Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề HBC3 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Bình Chánh (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề HBC3 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Bình Chánh (Có hướng dẫn giải)

1. SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT HUYỆN BÌNH CHÁNH NAÊM HOÏC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Huyện Bình Chánh - 3 Câu 1. (1,5 điểm). Cho parabol P : y x2 và đường thẳng D : y 2x 1 . a) Vẽ P và D trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 3x 2x 2 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải x x phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức D 1 2 x2 1 x1 1 Câu 3. (0,75 điểm). Cách đây hơn 1 thế kỷ, nhà khoa học người Hà Lan Hendrich Lorentz đưa ra công thức tính số cân nặng lí tưởng của con người theo chiều cao T 150 như sau M T 100 (công thức Lorentz) N Trong đó : M là số cân nặng lí tưởng ( kg ), T là chiều cao (cm), N 4 với nam và N 2 với nữ a) Bạn Huy (là nam) chiều cao 1,75m . Hỏi cân nặng của bạn nên là bao nhiêu kg để đạt lí tưởng (làm tròn kết quả đến kg ) b) Với chiều cao bằng bao nhiêu thì số cân nặng lí tưởng của nam giới và nữ giới bằng nhau? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) Câu 4.Ở các nước như Anh, Mỹ người ta thường tính nhiệt độ theo 0 F (Fahren-heit). Công thức để đổi từ 0C sang 0 F có dạng y ax b trong đó x là số chỉ 0C và y là số chỉ của 0 F tương ứng. Biết rằng nhiệt độ của nước đá đang tan là (00 C) tương ứng với 320 F và nhiệt độ của nước đang sôi (1000 C) tương ứng với 2120 F . Em hãy cho biết nhiệt độ của một người bình thường ( 370 C ) sẽ là bao nhiêu 0 F ?
2. Câu 5. ( 1 điểm ). Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9A có 35 học sinh , trong 1 1 đó chỉ có số học sinh nam và số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số 4 5 học sinh nam và học sinh nữ không bị cân thị là 8 . Tính số học sinh nữ không bị cận thị ? Câu 6. ( 1 điểm). Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau : Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường bạn sẽ nhận được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai và mua đôi thứ ba với nửa giá ban đầu. Bạn An đã trả tổng cộng là 1320000 đồng cho 3 đôi giày a) Hỏi giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu ? b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Hỏi bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua 3 đôi giày ? Câu 7. (1 điểm). Một dụng cụ trộn bê tông gômg một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thuóc cho trên hình bên. Hãy tính: a) Thể tích của dụng cụ này. b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy) Câu 8. (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường tròn (O) , các đường cao BF và CK của tam giác ABC cắt nhau tại H . Tia FK cắt tia BC tại M , AH cắt BC và đường tròn (O) lần lượt tại D và E ( E A ) a) Chứng minh : Tứ giác BKFC nội tiếp và MK  MF MB MC b) AM cắt đường tròn (O) tại N (N A) . Chứng minh A· KN A· FN c) Gọi I là hình chiếu của E lên AC . Tia EI cắt DC và đường tròn (O) lần lượt tại G và Q h(Q E ). Chứng minh : I Là trung điểm của QG và 3 điểm N,F,Q thẳng hàng HẾT
3. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm). Cho parabol P : y x2 và đường thẳng D : y 2x 1 . a) Vẽ P và D trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và D trên cùng hệ trục tọa độ. a) BGT: x 2 1 0 1 2 2 y x 4 1 0 1 4 x 0 1 y 2x 1 1 1 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và D : x2 2x 1 2 x 2x 1 0 x 1 Thay x 1 vào y x2 , ta được: y 12 1. Vậy 1; 1 là giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 3x 2x 2 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải x x phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức D 1 2 x2 1 x1 1
