Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Quỳ Hợp (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Quỳ Hợp (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN QUỲ HỢP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,5 điểm). a. Tính A = 25 - 64 + 59 b. Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = 2x + 3 và đi qua điểm A(1; -1). a a a− 1 c. Rút gọn biểu thức: A = − : với a > 0, a 1. a+ 1 a + a a - 1 Câu 2: (2,0 điểm). a. Giải phương trình 3xx2 −+ 4 1 2 b. Cho phương trình: xx− −5 =6 0 có hai nghiệm xx12, . Không giải xx phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: A = 12+ xx21−−11 Câu 3. (1,5 điểm). Tháng 2 năm 2023 hai tổ công nhân của một nhà máy trên địa bàn huyện Quỳ Hợp đã làm được 800 sản phẩm. Sang tháng 3 nhà máy phát động phong trào thi đua lao động chào mừng 60 năm ngày thành thành lập huyện Quỳ Hợp (19/04/1963 – 19/04/2023) nên tổ I đã làm vượt mức 15% và tổ II đã làm vượt mức 20% so với tháng 2, do đó trong tháng 3 cả hai tổ làm được nhiều hơn 145 sản phẩm so với tháng 2. Hỏi trong tháng 2 mỗi tổ công nhân đã làm được được bao nhiêu sản phẩm? Câu 4. (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MNP (Tia MN nằm trong góc AMO, MN < MP). Qua O kẻ đường thẳng vuông với MO cắt tia MA, tia MB lần lượt tại E và F. a. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. b. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến NP. Chứng minh rằng MH2 – HP2 = MA.MB. c. Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5. ( 1,0 điểm). Giải phương trình 2023− x = 2023 - x Hết
2. UBND HUYỆN QUỲ HỢP ĐÁP ÁN THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: Toán Câu 1. (2,5 điểm) a) A = 25 - 64 + 59 = 5 – 8 + 5.3 = 12 1,0 (Nếu sai kết quả thì mỗi khai căn đúng được 0,25) b) Để đường thẳng (d): y = ax + b song song với đường thẳng (d’): y = 2x+ 3 thì a = 2; b 3. 0,25 Để đường thẳng (d): y = 2x + b đi qua điểm A(1; -1) thì 2.1 + b = -1 => b = - 3 0,25 b = -3 thỏa mãn điều kiện b 3. Vậy a = 2; b = - 3. 0,25 c) Với a > 0 và a 1, ta có: aaa1 − A =: − a1a(a++ + 1)(a - 1)(a1) 0,25 a1 =−+ .a1( ) 0,25 a1a+ + 1 =−a1 0,25 Câu 2. (2,0 điểm) 1 a) Giải đúng phương trình 341xx2 −+ tìm được 2 nghiệm xx==1; 123 1,0 (Đúng 1 nghiệm cho 0,5) 2 b) PT: xx−+=560 có hai nghiệm xx12; xx125 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 0,25 xx12. 6 Khi đó: xx xxxx( −+−11) ( ) A = 12+ = 1122 xx21−−11 (xx12−−11)( ) 0,25 xxxx22+−+ ( ) (x+ x)2 −2 x x −( x + x ) 0,25 A = 1212 = 1 2 1 2 1 2 x1 xxx 212−++( ) 1 x1 x 2−( x 1 + x 2 ) +1 52 −− 2.6 5 8 Vậy: A = ==4 6−+ 5 1 2 0,25 Câu 3. (1,5 điểm) Gọi số sản phẩm tổ I và tổ II làm được trong tháng 2 lần lượt là x và y (sản phẩm), điều kiện x,y N * . (HS đặt ĐK x, y > 0 cũng cho điểm) 0,25 Theo bài ra ta có phưng trình x + y = 800 (1) 0,25 Tháng 3 số sản phẩm tổ I và tổ II làm vượt mức so với tháng 2 lần lươt là:
3. 1 5 3 2 0 1 xx= (sản phẩm) và yy= (sản phẩm). 0,25 1 0 0 2 0 1 0 0 5 31 Theo bài ra ta có phương trình xyxy+= +=145342900 (2) 205 0,25 xy+=800 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 3 4xy 2+= 9 0 0 0,25 Giải đúng hệ tìn được x = 300; y = 500 (Thỏa mãn) Vậy tháng 2 tổ I làm được 300 sản phẩm và tổ II làm được 500 sản phẩm. 0,25 Câu 4. (3,0 điểm) Vẽ hình đúng đến câu a (0,25), đến câu b (0,5) E A P H 0,5 N M O B F 00 a). MA, MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên MAO90== ;MBO90 0,5 Tứ giác MAOB có MAO+ MBO = 900 + 90 0 = 180 0 0,25 =>tứ giác MAOB nội tiếp. 0,25 1 b) Xét M A N và M P A có M chung, MANMPAsdAN== 2 0,25 Suy ra (g-g) 222 ==−+=−MAMN.MPMH( HN MH)( HNMHHN) 0,25 Vì OHNP⊥ nên HN = HP; MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) nên MA = MB 0,25 −=MHHPMA.MB22 0,25 1 c) SMO.EFMO.OEOA.ME=== MEF 2 Ta có MEMAAE2=+ == MA.AE2 OA2OA 2 S 2OA2 MEF 0,25 2 M O E =AMO 450 MinS2OA MEF = khi MA = ME. Khi đó vuông cân tại O MO = OA:Sin450 = OA. 2 = R 2 Vậy ví trí điểm M sao cho MO = R2 thì diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất. 0,25 Câu 5: (1 điểm) 2023 − −== 2023xx - xx+ 20232023 ĐKXĐ x 2023 Đặt x= a( a 0) . PT đã cho trở thành aa2 +2023 − = 2023 ab2 +=2023 Đặt 2023−a = b( b 0) . Ta có hệ PT 2 ba+=2023 0,25
4. Trừ hai phương trình của hệ ta được 22 ab= abbaabab−+−= −+−= 010 ( )( ) ab=−1 0,25 TH1: a = b −= =− +−=2023202320230aaaaaa 22 −+18093 aTm= (/) 2 −−18093 aKTm= (/) 2 2 −+18093 =x (Thỏa mãn) 2 0,25 01(1) a TH2: a = 1 – b −=− 20231 aa 2 aaa−+=−212023(2) (2) a2 - a = 2023 (không thỏa mãn điều kiện (1)) 2 −+18093 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = . 2 0,25 HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.