Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề HCC2 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Củ Chi (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề HCC2 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Củ Chi (Có hướng dẫn giải)

1. SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CỦ CHI NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Huyện Củ Chi - 02 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x2 7 Câu 1. (1,5 điểm). Cho hàm số y có đồ thị P và y 3x có đồ thị là d 2 2 a) Vẽ P và d trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán. 2 Câu 2. (1 điểm). Gọi x1 , x2 là nghiệm (nếu có) của phương trình x 3x 10 0 . Không giải x 2 x 2 phương trình, hãy tính các biểu thức sau: A 1 2 . x2 x1 Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút. Câu 3. (1 điểm). Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hàng năm được xác định theo hàm số T 12,5n 360 . Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm sinh tính từ năm 2010 . a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2010 . b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 460 tấn vào năm nào? Câu 4. (0,75 điểm). Trong cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi ban đầu được cho b điểm thưởng. Mỗi cái bánh làm ra nhận được a điểm thưởng. Đội A gói được 12 cái bánh có tổng số điểm là 46 điểm. Đội B gói được 15 cái bánh có tổng số điểm là 55 điểm. Gọi y là tổng số điểm của mỗi đội, x là số cái bánh mỗi đội gói được trong cuộc thi. Viết công thức liên hệ giữa y và x . Câu 5. (1 điểm). Bạn Nam mua hai đôi giày và bán lại với giá của mỗi đôi là 1 232 000 (đồng). Biết đôi thứ nhất Nam lời được 12% so với giá Nam đã mua đôi thứ nhất, đôi thứ 2 Nam lỗ 12% so với giá Nam đã mua đôi thứ hai. Hỏi sau khi bán hai đôi giày trên, Nam lời hay lỗ bao nhiêu tiền? Câu 6. (1 điểm). Người ta phát hiện ra rằng, góc để ném một hòn đá đi được xa nhất trên mặt nước là 20 độ. Một người cao 1,7 m ném một hòn đá theo góc 20 độ xuống mặt hồ. Hỏi khoảng cách từ vị trí người đó đến vị trí viên đá chạm mặt hồ là bao xa. Biết vị trí hòn đá ngang tầm đầu khi người đó ném đi. (Làm tròn lấy 1 chữ số thập phân)
2. Câu 7. (1 điểm). Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 m , chiều rộng 6 m , chiều cao 2 m . a) Hỏi nếu bơm nước đầy hồ bơi thì cần bao nhiêu m3 nước? b) Người ta dùng gạch hình vuông cạnh 20 cm để lát các mặt bên trong của hồ bơi (không tính mặt đáy). Hỏi cần bao nhiêu viên gạch như vậy? (nếu xem khấu hao khe hở giữa các viên gạch là không đáng kể) Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn O; R và điểm A nằm ngoài đường tròn O . Vẽ hai tiếp tuyến AB , AC của O ( B , C : tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của O ( D , E thuộc O ; D nằm giữa A và E ; tia AD nằm giữa hai tia AB và AO ). a) Chứng minh AB2 AD.AE b) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp. c) Đường thẳng AO cắt đường tròn O tại M và N ( M nằm giữa A và O ). Chứng minh EH . AD MH . AN . HẾT
3. HƯỚNG DẪN GIẢI x2 7 Câu 1. (1,5 điểm) Cho hàm số y có đồ thị P và y 3x có đồ thị là d . 2 2 a) Vẽ P và d trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 4 2 0 2 4 x2 y 8 2 0 2 8 2 x 0 1 7 7 1 y 3x 2 2 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép toán. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x2 7 3x 2 2 x2 6x 7 0 x 1 x 7 x2 12 1 Thay x 1 vào y , ta được: y . 2 2 2 2 x2 7 49 Thay x 7 vào y , ta được: y . 2 2 2 1 49 Vậy 1; , 7; là hai giao điểm cần tìm. 2 2
4. 2 Câu 2. (1 điểm) Gọi x1 , x2 là nghiệm (nếu có) của phương trình x 3x 10 0 . Không giải phương x 2 x 2 trình, hãy tính các biểu thức sau: A 1 2 x2 x1 Lời giải Vì b2 4ac 32 4.1. 10 49 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b S x1 x2 3 a Theo định lí Vi-et, ta có: c P x .x 10 1 2 a x 2 x 2 Ta có: A 1 2 x2 x1 x 2 2x x 2 2x A 1 1 2 2 x2 x1 2 x x 2x x 2 x x A 1 2 1 2 1 2 x2 x1 2 3 2. 10 2 3 23 A 10 10 Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút. Câu 3. (1 điểm) Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hàng năm được xác định theo hàm số T 12,5n 360 . Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm sinh tính từ năm 2010 . a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2010 . b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 460 tấn vào năm nào? Lời giải a) Sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2010 ( n 0 ): T2010 12,5n 360 12,5.0 360 360 (tấn) b) Nhà máy đạt sản lượng 460 tấn vào năm: T 360 460 360 T 12,5n 360 n x 8 x 12,5 12,5
5. Vậy nhà máy đạt sản lượng 460 tấn vào năm 2010 8 2018 . Câu 4. (0,75 điểm). Trong cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi ban đầu được cho b điểm thưởng. Mỗi cái bánh làm ra nhận được a điểm thưởng. Đội A gói được 12 cái bánh có tổng số điểm là 46 điểm. Đội B gói được 15 cái bánh có tổng số điểm là 55 điểm. Gọi y là tổng số điểm của mỗi đội, x là số cái bánh mỗi đội gói được trong cuộc thi. Viết công thức liên hệ giữa y và x . Lời giải Số điểm thưởng của đội A : 12a b 46 1 Số điểm thưởng của đội B : 15a b 55 2 12a b 46 a 3 Từ 1 và 2 15a b 55 b 10 Từ đề bài ta có mối liên hệ y và x là: y ax b d Thay a 3 và b 10 vào d ta được: y 3x 10 . Câu 5. (1 điểm) Bạn Nam mua hai đôi giày và bán lại với giá của mỗi đôi là 1 232 000 (đồng). Biết đôi thứ nhất Nam lời được 12% so với giá Nam đã mua đôi thứ nhất, đôi thứ 2 Nam lỗ 12% so với giá Nam đã mua đôi thứ hai. Hỏi sau khi bán hai đôi giày trên, Nam lời hay lỗ bao nhiêu tiền? Lời giải Coi giá mua mỗi đôi giày là 100% 1 232 000 Giá Nam mua đôi giày thứ nhất là: .100 1 100 000 (đồng) 112 1 232 000 Giá Nam mua đôi giày thứ hai là: .100 1 400 000 (đồng) 88 Giá Nam mua hai đôi giày là: 1 100 000 1 400 000 2 500 000 (đồng) Giá Nam bán hai đôi giày là: 1 232 000 1 232 000 2 464 000 (đồng) Ta có: 2 464 000 đồng 2 500 000 đồng, vậy Nam bị lỗ và lỗ số tiền là: 2 500 000 2 464 000 36 000 (đồng) Vậy Nam bị lỗ và lỗ 36 000 (đồng)
6. Câu 6. (1 điểm) Người ta phát hiện ra rằng, góc để ném một hòn đá đi được xa nhất trên mặt nước là 20 độ. Một người cao 1,7 m ném một hòn đá theo góc 20 độ xuống mặt hồ. Hỏi khoảng cách từ vị trí người đó đến vị trí viên đá chạm mặt hồ là bao xa. Biết vị trí hòn đá ngang tầm đầu khi người đó ném đi. (Làm tròn lấy 1 chữ số thập phân) Lời giải Gọi: AB là chiều cao của người ném hòn đá AC là khoảng cách từ vị trí người đó đến vị trí viên đá chạm mặt hồ Từ đề bài ta có hình vẽ: Dựa vào hình vẽ: Xét ABC vuông tại A có: AB tan A· CB AC 1,7 tan20o AC 1,7 AC 4,7 m tan20o Vậy khoảng cách từ vị trí người đó đến vị trí viên đá chạm mặt hồ là 4,7 m . Câu 7. (1 điểm) Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 m , chiều rộng 6 m , chiều cao 2 m . a) Hỏi nếu bơm nước đầy hồ bơi thì cần bao nhiêu m3 nước? b) Người ta dùng gạch hình vuông cạnh 20 cm để lát các mặt bên trong của hồ bơi (không tính mặt đáy). Hỏi cần bao nhiêu viên gạch như vậy? (nếu xem khấu hao khe hở giữa các viên gạch là không đáng kể) Lời giải a) Lượng nước bơm vào để đầy hồ bơi cũng chính bằng thể tích của hồ : V d.r.h 12.6.2 144 m3 Vậy cần 144 m3 nước để bơm đầy hồ bơi. b) Đổi 20 cm 0,2 m
7. 2 Diện tích một viên gạch hình vuông: Sgach 0,2.0,2 0,04 m 2 Diện tích xung quanh hồ bơi: Sxq 2.h. d r 2.2. 12 6 72 m Số viên gạch cần dùng để lát xung quanh các mặt bên trong hồ bơi là: 72 1800 (viên gạch) 0,04 Vậy cần 1800 viên gạch để lát xung quanh các mặt bên trong hồ bơi. Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn O; R và điểm A nằm ngoài đường tròn O . Vẽ hai tiếp tuyến AB , AC của O ( B , C : tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của O ( D , E thuộc O ; D nằm giữa A và E ; tia AD nằm giữa hai tia AB và AO ). a) Chứng minh AB2 AD.AE b) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp. c) Đường thẳng AO cắt đường tròn O tại M và N ( M nằm giữa A và O ). Chứng minh EH . AD MH . AN . Lời giải a) Chứng minh AB2 AD.AE . Xét ABD và AEB , có: E· AB chung và A· BD A· EB (góc tạo bởi tiếp tuyến với B»D và góc nội tiếp chắn B»D )
8. ABD∽ AEB g.g AB AD . AE AB Nên: AB2 AD.AE . b) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp. AB là tiếp tuyến của O AB  BO ABO vuông tại B . AC là tiếp tuyến của O AC  CO ACO vuông góc tại C . Xét ACO và ABO có: A· CO A· BO 90o AO chung AC AB R ACO ABO (ch – cgv) A· OC A· OB OA là phân giác của C· OB mà COB cân ở O OA là đường cao OA  BC tại H Xét AOB vuông tại B có BH là đường cao AB2 AH.AO mà AB2 AD.AE AH.AO AD.AE AH AD AE AO Xét AHD và AEO có: AH AD (cmt) AE AO
9. O· AE chung AHD∽ AEO (c – g – c) A· HD A· EO mà A· HD D· HO 180 (kề bù) D· HO A· EO 180 mà đây là 2 góc đối trong tứ giác DHOE tứ giác DHOE nội tiếp. c) Đường thẳng AO cắt đường tròn O tại M và N ( M nằm giữa A và O ). Chứng minh EH . AD MH . AN . Ta có: A· HD A· EO (cmt) sd O¼D A· EO 2 sd O»E O· HE 2 sd O¼D sd O»E mà OD OE 2 2 A· EO O· HE A· HD O· HE Lại có: H· OE H· DE 180 (tứ giác DHOE nội tiếp) A· DH H· DE 180 (kề bù) A· DH H· OE Xét ADH và EOH có: A· DH E· OH (cmt) A· HD E· HO (cmt) ADH∽ EOH (g – g) AD EO AH EH AD.EH AH.EO Xét ABM và ANB có:
10. N· AB chung A· MB A· NB (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) ABM∽ ANB (g – g) AB AM AN AB AB2 AN.AM Lại có: AM.AO AM MH AN ON AH.AO AM.AN MH.AN ON. AM MH mà AH.AO AB2 AH.AN AB2 AB2 AB2 MH.AN ON.AH MH.AN ON.AH mà ON R , OE R MH.AN OE.AH OE.AH AD.EH (cmt) MH.AN AD.EH (đpcm) HẾT