4. Lời giải 2 Vì b2 4ac 2 4. 3 .( 2) 28 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b 2 S x1 x2 a 3 Theo định lí Vi-et, ta có: c 2 P x .x 1 2 a 3 x x Ta có: D 1 2 x2 1 x1 1 x (x 1) x (x 1) D 1 1 2 2 (x2 1)(x1 1) x2 x x2 x D 1 1 2 2 x1x2 x1 x2 1 x2 x2 (x x ) D 1 2 1 2 x1x2 (x1 x2 ) 1 (x x )2 2x x (x x ) D 1 2 1 2 1 2 x1x2 (x1 x2 ) 1 2 2 2 2 2 3 3 3 10 D 2 2 3 1 3 3 Câu 3. (0,75 điểm). Cách đây hơn 1 thế kỷ, nhà khoa học người Hà Lan Hendrich Lorentz đưa ra công thức tính số cân nặng lí tưởng của con người theo chiều cao T 150 như sau M T 100 (công thức Lorentz) N Trong đó : M là số cân nặng lí tưởng ( kg ), T là chiều cao (cm), N 4 với nam và N 2 với nữ a) Bạn Huy (là nam) chiều cao 1,75m . Hỏi cân nặng của bạn nên là bao nhiêu kg để đạt lí tưởng (làm tròn kết quả đến kg ) b) Với chiều cao bằng bao nhiêu thì số cân nặng lí tưởng của nam giới và nữ giới bằng nhau? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
5. Lời giải a) Bạn Huy (là nam) chiều cao 1,75m . Nên ta có : T 175 và N 4 T 150 Thay vào công thức M T 100 , ta được N 175 150 M 175 100 68,75 4 Vậy cân nặng của bạn Huy nên là 68,75kg thì đạt lí tưởng T 150 b) Nam giới N 4 , Số cân nặng Nam giới là M T 100 4 T 150 Nữ giới N 2 , Số cân nặng Nữ giới là M T 100 2 Vì số cân nặng của Nam giới và Nữ giới bằng nhau Nên ta có phương trình. T 150 T 150 T 100 T 100 4 2 T 150 T 150 4 2 T 150 2(T 150) 4 4 (T 150) 2(T 150) (T 150) 2(T 150) 0 T 150 2T 300 0 T 150 0 T 150 Vậy với chiều cao là 150cm thì số cân nặng của Nam giới và Nữ giới bằng nhau. Câu 4.Ở các nước như Anh, Mỹ người ta thường tính nhiệt độ theo 0 F (Fahren-heit). Công thức để đổi từ 0C sang 0 F có dạng y ax b trong đó x là số chỉ 0C và y là số chỉ của 0 F tương ứng. Biết rằng nhiệt độ của nước đá đang tan là (00 C) tương ứng với 320 F và nhiệt độ của nước đang sôi (1000 C) tương ứng với 2120 F . Em hãy cho biết nhiệt độ của một người bình thường ( 370 C ) sẽ là bao nhiêu 0 F ? Lời giải y ax b
6. Theo đề bài ta có : Với x 0 thì y 32 a.0 b 32 1 Với x 100 thì y 212 a.100 b 212 2 Từ 1 và 2 Ta có hệ phương trình a.0 b 32 a 1,8 a.100 b 212 b 32 Vậy công thức chuyển đổi từ 0C sang 0 F có dạng y 1,8x 32 Thay x 37 vào y 1,8x 32 ta được y 1,8.37 32 98,6 Nhiệt độ của một người bình thường 370 C sẽ là 98,60 F Câu 5. ( 1 điểm ). Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9A có 35 học sinh , trong đó 1 1 chỉ có số học sinh nam và số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học 4 5 sinh nam và học sinh nữ không bị cân thị là 8 . Tính số học sinh nữ không bị cận thị ? Lời giải Gọi x,y (học sinh) lần lượt là số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 9A x N * ,y N * Vì Lớp 9A có 35 học sinh Nên x y 35 1 1 Số học sinh Nam không bị cận thì x (học sinh) 4 1 Số học sinh Nữ không bị cận thì y (học sinh) 5 1 1 Vì tổng số học sinh nam và học sinh nữ không bị cân thị là 8 nên x y 8 4 5 2 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình
7. x y 35 x 20(n) 1 1 x y 8 y 15(n) 4 5 Vậy có lớp 9A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ 1 Số học sinh nữ không bị cận là : .15 3 (học sinh) 5 Câu 6. ( 1 điểm). Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau : Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường bạn sẽ nhận được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai và mua đôi thứ ba với nửa giá ban đầu. Bạn An đã trả tổng cộng là 1320000 đồng cho 3 đôi giày a) Hỏi giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu ? b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Hỏi bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua 3 đôi giày ? Lời giải a) Gọi x (đồng) là giá ban đầu của một đôi giày x 0 Giá đôi giày thứ 2 là (1 30%)x 0,7x (đồng) 1 Giá đôi giày thứ 3 là x (đồng) 2 Vì Bạn An đã trả tổng cộng là 1320000 đồng cho 3 đôi giày Nên ta có phương trình 1 x 0,7x x 1320000 2 2,2x 1320000 x 600000 (nhận) Vậy giá ban đầu của một đôi giày là 600000 đồng b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Hỏi bạn An nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua 3 đôi giày ? Tổng tiền An phải trả cho 3 đôi giày theo hình thức khuyến mãi thứ 2 là 600000.(1 20%).3 1440000 (đồng)
8. Vậy An nên chọn hình thức khuyến mãi thứ nhất. Câu 7. (1 điểm). Một dụng cụ trộn bê tông gômg một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thuóc cho trên hình bên. Hãy tính: a) Thể tích của dụng cụ này. b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy) Lời giải a) Đổi 70cm 7dm , 1,4m 14dm, 1,60m 16dm Bán kính hình tròn 14 : 2 7(dm) Chiều cao hình nón 16 7 7(dm) 2 2 3 Thể tích hình trụ: Vtr R h .7 .7 343 dm . 1 2 1 2 3 Thể tích hình nón: Vn R .h .7 .9 147 dm . 3 3 3 Vậy thể tích của dụng cụ: V Vtr Vn 343 147 490 1539,38 dm . 2 b) Diện tích xung quanh hình trụ: Sxqtr 2 Rh 2 .7.7 98 dm . Độ dài đường sinh hình nón là l 72 92 130(dm) 2 Diện tích xung quanh hình nón: Sxqn Rl .7. 130 7 130 dm . Vậy diện tích mặt ngoài của dụng cụ là : 2 S Sxqtr Sxqn 98 7 130 558,61 dm
9. Câu 8. (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường tròn (O) , các đường cao BF và CK của tam giác ABC cắt nhau tại H . Tia FK cắt tia BC tại M , AH cắt BC và đường tròn (O) lần lượt tại D và E ( E A ) a) Chứng minh : Tứ giác BKFC nội tiếp và MK  MF MB MC b) AM cắt đường tròn (O) tại N (N A) . Chứng minh A· KN A· FN c) Gọi I là hình chiếu của E lên AC . Tia EI cắt DC và đường tròn (O) lần lượt tại G và Q (Q E ). Chứng minh : I Là trung điểm của QG và 3 điểm N,F,Q thẳng hàng Lời giải a) Chứng minh tứ giác BKFC nội tiếp và MK  MF MB MC . Xét tứ giác BKFC , có: · BFC 90 BF  AC · BKC 90 CK  AB B· FC B· KC 90 Tứ giác BDEM nội tiếp vì có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh BC dưới 2 góc bằng nhau Xét MBK và MFC ta có • B· MK chung
10. • M· BK M· FC BKFCnt Vậy MBK∽ MFC(g g) MK MB (tỉ số đồng dạng) MC MF MK  MF MB MC 1 b) AM cắt đường tròn (O) tại N (N A) . Chứng minh A· KN A· FN Xét MBN và MAC ta có • B· MN là góc chung • M· BN M· AC ( BNAC nội tiếp) Vậy MBN∽ MAC(g g) MB MA (tỉ số đồng dạng) MN MC MB MC MA  MN 2 Từ 1 và 2 MK  MF MA  MN Xét MKN và MAF ta có • K· MN là góc chung MK MA • MK.MF MA.MN MN MF Vậy MKN∽ MAF(c g c) M· KN M· AF ( 2 góc tương ứng) KNAF nội tiếp vì có góc ngoài bằng góc đối trong. A· KN A· FN (cùng nhìn cạnh AN ) c) Gọi I là hình chiếu của E lên AC . Tia EI cắt DC và đường tròn (O) lần lượt tại G và Q (Q E ). Chứng minh : I Là trung điểm của QG và 3 điểm N,F,Q thẳng hàng Xét EDG và CIG ta có
11. • E· DG C· IG 90 • E· GD C· GI ( 2 góc đối đỉnh) Vậy EDG∽ CGI(g g) D· EG I·CG ( 2 góc tương ứng) Lại có D· EG I·CQ (cùng chắn A¼Q ) I·CG I·CQ Vậy CI là tia phân giác Q· CG Lại có CI  QG (giả thuyết) Nên CQG cân tại C Suy ra CI là đường trung tuyến Nên I là trung điểm CQ 3 điểm N,F,Q thẳng hàng Ta có • A· NF A· KF ( ANKF nội tiếp ) • A· KF A· CB ( BKFC nội tiếp) • A· CB A· EQ EDG∽ CGI • A· EQ A· NQ (cùng chắn cung A¼Q ) A· NF A· NQ Vậy 3 điểm N,F,Q thẳng hàng HẾT