Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Đề 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Đề 1 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 1 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút A.PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,5 điểm): Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình : 2x2 5x 7 0 là : 7 7 7 A. S ; 1 ; B. 1; C. 1; D. 2 2 2 7 S ; 1  ; 2 Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình: x2 3x 4 3x x2 2 2 2 A. S ; B. S  C. S ; D. S ; 3 3 3 Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình:(m2 4)x2 5x m 0 có 2 nghiệm trái dấu? A. m ; 2  0;2 B. m ; 20;2 C. m 2;2 D. m 2;0  2; 4 Câu 4: Cho cos với 0 . Tính sin 2 5 2 24 7 24 A. sin 2 B. sin 2 C. sin D. 25 25 25 3 sin 2 5 sin a b sin b.cos a A Câu 5: Rút gọn biểu thức sin a.sin b cos a b ta được: A. A tan a B. A tan a C. A tan b D. A tan b 2 I sin x cos x .cos x Câu 6: Tính giá trị biểu thức 3 3 ta được : 1 1 3 1 A. I B. I C. I D. I 4 4 4 2 Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8, góc A = 1200 .Khi đó độ dài cạnh BC bằng : BC 2 37 BC 37 BC 37 BC 148 A. B. C. D. Câu 8: Cho tam giác ABC có AB 7, BC 24, AC 23 .DiỆn tích tam giác ABC là : A. S 36 5 B. S 36 C. S 6 5 D. S 16 5 C : x2 y2 4x 6y 3 0 Câu 9: Tâm và bán kính đường tròn là:
2. I 2; 3 , R 4 I 2;3 , R 4 I 2; 3 , R 10 A. B. C. D. I 2;3 , R 10 C : x 2 2 y 1 2 25 Câu 10: Tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến song song d :5x 12y 67 0 với đường thẳng là: A. 5x 12y 63 0 B. 5x 12y 67 0 C. 5x 12y 67 0 D. 5x 12y 63 0 B PHẦN TỰ LUẬN ( 7,5 điểm): Câu 1 : (2,5 đ) x2 x 2 a) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình : 0 . x2 2x b) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình: 5x 4 5x 2 2 2 c) ( 0,5 đ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 3x ,0 x 3 Câu 2: (1,0 đ) Cho đa thức f (x) (3 m)x2 2(m 3)x m 2 .Tìm m để bất phương trình f (x) 0 vô nghiệm. Câu 3 : (1,0 đ) Theo dõi thời gian đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày, ta có bảng số liệu sau: (đơn vị phút) Lớp [19; 21) [21; 23) [23; 25) [25; 27) [27; 29] Cộng Tần số 5 9 10 7 4 35 Tính tần suất, số trung bình và tìm phương sai của mẫu (chính xác đến hàng phần trăm). Câu 4 : (0,5 đ) x 2sin2 sin 2x 1 2 Chứng minh đẳng thức lượng giác: sin x 2 sin x 2sin x 1 4 Câu 5 : (2,5 đ) Trong mp Oxy ,cho 3 điểm A 1;1 ,B 3;2 ,C 1;6 a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. b) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 17 0 . c) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C. (1,0 đ) HẾT . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN KHỐI 10
3. Câ Nội dung Điểm u Câ x2 x 2 a)Giải bất phương trình : 0 u 1 x2 2x x2 x 2 0 x 1; x 2 0.25 x2 2x 0 x 0; x 2 * Lập bảng xét dấu đúng : 0.25* 2 x 0 2 * (bpt) 1 x 2 * Vậy tập nghiệm của (bpt) là S =  2;0 1;2 0.25 b) Giải bất phương trình: 5x 4 5x 2 5x 4 5x 2 (1) 4 4 x x 5 5 5x 4 0 2 2 0.25* * (1) 5x 2 0 x x 5 5 3 5x 4 (5x 2)2 25x2 25x 0 x 0 x 1 x 1 0.25 2 2 c/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 3x ,0 x 3 1 y .6x. 2 3x 2 3x 6 Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 3 số không âm 6x, 2 3x , 2 3x ta được : 6x 2 3x 2 3x 3 3 6x. 2 3x . 2 3x 3 4 32 2 0.25 6x. 2 3x . 2 3x y ,x 0; 3 81 3 32 2 0.25 GTLN của hàm số đạt được khi 6x 2 3x x 81 9 Câ Câu 2 Cho đa thức f (x) (3 m)x2 2(m 3)x m 2 .Tìm m để bất phương u 2 trình f (x) 0 vô nghiệm. f (x) 0 vô nghiệm f (x) 0,x (3 m)x2 2(m 3)x m 2 0,x 1 0.25
4. 5 * m =3 thì 1 12x 5 0,x x ,x ( vô lý) 12 => m = 3 loại 0.25 * m 3 thì : m 3 a 3 m 0 3 1 0.25* , 2 3 m 1 2m 5m 3 0 m 1 2 2 2 3 Vậy m ; 1 là giá trị cần tìm. 2 Câ Câu 3 : (1,0 đ) u 3 GTĐD (xi) Lớp Tần số (ni) Tần suất % (fi) 20 [19; 21) 5 14,29 22 [21; 23) 9 25,71 24 [23; 25) 10 28,57 0.25* 26 [25; 27) 7 20,00 2 28 [27; 29] 4 11,43 N = 35 100% 5 20 9 22 10 24 7 26 4 28 832 x 23,77 (phút) 35 35 0.25 5 2 1 2 Phương sai: Sx  ni (xi x) 5,89 35 i 1 0.25 Câ Câu 4 : Chứng minh đẳng thức lượng giác: u 4 x 2sin2 sin 2x 1 2 sin x 2 sin x 2sin x 1 4 x 2sin2 sin 2x 1 2sin x.cos x cos x 2sin x 1 cos x VT 2 sin x sin x sin x 2sin x 1 2sin x 1 2sin x 1 0.25 0.25 cos x sin x 2 sin x cos cos xsin 2 sin x VP 4 4 4 Câ Câu 5 : (2,5 đ) Trong mp Oxy ,cho 3 điểm A 1;1 ,B 3;2 ,C 1;6 u 5 a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.  0.25 BC 4;4 là vectơ chỉ phương của BC n 4;4 là VTPT 0.25 Phương trình đường thẳng BC: 4 x 3 4 y 2 0 x y 5 0
5. b/Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 17 0 . 3xA 4yA 17 Bán kính đường tròn: R d I, 2 0.25* 32 42 2 Phương trình đường tròn : x 1 2 y 1 2 4 0.25* 2 b) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C. Phương trình đương thẳng d qua A(1;1) có VTPT 0.25 n a;b a2 b2 0 0.25 a x 1 b y 1 0 2a b 2a 5b a b 0.25 ycbt d B,d d C,d a2 b2 a2 b2 b 0 0.25 +TH1: a b d : x y 2 0 +TH2: b 0 d : x 1 0 KL: