Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề HCC1 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Củ Chi (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề HCC1 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Củ Chi (Có hướng dẫn giải)

1. SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CỦ CHI NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Huyện Củ Chi - 01 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x2 x Câu 1. (1,5 điểm). Cho Parabol P : y và đường thẳng D : y 2 . 4 2 a) Vẽ P và D trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán. Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình x2 3x 1 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của 3 3 biểu thức A x1 x2 . Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút. Câu 3. (1 điểm). Ông Ba mua một ký khoai tại vườn là 5 000 đồng một ký, tiền xe vận chuyển từ vườn đến nơi tiêu thụ là 2 000 000 đồng một chuyến. Gọi x kg là số kg khoai ông Ba mua mỗi chuyến, y (đồng) là tổng chi phí cho một chuyến khoai. a) Lập công thức tính y theo x . b) Biết sau một chuyến khoai, ông Ba thu được 30 triệu đồng và lãi được 8 triệu đồng. Hỏi ông Ba đã mua bao nhiêu kg khoai và đã bán ra với giá bao nhiêu tiến 1 ký? Câu 4. (0,75 điểm). Bạn Nam nhặt được một tấm gỗ bị gãy là một phần của hình tròn (hình 1). Nam muốn biết bán kính của hình tròn chứa tấm gỗ là bao nhiêu, nên bạn ấy đã kẻ một dây AB bất kỳ trên tấm gỗ, sau đó dựng đường trung trực của AB và xác định các điểm C và điểm H (hình 2). Nam đo được AH 6 cm , CH 4 cm . Em hãy giúp bạn ấy tính bán kính của hình tròn chứa tấm gỗ. Câu 5. (1 điểm). Ngày thứ 3 giá một ký thịt Lợn giảm 10% so với ngày thứ 2 , nhưng giá của một ký thịt Lơn trong ngày thứ 4 lại tăng 5% so với ngày thứ 3 . Biết giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ 4 là 94 500 đồng một ký. a) Tính một ký thịt Lợn ở ngày thứ 2 . b) Thứ 5 giá một ký thịt Lợn tăng x% so với ngày thứ 4 . Ngày thứ 6 , giá một ký thịt Lợn giảm x% so với ngày thứ 5 . Giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ 6 là 94 000 đồng. Hãy tìm x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 ).
2. Câu 6. (1 điểm). Hôm qua, bà Tư bán 20 kg gà và 25 kg vịt được tổng cộng 3 050 000 đồng. Hôm nay giá gà tăng 5% và giá vịt giảm 10% nên bà bán 30 kg gà và 35 kg vịt thu được tổng cộng 4 410 000 đồng. Tính giá một kg gà, một kg vịt của ngày hôm qua. Câu 7. (1 điểm). Bạn Bình đổ 11 lít nước vào một cái nón lá thì đầy nón. Bình đo được đường kính 1 vòng tròn đáy của nón là 40 cm . Biết công thức tính thể tích hình nón là V r2h . Với r 3 là bán kính đáy, h là chiều cao hình nón. Độ dài đường sinh BC của hình nón bằng bao nhiêu dm ? (làm tròn 1 chữ số thập phân). Câu 8. (3 điểm) Cho O; R và dây CD 2R . Gọi B là điểm chính giữa cung nhỏ CD , kẻ đường kính BA , trên tia đối của tia AB lấy S , SC cắt O tại M , MD cắt AB tại K . AC cắt MB tại H a) Chứng minh tứ giác MAKH nội tiếp. b) Chứng minh HK∥ CD . c) Chứng minh OK.OS R2 . HẾT
3. HƯỚNG DẪN GIẢI x2 x Câu 1. (1,5 điểm) Cho Parabol P : y và đường thẳng D : y 2 . 4 2 a) Vẽ P và D trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán. Lời giải a) Vẽ P và D trên cùng mặt phẳng tọa độ. a) BGT: x 4 2 0 2 4 x2 y 4 1 0 1 4 4 x 4 2 x y 2 4 1 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán. Phương trình hoành độ giao điểm của P và D : x2 x 2 4 2 x2 2x 8 0 x 2 x 4 2 x2 2 Thay x 2 vào y , ta được: y 1. 4 4 2 x2 4 Thay x 4 vào y , ta được: y 4 . 4 4 Vậy 2; 1 , 4; 4 là hai giao điểm cần tìm.
4. Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình x2 3x 1 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu 3 3 thức A x1 x2 . Lời giải 2 Vì b2 4ac 3 4.1.1 5 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b S x1 x2 3 a Theo định lí Vi-et, ta có: c P x .x 1 1 2 a 3 3 Ta có: A x1 x2 2 2 A x1 x2 x1 x2 x1x2 2 A x x x x 2x x x x 1 2 1 2 1 2 1 2 2 A x x x x 3x x 1 2 1 2 1 2 2 A 3. 3 3.1 18. Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút. Câu 3. (1 điểm) Ông Ba mua một ký khoai tại vườn là 5 000 đồng một ký, tiền xe vận chuyển từ vườn đến nơi tiêu thụ là 2 000 000 đồng một chuyến. Gọi x kg là số kg khoai ông Ba mua mỗi chuyến, y (đồng) là tổng chi phí cho một chuyến khoai. a) Lập công thức tính y theo x . b) Biết sau một chuyến khoai, ông Ba thu được 30 triệu đồng và lãi được 8 triệu đồng. Hỏi ông Ba đã mua bao nhiêu kg khoai và đã bán ra với giá bao nhiêu tiến 1 ký? Lời giải a) Gọi x là số kg khoai ông Ba mua mỗi chuyến. y là tổng chi phí chi trả cho một chuyến khoai. Theo đề bài ta có mối liên hệ giữa x và y là: y 5000.x 2 000 000 (đồng)
5. b) Sau một chuyến khoai, ông Ba thu được 30 triệu đồng và lãi 8 triệu đồng Như vậy ta có tiền vốn: 22 triệu đồng và (vốn + lãi): 30 triệu đồng Số kg khoai mà ông Ba đã mua: y 5000.x 2 000 000 22 000 000 5000.x 2 000 000 22 000 000 2 000 000 x 4000 kg 5000 Gọi z là giá 1 ký ông Ba đã bán ra Như vậy ta có: y z.x 2 000 000 Với y 30 000 000 (đồng) và x 4000 kg ta có giá bán của 1 ký là: y z.x 2 000 000 30 000 000 z.4000 2 000 000 30 000 000 2 000 000 z 7000 (đồng/ ký) 4000 Vậy ông Ba đã mua 4 000 kg khoai và bán ra với giá là 7 000 đồng 1 ký. Câu 4. (0,75 điểm). Bạn Nam nhặt được một tấm gỗ bị gãy là một phần của hình tròn (hình 1). Nam muốn biết bán kính của hình tròn chứa tấm gỗ là bao nhiêu, nên bạn ấy đã kẻ một dây AB bất kỳ trên tấm gỗ, sau đó dựng đường trung trực của AB và xác định các điểm C và điểm H (hình 2). Nam đo được AH 6 cm , CH 4 cm . Em hãy giúp bạn ấy tính bán kính của hình tròn chứa tấm gỗ. Lời giải (Lỗi thiếu hình 1 và hình 2) Câu 5. (1 điểm) Ngày thứ 3 giá một ký thịt Lợn giảm 10% so với ngày thứ 2 , nhưng giá của một ký thịt Lơn trong ngày thứ 4 lại tăng 5% so với ngày thứ 3 . Biết giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ 4 là 94 500 đồng một ký. a) Tính một ký thịt Lợn ở ngày thứ 2 .
6. b) Thứ 5 giá một ký thịt Lợn tăng x% so với ngày thứ 4 . Ngày thứ 6 , giá một ký thịt Lợn giảm x% so với ngày thứ 5 . Giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ 6 là 94 000 đồng. Hãy tìm x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 ). Lời giải a) Gọi xn là giá bán theo từng ngày (với n là ngày tương ứng) Theo đề bài ta có: Ngày thứ 3 giá một ký thịt Lợn giảm 10% so với ngày thứ 2 : x3 90%.x2 1 Giá của một ký thịt Lơn trong ngày thứ 4 lại tăng 5% so với ngày thứ 3 : x4 105%.x3 105%.90%.x2 2 Biết giá ngày thứ 4 : x4 94 500 (đồng/ký) Dựa vào 2 ta có giá bán ngày thứ 2 : x4 105%.x3 105%.90%.x2 94 500 105%.90%.x2 94 500 x 100 000 (đồng/ký) 2 105%.90% Vậy giá bán ngày thứ 2 là 100 000 đồng/ký b) Theo đề bài ta có: Thứ 5 giá một ký thịt Lợn tăng x% so với ngày thứ 4 : x5 100 x %.x4 3 Ngày thứ 6 , giá một ký thịt Lợn giảm x% so với ngày thứ 5 : x6 100 x %.x5 4 Giá một ký thịt Lợn ở ngày thứ 6 là 94 000 đồng: x6 94 000 (đồng) Từ 3 và 4 ta liên hệ được: x6 100 x %. 100 x %.x4 94 000 1 x% 1 x% .94 500 2 94 000 1 x% .94 500 x 7,27%
7. Câu 6. (1 điểm) Hôm qua, bà Tư bán 20 kg gà và 25 kg vịt được tổng cộng 3 050 000 đồng. Hôm nay giá gà tăng 5% và giá vịt giảm 10% nên bà bán 30 kg gà và 35 kg vịt thu được tổng cộng 4 410 000 đồng. Tính giá một kg gà, một kg vịt của ngày hôm qua. Lời giải Gọi x , y lần lượt là giá của một kg gà và một ký vịt ngày hôm qua. Theo đề bài, ta có: Giá tiền tổng số gà và vịt ngày hôm qua: 20.x 25.y 3 050 000 (1) Giá tiền của tổng số gà và vịt sau khi giá gà tăng 5% và giá vịt giảm 10% : 105%.x.30 90%.y.35 4 410 000 (2) 20.x 25.y 3 050 000 x 90 000 Từ (1) và (2) 31,5.x 31,5.y 4 410 000 y 50 000 Vậy giá của một kg gà vào ngày hôm qua là 90 000 đồng. giá của một kg vịt vào ngày hôm qua là 50 000 đồng. Câu 7. (1 điểm) Bạn Bình đổ 11 lít nước vào một cái nón lá thì đầy nón. Bình đo được đường kính vòng 1 tròn đáy của nón là 40 cm . Biết công thức tính thể tích hình nón là V r2h . Với r là 3 bán kính đáy, h là chiều cao hình nón. Độ dài đường sinh BC của hình nón bằng bao nhiêu dm ? (làm tròn 1 chữ số thập phân). Lời giải 40 Bán kính vòng tròn đáy của nón là: r 20 cm 2 dm 2 1 V 11 33 Chiều cao của nón là: V r2h h dm 3 1 2 1 2 4 r .2 3 3 2 2 2 2 33 2 Độ dài đường sinh BC của hình nón là: BC h r 2 10,9 dm 4
8. Câu 8. (3 điểm ) Cho O; R và dây CD 2R . Gọi B là điểm chính giữa cung nhỏ CD , kẻ đường kính BA , trên tia đối của tia AB lấy S , SC cắt O tại M , MD cắt AB tại K . AC cắt MB tại H a) Chứng minh tứ giác MAKH nội tiếp. b) Chứng minh HK∥ CD . c) Chứng minh OK.OS R2 . Lời giải
9. a) Chứng minh tứ giác MAKH nội tiếp. Ta có: B nằm giữa cung nhỏ CD B»C B»D sđ B»C = sđ B»D sd B»C Lại có: C· AB (góc nội tiếp chắn B»C ) 2 sd B»D B· MD (góc nội tiếp chắn B»D ) 2 Nên: C· AB B· MD H· AK H· MK tứ giác MAKH nội tiếp ( 2 góc cùng nhìn H¼K bằng nhau) b) Chứng minh HK∥ CD . sd M¼ C Ta có: M· AC (góc nội tiếp chắn M¼ C ) 2 sd M¼ C Và M· DC (góc nội tiếp chắn M¼ C ) 2 M· AC M· DC M· AC M· KH (cùng chắn cung M¼ H ) M· KH M· DC HK∥ DC (đồng vị) c) Chứng minh OK.OS R2 . Từ M kẻ MN là đường kính O Ta có: M· OA B· ON (đối đỉnh) M· OA = sđ A¼M B· ON = sđ B»N A¼M B»N sd B»C sd A¼M Lại có: C· SB 2
10. sd N¼D sd B»D sd B»N O· MD 2 2 mà B»D B»C A¼M B»N C· SB O· MD Xét OMK và OSM có: · MOS chung · · OMK OSM cmt OMK∽ OSM (g – g) OM OK OS OM OK.OS OM 2 R2 (đpcm) HẾT