Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề Quận 5.1 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Quận 5 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề Quận 5.1 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Quận 5 (Có hướng dẫn giải)

1. SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT QUẬN 5 NĂM HỌC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 5 - 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x2 Câu 1. (1,5 điểm). Cho parabol P : y và đường thẳng d : y 4x 6 . 2 a) Vẽ P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 1 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình x2 x 1 0 (1) 2 x1 x2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau A x1x2 với x1 ,x2 là x2 x1 hai nghiệm của phương trình (1) Câu 3. (0,75 điểm). Để tính múi giờ của một địa điểm ta làm như sau: Ở Đông bán cầu (kí hiệu là o Đ ): múi giờ = kinh độ Đông : 15o Ở Tây bán cầu (kí hiệu là o T ): múi giờ = ( 360o kinh độ Tây) : 15o (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Để tính giờ của một địa điểm, ta tính theo công thức sau: T GMT H với T là giờ tại nơi đó, GMT là giờ gốc, H được quy đổi như sau: Múi giờ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Múi giờ 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 H 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 a) Lúc 19h00 ở Hà Nội ( 105o Đ ) ngày 15 / 06 / 2021 thì lúc đó ở Los Angeles ( 120o T ) là mấy giờ? b) Một chiếc máy bay cất cánh ở sân bay New York ( 75o T ) với vận tốc 750 km / h trên quãng đường chim bay dài 14250km để hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất ( 105o Đ ) của Việt Nam đúng 2 giờ sáng ngày 01 / 10 / 2021. Hỏi máy bay cất cánh tại New York ngày nào? Lúc mấy giờ?
2. Câu 4. (0,75 điểm). Áp suất của nước P (đơn vị: atm ) lên một người thợ lặn ở độ sâu d (tính theo feet ) là một hàm số bậc nhất P(d) ad b . a) Tính các hệ số a và b biết các điểm A(0;1) và B(33;2) thuộc đồ thị hàm số. b) Tính áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 feet (kểt quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết feet là đơn vị đo độ dài, 1 feet 0,3048m Câu 5. (1 điểm). Hãng viễn thông Văn có ba phương án trả tiền cước điện thoại cho mỗi cuộc gọi như sau: Phương án I: Trả tổng cộng 99 cent cho 20 phút đầu, sau đó từ phút thứ 21 thì mỗi phút trả 5 cent . Phương án II: Kể từ lúc đầu tiên, mỗi phút trả 10 cent . Phương án III: Trả 25 cent tiền thuê bao, sau đó kể từ phút đầu tiên mỗi phút trả 8 cent . Anh Toàn là nhân viên Sale bất động sản. Trung bình mỗi tháng thì anh Toàn thực hiện 200 cuộc gọi với 10% cuộc gọi 1 phút, 10% cuộc gọi 5 phút, 30% cuộc gọi 10 phút, 30% cuộc gọi 20 phút, 20% cuộc gọi 30 phút. Hỏi anh Toàn nên chọn phương án nào của hãng viễn thông Văn để có lợi nhất? Câu 6. (1 điểm). Thầy Bảo, nhân viên y tế, được nhà trường phân công mua một số hộp khẩu trang để phục vụ cho công tác phòng chống dịch Covid của nhà trường. Thầy dự định mua một số hộp khẩu trang tại nhà thuốc Pharmacity. Khi tham khảo giá trang web thì tổng số tiền thầy sẽ trả là 600 nghìn đồng. Tuy nhiên, khi đến mua trực tiếp, Pharmacity có chương trình khuyến mãi mỗi hộp khẩu trang được giảm 2 nghìn đồng nên thầy quyết định mua thêm 2 hộp. Khi đó tổng số tiền phải trả là 672 nghìn đồng. Hỏi thầy Bảo đã mua tất cả bao nhiêu hộp khẩu trang? Câu 7. (1 điểm). Một bồn nước hình trụ có bán kính đáy là 3m , chiều cao là 4m . Người ta đổ nước vào trong bồn sao cho chiều cao của nước bằng đúng một nửa chiều cao của bồn và tiếp tục đặt vào trong bồn một phao nước có dạng hình cầu bằng kim loại không thấm nước có bán kính là 50cm và chìm hoàn toàn trong nước. a) Hỏi khi đó mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) ? b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn bằng một vòi có công suất chảy là 0,0024m3 cho mỗi giây. Hỏi sau bao nhiêu phút thì bồn đầy nước (làm tròn đến hàng đơn vị)?
3. Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O . Kẻ AD là đường kình của O , AH vuông góc với BC tại H, BE vuông góc với AD tại E. Gọi G là giao điểm của AH với O . a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD / / BC ; b) Gọi N là giao điểm giữa HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N ; c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn O tại F. Gọi M là giao điểm của OF và BC,K là trung điểm của AB,I là giao điểm của KM và HE. Chứng minh rằng AB.EI AE.EM. HẾT
4. HƯỚNG DẪN GIẢI x2 Câu 1. (1,5 điểm) Cho P : y và đường thẳng d : y 4x 6 . 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. a) BGT: x 4 2 0 2 4 x2 y 8 2 0 2 8 2 x 2 3 y 4x 6 2 6 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x2 4x 6 2 x2 4x 6 0 2 x 2 x 6 x2 22 Thay x 2 vào y , ta được: y 2 . 2 2 2 x2 6 Thay x 6 vào y , ta được: y 18 . 2 2 Vậy 2; 2 , 6; 18 là hai giao điểm cần tìm.
5. 1 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình x2 x 1 0 (1) 2 x1 x2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau A x1x2 với x1 ,x2 là x2 x1 hai nghiệm của phương trình (1) Lời giải 2 2 1 Vì b 4ac 1 4. .( 1) 3 0 2 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b ( 1) S x1 x2 2 a 1 2 Theo định lí Vi-et, ta có: c 1 P x .x 2 1 2 a 1 2 x1 x2 Ta có: A x1x2 x2 x1 x1 x2 A x1x2 x2 x1 2 2 x1 x2 A x1x2 x1x2 2 (x1 x2 ) 2x1x2 A x1x2 x1x2 22 2( 2) A ( 2) 2 A 2 Câu 3. (0,75 điểm) Để tính múi giờ của một địa điểm ta làm như sau: Ở Đông bán cầu (kí hiệu là o Đ ): múi giờ = kinh độ Đông : 15o Ở Tây bán cầu (kí hiệu là o T ): múi giờ = ( 360o kinh độ Tây) : 15o (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Để tính giờ của một địa điểm, ta tính theo công thức sau: T GMT H với T là giờ tại nơi đó, GMT là giờ gốc, H được quy đổi như sau:
6. Múi giờ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Múi giờ 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 H 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 a) Lúc 19h00 ở Hà Nội ( 105o Đ ) ngày 15 / 06 / 2021 thì lúc đó ở Los Angeles ( 120o T ) là mấy giờ? b) Một chiếc máy bay cất cánh ở sân bay New York ( 75o T ) với vận tốc 750 km / h trên quãng đường chim bay dài 14250km để hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất ( 105o Đ ) của Việt Nam đúng 2 giờ sáng ngày 01 / 10 / 2021. Hỏi máy bay cất cánh tại New York ngày nào? Lúc mấy giờ? Lời giải a) Lúc 19h00 ở Hà Nội ( 105o Đ ) ngày 15 / 06 / 2021 thì lúc đó ở Los Angeles ( 120o T ) là mấy giờ? 105o Múi giờ tại Hà Nội là: 7 H 7 15 360o 120o Múi giờ tại Los Angles là: 16 H 8 15 Vậy giờ gốc là: 19 GMT 7 GMT 12 giờ Vậy lúc 19h00 ở Hà Nội ( 105o Đ ) ngày 15 / 06 / 2021 thì lúc đó ở Los Angles là 12 8 4 giờ b) Một chiếc máy bay cất cánh ở sân bay New York ( 75o T ) với vận tốc 750 km / h trên quãng đường chim bay dài 14250km để hạ cánh xuống sân bay Tân Sơn Nhất ( 105o Đ ) của Việt Nam đúng 2 giờ sáng ngày 01 / 10 / 2021. Hỏi máy bay cất cánh tại New York ngày nào? Lúc mấy giờ? s 14250 Thời gian để di chuyển từ New York đến sân bay Tân Sơn Nhất là: t 19 v 750 giờ Như vậy máy bay cất cánh vào lúc 7 giờ ngày 30 / 09 / 2021 theo giờ tại sân bay Tân Sơn Nhất.
7. 360o 75o Múi giờ tại New York là: 19 H 5 15 Vậy giờ gốc là: 7 GMT 7 GMT 0 Vậy thời gian máy bay cất cánh ở New York là: 24 5 19 giờ vào ngày 29 / 09 / 2021 Câu 4. (0,75 điểm). Áp suất của nước P (đơn vị: atm ) lên một người thợ lặn ở độ sâu d (tính theo feet ) là một hàm số bậc nhất P(d) ad b . a) Tính các hệ số a và b biết các điểm A(0;1) và B(33;2) thuộc đồ thị hàm số. b) Tính áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 feet (kểt quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết feet là đơn vị đo độ dài, 1 feet 0,3048m Lời giải a. Tính các hệ số a và b biết các điểm A(0;1) và B(33;2) thuộc đồ thị hàm số. Theo đề bài, ta có: d 0 Với 1 0.a b . 1 P(d) 1 d 33 Với 2 33.a b . 2 P(d) 2 1 0a b 1 a Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 33 . 33a b 2 b 1 1 1 Vậy: a , b 1 và P(d) d 1. 33 33 b) Tính áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 feet (kểt quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết feet là đơn vị đo độ dài, 1 feet 0,3048m 1 Áp suất của nước lên người thợ lặn ở độ sâu 100 feet: P(100) .100 1 4 atm 33 Câu 9. (1 điểm) Hãng viễn thông Văn có ba phương án trả tiền cước điện thoại cho mỗi cuộc gọi như sau: Phương án I: Trả tổng cộng 99 cent cho 20 phút đầu, sau đó từ phút thứ 21 thì mỗi phút trả 5 cent . Phương án II: Kể từ lúc đầu tiên, mỗi phút trả 10 cent .
8. Phương án III: Trả 25 cent tiền thuê bao, sau đó kể từ phút đầu tiên mỗi phút trả 8 cent . Anh Toàn là nhân viên Sale bất động sản. Trung bình mỗi tháng thì anh Toàn thực hiện 200 cuộc gọi với 10% cuộc gọi 1 phút, 10% cuộc gọi 5 phút, 30% cuộc gọi 10 phút, 30% cuộc gọi 20 phút, 20% cuộc gọi 30 phút. Hỏi anh Toàn nên chọn phương án nào của hãng viễn thông Văn để có lợi nhất? Lời giải Số cuộc gọi 1 phút là: 200.10% 20 cuộc gọi Số cuộc gọi 5 phút là: 200.10% 20 cuộc gọi Số cuộc gọi 10 phút là: 200.30% 60 cuộc gọi Số cuộc gọi 20 phút là: 200.30% 60 cuộc gọi Số cuộc gọi 30 phút: 200.20% 40 cuộc gọi Vậy tổng số phút để thực hiện số cuộc gọi trên là: 20.1 20.5 60.10 60.20 30.40 3120 phút. Số tiền phải trả ở phương án I là: 99 (3120 21).5 15594 cent Số tiền phải trả ở phương án II là: 3120.10 31200 cent Số tiền phải trả ở phương án III là: 25 3120.8 24985cent Vậy anh Toàn nên chọn phương án I để có lợi nhất Câu 6. (1 điểm) Thầy Bảo, nhân viên y tế, được nhà trường phân công mua một số hộp khẩu trang để phục vụ cho công tác phòng chống dịch Covid của nhà trường. Thầy dự định mua một số hộp khẩu trang tại nhà thuốc Pharmacity. Khi tham khảo giá trang web thì tổng số tiền thầy sẽ trả là 600 nghìn đồng. Tuy nhiên, khi đến mua trực tiếp, Pharmacity có chương trình khuyến mãi mỗi hộp khẩu trang được giảm 2 nghìn đồng nên thầy quyết định mua thêm 2 hộp. Khi đó tổng số tiền phải trả là 672 nghìn đồng. Hỏi thầy Bảo đã mua tất cả bao nhiêu hộp khẩu trang? Lời giải Gọi số tiền mua một hộp khẩu trang trước khi giảm giá là x (nghìn đồng) (x 2) Số tiền mua một hộp khẩu trang sau khi giảm giá là x 2 (nghìn đồng) 600 Số hộp khẩu trang mua được trước khi giảm giá là (hộp) x 672 Số hộp khẩu trang mua được sau khi giảm giá là (hộp) x 2 Theo đề bài, ta có:
9. 600 672 2 x x 2 600(x 2) 672x 2x(x 2) 600x 1200 672x 2x2 4x 2x2 76x 1200 0 x 50 x 12 Do x 2 nên ta nhận x 50 672 Vậy số hộp khẩu trang mà thầy Bảo đã mua là: 14 hộp 50 2 Câu 7. (1 điểm) Một bồn nước hình trụ có bán kính đáy là 3 m , chiều cao là 4 m . Người ta đổ nước vào trong bồn sao cho chiều cao của nước bằng đúng một nửa chiều cao của bồn và tiếp tục đặt vào trong bồn một phao nước có dạng hình cầu bằng kim loại không thấm nước có bán kính là 50 cm và chìm hoàn toàn trong nước. a) Hỏi khi đó mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) ? b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn bằng một vòi có công suất chảy là 0,0024m3 cho mỗi giây. Hỏi sau bao nhiêu phút thì bồn đầy nước (làm tròn đến hàng đơn vị)? Lời giải a) Hỏi khi đó mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) ? 2 2 3 Thể tích của nước đã đổ vào trong bồn là: V1 r h1 .3 .2 18 (m ) 4 4 Thể tích của quả cầu kim loại là: V R3 . .0,53 (m3 ) 2 3 3 6 Thể tích của cả nước đã đổ vào trong bồn và quả cầu kim loại là: 109 V V V 18 (m3 ) 3 1 2 6 6 109 V Vậy mực nước trong bồn cao: h 3 6 2,019 m 3 r2 .32 b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn bằng một vòi có công suất chảy là 0,0024 m3 cho mỗi giây. Hỏi sau bao nhiêu phút thì bồn đầy nước (làm tròn đến hàng đơn vị)?
10. Thể tích của toàn bộ cái bồn hình trụ là: V .32.4 36 (m3 ) 109 107 Thể tích nước cần bơm thêm vào để đầy bồn là: 36 (m3 ) 6 6 107 Vậy bồn nước sẽ đầy sau: 6 389 phút 0,0024.60 Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O . Kẻ AD là đường kình của O , AH vuông góc với BC tại H, BE vuông góc với AD tại E. Gọi G là giao điểm của AH với O . a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD / / BC ; b) Gọi N là giao điểm giữa HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N ; c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn O tại F. Gọi M là giao điểm của OF và BC,K là trung điểm của AB,I là giao điểm của KM và HE. Chứng minh rằng AB.EI AE.EM. Lời giải a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD / / BC ; Xét tứ giác ABHE , có:
11. · AHB 90 AH  BC · AEB 90 BE  AD Tứ giác ABHE nội tiếp vì có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau. Ta có: AGD nội tiếp đường tròn đường kính AD A· GD 90o AG  GD   mà H AG AH  GD   mà AH  BC GD / /BC b) Gọi N là giao điểm giữa HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N ; Vì ABHE là tứ giác nội tiếp nên N· HC B· AD (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó) · · Xét đường tròn O , ta có: BAD BCD (2 góc nội tiếp cùng chắn B»D ) Ta có: · · NHC BAD · · BAD BCD N· HC B· CD Mà hai góc N· HC và B· CD nằm ở vị trí so le trong HN / /CD Ta có: ACD nội tiếp đường tròn đường kính AD A· CD 90o AC  CD   mà HN / /CD HN  AC (từ vuông góc tới song song) AHN vuông tại N
12. c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn O tại F. Gọi M là giao điểm của OF và BC,K là trung điểm của AB,I là giao điểm của KM và HE. Chứng minh rằng AB.EI AE.EM. Ta có AF là tia phân giác B· AC nên B· AF C· AF B»F C»F BF CF F thuộc trung trực của BC Ta có: OB OC R O thuộc trung trực của BC OF là đường trung trực của BC Mà M là giao điểm của OF và BC Nên M là trung điểm của BC ABC có M là trung điểm của BC và K là trung điểm của AB KM là đường trung bình ABC KM / /AC  HE  KM HE  AC  Ta có ABHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kínhAB nên K là tâm của đường tròn này Do đó KH KE KEH cân tại K KM vừa là đường cao vừa là đường trung trực của HE MH ME Vậy MEH cân tại M Ta có ABHE là tứ giác nội tiếp nên E· HM E· AB (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp) Mà MEH cân tại M M· EH E· HM M· EH M· EI E· AB Xét EAB và IEM , ta có: · · MEI EAB · · o MIE AEB 90 EAB∽ IEM AB AE EM EI AB.EI EM.AE