Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ (Có hướng dẫn chấm)

1. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2023 - 2024 Môn: TOÁN Ngày thi: 17/05/2023 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề này gồm có 05 câu, 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x 12 3 x x y 2 2) Giải hệ phương trình sau: 3x 4 y 3 Câu 2. (2,0 điểm) 2a a 11 a 3 1 1) Rút gọn biểu thức: A = : với a 0, a 4, a 9 a 5 a 6 a 2 a 3 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng (d): y 2 x – 3 và đường thẳng (d’): y 2 m 5 x 3 . Tìm m để (d) và (d’) cắt nhau tại điểm P có hoành độ bằng 2 Câu 3. (2,0 điểm) 1) Một tàu hoả đi từ A đến B dài 40 km. Khi đi đến địa điểm B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30 km nữa để đến địa điểm C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5 km/h. Tính vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hoả xuất phát từ địa điểm A đến khi tới địa điểm C hết tất cả 2 giờ. 2) Cho phương trình: x2 2( m 1) x 2 m 3 0 (x là ẩn, m là tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x 2 thỏa mãn 2 2 x1 x 2 5 x2 x 1 . x2 x 1 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC. 1) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp được đường tròn. 2) Gọi M là trung điểm của AH; AF cắt ED tại K. Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O) và MD2 = MK. MF 3) Chứng minh BK vuông góc với MC. Câu 5 .(1,0 điểm) Cho a,, b c là các số thực dương. ab bc 1 1 a b c Chứng minh a b b c a b b c b c c a a b Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2023 - 2024 Môn: TOÁN ( Đáp án gồm 05 trang ) Câu Phần Đáp án Điểm Giải phương trình: x 12 3 x 1 1,0 Điều kiện 3x 0 x 0 0,25 x 12 3 x x 12 3 x 0,25 x 12 3 x 1 2x 12 x 6 0,25 4x 12 x 3 Đối chiếu với điều kiện kết luận nghiệm x = 3 0,25 Câu1 *Lưu ý: HS không tìm đk x 0 và giải ra được x = 6; x=3 là nghiệm của PT hoặc chỉ có 1 nghiệm thì cho 0,5 điểm (2,0 x y 2 1 1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 3x 4 y 3 x y 2 x y 2 0,25 3x 4 y 3 3(y 2) 4 y 3 2 x y 2 x y 2 0,25 3y 6 4 y 3 y 3 x y 2 x 5 0,25 y 3 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (5; 3) 0,25 2a a 11 a 3 1 Rút gọn biểu thức: A = : a 5 a 6 a 2 a 3 1,0 với a 0, a 4, a 9 Câu2 a 3 a 3 2a a 11 1 (2,0 A = : a 2 a 3 a 2 a 3 điểm) 1 0,25 2a a 11 a 9 1 = : a 2 a 3 a 3 a a 2 1 = : 0,25 (a 2).( a 3) a 3
3. (a 2).( a 1) = . a 3 0,25 (a 2).( a 3) a 1 0,25 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y 2 x – 3 và đường thẳng (d’): y 2 m 5 x 3 . Tìm m để (d) và (d’) 1,0 cắt nhau tại điểm P có hoành độ bằng 2 3 Để (d) và (d’) cắt nhau thì 2m 5 2 m 0,25 2 2 Thay x 2 vào PT đường thẳng (d) ta có y 1 0,25 Suy ra hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại điểm P( 2;1) Thay x 2; y 1 vào PT đường thẳng (d’) ta được 0,25 1 4m 10 3 m 3 Đối chiếu với ĐK và kết luận m =3 thỏa mãn đề bài 0,25 Một tàu hoả đi từ A đến B dài 40 km. Khi đi đến địa điểm B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30 km nữa để đến địa điểm C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5 km/h. Tính vận 1,0 tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hoả xuất phát từ địa điểm A đến khi tới địa điểm C hết tất cả 2 giờ. Gọi vận tốc của tàu hỏa khi đi trên đoạn