Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Quỳ Hợp (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Quỳ Hợp (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND HUYỆN QUỲ HỢP ĐỀ THI THỬ LẦN 2 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0 điểm). a. Thực hiện phép tính: (√45 − √20 + 2022√5): √5. b. Xác định m, n để đồ thị của hàm số = 2 + 푛 đi qua hai điểm A(1;2) và B(-1;4). 1012 1011 +2023 c. Rút gọn biểu thức P =( − ) : √ . Với ≥ 0; ≠ 1. √ −1 √ +1 √ −1 Câu 2 (2,0 điểm). a. Giải phương trình 2 − − 6 = 0. 2 b. Biết phương trình − 7 + 12 = 0 có hai nghiệm 1, 2. Không giải phương trình 456−| 1− 2| hãy tính giá trị của biểu thức: = 3 3 . 1 + 2 Câu 3 (2,0 điểm). a. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Vòng chung kết cuộc thi “Học sinh, sinh viên với ý tưởng khởi nghiệp” lần thứ V được tổ chức tại TP Huế từ ngày 25 đến ngày 26 tháng 3 năm 2023, một lần nữa học sinh lớp 9 trường THCS thị trấn Quỳ Hợp có dự án dự thi đạt giải cao (giải Ba toàn quốc và giải Nhất bình chọn của khối học sinh). Tại vòng chung kết khối sinh viên có nhiều hơn khối học sinh 20 dự án. Nếu số dự án của khối học sinh lọt vào vòng chung kết tăng thêm 5 dự án thì số dự án của khối học sinh sẽ bằng 0,7 số dự án của khối sinh viên. Hỏi số dự án của khối học sinh lọt vào vòng chung kết là bao nhiêu? b. Nhà An có một cái bể chứa nước hình trụ có đường kính đáy (không tính thành bể) là 1,8m, chiều cao (không tính đáy bể) là 2,5m. Sau khi tháo cạn và dọn sạch bể An dùng máy bơm với lưu lượng nước 3m3/h để bơm nước từ giếng lên bể. An dự tính máy bơm trong thời gian 1,5 giờ sẽ đầy bể. Em hãy tính xem dự tính của An đúng hay sai? (với ≈ 3,14). Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) đường cao AH, đường phân giác của góc BAC cắt BC tại O. Kẻ OM, ON lần lượt vuông góc với AB, AC tại M và N. a. Chứng minh các tứ giác AMON, AMHO nội tiếp. b. Kẻ OK vuông góc với BC (K∈MN). Chứng minh rằng KN.AC = KM.AB. c. Goi I là trung điểm của BC. Chứng minh 3 điểm A, K, I thẳng hàng. ( + 1)2 + = + 4 Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: { 4 2 − 24 + 35 = 5(√3 − 11 + √ ) Hết Họ tên thí sinh: SBD: . UBND HUYỆN QUỲ HỢP KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023 - 2024
2. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2,0 điểm) a. Thực hiện phép tính:(√45 − √20 + 2022√5): √5 b. Xác định m, n để đồ thị của hàm số = 2 + 푛 đi qua hai điểm A(1;2) và B(-1;4). 1012 1011 +2023 c. Rút gọn biểu thức P =( − ) : √ . Với ≥ 0; ≠ 1. √ −1 √ +1 √ −1 a. (1,0) (√45 − √20 + 2022√5): √5 = (3√5 − 2√5 + 2022√5): √5 0,5 = 2023√5: √5 = 2023 0,5 b. (0,5) Đồ thị của hàm số = 2 + 푛 đi qua hai điểm A(1;2) và B(-1;4) nên ta có: 2 = 2 + 푛 { 0,25 4 = −2 + 푛 −1 = −1 ⇔ { 2 Vậy = ; n = 3 2 푛 = 3 0,25 c. (0,5) Với ≥ 0; ≠ 1 ta có: 1012 1011 √ +2023 1012(√ +1)−1011(√ −1) √ −1 P =( − ) : = . . √ −1 √ +1 √ −1 (√ −1)(√ +1) √ +2023 0,25 (√ + 2023). (√ − 1) 1 = = (√ − 1)(√ + 1)(√ + 2023) √ + 1 0,25 Câu 2 (2 điểm) a) Giải phương trình 2 − − 6 = 0 2 b) Biết phương trình − 7 + 12 = 0 có hai nghiệm 1, 2. Không giải phương trình 456−| 1− 2| hãy tính giá trị của biểu thức: = 3 3 . 1 + 2 a. (1,0) 2 − − 6 = 0 ⇔ ( + 2)( − 3) = 0 0,5 + 2 = 0 = −2 ⇔ [ ⇔ [ − 3 = 0 = 3 0,25 Vậy 푆 = {−2; 3} 0,25 + = 7 b. (1,0) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có { 1 2 1. 2 = 12 0,25 2 2 456−| 1− 2| 456−√( 1− 2) 456−√( 1+ 2) −4 1 2 Khi đó: = 3 3 = 3 3 = 3 1 + 2 1 + 2 ( 1+ 2) −3 1 2( 1+ 2) 456 − √72 − 4.12 456 − 1 = = 0,25 73 − 3.12.7 91 455 = = 5 91 0,25
3. 0,25 Câu 3 (2 điểm) a) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Vòng chung kết cuộc thi “Học sinh, sinh viên với ý tưởng khởi nghiệp” lần thứ V được tổ chức tại TP Huế từ ngày 25 đến ngày 26 tháng 3 năm 2023, một lần nữa học sinh lớp 9 trường THCS thị trấn Quỳ Hợp có dự án dự thi đạt giải cao (giải Ba toàn quốc và giải Nhất bình chọn của khối học sinh). Tại vòng chung kết khối sinh viên có nhiều hơn khối học sinh 20 dự án. Nếu số dự án của khối học sinh lọt vào vòng chung kết tăng thêm 5 dự án thì số dự án của khối học sinh sẽ bằng 0,7 số dự án của khối sinh viên. Hỏi số dự án của khối học sinh lọt vào vòng chung kết là bao nhiêu? b) Nhà An có một cái bể chứa nước hình trụ có đường kính đáy (không tính thành bể) là 1,8m, chiều cao (không tính đáy) là 2,5m. Sau khi tháo cạn và dọn sạch bể An dùng máy bơm với lưu lượng nước 3m3/h để bơm nước từ giếng lên bể. An dự tính máy bơm trong thời gian 1,5 giờ sẽ đầy bể. Em hãy tính xem dự tính của An đúng hay sai? (Với ≈ 3,14) a. (1,0) Gọi số dự án của khối học sinh lọt vào vòng chung kết là x (dự án), x∈ * 0,25 Số dự án lọt vào vòng chung kết của khối sinh viên là x + 20 (dự án) Nếu số dự án của khối học sinh lọt vào vòng chung kết tăng thêm 5 dự án thì số dự án của khối học sinh bằng 0,7 số dự án của khối sinh viên nên ta 7 có phương trình: + 5 = 0,7( + 20) ⇔ + 5 = ( + 20) 10 0,25 ⇔ 10 + 50 = 7 + 140 ⇔ 3 = 90 ⇔ = 30 (thỏa mãn) Vậy số dự án của khối học sinh tham gia dự thi lọt vào vòng chung kết là 30 0,25 dự án. 0,25 b. (1,0) Thể tích của bể đựng nước là: V = . (1,8: 2)2. 2,5 ≈ 6,36 3 0,5 Lượng nước máy bơn lên bể trong thời gian 1,5 giờ là: 1,5 0,25 Lượng nước máy bơm lên trong 1,5 giờ nhỏ hơn thể tích của bể chứa. Do đó An dự tính sai. 0.25 Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) đường cao AH, đường phân giác của góc BAC cắt BC tại O. Kẻ OM, ON lần lượt vuông góc với AB, AC tại M và N. a) Chứng minh các tứ giác AMON, AMHO nội tiếp. b) Kẻ OK vuông góc với BC (K∈MN). Chứng minh rằng KN.AC = KM.AB. c) Goi I là trung điểm của BC. Chứng minh 3 điểm A, K, I thẳng hàng. a. (1,5) Vẽ hình đúng đến câu a. 0,5
4. A 0,25 0,25 0,25 0,25 K N E F M B H O I C Tứ giác AMON có ̂ + ̂ = 900 + 900 = 1800 Suy ra tứ giác AMON nội tiếp. Tứ giác AMHO có ̂ = ̂ = 900 Suy ra tứ giác AMHO nội tiếp đường tròn đường kính AO. b. (0,75) Tứ giác AMON nội tiếp ⇒ ̂ = ̂ (góc nội tiếp cùng chắn cung MO) hay 퐾 ̂ = ̂ (1). Lại có ̂ = ̂ (GT) (2) Từ (1) và (2) ⇒ 퐾 ̂ = ̂ Ta lại có 퐾 ̂ = ̂ (cùng phụ với ̂ ) 퐾 0,25 ⇒ Δ 퐾 ∾Δ (g-g) ⇒ = ⇒ 퐾 . = . (1) 퐾 Chứng minh tương tự ta có: Δ 퐾 ∾Δ ⇒ = ⇒ 퐾 . = . (2) 0,25 Mà OM = ON (tính chất đường phân giác) nên từ (1) và (2) ⇒ 퐾 . = 퐾 . . 0,25 c. (0,75) Dựng đường thẳng qua K song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Tứ giác KEMO nội tiếp (퐾̂ + ̂ = 1800)⇒ 퐾̂ = OEK̂ Tứ giác KNFO nội tiếp ( 퐾퐹̂ = ONF̂ = 900)⇒ 퐾̂ = OFK̂ 0,25 Lại có 퐾̂ = ONK̂ (do OM = ON) ⇒ 퐾̂ = OFK̂ ⇒ ΔOEF cân tại O ⇒ KE = KF 0,25 AE EF 2 퐾 퐾 Do EF//BC⇒ = = = ⇒ Δ 퐾 ∾ Δ (c-g-c) 2 ⇒ 퐾̂ = ̂ ⇒A,K,I thẳng hàng. 0,25 ( + 1)2 + = + 4 Câu5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: { 4 2 − 24 + 35 = 5(√3 − 11 + √ ) Câu 5 ( + 1)2 + = + 4 (1) { (1,0) 4 2 − 24 + 35 = 5(√3 − 11 + √ ) (2)
5. 11 ĐKXĐ: ≥ 3 Phương trình (1) ⇔ ( + 1)2 + − − 4 = 0 ⇔ 2 + 2 + − − 3 = 0 ⇔ ( − 1)( + 3) − ( − 1) = 0 ⇔ ( − 1)( + 3 − ) = 0 − 1 = 0 = 1 ⇔ [ ⇔ [ + 3 − = 0 = + 3 +) Thay x 1 vào phương trình (2) ta được: 4. 12 − 24.1 + 35 = 5(√3 − 11 + √ ) 0,25 2 ⇔ √3 − 11 + √ = 3 ⇔ (√3 − 11 + √ ) = 9 10 − 2 ≥ 0 ⇔ √3 2 − 11 = 10 − 2 ⇔ { 3 2 − 11 = (10 − 2 )2 = 25 (không t/m) ⇔ [ = 4 (푡/ ) 2 0,25 +) Thay y = x + 3 ( ≥ ) vào phương trình (2) ta được 4 2 − 24 + 35 = 3 5 (√3( + 3) − 11 + √ + 3) 4 2 − 24 + 35 = 5√3 − 2 + 5√ + 3 ⇔ 4 2 − 24 + 35 − 5√3 − 2 − 5√ + 3 = 0 ⇔ 4 2 − 28 + 24 + (3 + 2 − 5√3 − 2) + ( + 9 − 5√ + 3) = 0 9( − 1)( − 6) ( − 1)( − 6) ⇔ 4( − 1)( − 6) + + = 0 3 + 2 + 5√3 − 2 + 9 + 5√ + 3 9 1 ⇔ ( − 1)( − 6) (4 + + + ) = 0 3 + 2 + 5√3 − 2 + 9 + 5√ + 3 9 1 2 Vì 4 + + > 0 với mọi ≥ 3 +2+5√3 −2 +9+5√ +3 3 − 1 = 0 = 1 ⇒ ( − 1)( − 6) = 0 ⇔ [ ⇔ [ (Thỏa mãn) − 6 = 0 = 6 Vậy nghiệm ( ; ) của hệ là: (1; 4), (6; 9) 0,25 0,25 Lưu ý : Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa