Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Anh Sơn (Có đáp án và biểu điểm)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Anh Sơn (Có đáp án và biểu điểm)

1. UBND HUYỆN ANH SƠN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023-2024 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,5 điểm): 4 4 a) Tính A 5 45 5 5 1 x 1 1 b) Rút gọn biểu thức B = : với x > 0; x 1 x 1 x x x 1 c) Cho đường thẳng d: y (m 1)x n 2. Tìm m, n để đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y 2x 3 0 và đi qua điểm A(2;4). Câu 2 (2,0 điểm): 2x 3y 9 a) Giải hệ phương trình: 3x 2y 7 b) Cho phương trình: x2 + 2(m + 3)x + m2 – 3 = 0 với m là tham số. 2 2 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1 +x2 – x1.x2 = 22 Câu 3 (2,0 điểm): a) Một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 cm và tăng chiều dài thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2. Tính các kích thước ban đầu của hình chữ nhật. b) Bác An có đống cát dạng hình nón cao 2m; đường kính đáy là 6m; Bác tính rằng để sửa xong ngôi nhà của mình bác cần 30m3. Hỏi bác An cần mua bổ sung bao nhiêu m3 cát nữa để đủ sửa xong nhà (Lấy 3.14 và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D,E (AD < AE, d không đi qua tâm O ). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh AB2 = AH.AO . c) Đường thẳng DH cắt (O) tại điểm thứ hai F , AF cắt (O) tại điểm K ¹ F . Chứng minh ba điểm E,H,K thẳng hàng Câu 5 (0,5 điểm): Cho ABCcó chu vi bằng 2. Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của ABC a 4b 9c Chứng minh rằng: A = 11 b c a c a b a b c Dấu đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC là tam giác gì? Hết
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1. (2,5 điểm) 4 4 a) Tính A 5 45 5 5 1 x 1 1 b) Rút gọn biểu thức B = : với x > 0; x 1 x 1 x x x 1 c) Cho đường thẳng d: y (m 1)x n 2. Tìm m, n để đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y 2x 3 0 và đi qua điểm A(2;4). 4 4 A 5 45 5 5 1 0.5 a) 2 5 5 1 3 5 0.5 1 x 1 1 b)Ta có B = : x 1 x x x 1 x 1 0,5 = .( x 1) x x 1 0,5 x 1 . x c) + (d): y (m 1)x n 2 vuông với đường thẳng: y 2x 3 0 hay y 2x 3 Nên (m – 1).( - 2) = - 1 1 3 m 1 m 0.25 2 2 1 + (d) đi qua điểm A(2;4) 4 .2 n 2 4 1 n 2 n 1(TM) 2 0.25 3 Vậy m ;n 1 2 Câu 2 (2,0 điểm). 2x 3y 9 a) Giải hệ phương trình: 3x 2y 7 b) Cho phương trình: x2 + 2(m + 3)x + m2 – 3 = 0 với m là tham số. 2 2 Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm thỏa mãn: x1 +x2 – x1.x2 = 22 2x 3y 9 4x 6y 18 13x 39 x 3 a)Ta có: 3x 2y 7 9x 6y 21 3x 2y 7 y 1 0,5 Nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (3;-1) 0.5
3. b) Ta có: ' 6m 12 0,25 Điều kiện để phương trình có nghiệm là: ' 0 m 2 0,25 x1 x2 2(m 3) Theo viet ta có: 2 x1.x2 m 3 Hệ thức: x 2 +x 2 – x .x =22 => (x +x )2 – 3x .x = 22 1 2 1 2 1 2 1 2 0,25 Suy ra: 4(m2 6m 9) 3(m2 3) 22 m2 24m 23 0 Giải ra được m = -1 (TM) hoặc m = -23 (loại) 0,25 2 2 Vậy m = -1 thì giá trị của biểu thức x1 +x2 – x1.x2 = 22 Câu 3 (2.0 điểm): a) Một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 cm và tăng chiều dài thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2. Tính các kích thước ban đầu của hình chữ nhật. b) Bác An có đống cát dạng hình nón cao 2m; đường kính đáy là 6m; Bác tính rằng để sửa xong ngôi nhà của mình bác cần 30m3. Hỏi bác An cần mua bổ sung bao nhiêu m3 cát nữa để đủ sửa xong nhà (Lấy 3.14 và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) a)Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x (cm) và y (cm) ( x; y > 0). 0,25 xy = 40 xy = 40 0.25 Theo bài ra ta có hệ phương trình: 0.25 x + 3 y + 3 xy + 48 x + y = 13 0.25 Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình: t2 – 13t + 40 = 0 (1). 0.25 Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là 8 và 5. 0.25 Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm. b) 0.25 0.25
4. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D,E (AD < AE, d không đi qua tâm O ). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh AB2 = AH.AO . c) Đường thẳng DH cắt (O) tại điểm thứ hai F , AF cắt (O) tại điểm K ¹ F . Chứng minh ba điểm E,H,K thẳng hàng B E D A O 0,5 H K F C AB,AC là tiếp tuyến với đường tròn (O). 0,5 a. · · 0 · · 0 0 0 1,0 Suy ra ABO = ACO = 90 Þ ABO + ACO = 90 + 90 = 180 0,5 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp. AB,AC là tiếp tuyến với đường tròn (O). Suy ra AB = AC . 0,25 Mà OB = OC . Do đó OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC , vì 0,25 b. thế OA ^ BC . 1,0 Xét tam giác OAB vuông tại B , đường cao BH . Ta có 0,25 AB2 = AH.AO 0,25 Tứ giác ABOC nội tiếp suy ra O·BH = C·AH Þ DOBH ∽ DCAH(g.g) HB HO Þ = HA HC Þ HA.HO = HB.HC c. 0,25 0,5 Tứ giác BDCF nội tiếp, tương tự ta cũng suy ra HD.HF = HB.HC (2). Từ (1) và (2) suy ra OH.HA = DH.HF OH HF Þ = DH HA Þ DHDA ∽ DHOF(c.g.c) Þ O·AD = O·FD do đó tứ giác ADOF nội tiếp.
5. Suy ra D·OA = D·FA = D·EK (3). AB AD Lại có DABD∽ DAEB(g.g)Þ = Þ AB2 = AD.AE . AE AB Kết hợp câu a) suy ra AD AO AD.AE = AH.AO Þ = Þ DAHD∽ DAEO(c.g.c) AH AE . 0,25 Þ A·HD = A·EO Suy ra tứ giác DHOE nội tiếp do đó D·EH = D·OH (4). Từ (3) (4) suy ra D·EH = D·EK hay E,H,K thẳng hàng. Câu 5: (0.5 điểm) Cho ABCcó chu vi bằng 2. Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của ABC a 4b 9c Chứng minh rằng: A = 11 b c a c a b a b c Dấu đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC là tam giác gì? Ta có a + b + c = 2 Đặt b + c – a = x (1) c + a – b = y (2) a + b – c = z (3) Suy ra x, y, z > 0 và x + y + z = 2 (vì a + b + c = 2) Cộng (2) và (3) vế theo vế, ta được a = y z 2 Tượng tự: b = x z ; c = x y 0,25 2 2 y z 4(x z) 9(x y) Do đó: A = 2x 2y 2z 1 y z 4x 4z 9x 9y A = 2 x x y y z z 1 y 4x z 9x 4z 9y A = 2 x y x z y z 1 y 4x z 9x 4z 9y A 2 . 2 . 2 . (Bất đẳng thức cô – si) 2 x y x z y z A 11 y 4x 1 5 x y y 2x x a 3 6 0,25 z 9x z 3x 2 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x z 3 y b z y 3 3 4z 9y 2 z 1 1 y z x y z 2 c 2 x y z 2 Khi đó a2 = b2 + c2 ABC vuông.