Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề HCG3 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Cần Giờ (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề HCG3 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Cần Giờ (Có hướng dẫn giải)

1. SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT HUYỆN CẦN GIỜ NAÊM HOÏC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Huyện cần giờ - 3 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y x 4 . 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình x – 7x 12 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương 2 2 trình, hãy tính giá trị của biểu thức A x1 x2 x1 x2 Câu 3. (0,75 điểm). Trong một tháng khoảng lợi nhuận y (đồng) của một cửa hàng thu được khi bán x hộp sữa loại 900g được cho bởi phương trình y ax b . Biết rằng trong tháng 10 cửa hàng bán được 95 hộp sữa thu lợi nhuận 4 870 000 đồng, tháng 11 bán được 180 hộp sữa thu được lợi nhuận 9 120 000 đồng. Tính hệ số a và b ? Câu 4. (0,75 điểm). Theo âm lịch thì do một chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là khoảng 29,53 ngày nên một năm âm lịch chỉ có khoảng 354 ngày (làm tròn). Do vậy, cứ sau một vài năm âm lịch thì người ta phải bổ sung một tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với chu kỳ của thời tiết, là yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay của Trái Đất xung quanh Mặt Trời. Cách tính năm nhuận âm lịch như sau: Lấy số năm chia cho 19 , nếu số dư là một trong các số: 0; 3; 6; 9 ; 11; 14; 17 thì năm âm lịch đó có tháng nhuận. Ví dụ: 2017 là năm nhuận âm lịch vì 2017 chia cho 19 dư 3 . 2015 không phải năm nhuận âm lịch vì 2015 chia cho 19 dư 1. a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định năm 1995 và 2030 có phải năm nhuận âm lịch hay không? b) Năm nhuận dương lịch là năm chia hết cho 4 . Ngoài ra, Những năm chia hết cho 100 chỉ được coi là năm nhuận dương lịch nếu chúng cũng chia hết cho 400 (ví dụ 1600 là năm nhuận dương lịch nhưng 1700 không phải năm nhuận dương lịch). Trong các năm từ
2. năm 1895 đến năm 1930 , năm nào vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch. Câu 5. (1 điểm). Tháng 6 / 2021 gia đình ông Hai thu nhập 15.000.000 đồng và chi tiêu 12.000.000 đồng . Tháng 7 / 2021 thu nhập giảm 10% mà chi tiêu lại tăng 13% . Hỏi ông Hai còn để dành tiền được không ? Câu 6. (1 điểm). Một bể kính nuôi cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 100cm , chiều rộng 3 50cm , chiều cao 60cm . Mực nước trong bể cao bằng chiều cao bể. Tính thể tích nước 4 trong bể đó (độ dày kính không đáng kể). Công thức tính thể tích nước trong bể là V S.h với S là diện tích mặt đáy bể và h là chiều cao mực nước trong bể. Câu 7. (1 điểm). Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà. Nếu bà thưởng cho mỗi cháu 140000 đồng thì bà còn dư 40000 đồng, nếu bà thưởng cho mỗi cháu 160000 đồng thì bà còn thiếu 60000 đồng. Hỏi bà nội dành dụm được bao nhiêu tiền và có bao nhiêu cháu ? Câu 8. (3 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn O; R , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C là các tiếp điểm, AM AN và tia AM nằm giữa hai tia AB , AO ). Gọi I là hình chiếu của O trên AN , H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh: a) Tứ giác OABI nội tiếp và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. b) IA là tia phân giác của B· IC c) Điểm H thuộc đường tròn ngoại tiếp OMN HẾT
3. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Câu 1. (1,5 điểm) Cho P : y x2 và đường thẳng d : y x 4 . 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. a) BGT: x 4 2 0 2 4 1 y x2 8 2 0 2 8 2 x 1 2 y x 4 3 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 1 x2 x 4 2 1 x2 x 4 0 2 x 2 x 4 Thay x 2 vào y x 4 , ta được: y 2 4 2 . Thay x 4 vào y x 4 , ta được: y 4 4 8 . Vậy 2; 2 , 4; 8 là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình x – 7x 12 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương 2 2 trình, hãy tính giá trị của biểu thức A x1 x2 x1 x2 Lời giải
4. 2 Vì b2 4ac 7 4.1.12 1 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b S x1 x2 7 a Theo định lí Vi-et, ta có: c P x .x 12 1 2 c 2 2 Ta có: A x1 x2 x1 x2 A S2 2P S A 72 2.12 7 A 32 Câu 3. (0,75 điểm). Trong một tháng khoảng lợi nhuận y (đồng) của một cửa hàng thu được khi bán x hộp sữa loại 900g được cho bởi phương trình y ax b . Biết rằng trong tháng 10 cửa hàng bán được 95 hộp sữa thu lợi nhuận 4 870 000 đồng, tháng 11 bán được 180 hộp sữa thu được lợi nhuận 9 120 000 đồng. Tính hệ số a và b ? Lời giải Khi x 95 thì y 4 870 000 ta có pt: 95a b 4780 000(1) Khi x 180 thì y 9 120 000 ta có pt: 180a b 9120 000(2) 95a + b 4870000 a 50000 Từ (1) và (2) ta có hpt: 180a + b 9120000 b 120000 Vậy a 50000 và b 120000 Câu 4. (0,75 điểm). Theo âm lịch thì do một chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là khoảng 29,53 ngày nên một năm âm lịch chỉ có khoảng 354 ngày (làm tròn). Do vậy, cứ sau một vài năm âm lịch thì người ta phải bổ sung một tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với chu kỳ của thời tiết, là yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay của Trái Đất xung quanh Mặt Trời. Cách tính năm nhuận âm lịch như sau: Lấy số năm chia cho 19 , nếu số dư là một trong các số: 0; 3; 6; 9 ; 11; 14; 17 thì năm âm lịch đó có tháng nhuận. Ví dụ: 2017 là năm nhuận âm lịch vì 2017 chia cho 19 dư 3 .
