cái tivi giảm giá 2 lần, mỗi lần 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá 2 lần đó thì giá còn lại là 12150000 đồng. Hỏi nếu ngay từ đầu cũng giảm giá 2 lần, mỗi lần chỉ giảm giá 5% so với giá đang bán thì sau khi giảm giá 2 lần đó thì giá tivi này còn lại bao nhiêu tiền? Lời giải Số tiền ban đầu của chiếc tivi:
5. 2 12150000 : 1 10% 15000000 (đồng) Số tiền còn lại sau 2 lần giảm giá 5%: 2 15000000. 1 5% 13537500 (đồng) Câu 5. (1 điểm). Công ty A thực hiện một cuộc khảo sát để tìm hiểu về mối liên hệ giữa y (sản phẩm) là số lượng sản phẩm T bán ra với x (đồng) là giá bán ra của mỗi sản phẩm T và nhận thấy rằng y ax b(a,b là hằng số). Biết với giá bán là 400000 (đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1200 (sản phẩm); với giá bán là 460000 (đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1800 (sản phẩm). a) Xác định a,b . b) Bằng phép tính, hãy tính số lượng sản phẩm bán ra với giá bán là 440000 đồng. Lời giải Hàm số d có dạng y ax b(a,b là hằng số với a 0 ) Theo đề bài, ta có: Với giá bán là 400000 (đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1200 (sản phẩm) 400000;1200 thuộc hàm số d 400000 1200a b 1 Với giá bán là 460000 (đồng)/sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1800 (sản phẩm) 460000;1800 thuộc hàm số d 460000 1800a b 2 a 100 Từ 1 , 2 b 280000 Vậy y 100x 280000 Số lượng sản phẩm bán ra với giá bán là 440000 đồng Thay y 440000 vào hàm số , ta có: 440000 100x 280000 x 1600
6. Câu 6. (1 điểm). Để chứa xăng hoặc dầu, người ta chế tạo ra các thùng phuy bằng sắt (hình vẽ) dạng hình trụ có 2 đáy là hình tròn có đường kính 560mm . a) Tính diện tích của một mặt đáy của thùng phuy?(Làm tròn kết quả đến dm2 ) b) Biết thùng phuy chứa được khoảng 200 lít dầu. Tính chiều cao h của thùng phuy và diện tích sắt để làm thùng phuy, giả thiết diện tích các chỗ hàn không đáng kể? (Làm tròn kết quả đến dm2 ) Lời giải Đổi đơn vị: 560mm 5,6dm ; 200 lít = 200dm3 a) Diện tích một mặt đáy của thùng phi: S R2 .5,6 17,6 dm2 V 200 b) Chiều cao của thùng phi: h 11,36 dm s 5,6 Câu 7. (1 điểm). Giả sử cách tính tiền nước sinh hoạt cho 1 người ở TP. Hồ Chí Minh như sau: Mức 1 cho 4m3 đầu tiên là 7000 đồng/ m3 ; Mức 2 cho 3m3 tiếp theo là 10000 đồng/ m3 ; Mức 3 cho số m3 còn lại là 12500 đồng/ m3 . - Số tiền nước phải trả cho ba mức này gọi là A . - Thuế VAT: B A.10% . - Thuế môi trường: C A.15% . Tổng số tiền phải trả là : T A B C . Tháng 9/2018 gia đình cô Bảy có 2 người phải trả hết số tiền: T 207500 đồng. Hỏi gia đình cô Bảy dùng hết bao nhiêu m3 nước. Lời giải Tháng 9/2018 gia đình cô Bảy có 2 người phải trả hết số tiền: T 207500 đồng nên ta có phương trình: A A.10% 15% 207500 A 166000 (đồng).
7. Số m3 nước mà gia đình cô Bảy tiêu thụ: 166000 7000.4 10000.3 3 4 15,64 m3 12500 Câu 8. (3 điểm) Cho ABC nội tiếp trong đường tròn (O,R) . Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh các tứ giác AEHF,BCEF nội tiếp. Xét tg AEHF có: · AEH 90 gt · AFH 90 gt A· EH A· FH 90 90 180 Tg AEHF nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180°) Xét tg BCEF có: · BEC 90 gt · BFC 90 gt B· EC B· FC 90
8. Tg BCEF nội tiếp (2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau) b) Kẻ đường kính AK của (O) . Chứng minh ABD” AKC và AB AC 2R AD . Ta có: A· CK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét △ ABD và △ AKC có: · · 1 » ABD AKC ( sdAC) 2 · · ADB ACK 90 △ ABD ” △ AKC (g.g) AB AD (tỉ số đồng dạng) AK AC AB.AC AK.AD Mà AK 2R AB.AC 2R.AD c) Gọi M là trung điểm của BC,I là giao điểm EF và BC . Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp và IB IC ID IM Xét tg BFHD có: B· DH 90 gt B· FH 90 gt B· DH B· FH 90 90 180 Tg BFHD nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180°) H· FD H· BD (tc tgnt BFHD ) FC là phân giác E· FD E· FD 2E· FC Ta có: Tg BFEC nội tiếp (cmt)
9. Mà B· FC 90 Tg BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC Tâm của (BFEC) là trung điểm M của BC Xét (M) có: E· MC 2E· FC (góc ở tâm và góc nội tiếp) Mà E· FD 2E· FC (cmt) E· MC E· FD Tg DFEM nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong) Xét △ IDF và △ IEM có: · · ABD AKC tgnt EFDM · DIF : chung △ IDF ” △ IEM (g.g) ID IF (tỉ số đồng dạng) IE IM ID.IM IE.IF Xét △ IBF và △ IEC có: · · IBF IEC tgnt BFEC · BIF : chung △ IBF ” △ IEC (g.g) IB IF (tỉ số đồng dạng) IE IC IB.IC IE.IF Mà ID.IM IE.IF (cmt) IB.IC ID.IM HẾT