Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Đề 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Đề 2 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 2 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút : I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): Chọn các khẳng định đúng trong các câu sau x 2 y 2 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip (E ) : 1. Trục lớn của (E) có độ 169 144 dài bằng: A. 12 B. 13 C. 26 D. 24 5 Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip (E) đi qua điểm M (2 6; ) và N ( 5;2) có 5 phương trình chính tắc là: x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 A. 1 B. 1 C. 0 D. 25 16 25 9 25 5 x 2 y 2 1 25 5 Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I (2;1) , bán kính R 2 và điểm M (1;0) . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M sao cho cắt (C) tại hai điểm A và B, đồng thời IAB có diện tích bằng 2 . A. x 2y 1 0 B. x 2y 1 0 C. x y 1 0 D. x y 1 0 Câu 4. Trong các phép biển đổi sau, phép biến đổi nào đúng? A. cosx cos 3x 2 cos 4x cos 2x B. cosx cos 3x 2 cos 4x cos 2x C. sin x sin 3x 2sin 4x cos 2x D. sin x sin 3x 2sin x cos 2x 2 Câu 5. Biết x 0, cosx . Tính giá trị của sinx 2 5 1 1 5 A. sinx B. sinx C. sinx D. 5 5 5 5 sinx 5 Câu 6. Số nghiệm của phương trình x 2 4x x 2 4 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 x 2 0 là:
2. A. ( 1;2) B.  C. R D. ( ; 1)  (2; ) Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2x (2m 1)x 2m 3 0 có hai nghiệm x phân biệt. 5 5 5 A. m B. m C. m D. 2 2 2 5 m 2 Câu 9. Biết rằng phương trình x 2x 11 0 có nghiệm là x a b 3 . Tìm tích a.b A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình (2x 4)( x 2 3) 0 là: A. [2; ) B. ( ;2] C. [3; ) D. ( ;3] Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx 2 6x m 0 nghiệm đúng với x R A. m 3 B. m 3 C. 3 m 3 D. m 3 Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) đi qua 3 điểm M (2; 2) , N (3; 1) và P ( 1; 3) có tâm là: A. I (1; 2) B. I ( 2;1) C. I (2; 1) D. I ( 1; 2) x x 1 sinx Câu 13. Biết sin = 2cos . Tính giá trị của biểu thức P 2 4 2 4 1 sinx A. P 4 B. P 3 C. P 2 D. P 1 Câu 14. ABC có các góc A, B, C thỏa mãn 5 cos 2A cos 2B cos 2C 4(sin A .sin B sinC ) là: A. Tam giác đều B. Tam giác vuông nhưng không cân C. Tam giác vuông cân D. Tam giác cân nhưng không vuông x 2 3t Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng (t R ) có một véctơ y 3 2t chỉ phương là:   A. u (2; 3) B. u (6;4) C. u (6; 4) D.  u (2;3)
3. Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C ) :x 2 y 2 8y 9 0 có: A. Tâm I (0; 4) , bán kính R 25 B. Tâm I (0; 4) , bán kính R 3 C. Tâm I ( 4;0) , bán kính R 25 D. Tâm I (0; 4) , bán kính R 5 II – PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) 2x 2 3x 2 Câu 1. Giải bất phương trình sau: 0 2x 3 Câu 2. Giải bất phương trình sau: x 2 x 6 x 1 Câu 3. Chứng minh rằng: 4sinx.sin x .sin x =sin 3x với x R 3 3 Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M ( 1;2) . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm M đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy. Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C ) :x 2 y 2 4x 2y 1 0 và đường thẳng ( ) :3x 4y 2017 0. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng . Hết ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ĐA C D D D C D A C C A A D C C C D ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 3 2x 2 3x 2 0 x 2  x ; 2x 3 0 x 0,25 2 2 Lập bảng xét dấu chính xác 0,5 1 3 1 Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm: T ; 2; 0,5 (1,5đ) 2 2 2x 2 3x 2 0 2x 2 3x 2 0 Chú ý: Nếu HS chia làm 2 TH:  thì 2x 3 0 2x 3 0 mỗi TH đúng cho 0,5 điểm và suy ra tập nghiệm đúng cho 0,5 điểm
4. x 2 x 6 0 (1) B PT x 1 0 (2) 0,5 2 x 2 x 6 (x 1)2 (3) (1,5) (1) x 2  x 3 ; (2) x 1; (3) x 7 0,25 Tập nghiệm: T [3;7] 0,25 3 1 3 2 3 V T 2sinx. cos 2x 2sinx. 2sin x 3sinx 4.sin x V P 4x0,25 (1,0) 2 2 Gọi I (a;b) là tâm và R là bán kính của (C). 0,25 Do (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy a b R (C ) : (x a)2 (y a)2 a 2 0,25 4 Lại có: (C) đi qua điểm (1,0) 2 2 2 a 1 0,25 M ( 1;2) (C ) : ( 1 a) (2 a) a a 5 Vậy (C) có PT là: (x 1)2 (y 1)2 1  (x 5)2 (y 5)2 25 0,25 (C) có tâm I ( 2;1) là tâm và R 6 là bán kính của (C). 0,25 Gọi a là tiếp tuyến của (C) song song với 0,25 5 (a) :3x 4y m 0 (m 2017) (1,0) m 10 d (I ,a) R 6 m 10 5 6 0,25 5 Vậy có 2 tiếp tuyến là: 3x 4y 10 5 6 0 0,25