Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề Quận 5.2 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Quận 5 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề Quận 5.2 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Quận 5 (Có hướng dẫn giải)

1. SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT QUẬN 5 NĂM HỌC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 5 - 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Giáo viên sửa phần màu đỏ theo mã đề của mình x2 1 Câu 1. (1,5 điểm). Cho parabol P : y và đường thẳng d : y x 2 . 4 2 a) Vẽ P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình 5x 3x 2 0 . Không giải phương 1 1 trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: A x1 x2 Câu 3. (1 điểm). Một người đứng tại hai điểm cách 10m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng lần lượt là 40o và 50o . Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét), biết khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1,6m . Câu 4. (1 điểm). Để đổi từ nhiệt độ F (Fahrentheit) sang độ C (Celsius), ta dùng công thức sau: 5 C (F 32) 9 a) Hãy tính nhiệt độ C khi biết nhiệt độ F là 30o F . b) Hãy viết biểu thức biểu diễn hàm số bậc nhất F theo biến số C . Tính nhiệt độ F khi biết nhiệt độ C là 25o C . Câu 5. (1 điểm). Cho bảng thống kê điểm trung bình như sau: Lớp 9A Lớp 9B Lớp 9C Lớp 9A và 9B Lớp 9B và 9C
2. 9,2 7,55 8,5 8,3 8 Biết số học sinh lớp 9A là 25 em. Tìm số học sinh của hai lớp 9B và 9C. Câu 6. (1 điểm). Tính diện tích tôn cần thiết để làm một cái thùng hình trụ có chiều cao là 80cm và đáy có diện tích là 5024cm2 (không tính diện tích các chỗ mối ghép và nắp thùng). Lấy 3,14. Câu 7. (1 điểm). Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi giảm giá tất cả các mặt hàng 10% theo giá niêm yết, và nếu hóa đơn khách hàng trên 10 triệu sẽ được giảm thêm 2% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 15 triệu sẽ được giảm thêm 3% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 40 triệu sẽ được giảm thêm 6% số tiền trên hóa đơn. Ông An muốn mua một tỉ vi với giá niêm yết là 9 200 000 đồng và một tủ lạnh với giá niêm yết là 8 000 000 đồng. Hỏi với chương trình khuyến mãi của cửa hàng, ông An phải trã bao nhiêu tiền? Câu 8. (2,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) với OA 2R . Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với (O) ( D,E là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của DE và AO . Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE ( M khác D, khác E, MD ME ). Tia AM cắt đường tròn (O; R) tại N . Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K. a) Chứng minh AO  DE và AD2 AM.AN . b) Chứng minh rằng NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp. c) Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O; R) . Tia QN cắt tia ED tại C . Chứng minh MD.CE ME.CD . HẾT
3. HƯỚNG DẪN GIẢI x2 1 Câu 1. (1,5 điểm) Cho parabol P : y và đường thẳng d : y x 2 . 4 2 a) Vẽ P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. a) BGT: x 4 2 0 2 4 x2 y 4 1 0 1 4 4 x 4 0 1 y x 2 4 2 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
4. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x2 1 x 2 4 2 x2 1 x 2 0 4 2 x 2 x 4 x2 42 Thay x 4 vào y , ta được: y 4 . 4 4 2 x2 2 Thay x 2 vào y , ta được: y 1. 4 4 Vậy 4; 4 , 2; 1 là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. (1 điểm) Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình 5x 3x 2 0 . Không giải phương 1 1 trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: A x1 x2 Lời giải 2 Vì b2 4ac 3 4.5.2 31 0 Tức là phương trình không có nghiệm thực mà lớp 9 chưa học tới vấn đề này nên đề sai Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút. Câu 3. (1 điểm) Một người đứng tại hai điểm cách 10m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng lần lượt là 40o và 50o . Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét), biết khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1,6m .
5. Lời giải AB AB Xét ABC vuông ở A , ta có: tan A· CB tan40o AB AC.tan40o AC AC AB AB Xét ABD vuông ở A , ta có: tan A· DB tan50o AB AD.tan500 AD AD Ta có: AC.tan40o AD.tan50o (AD DC).tan40o AD.tan50o (AD 10).tan40o AD.tan50o AD.(tan50o tan400 ) 10.tan40o 10tan40o AD tan50o tan40o Vậy chiều cao của tháp là: BF AF AB 1,6 AD.tan500 26m Câu 4. (1 điểm). Để đổi từ nhiệt độ F (Fahrentheit) sang độ C (Celsius), ta dùng công thức sau: 5 C (F 32) 9 a) Hãy tính nhiệt độ C khi biết nhiệt độ F là 30o F . b) Hãy viết biểu thức biểu diễn hàm số bậc nhất F theo biến số C . Tính nhiệt độ F khi biết nhiệt độ C là 25o C . Lời giải a) Hãy tính nhiệt độ C khi biết nhiệt độ F là 30o F .
6. 5 Nhiệt độ C ứng với 30o F là: (30 32) 1,1o C 9 b) Hãy viết biểu thức biểu diễn hàm số bậc nhất F theo biến số C . Tính nhiệt độ F khi biết nhiệt độ C là 25o C . 5 9 9 C (F 32) C F 32 F 32 C 9 5 5 9 Nhiệt độ F ứng với 25o C là: 32 .25 77o F 5 Câu 5. (1 điểm) Cho bảng thống kê điểm trung bình như sau: Lớp 9A Lớp 9B Lớp 9C Lớp 9A và 9B Lớp 9B và 9C 9,2 7,55 8,5 8,3 8 Biết số học sinh lớp 9A là 25 em. Tìm số học sinh của hai lớp 9B và 9C. Lời giải Gọi x,y lần lượt là số học sinh lớp 9B và 9C (x,y N*) Từ đề bài, ta có: 9,2.25 7,55x 8,3 x 25 7,55x 8,5y 8 x y x 30 y 27 So điều kiện ta thấy thỏa. Vậy số học sinh lớp 9B là 30 học sinh, số học sinh lớp 9C là 27 học sinh. Câu 6. (1 điểm) Tính diện tích tôn cần thiết để làm một cái thùng hình trụ có chiều cao là 80cm và đáy có diện tích là 5024cm2 (không tính diện tích các chỗ mối ghép và nắp thùng). Lấy 3,14. Lời giải S 5024 Bán kính đáy của cái thùng là: R 20 2 (cm) 2 2.3,14 2 Diện tích tôn cần thiết để làm cái thùng này là: Stôn 2 Rh 2.3,14.20 2.80 14210 (cm )
7. Câu 9. (1 điểm) Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi giảm giá tất cả các mặt hàng 10% theo giá niêm yết, và nếu hóa đơn khách hàng trên 10 triệu sẽ được giảm thêm 2% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 15 triệu sẽ được giảm thêm 3% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 40 triệu sẽ được giảm thêm 6% số tiền trên hóa đơn. Ông An muốn mua một tỉ vi với giá niêm yết là 9 200 000 đồng và một tủ lạnh với giá niêm yết là 8 100 000 đồng. Hỏi với chương trình khuyến mãi của cửa hàng, ông An phải trã bao nhiêu tiền? Lời giải Tổng số tiền ông An phải trả khi giảm 10% giá niêm yết mỗi mặt hàng là: (9 200 000 8 100 000).90% 15 570 000 (đồng) Do hóa đơn trên 15 triệu nên ông An sẽ được giảm tiếp 3% Vậy số tiền ông An phải trả khi cửa hàng có khuyến mãi là: 15 570 000.(1 3%) 15 102 900 (đồng). Câu 7. (3 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) với OA 2R . Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với (O) ( D,E là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của DE và AO . Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE ( M khác D, khác E, MD ME ). Tia AM cắt đường tròn (O; R) tại N . Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K. a) Chứng minh AO  DE và AD2 AM.AN . b) Chứng minh rằng NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp. c) Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O; R) . Tia QN cắt tia ED tại C . Chứng minh MD.CE ME.CD . Lời giải
8. a) Chứng minh AO  DE và AD2 AM.AN . Ta có: OD OE R AD AE OA là đường trung trực của DE . OA  DE .Xét DMA và NDA , ta có: · · 1 ¼ MDA DNA DM 2 · MAD : góc chung DMA∽ NDA DA AM AM.AN AD2 AN DA b) Chứng minh rằng NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp.
9. Xét OEA và ODA , có: AE AD OE OD R OA : chung OEA ODA E· OA D· OA Xét OEK và ODK , có: OE OD R · · EOA DOA OK : chung OEK ODK EK DK E»K D¼K 1 Mà: E· NK E»K ( góc nội tiếp chắn E»K ) 2 1 Và K· ND K»D (góc nội tiếp chắn K»D ) 2 Nên: E· NK K· ND NK là tia phân giác góc DNE ADO vuông tại D có HD là đường cao nên ta có: AH.AO AD2 Mà: AM.AN AD2 AM AH Nên: AH.AO AM.AN AO AN Xét AMH và AON , ta có: H· AM :góc chung AM AH AO AN AMH∽ AON A· HM A· NO MHON là tứ giác nội tiếp vì có góc ngoài tại một đỉnh bằng với góc trong tại đỉnh đối của nó
10. c) Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O; R) . Tia QN cắt tia ED tại C . Chứng minh MD.CE ME.CD . Ta có: K· NQ là góc nội tiếp chắn đường kính KQ nên K· NQ 90o KN  NQ DM AM AM DMA∽ NDA ND AD AE Xét AME và AEN , ta có: · MAE : góc chung · · 1 ¼ AEM MNE EM 2 AME∽ AEN ME AM DM ME ND DM CD DM CD.ME CE.DM EN AE ND EN NE ME CE ME NK là tia phân giác D· NE ,mặt khác NK  NC NC là tia phân giác góc ngoài D· NE CD ND CE NE ND DM Mà NE ME CD DM CD.ME CE.DM CE ME