Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Nguyễn Thị Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Nguyễn Thị Định (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN LONG ĐIỀN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 22/04/2022 Bài 1: (3,5 điểm) a) Giải phương trình: xx2 320 ïì23xy-=- 5 b) Giải hệ phương trình: íï îï3418xy+= 6 2 c) Rút gọn biểu thức : A2375 23 d) Giải phương trình: x 5 x 10x 2x2 1 Bài 2: (2,0 điểm) Cho parabol (P): yx 2 và đường thẳng (d): ymxm 2 (Với m là tham số) a) Vẽ (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ khi m=1. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x12, x thỏa mãn xx12 1 Bài 3: (0,5 điểm) Một máy bay phản lực cất cánh từ vị trí A ( như hình vẽ ) bay lên với một góc 300 so với đường băng có phương nằm ngang, sau một thời gian 30 giây máy bay đạt được độ cao 3000 mét so với đường băng. Tính vận tốc trung bình của máy bay trong trường hợp này (làm tròn đến hàng đơn vị). Bài 4:(3,5 điểm)Cho đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn ()O . Dựng đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H . Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn ()O , ( A và B là các tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK a) Chứng minh tứ giác KAOH là tứ giác nội tiếp. b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I . Chứng minh rằng IAIBIHIO  c) Chứng minh I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định. d) Khi OK 2, R OH R 3. Tính diện tích tam giác KAI theo R . xx 2021 2022 Bài 5: (0,5 điểm)Tìm giá trị lớn nhất của A = . xx 11 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐Hết-‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
2. UBND HUYỆN LONG ĐIỀN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TS LỚP 10 NH 2022 – 2023 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH MÔN: TOÁN ( Thời gian làm bài 120 phút ) Câu Nội dung Điểm 1 a) (0.75 điểm) (3.5điểm) xx2 320 Lập: 1 (hoặc: abc 0 ) 0.25 Phương trình có hai nghiệm: xx 1; 2 0.25x2 12 b) (0,75 điểm) ïì17y = 51 ïïìì23xy-=- 5 69 xy -=- 15 ï íí í35y - 0.25 îîïï3xy+= 4 18 6 xy += 8 36 ï x = îï 2 ïìy = 3 ï ïìx = 2 0.25x2 íí3.3- 5 . ïïïx = îïy = 3 îï 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: = ()xy;2;3.() (Nếu học sinh chỉ ghi kết quả đúng thì chỉ được 0.25 điểm) c) (1điểm) 6 2 A2375 23 62 3 = 2353 0.25x2 43 12 6 3 2 3 5 3 14 0.25x2 d) (1 điểm) x 5 x 10x 2x2 1 ĐKXĐ: 0x5 2 2 x 5 x 10x 2x2 1 0.25 x 2 x(5 x) 5 x 2x(5 x) 1 2x(5 x) 2 x(5 x) 4 0 x(5 x) x(5 x) 2 0 (1) 0.25 Đặt tx(5x) ( t0 ) tx(x5)2 (1) t2 – t – 2 = 0 (*) Ta có: a - b + c = 1 – (-1) + (-2) = 0 Nên pt (*) có 2 nghiệm là t1 = -1 ( loại); c t2 = 2 ( nhận) a Với t = 2, ta có: 22 = x(5 - x) x2 – 5x + 4 = 0 ( ) 0.25 Ta có: a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0 Nên pt ( ) có hai nghiệm x1 = 1 ( nhận); c x2= 4 ( nhận) a Vậy pt(1) có hai nghiệm là 1; 4. 0.25
3. Lưu ý: Hs làm cách khác cho kết quả đúng thì trọn điểm 2 a) (1.0điểm) (2.0điểm) * y= x2 Bảng giá trị x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = x2 9 4 1 0 1 4 9 0.25 * y = mx – m +2 Với m = 1 thì: y = x + 1 Cho x= 0 thì y = 1 ta được (0;1) y = 0 thì x = -1 ta được (-1; 0) 0.25 Đồ thị: (cả hai đồ thị chính xác) 0.5 Hs vẽ đồ thị đúng mỗi đồ thị được 0,25 điểm, trục tọa độ thiếu 2 trong 3 tên O, x, y thì không cho điểm. b) (1.0điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 0.25 x22 mx m220x mx m (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt 0( m 2)402 0.25 (đúng  m R) , là hai nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm nên Vì x12 x x12 xm theo hệ thức Vi-et ta có: 0.25 xx12.2 m 2 Khi đó : xx12 1( xx 12 )1 ()41xx2 xx 12 12 22 mm4( 2)17 mm4 0 0.25 Phương trình này vô nghiệm. Vậy không tìm được giá trị nào của m thõa mãn điều kiện đề bài. 3 (0,5 điểm) ABC vuông tại B, có: BC BC 3000 SinA AC 6000 m AC SinA Sin300 0.25 vận tốc trung bình của máy bay trong trường hợp này là: 6000 0.25 200m/s 30 4 Hình vẽ (Vẽ hình chỉ để c/m câu a thì được 0.25 đ) 0.5
4. (3.5 điểm) a) (1 điểm) Chứng minh tứ giác KAOH là tứ giác nội tiếp. Tứ giác KAOH có: KAO 90 (KA là tiếp tuyến) 0.25  0.25 K HO 90 ( OH KH ) 0.25  KAO KBO 180 Mà hai góc này đối nhau Nên tứ giác KAOH nội tiếp đường tròn đường kính OK 0.25 b)(0,75 điểm) Chứng minh rằng IA IB IH  IO Tứ giác KAOH nội tiếp đường tròn đường kính OK (cmt) Mà KBO vuông tại B (KB là tiếp tuyến) KBO,, thuộc đường tròn đường kính OK Vậy năm điểm KABOH,,,, cùng thuộc đường tròn đường kính OK 0.25 Xét IAH và IOB có: HIA BIO (đối đỉnh) AHI ABO (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AO ). IA IO Do đó IAH∽ IOB (.) g g   IA IB IH IO . 0.25x2 IH IB c) (0,75 điểm) Chứng minh I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định Xét tứ giác AOBH nội tiếp có: OHB là góc nội tiếp chắn cung OB OBA là góc nội tiếp chắn cung OA Mà OA OB R nên OHB OBA . 0.25 Xét OIB và OBH có : BOH góc chung OHB OBA (cmt). OI OB OB22 R 0.25 Do đó OIB∽ OBH (.) g g OI . OB OH OH OH Ta lại có đường thẳng d cố định nên OH không đổi (OH d ). Vậy điểm I cố định khi K chạy trên đường thẳng d cố định 0.25 d) (0,5 điểm) Khi OK 2, R OH R 3. Tính diện tích tam giác KAI theo R Gọi M là giao điểm của OK và AB Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có KA=KB; Lại có OA OB R nên OK là đường trung trực của AB, suy ra
5. ABOK tại M và MAMB . RRR22 Theo câu b) ta có OI . OH R 33 Xét OAK vuông tại A , có OA22 R R OA2  OM OK OM OK22 R R 3R Suy ra KM OK OM 2 R 22 0.25 RR33 R2 R 3 AM2   OM KM AM 22 4 2 Xét OMI vuông tại M , có 2 2 22 RRR 3 MI OI OM 3 26 RR3323 R Suy ra AI AM MI 26 3 113233RR R2 0.25 Diện tích AKI là SAIKM   . 22232 5 xx 2021 2022 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của A = . xx 11 Đặt ax 2021 ; bx 2022 ( a, b 0) ax2 2022 1 bx2 2021 1 ab Ta có: A = 0.25 ab22 2022 2021 ab11 2ab 2022 2 2021 2 2022 2 2021 11 a2 2022 A khi max 2 2 2022 2 2021 b 2021 x 2021 2022 x 4043 x 2022 2021 11 0.25 Vậy GTLN của A là khi x = 4043 2 2022 2 2021