5. 2015 không phải năm nhuận âm lịch vì 2015 chia cho 19 dư 1. a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định năm 1995 và 2030 có phải năm nhuận âm lịch hay không? b) Năm nhuận dương lịch là năm chia hết cho 4 . Ngoài ra, Những năm chia hết cho 100 chỉ được coi là năm nhuận dương lịch nếu chúng cũng chia hết cho 400 (ví dụ 1600 là năm nhuận dương lịch nhưng 1700 không phải năm nhuận dương lịch). Trong các năm từ năm 1895 đến năm 1930 , năm nào vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch. Lời giải a) 1995 chia 19 dư 0 nên là năm nhuận âm lịch . 2030 chia 19 dư 16 nên không là năm nhuận âm lịch. b) Các năm nhuận dương lịch: 1896, 1904, 1908, 1912, 1916, 1920, 1924, 1928. Trong đó 1928 chia 19 dư 9 nên cũng là năm nhuận âm lịch. Vậy năm 1928 vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch. Câu 5. (1 điểm). Tháng 6 / 2021 gia đình ông Hai thu nhập 15.000.000 đồng và chi tiêu 12.000.000 đồng . Tháng 7 / 2021 thu nhập giảm 10% mà chi tiêu lại tăng 13% . Hỏi tháng ông Hai còn để dành tiền được không ? Lời giải Thu nhập của gia đình ông Hai vào tháng 7 / 2021 là: 0 0 15000000.(100 0 10 0 ) 13500000 đồng Số tiền chi tiêu của gia đình ông Hai vào tháng 7 / 2021 là: 0 0 12000000. 100 0 13 0 13560000 đồng Vậy gia đình ông Hai không để dành được tiền trong tháng 7 / 2021 (vì 13500000 13560000 ) Câu 6. (1 điểm). Một bể kính nuôi cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 100cm , chiều rộng 3 50cm , chiều cao 60cm . Mực nước trong bể cao bằng chiều cao bể. Tính thể tích nước 4
6. trong bể đó (độ dày kính không đáng kể). Công thức tính thể tích nước trong bể là V S.h với S là diện tích mặt đáy bể và h là chiều cao mực nước trong bể. Lời giải Đổi 100cm 1m; 50cm 0,5m; 60cm 0,6m Thể tích bể cá là: V S.h 1.0,5.0,6 0,3m3 Thể tích nước có trong bể cá là: 3 0,3 0,225m3 4 Câu 7. (1 điểm). Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà. Nếu bà thưởng cho mỗi cháu 140000 đồng thì bà còn dư 40000 đồng, nếu bà thưởng cho mỗi cháu 160000 đồng thì bà còn thiếu 60000 đồng. Hỏi bà nội dành dụm được bao nhiêu tiền và có bao nhiêu cháu ? Lời giải Gọi x (đồng) là số tiền Bà nội dành dụm ( x 0 ) Gọi y là số cháu của Bà nội ( y N * ) Theo đề bài nếu bà thưởng cho mỗi cháu 140000 đồng thì bà còn dư 40000 đồng nên ta có phương trình : x – 140000y 40000 1 Ta lại có nếu bà thưởng cho mỗi cháu 160000 đồng thì bà còn thiếu 60000 đồng nên ta có phương trình: x 160000y – 60000
7. x – 160000y 60000 2 x 140000y 40000 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình : x 160000y 60000 x 740000(n) y 5(n) Vậy số tiền Bà nội dành dụm được là 740000 đồng và bà có 5 cháu. Câu 8. (3 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn O; R , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C là các tiếp điểm, AM AN và tia AM nằm giữa hai tia AB , AO ). Gọi I là hình chiếu của O trên AN , H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh: a) Tứ giác OABI nội tiếp và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. b) IA là tia phân giác của B· IC c) Điểm H thuộc đường tròn ngoại tiếp OMN Lời giải a) Chứng minh rằng: Tứ giác OABI nội tiếp và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. Xét tứ giác OABI , có: O· BA 900 ( AB là tiếp tuyến của O ) O· IA 900 ( I là hình chiếu của O trên AN ) O· BA O· IA 900 Tứ giác OABI nội tiếp. Vì O· BA 90 nên tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OABI là trung điểm của OA b) Chứng minh rằng: IA là tia phân giác của B· IC
8. Xét tứ giác ABOC , có: N B I · 0 OBA 90 ( AB là tiếp tuyến của O ) M · 0 A OCA 90 ( AB là tiếp tuyến của O ) O H O· BA O· CA 180 C Tứ giác ABOC nội tiếp. Mà tứ giác OABI nội tiếp (cmt) năm điểm A,B,I,O,C cùng thuộc một đường tròn. · · AIB AOB Mà · · AIC AOC A· OB A· OC ( AB, AC là tiếp tuyến của O ) A· IB A· IC IA là tia phân giác của B· IC c) Chứng minh: Điểm H thuộc đường tròn ngoại tiếp OMN . Xét ABM và ANB B· AN : chung A· BM A· NB (cùng chắn cung BM ) ABM ∽ ANB(g.g) AB AM AB2 AM.AN 1 AN AB AB AC OB OC OA là đường trung trực của BC
9. OA  BC tại H AB2 AO.AH (2) Từ (1), (2) suy ra: AM.AN AO.AH AM AH AO AN Xét AHM và ANO O· AN : chung AM AH (Chứng minh trên) AO AN AHM ∽ ANO(c.g.c) A· HM A· NO tứ giác ONMH nội tiếp H thuộc đường tròn ngoại tiếp OMN . HẾT