Đề thi khảo sát chất lượng học kì 2 Toán Lớp 10 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Nam Định (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng học kì 2 Toán Lớp 10 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Nam Định (Có hướng dẫn chấm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán – lớp 10 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề gồm 02 trang. Họ và tên học sinh: Số báo danh: . PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm theo thứ tự từ Câu 1 đến Câu 12. Câu 1. Cho 2 tập hợp: XY 1;1;3;5;8 ; 3;5;7;9. Tập hợp XY bằng tập hợp nào sau đây? A. 3;5. B. 1;7;9. C. 1;3;5. D. 1;1;3;5;7;8;9. Câu 2. Nửa mặt phẳng không gạch chéo (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào? A. xy 22. B. 22xy . C. xy 22. D. 22xy . Câu 3. Biểu thức nào sau đây là một tam thức bậc hai? A. f x x42 2 x 2023 . B. f x 2 x2 2 x 2023. 2 11 C. fx 23 . D. f x x 3 x 2023. xx Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a (1;2), b (3;4). Tọa độ của c a b là A. c (2;2) . B. c (4;6). C. c (6;4). D. c ( 2;2) . Câu 5. Trên giá sách có 5 cuốn truyện ngắn, 6 cuốn tiểu thuyết (tất cả đều khác nhau). Có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc? A. 11. B. 30. C. 6 . D. 5 . Câu 6. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau? 3 3 3 A. P3 . B. C8 . C. A8 . D. 8 . Câu 7. Điểm học kỳ II môn Toán khối 10 của một nhóm học sinh được thống kê như sau 5; 5; 6; 6; 6;7; 7; 8; 9; 9. Tìm tứ phân vị thứ ba. A. Q3 7 . B. Q3 6,5 . C. Q3 6 . D. Q3 8. Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng d1 và d2 , với các vectơ pháp tuyến n1 a11; b và n2 a22; b tương ứng. Gọi góc là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 . Khẳng định nào sau đây đúng? a a b b a a b b A. sin 1 2 1 2 . B. cos 1 2 1 2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 a1 b 1  a 2 b 2 a1 b 1  a 2 b 2 a a b b a a b b C. cos 1 2 1 2 . D. sin 1 2 1 2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 a1 b 1 a 2 b 2 a1 b 1 a 2 b 2 Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng d1 :3 x 4 y 1 0 và d2 : x y 2023 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. d1 song song với d2 . B. d1 trùng với d2 . C. d1 vuông góc với . D. d1 cắt d2 . Trang 1/2
2. Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C phương trình x22 y 2 x 2 y 2 0 . Điểm nào sau đây thuộc đường tròn C ? A. M 1;0 . B. N 1;3 . C. Q 2;2 . D. P 3; 1 . Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip? xy22 xy22 xy xy22 A. 1. B. 1. C. 1. D. 0 . 94 94 94 94 xy22 Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hypebol có phương trình chính tắc 1. Tìm tọa độ 9 16 các tiêu điểm của hypebol. A. FF12 3;0 , (3;0) . B. FF12 4;0 , (4;0) . C. FF12 5;0 , (5;0). D. FF12 0; 5 , (0; 5) . PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm). Bài 1 (1,0 điểm). Xác định parabol ()P có phương trình y ax2 bx 1, biết rằng có trục đối xứng là đường thẳng x 1 và đi qua điểm A(1; 2) . Bài 2 (1,0 điểm). Tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam từ năm 2014 đến năm 2021 và ước tính 2022 được cho trong bảng sau Năm 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP(%) 6,42 6,99 6,69 6,94 7,47 7,36 2,87 2,56 8,02 (Theo: Niên giám thống kê của năm 2014 đến năm 2021 và gso.gov.vn) Tính số trung bình và phương sai của mẫu số liệu này (kết quả tính phương sai làm tròn đến hàng phần trăm). Bài 3 (1,0 điểm). Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với sao cho từ và B có thể nhìn thấy điểm C . Người ta đo được khoảng cách AB 50m, CAB 45 và CBA 70 (như hình dưới đây). Tính khoảng cách từ A đến gốc cây trên cù lao (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Bài 4 (1,0 điểm). a) Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nữ? b) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển của 1 3x 4 . Bài 5 (1,0 điểm). Chọn ngẫu nhiên 4 số khác nhau từ 40 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để chọn được số có tích chia hết cho 4. Bài 6 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 , B 3;3 và đường thẳng có phương trình x y 2 0. a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm AB, . b) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng . c) Lập phương trình đường tròn đường kính AB. d) Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng sao cho tam giác MAB vuông tại M. HẾT Trang 2/2
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT NAM ĐỊNH LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán – lớp 10 THPT Hướng dẫn chung: - Không làm tròn tổng điểm toàn bài. - Mọi cách giải khác nếu đúng cho điểm tương ứng. Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm). Mỗi ý đúng được 0,25 điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 D B B B A C D B D B A C Phần II: Tự luận (7,0 điểm) Bài Xác định parabol ()P có phương trình y ax2 bx 1, biết rằng ()P có trục đối xứng là đường 1,0 1 thẳng x 1 và đi qua điểm A(1; 2) . b 1 0,5 Do ()P có trục đối xứng đường thẳng x 1 và đi qua điểm A(1; 2) nên 2a ab 12 Viết đúng mỗi biểu thức 0.25đ 2a b 0 a 3 0,25 a b 3 b 6. Vậy y 3 x2 6 x 1. 0.25 Tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam từ năm 2014 đến năm 2022 được cho trong bảng sau 1,0 Năm 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 Bài GDP(%) 6,42 6,99 6,69 6,94 7,47 7,36 2,87 2,56 8,02 2 Tính số trung bình và phương sai của mẫu số liệu này (kết quả tính phương sai làm tròn đến hàng phần trăm). 6,42 6,99 6,69 6,94 7,47 7,36 2,87 2,56 8,02 0,25 x 9 461 0,25 x . 75 2 2 2 2 2 0,25 461 461 461 461 461 6,42 6,99 6,69 6,94 7,47 75 75 75 75 75 s2 9 2 2 2 2 461 461 461 461 7,36 2,87 2,56 8,02 75 75 75 75 2 0,25 Phương sai: s 3,56 Bài Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta 1,0 3 chọn một điểm B cùng ở trên bờ với sao cho từ A và có thể nhìn thấy điểm . Ta đo   được khoảng cách AB 50 m, CAB 45 và CBA 70 (như hình dưới đây). Tính khoảng cách từ đến gốc cây trên cù lao (làm tròn đến hàng phần trăm).
4.     0,25 Ta có BCA 180 45 70 65 . AC AB 0,25 Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC , ta có sinBC sin ABsin B 50 sin 70 0,5 AC 51,84 m. sinC sin 65 a) Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao 1,0 Bài cho trong đó có đúng 3 học sinh nữ? 4 4 b) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển của 1 3x . 32 0, 5 a) Số cách chọn bạn học sinh sao cho trong đó có đúng học sinh nữ bằng C20 .C 15 119700 . 40 1 2 2 3 3 4 4 0,25 b) Xét khai triển 13 x CC3C34 4 x 4 x C3 4 x C3 4 x Hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển 54. 0,25 Chọn ngẫu nhiên 4 số khác nhau từ 40 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để chọn được 1,0 Bài số có tích chia hết cho 4? 5 Gọi  là không gian mẫu . Số phần tử của không gian mẫu n  C4 91390 0,25 40 Gọi A là biến cố : “ chọn được 4 số có tích chia hết cho 4 ”. 0,25 Suy ra A là biến cố: “ chọn ra 4 số có tích không chia hết cho 4”. 4 TH1 : 4 số lẻ C20 TH2 : 3 số lẻ , 1 số chẵn không chia hết 4 : C31 .C 0,25 20 10 16245 791 0,25 Ta có n A C4 C 3 .C 1 16245 P A 1 P A 1 . 20 20 10 91390 962 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 , B 3;3 và đường thẳng có phương trình 2,00 Bài x y 2 0. 6 a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm AB, . b) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng . c) Lập phương trình đường tròn đường kính AB. d) Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng sao cho tam giác MAB vuông tại M. a) Vectơ chỉ phương u 2;2 0,25 xt 12 0,25 Phương trình tham số yt 12 1 1 2 0,5 b) Khoảng cách từ A đến đường thẳng : dA ,2 2 c) Tâm và bán kính IR 2;2 , 2 0,25 22 0,25 Phương trình đường tròn x 2 y 2 2.
5. d) Điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán thì là giao điểm của đường thẳng và đường tròn 0,25 xy 20 đường kính AB . Tọa độ M là nghiệm của hệ 22 x 2 y 2 2 Giải hệ ta tìm được M 3;1 . 0,25 HẾT