đường AB là x(/) km h . ĐK x 0 Vận tốc của tàu hỏa trên đoạn đường BC là x 5( km / h ) 40 0,25 1 Thời gian tàu đi trên đoạn đường AB là ()h (1,0) x 30 Câu3 Thời gian tàu đi trên đoạn đường BC là ()h x 5 2điểm Vì tàu đi từ A đến C hết tất cả 2 giờ (tính cả thời gian nghỉ 20 40 30 1 0,25 phút) nên ta có PT 2 x x 5 3 40 30 5 120x 600 90 x 5 x2 25 x x x 5 3 3 x ( x 5) 3 x ( x 5) 2 2 0,25 120x 600 90 x 5 x 25 x 5 x 185 x 600 0 Giải PT được x1 40(t/m) ; x2 3 (loại) Vậy vận tốc của tàu trên đoạn đường AB là 40 km/h 0,25
4. Cho phương trình: x2 2( m 1) x 2 m 3 0 (x là ẩn, m là tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình có 2 1,0 x2 x 2 1 2 nghiệm phân biệt x1; x 2 thỏa mãn 5 x2 x 1 . x x 2 1 ' 2 2 2 Ta có (m 1) 2 m 3 m 4 m 4 m 2 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆’ > 0 2 2 m 2 0 m 2 0,25 x1 x 2 2 m 2 Theo Vi-ét ta có x1 x 2 2 m 3 2 2 x1 x 2 Đẳng thức 5 x2 x 1 có nghĩa khi x2 x 1 0,25 x1 0 3 x1 x 2 0 2 m 3 0 m x2 0 2 2 2 x1 x 2 Theo đề bài: 5 x2 x 1 x2 x 1 x3 x 3 5( x x ) x x 1 2 2 1 1 2 x x x x x x 1 2 1 2 1 2 0,25 3 3 x1 x 2 5( x 2 x 1 ) x 1 x 2 0 2 2 x1 x 2 x 1 x 1 x 2 x 2 5( x 1 x 2 ) x 1 x 2 0 2 2 x1 x 2 x 1 x 2 6 x 1 x 2 0 Vì pt có 2 nghiệm phân biệt x1 x 2 x 1 x 2 0 2 2 Suy ra x1 x 2 6 x 1 x 2 0 2 x1 x 2 4 x 1 x 2 0 2m 2 2 4 2 m 3 0 0,25 4m2 8 0 m 2 TM Vậy m 2 là giá trị cần tìm Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC. 1) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp được đường tròn 2) Gọi M là trung điểm của AH, AF cắt ED tại K. 3,0 Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O) và MD2 = MK. MF 3) Chứng minh BK vuông góc với MC
5. A D E H C B F O Câu4 (3,0 Vẽ hình ý 1 được 0,25đ điểm) A 0,25 M D I E K H C B F O Ta có BEC 90,BFC0 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 Suy ra ADH 900 ,AEH 90 0 1 0 0 0 (0,75) Xét tứ giác ADHE có ADH AEH 90 90 180 0,25 Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác ADHE nội tiếp một 0,25 đường tròn. +) Xét tam giác ADH vuông tại D có DM là trung tuyến 0,25
6. MD = MH = MA MDH cân tại M MDH MHD Lại có tam giác BOD cân tại O nên ODB OBD MDH ODH MHD OBH BHF OBH 900 0,25 Do vậy 0 hay MDO 90 MD OD 2 Lại có D thuộc (O) nên MD là tiếp tuyến của (O) (1,0) +) Vì H là trực tam của tam giác ABC nên AF BC Ta có HFC HDC 1800 nên HFCD là tứ giác nội tiếp Lại có MDK DCE (cùng chắn cung DE) 0,25 Mà DCE MFD (cùng chắn cung HD) Suy ra MDK MFD . Do đó MDK ∽ MFD(g.g) MD MK 2 MD MF.MK 0,25 MF MD Chứng minh BK vuông góc với MC Gọi I là giao điểm của MC và (O) 0,25 C/m MD2 MI.MC MI.MC MK.MF 3 C/m MIK ∽ MFC (c.g.c) 0,25 (1,0) MIK MFC 900 IK  MC (1) 0,25 Lại có BIC 900 IB  MC(2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra B, I, K thẳng hàng. Hay BK MC . Cho a,, b c là các số thực dương. Chứng minh 1,0 ab bc 1 1 a b c a b b c a b b c b c c a a b Chứng minh được: ab bc ab bc a c 2 2b . abbc abbc abbc 0,25 1 1 1 1 1 1 Mặt khác: 2 . a b b c a b b c a b b c Câu5 a c 1 1 a c b b (1,0 VT 2 b 2 2. 0,25 điểm) abbcabbc abbcabbc (1) a a 2a 2a Lại có: b ca b c a b c a b c 0,25 a b c Tương tự ta suy ra VP 2 . (2) b c c a a b Dấu “=” của (2) không xảy ra nên VP > 2 (3) 0,25 Từ (1) và (3) suy ra đpcm * Lưu ý: Học sinh làm bài đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa.