Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Vòng 5) - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Công Trứ (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Vòng 5) - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Công Trứ (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ NĂM HỌC 2021 - 2022 VÒNG 5 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2022 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài I (2,0 điểm) x+3 x 4x Cho hai biểu thức: A = √ và B = √ + (với x > 0; � ≠ 4) √x−2 √x−2 2√x−x a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16 b) Rút gọn P = c) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để P > −2 Bài II (2,5 điểm) 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Bạn Dương đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B dài 45km. Khi từ tỉnh B quay trở về tỉnh A, Dương đi theo đường khác dài hơn 9km. Vì lúc về vận tốc của Dương tăng hơn so với lúc đi là 3km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của Dương lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B? 2. Một chiếc mũ của nhà ảo thuật với các kích thước cho ở hình bên. Tính diện tích vải cần có để làm nên chiếc mũ (không kể riềm, mép, phần thừa). (Lấy p» 3,14) 10cm Bài III (2,0 điểm) 2|� − 1| − 5� = 3 1. Giải hệ phương trình: 5|� − 1| + 10� = −3 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): � = x và đường thẳng (d): y = 2(m − 1)x − m + 3 a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành. Tìm m để H và K đối xứng nhau qua O. Bài IV(3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R và điểm C cố định trên nửa đường tròn sao cho AC > BC. Điểm M di động trên cung AC (M ≠ A; M ≠ C). Kẻ MH vuông góc AB tại H; kẻ MI vuông góc AC tại I. a) Chứng minh: tứ giác AMIH nội tiếp được. b) Chứng minh: ∆MIH đồng dạng với ∆MCB, từ đó tìm vị trí của điểm M để CB = 2IH. c) Gọi K là giao điểm của AC và BM. Kẻ KE vuông góc AB tại E. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MCE chạy trên một đường thẳng cố định. Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: 4� − 7� + 9� − 10� + 4 = 0 HẾT Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên: SBD: Giám thị 1: . ; Giám thị 2: .
2. UBND QUẬN BA ĐÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 TRƯỜNG THCS NĂM HỌC 2021 – 2022 NGUYỄN CÔNG TRỨ Môn thi: TOÁN VÒNG 5 Ngày thi: 11 tháng 5 năm 2022 Bài Đáp án Điểm a) Thay x = 16 (TMĐK) vào A 0,25 16+ 3 7 A == 16- 2 2 0,25 B æöxxx43+ b) Þ P = P =+ç÷: A èøxxxx 22 2 0,25 æö xxx42- P =ç÷- . ç÷xx-23xx- 2 + èø( ) 0,25 Bài I 32xx (2 điểm) P = . 0,25 xx-23+ -3 x P = x + 3 0,25 c) P >-2 36xx+ Û>-Û20> xx++33 0,25 có xx+>30Þ-+> 60 Þ x 0) 0,25 45 Thời gian đi từ A đến B là : (giờ) x 0,25 Quãng đường từ B về A là : 45 + 9 = 54 (km) Vân tốc đi từ B về A là : x + 3 (km/h) 0,25 54 Thời gian đi từ B về A là (giờ) x + 3 0,25 1 Thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút = giờ nên ta có phương trình : 2 45 54 1 Bài II -= 0,25 (2,5 điểm) xx+ 32 Û Ûxx2 +21- 270= 0 éxTM= 9( ) Û ê ëxKTM=-30( ) 0,5 Vậy bạn Dương đi từ A đến B với vận tốc là 9km/h 0,25 2)Bán kính thân mũ là: (35 – 10.2 ): 2 = 15 cm = 7,5cm Diện tích thân mũ là: Sxq + S đáy = dph + r2p = 15.p .35 + 7,52p = 581,25p cm2 22 Diện tích vành mũ là: (35: 2)ppp- (15: 2)= 250 cm2 0,25 Diện tích vải để làm mũ là: 581,25p+ 250p= 831,25p( cm22) » 2610, 25( cm ) Kết luận 0,25 1) Giải hệ phương trình : ïïì 2xy 1 5= 3ì 4 x 1 10 y= 6 ííÛ îîïï5xy- 1+ 10 = 3 5 xy 1+ 10 =- 3 0,25
3. ïì-913x = Û í 2153xy = îï 0,25 ìé 1 x -1 = ì 1 ïê 3 x -1 =ïê ïïï 3 1 Û ííêx -1 =- -7 ëê 3 ïïy = îï 15 ï -7 ïy = î 15 0,25 ìé 4 x = ïê 3 ïê ï 2 Û êx = í ïëê 3 ï -7 ïy = î 15 æöæö47 27 Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm ç÷ç÷;;; èøèø3 15 3 15 0,25 Bài III 2)a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : (2,0 điểm) xmxmxmxm22=2( 1)+ 3Û 2( 1)+- 3= 0 (1) D=[ 2(mmmmmmm 1)]22 4.1.( 3)= 4- 8+ 4- 4+= 12 4 2- 12+ 16 0,25 =(2m - 3)2 +> 7 0với mọi giá trị của m => pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi giá trị của m 0,25 b) Gọi xx12; là hoành độ của A và B => xx12; là hai nghiệm của pt (1) ìxx12+=22 m- Theo hệ thức vi-et ta có : í îxx12.3= m- H, K là hình chiếu của A và B trên trục hoành Þ H(xx12 ;0), K( ;0) H và K đối xứng nhau qua O => xx12+=0và xx12.0 ííÛÛm =1 îîmm-30< < 3 Vậy m =1 0,25 Vẽ hình đến câu a C M K D I Bài IV (3 điểm) A H E O B 0,25 a) MH ꓕ AB tại H (gt) Þ MHA∑ = 900 MI ꓕ AC tại I (gt) Þ MIA∑ = 900 0,25 Tứ giác AMIH có MHA∑ == MIA∑ 900 mà H và I là hai đình kề nhau 0,25 Þ Tứ giác AMHI nội tiếp (dhnb) 0,25 b) Tứ giác AMIH nội tiếp (cmt) Þ MAI∑ = MHI∑ ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MI) 0,25
4. IMH∑ = IAH∑ ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung HI) Xét đường tròn (O), ta có : MAI∑ = MBC∑ ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC) CMB∑ = IAH∑ (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) 0,25 Suy ra MHI∑ == MBC∑ ; IMH∑ CMB∑ Þ DMIH đồng dạng với D-MCB() g g 0,25 MI IH Þ = (/tc ) MC CB CB =2IHÞMC = 2MI MI 1 ΔMIC vuông tại I Þsin MCI∑ = Þsin MCI∑ = Þ MCI∑ = 300 MC 2 1 Xét đường tròn (O), ta có MCA∑ = sđ !AM (góc nội tiếp)Þsđ !AM = 600 2 ∑AOM =sđ !AM (đl góc ở tâm)Þ ∑AOM = 600 0,25 Có ΔAOM cân tại O (OA =OM =R) mà ∑AOM = 600 Þ ΔAOM đều ÞAM = R Vậy M trên cung AC sao cho AM = R thì CB = 2IH 0,25 c) Chứng minh tứ giác AMKE nội tiếp Þ MAK∑ = MEK∑ Chứng minh tứ giác BCKE nội tiếp ÞCBK∑ = CEK∑ 0,25 Þ MEC∑ =+=+ MEK∑ CEK∑ MAC∑ MBC∑ 1 1 Þ MEC∑ = sđ MC! + sđ MC! =sđ MC! 2 2 Xét (O) có MOC∑ =sđ MC! (đl góc ở tâm) Þ MEC∑ = MOC∑ ÞTứ giác MEOC nội tiếp 0,25 Gọi D là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE Þ D là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MEOCÞ DO = DC Þ D thuộc trung trực của OC Do O,C cố định Þ OC cố định Þ đường Trung trực của OC cố định Vậy khi M chạy trên cung AC thì tâm đường trong ngoại tiếp tam giác MCE chạy trên đường thẳng cố định là trung trực của OC 0,25 4xxx432- 7+ 9- 10 x+= 4 0 Û 4xx32 ( 1) 3 xx ( 1)+ 6 xx ( 1) 4( x 1)= 0 Û (xxxx 1)(432 3+ 6- 4)= 0 éx =1 (1) Û ê 32 Bài V ë4xxx- 3+ 6- 4= 0 (2) 0,25 (0,5 điểm) Giải (2) 436408612807xxx32-+-=Û- xx 32+ x-=Û xxx 332+- 61280+ x-= 2 Û-(2)7xxxxx33=- Û- 2=-3 7 Û= 17+ 3 ìü2 Vậy phương trình có nghiệm xÎíý1; îþ17+ 3 0,25 Lưu ý:-Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.