Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán (Lần 2) - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Lương Thế Vinh (Có đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán (Lần 2) - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Lương Thế Vinh (Có đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN – Lần thứ hai Thời gian làm bài : 120 phút TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH x 2 x 1 xxx 8 3 Bài 1 (2 điểm) Cho các biểu thức A ; B với x 0; x 9 . x x 3 3 x x 9 1 a) Tính giá trị của A khi x . 9 b) Rút gọn biểu thức B. c) Cho x là số nguyên, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P AB. . Bài 2 (2,5 điểm) B 1) Một con chim bói cá đậu trên cành cây sát mép hồ ở vị trí cao 3m so với mặt nước. Nó nhìn thấy có một con cá bơi sát 3m mặt nước ở gần đó và lao xuống để bắt cá. Nếu coi đường 10° A bay của chim là đường thẳng và góc tạo bởi đường bay của C chim bói cá với mặt hồ là 100 thì khoảng cách ban đầu của chúng là bao nhiêu mét ? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). 2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước, biết nếu vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ rồi khóa 3 lại mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 45 phút thì được bể. Còn nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút 4 13 rồi lại mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 30 phút thì được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau 24 bao lâu đầy bể? Bài 3 (2 điểm) 2 3y 5 x 1 1) Giải hệ phương trình: 3 2y 1 x 1 2) Cho parabol (Py ): x2 và đường thẳng (dy ) : 6 xm 2 (m là tham số). a) Với m 2 2 : - Tìm giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P). - Gọi các giao điểm trên là A và B. Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn AB trên trục Ox. b) Tìm các giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE và trực tâm H . 1) Chứng minh bốn điểm B; E; D; C cùng thuộc một đường tròn tâm O. Chỉ ra vị trí tâm O và vẽ đường tròn đó. 2) Đường thẳng qua C và song song với BD cắt đường thẳng qua B và song song với AC tại F. Chứng minh F thuộc đường tròn (O) ở câu 1). Tia AF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K, tia AH cắt BC tại M. Chứng minh AKAF ADAC AHAM . 3) Đường tròn (D;DA) cắt đường tròn (P) ngoại tiếp tam giác AEK tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến của đường tròn (P). Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn 2xx 2 1 y 1 y . 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px 42 3 y 2 5(2 xy ) 26 . 2x y - - - Hết - - -
2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1: 1 Thay x (tmđk) vào biểu thức A, ta được: a) 9 0,25đ 1 2 A 9 7 1 0,25đ 9 b) x 1 x xx 8 3 B x 3 x 3 ( xx 3)( 3) 0,25đ (x 1)( x 3) xx ( 3) xx 8 3 (x 3)( x 3) x 2 x 3 x 3 xx 8 x 3 (x 3)( x 3) 0,25đ xx 3 xx ( 3) x 0,5đ (xx 3)( 3) ( xx 3)( 3) x 3 x 2 5 c) P AB 1 . x 3 x 3 5 Để P đạt GTLN thì đạt GTLN khi và chỉ khi x 3 0 và x 3 x 3 0,25đ nhỏ nhất 10 2 - Lập luận tìm được GTLN của P là 16 5 10 , đạt được khi 10 3 0,25đ x=10 Bài 2: AB 3 0,25đ Tam giác ABC vuông tại A nên có sin C 1) BC BC 3 0,25đ Suy ra BC 17,3 m sin100 2) Gọi : Thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là: x ( h) , đk: x > 0) Thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là: y ( h) , đk: y> 0) 0,25đ 1h vòi 1 chảy được: 1/x bể 15+ 30=45 phút = ¾ h vòi 1 chảy được:3/4. 1/x bể 0,25đ 1h vòi 2 chảy được: 1/y bể 45 phút = ¾ h vòi 2 chảy được:3/4. 1/y bể ; 30 phút = 1/2 h vòi 2 chảy được:1/2. 1/y bể 0,25đ + Do vòi 1 chảy trong 1 giờ rồi khóa lại mở vòi hai chảy tiếp trong 45 phút thì đầy bể nên có PT: (1) 0,25đ + Do nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi lại mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 30 phút= thì được bể khi đó vòi 1 chảy trong thời gian 45 phút= nên ta có pt: (2) 0,25đ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0,75đ Giải đúng : x = 2; y = 3 ( TMĐK) và kết luận Bài 3 1) Điều kiện x 1 0,25đ
3. Giải hệ tìm được x=2, y = 1 hoặc x=2, y=-1 (tmđk) 0,75đ 2) - Khi m 2 2 : (dy ) : 6 x 8 . PT hoành độ giao điểm của (d) và (P) là : a) xx26 8 xx 2 6 8 0 - Tìm được giao điểm là A( 4; 16) , B ( 2; 4) 0,25đ 0,25đ - Suy ra độ dài hình chiếu là 2 (đvđd) b) - PT hoành độ giao điểm của (d) và (P) là : x26 xm 2 x 2 6 xm 2 0 (1) - Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt 9m2 0 . 0,25đ 3m 3 . Mà mZ m 2; 1;0;1;2 0,25đ Bài 4 A Vẽ hình đúng đến câu a D K E H 0,25đ B C M O F a) - Lập luận BEC vuông tại E rồi kl E, B, C cùng thuộc đường tròn đk BC 0,25đ - Lập luận BDC vuông tại D rồi kl D, B, C cùng thuộc đường tròn đk 0,25đ BC - KL 4 điểm E, D, B, C cùng thuộc đường tròn đk BC có tâm O là trung 0, 5đ điểm cạnh BC và vẽ hình đúng. b) - Lập luận BFC vuông tại F rồi kl F thuộc đường tròn (O) đk BC 0,5đ - Chứng minh được ADF đồng dạng với AKC (g-g) AD AF 0,25đ - Suy ra ADAC AKAF (1) AK AC - Chứng minh được ADH đồng dạng với AMC ADAC AH AM 0,25đ - Suy ra đpcm 0,25đ c) - Chứng minh đồng dạng với tam giác AFB (g-g) - Chứng minh AD PA . 0,25đ - Chứng minh PAD PND 900 và suy ra ND là tt. 0,25đ Bài 5 9 - Chứng minh được y 2 x , suy ra P 16 x2 20 x 26 4x 9 - Ta có : Px (4 3)2 (4 x ) 17 0,25 đ 4x 3 3 - Tìm được GTNN của P là 23, đạt được khi x ; y 4 2 0,25 đ