Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Đề 5 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Đề 5 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 5 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM: (8 điểm) Câu 1. Biểu thức S sin150 cos150 có giá trị bằng giá trị biểu thức nào sau đây? A. D tan150 cot150 B. B cos 450 C. A sin 450 D.C sin 300 Câu 2. Bất phương trình x 3 x 15 2018 xác định khi nào? A. x 15 B. 15 x 3 C. x 3 D. x 3 3 Câu 3. Cho cos 0 . Tính giá trị của sin ? 5 2 3 A. 3 4 3 B. 4 3 3 C. 4 3 3 D. 3 4 3 10 10 10 10 Câu 4. Biểu thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của ẩn số? 1 A. f x x2 2x 1 B. f x x2 6x 7 C. f x x2 4x 13 D. 3 f x x2 5x 16 cos 2x sin 2x sin2 x Câu 5. Rút gọn biểu thức A ta được biểu thức nào sau đây? 2sin x cos x A.sin x B. cot x C. cos x D. tan x x2 8x 15 0 2 Câu 6. Tập nghiệm của hệ bất phương trình x 7x 6 0 là: 3x 6 0 A. 2;5 B. 3;5 C. 1;6 D. 1;5 1 x 5 t Câu 7. Cho phương trình đường thẳng d : 2 . Xác định véctơ chỉ phương của đường y 3 4t thẳng đó? A. 1; 8 B. 5; 4 C. 8;1 D. 5;3 Câu 8. Biểu thức nào sau đây không phụ thuộc vào biến? x x A. B sin a.(2 cos2a) sin 2a cos a B. A 4cos 2x.cos .cos 2 6 2 6 sin a 2cos a 2 2 C. E D. P tan a 2 2 sin2 x cos4 x Câu 9. Biểu thức rút gọn của sin 4x.cos 2x sin 3x.cos x là biểu thức nào sau đây? A.sin x.cos 2x B. cos x 2sin x C. sin 3x.cos 2x D.sin x.cos5x 2x2 10x 14 Câu 10. Nghiệm của bất phương trình 1 là: x2 3x 2
2. 3 x 1 3 x 1 3 x 1 A. B. C. D. 3 x 1 x 4 4 x 4 x 4 x 4 Câu 11. Bất phương trình 2x2 2 m 2 x m 2 0 có vô số nghiệm khi nào? A. 0 m 2 B. m 2 C. m 0  m 2 D. m 0  m 2 x 2 x 3 Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình là: 3 2 A. ;13 B. 13; C. ; 13 D. ; 13 2x 5 Câu 13. Bất phương trình 3 có dạng T a;b . Hai số a,b là nghiệm của phương x 3 trình nào sau đây? A. x2 17x 42 0 B. x2 17x 42 0 C. x2 17x 42 0 D. x2 17x 42 0 Câu 14. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3x 2y 9 ? A. ; 1 B. 12;15 C. 25; D. 3; 1 3 6 x2 2 Câu 15. Điều kiện xác định của bất phương trình 2x2 3x 5 là: x2 3x 6 A. B. ; 2  2; ; 2  2; C. D. ; 2  2; 2; 2 x2 11x 30 0 Câu 16. Nghiệm của hệ bất phương trình là: 3x 2 0 x 6 2 x 5 A. x 6 B. x C. 2 D. 3 x x 6 3 Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 2 x 1 2 x 1 3x 8 là: 5 5 5 A. ; B. 1; C. 1; D. 1; 4 4 4 Câu 18. Cho bảng xét dấu:
3. g x Biểu thức h x là biểu thức nào sau đây? f x 2x 3 2x 3 x 6 x 6 A. h x B. h x C. h x D. h x x 6 x 6 2x 3 2x 3 Câu 19. Điều kiện của a để phương trình ax2 2 a 1 x có hai nghiệm phân biệt? a 3 2 2 A. B. 3 2 2 a 3 2 2 a 3 2 2 a 3 2 2 a 3 2 2 C. D. a 3 2 2 a 3 2 2 Câu 20. Phương trình đường tròn có tâm I 1;7 và đi qua gốc tọa độ có phương trình là: A. x 1 2 y 7 2 5 2 B. x 1 2 y 7 2 50 C. x 1 2 y 7 2 50 D. x 1 2 y 7 2 5 2 Câu 21. Biểu thức nào sau đây có bảng xét dấu như: A. f x 6 x 10 3x 55 B. f x 3x 15 C. f x 45x2 9 D. f x 3x 15 Câu 22. Nghiệm của bất phương trình x2 2x 3 là: A. x 1 x 3 B. x 3 x 1 C. 1 x 3 D. x 1 x 3 Câu 23. Biểu thức rút gọn của sin 4x.cos x sin 3x.cos 2x là biểu thức nào sau đây? A. cos x 2sin x B. sin x.cos 2x C. sin 3x.cos 2x D.sin x.cos5x Câu 24. Tìm m để f x 8m 1 x2 m 2 x 1 luôn dương. A. m ¡ \ 0;28 B. m ;28 C. m 0; D. m 0;28 Câu 25. Với giá trị nào của tham số thì bất phương trình x2 mx m 3 0 có tập nghiệm là ¡ ? A. 2;6 B. ; 26; C. 2;6 D.Với mọi m ¡ Câu 26. Cho các công thức lượng giác: 1 (1) :sin x sin x (2) :sin2 a cos2 x 1 (3) :1 tan2 x cos2 x a b a b (4) :sin 2b 2sin bcos a (5) : cos a cosb 2sin sin 2 2 Có bao nhiêu công thức sai? A.1B.3C.2 D.4
4. 5 7 Câu 27. Giá trị của cos .sin là? 12 12 A.0,04B.0,25C.0,03 D.0,(3) x2 Câu 28. Elip E : y2 4 có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng? 16 A.20B.10C.5 D.40 2 Câu 29. Biết sin cos . Kết quả sai là? 2 1 6 A. tan2 cot2 12 B.sin .cos C.sin cos D. 4 2 7 sin4 cos4 8 x Câu 30. Có bao nhiêu giá trị x nguyên thỏa mãn 8x 7 3x2 ? 2 A.5B.3C.Vô số D.4 Câu 31. Cho ba điểm A 3;2 , P 4;0 ,Q 0; 2 . Phương trình đường thẳng qua A và song song với PQ có phương trình là: x 1 x 3 y 2 x 1 2t A. y B. C. x 2y 7 0 D. 2 4 2 y 2 t Câu 32. Giá trị của sin3 x.sin 3x cos3 x.cos3x là: A.sin3 2x B.sin2 3x C. cos2 3x D. cos3 2x Câu 33. Biểu thức rút gọn của cos x cos 2x cos3x là biểu thức nào sau đây? x x x A. 4cos 2x.cos B. 4cos 2x.cos .cos 2 6 2 6 2 6 x x 95 C. 2cos 2x.cos .cos D. 4cos 2x.cos x 2 6 2 6 6 Câu 34. Cho biểu thức f x x4 2x2 3. Chọn khẳng định sai? A.Khi đặt t x2 t 0 , bất phương trình f t 0 có tập nghiệm là  1;3 B.Khi đặt t x2 t 0 , biểu thức f t là một tam thức C.Biểu thức trên luôn âm D. & 2 là nghiệm của bất phương trình f x 0 Câu 35. Giá trị của A sin2 100 sin2 200 sin2 800 sin2 900 là? A.4B.5C.4,2 D.5,2 4369 Câu 36. Giá trị của cos là? 12 A. 6 2 B. 6 8 C. 6 2 D. 6 8 4 4 4 4 Câu 37. Rút gọn A 1 sin 2b cos 2b ta được biểu thức nào?
5. A. 2 cosb.cos b B. 2 2 cosb.cos b 4 4 C. 2cosb. cosb sin b D. cosb. cosb sin b Câu 38. Cho phương trình x2 y2 2mx 4 m 2 y m 6 0 . Tìm giá trị của tham số để phương trình đó là một phương trình đường tròn. A. m ;1  2; B. m ;12; 1 C. m ;  2; D. m ¡ 3 2x 3 3x 2 Câu 39. Hệ bất phương trình 5 4 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 8x 3 15x 10 A.24B.Vô sốC.3 D.12 Câu 40. Cho a . Kết quả đúng là: 2 A.sin a 0,cos a 0 B. sin a 0,cos a 0 C.sin a 0,cos a 0 D. sin a 0,cos a 0 II. TỰ LUẬN: Câu 1. Cho tam giác ABC có A 1;2 , B 2; 2 ,C 4; 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC . a. Viết phương trình đường thẳng cạnh AB và phương trình đường thẳng đường trung trực của MN . b. Gọi H là hình chiếu của A trên BC . Chứng minh rằng H luôn thuộc đường trung trực của MN . Câu 2. Cho đường tròn C đi qua hai điểm M 2;1 , N 1;1 và đi qua gốc tọa độ. a. Viết phương trình đường tròn C . b. Đường thẳng d qua M vuông góc với đường kính NK K C cắt C tại F . Tìm khoảng cách từ K đến MF . HẾT ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
6. B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Cho tam giác ABC có A 1;2 , B 2; 2 ,C 4; 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC . a. Viết phương trình đường thẳng cạnh AB và phương trình đường thẳng đường trung trực của MN . b. Gọi H là hình chiếu của A trên BC . Chứng minh rằng H luôn thuộc đường trung trực của MN . HƯỚNG DẪN: a.  Ta có: AB 3; 4 suy ra véc-tơ pháp tuyến của AB có tọa độ 4; 3 . Phương trình đường thẳng AB : AB : 4x 3y 2 0 1 5 Tọa độ M , N là: M ;0 , N ;0 . Phương trình MN : y 0 . Đường trung trực của MN đi 2 2 qua trung điểm MN có tọa độ 1;0 và có véc-tơ MN là véc-tơ pháp tuyến nên ta có phương trình: x 1 b. Ta có: MN / /BC ( MN là đường trung bình). Đường trung trực của MN có phương trình: x 1, mà trung trực của MN vuông góc với MN . Suy ra trung trực của MN vuông góc với BC và đi qua A . Mà H là hình chiếu của A trên BC . Nên H luôn thuộc đường trung trực của MN . Câu 2. Cho đường tròn C đi qua hai điểm M 2;1 , N 1;1 và đi qua gốc tọa độ. a. Viết phương trình đường tròn C . b. Đường thẳng d qua M vuông góc với đường kính NK K C cắt C tại F . Tìm khoảng cách từ K đến MF . HƯỚNG DẪN: a.
7. đường tròn C có dạng x2 y2 2ax 2by c 0 đi qua hai điểm M 2;1 , N 1;1 và đi qua 1 a 2 2a 2b c 2 3 2 2 gốc tọa độ. Nên ta có hệ: c 0 b C : x y x 3y 0 2 4a 2b c 5 c 0 1 3 b. Tâm của C là: ; . Tọa độ của K 2;2 . 2 2 Phương trình đường thẳng d là : d :3x y 7 0 . 3.( 2) 2 7 10 Khoảng cách là d K,d 32 1 10