Đề thi thử tuyển sinh THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Nguyễn Hữu Thái (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Nguyễn Hữu Thái (Có hướng dẫn chấm)

1. TRƯỜNG THCS ĐỀ THI THỬ TS VÀO THPT NĂM HỌC 2023-2024 NGUYỄN HỮU THÁI Môn Thi: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 01 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 2 48 3 12 3 1 1x 1 b) B : với x 0; x 1 x x x 11 x Câu 2. (3,0 điểm) 31xy a) Giải hệ phương trình sau: xy 28 b) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y () m2 1 x 1 song song với đường thẳng ():d y 3x m 1. c) Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 x 3 . Câu 3. (1,0 điểm) Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), biết ACB 600 , CH = 2 cm. Tính AB và AC. Câu 5. (2,0 điểm)Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M B, M C). Gọi D, E , F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC. a) Chứng minh tứ giác MECF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC. Câu 6. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoã mãn : a + b + c = 3 . 2022 b a c b a c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P ab bc ac 1 b 1 c 1 a HẾT Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Số báo danh
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN 9 NĂM HỌC 2022 – 2023 (MĐ 01) Câu Nội dung Điểm a) A 248312 38363 333 1,0 b) với x 0; x 1, ta có: 0,5 1 1xx 1 1 1 1 Câu 1 B :: x x x 1 x 1 xx 1 x 1 x 1 (2,0 đ) 1x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 ::. 0,5 x x 1 x x 1x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 3x y 1 y 1 3 x y 1 3 x x 2 0,75 a) x 2 y 8 x 2(1 3 x ) 8 x 2 y 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2; -5) 0,25 b) Đường thẳng d và d song song với nhau khi và chỉ khi: m22 1 3 m 4 m2 1,0 m2 m 1 1 m 2 m2 Câu 2 c) Ta có: ∆ = 25 – 4.m (3,0 đ) 25 0,25 Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ 0 m (*) 4 Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 5 (1); x1x2 = m (2). 0,25 Mặt khác theo bài ra thì x x 3 (3). Từ (1) và (3) suy ra x1 = 4; x2 = 1 hoặc x1 = 1; 12 0,25 x2 = 4 (4) Từ (2) và (4) suy ra: m = 4. Thử lại thì thoả mãn. 0,25 Gọi x, y số chi tiết máy của tổ 1, tổ 2 sản xuất trong tháng giêng (x, y N* ), 0,25 ta có x + y = 900 (1) (vì tháng giêng 2 tổ sản xuất được 900 chi tiết). Do cải tiến kỹ thuật nên tháng hai tổ 1 sản xuất được: x + 15%x, tổ 2 sản xuất được: y + 10%y. 0,25 Cả hai tổ sản xuất được: 1,15x + 1,10y = 1010 (2) Câu 4 Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: (1,0 đ) x y 900 1,1x 1,1y 990 0,05x 20 0,25 1,15x 1,1y 1010 1,15x 1,1y 1010 x y 900 x = 400 và y = 500 (thoả mãn) Vậy trong tháng giêng tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 500 chi 0,25 tiết máy. Đặt CH = a Câu 4 (1,0 đ)
3. CH CH a a ACHcó: cosC nên AC 0 2a = 2.2 = 4(cm) (0,5đ) AC cosC cos60 1 0,5 2 ABCcó AB = AC.tanC = 2a.tan600 2a. 3 2.2 3 4 3 (cm) (0,5đ) 0,5 Vậy AB = 4 3(cm ) , AC 4(cm ). a) Tứ giác MECF có: B D (gt) Do đó tứ giác MECF nội tiếp đường tròn A O đường kính MC 1,0 M F I E C b) Gọi I là trung điểm của MC, Do tứ giác MECF nội tiếp đường tròn đường kính Câu 5 0,25 (2,0 đ) MC nên IF = IM => AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BM) 0,25 Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác MFBD là tứ giác nội tiếp. Do đó ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung DM) Từ (2) và (3) suy ra: 0,25 Từ (1) và (4) suy ra ( Tam giác MFC vuông tại F). 0,25 Do đó IF vuông góc với FD, Hay DF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC. a b 3 c Ta có: a b c 3 b c 3 a a c 3 b 3 c Vì a,b,c dương nên : a b 2 ab 3 c 2 ab ab 0,5 Câu 6 2 (1,0 đ) 3 a 3 b Tương tự ta có: bc ; ac 2 2 9 (a b c) 9 3 Suy ra: ab bc ca 3 2 2 b a b a ab c b c b bc a c a c ac Ta có: ; ; 0,25 1 b 2 b 2 1 c 2 c 2 1 a 2 a 2
4. b a c b a c ab bc ac 3 Suy ra: 1 b 1 c 1 a 2 2 2022 3 1345 Vậy : P 3 2 2 0,25 Dấu (=) xẩy ra khi và chỉ khi : a = b = c = 1 Ghi chú: HS làm đúng các cách cho điểm tối đa.
5. TRƯỜNG THCS ĐỀ THI THỬ TS VÀO THPT NĂM HỌC 2023-2024 NGUYỄN HỮU THÁI Môn Thi: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 02 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 2 45 2 20 5 1 1x 1 b) B : với x 0; x 1 x 11 x x x Câu 2. (3,0 điểm) 23xy a) Giải hệ phương trình sau: xy 35 b) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y = (m2 +1)x -1 song với đường thẳng (d’): y= 5x + m + 1 c) Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 1 Câu 3. (1,0 điểm) Tháng giêng hai tổ sản xuất được 1000 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1120 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Biết AC = 6 cm và = 300 . Tính độ dài đoạn thẳng BC và diện tích tam giác AHB. Câu 5. (2,0 điểm) Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ AB (M A, M B). Gọi D, E , F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng SA, SB, AB. a) Chứng minh tứ giác MEBF là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB. Câu 6. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoã mãn : a + b + c = 3 . 2022 b a c b a c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P ab bc ac 1 b 1 c 1 a HẾT Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Số báo danh
6. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN 9 NĂM HỌC 2022 – 2023 (MĐ 02) Câu Nội dung Điểm a) AA 245220 56545 535 1,0 b) với x 0; x 1, ta có: 0,5 1 1xx 1 1 1 1 Câu 1 BB :: x 1 x x x 1 x 1xx 1 x 1 (2,0 đ) x1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 ::. 0,5 x x 1 x x 1x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 2x y 3 y 3 2 x y 3 2 x y 1 0,75 a) x 35 y x 3(32)5 x 714 x x 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (-1; 2) 0,25 b) Đường thẳng d và d song song với nhau khi và chỉ khi: m2 1 5 m2 4 m 2 1,0 m 2 m 1 1 m 2 m 2 ) Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình Câu 2 trên có hai nghiệm x , x thỏa mãn: x x 1 (3,0 đ) 1 2 1 2 c) Ta có: ∆ = 25 – 4.m 0,25 25 Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ 0 m (*) 4 Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 5 (1); x1x2 = m (2). 0,25 Mặt khác theo bài ra thì (3). Từ (1) và (3) suy ra x1 = 2; x2 = 3 hoặc x1 = 3; 0,25 x2 = 2 (4) Từ (2) và (4) suy ra: m = 6. Thử lại thì thoả mãn. 0,25 Gọi x, y số chi tiết máy của tổ 1, tổ 2 sản xuất trong tháng giêng (x, y N* ), 0,25 ta có x + y = 1000 (1) (vì tháng giêng 2 tổ sản xuất được 1000 chi tiết). Do cải tiến kỹ thuật nên tháng hai tổ 1 sản xuất được: x + 15%x, tổ 2 sản xuất được: y + 10%y. 0,25 Cả hai tổ sản xuất được: 1,15x + 1,10y = 1120 (2) Câu 4 Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: (1,0 đ) x y 1000 1.1, x 1,1y 1100 0.05, x 20 x 400 0,25 1,15x 1.1y 1120 1,15x 1.1y 1120 x y 1000 y 600 x = 400 và y = 500 (thoả mãn) Vậy trong tháng giêng tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 600 chi 0,25 tiết máy.
7. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Biết AC = 6 cm và = 300 . Tính độ dài đoạn thẳng BC và diện tích tam giác AHB. Theo tỉ số lượng giác góc nhọn ta có C AC AC 6 H sinB BC BC 12 0,5 BCsin C sin 300 Vậy BC = 12 cm B Câu 4 A (1,0 đ) Áp dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta có: AC 226 AC2 BC.3 CH CH + BC 12 0,25 BH BC CH BH 12 3 BH 9 cm + AH22 BH. CH AH 9.3 AH 3 3 cm Diện tích tam giác AHB là: 1 1 27. 3 0,25 S . AH . BH .9.3 3 cm2 AHB 2 2 2 A a) Tứ giác MEBF có: D (gt) S O 1,0 Do đó tứ giác MEBF nội tiếp đường tròn đường M F kính MB I E B b) Gọi I là trung điểm của MB, Do tứ giác MEBF nội tiếp đường tròn đường kính 0,25 Câu 5 MC nên IF = IM => (2,0 đ) SA là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AM) 0,25 Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác MFAD là tứ giác nội tiếp. Do đó ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung DM) Từ (2) và (3) suy ra: 0,25 Từ (1) và (4) suy ra ( Tam giác MFC vuông tại F). 0,25 Do đó IF vuông góc với FD, Hay DF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB. a b 3 c Ta có: a b c 3 b c 3 a a c 3 b Câu 6 3 c Vì a,b,c dương nên : a b 2 ab 3 c 2 ab ab (1,0 đ) 2 0,5 3 a 3 b Tương tự ta có: bc ; ac 2 2 9 (a b c) 9 3 Suy ra: ab bc ca 3 2 2
8. b a b a ab c b c b bc a c a c ac Ta có: ; ; 1 b 2 b 2 1 c 2 c 2 1 a 2 a 2 0,25 b a c b a c ab bc ac 3 Suy ra: 1 b 1 c 1 a 2 2 2022 3 1345 Vậy : P 3 2 2 0,25 Dấu (=) xẩy ra khi và chỉ khi : a = b = c = 1 Ghi chú: HS làm đúng các cách cho điểm tối đa.