Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng giáo dục và đào tạo Nghi Lộc (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng giáo dục và đào tạo Nghi Lộc (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD&Đ T NGHI LỘC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi môn: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a)A 2 3 27 ( 3 1)2 11 x1 b) B = : với x 0, x 1 xx x1x2x1 Câu 2 (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: xx2 890. 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): ymxm 212 và parabol: (P): yx 2 a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x12, x thỏa 11 2 mãn : 1. xx12 xx 12 Câu 3 (1,5 điểm) Trong đợt dịch Covid-19 vừa qua để ủng hộ cho đội tình nguyện ra quân vì môi trường xanh-sạch- đẹp, mẹ có nhờ Ngọc ra cửa hàng tạp hóa để mua 4 chai nước sát khuẩn và 3 hộp khẩu trang hết 449 nghìn đồng. Tính giá tiền của mỗi chai nước sát khuẩn và giá tiền mỗi hộp khẩu trang mà Ngọc đã mua. Biết giá tiền của 1 chai nước sát khuẩn hơn giá tiền 1 hộp khẩu trang là 16 nghìn đồng. Câu 4 (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường trong (O; R) sao cho OM = 3R. Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B là các tiếp điểm) và kẻ cát tuyến MCD của đường tròn (O; R) cắt đoạn thẳng OA (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây cung CD và H là giao điểm của AB với OM. a) Chứng minh: Tứ giác AIOB là tứ giác nội tiếp đường tròn, Xác định tâm của đường tròn này. b) Chứng minh: MC.MD MH.MO c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C lên MA và MB. Tìm giá trị lớn nhất của tích CE.CF khi cát tuyến MCD quay quanh điểm M. Câu 5 (1,0 điểm) ). Giải hệ phương trình: xx3x4y1043 2 x4yx2xy4y22 2 2 . x2y 23 Họ và tên học sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
2. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Câ Ý Nội dung Điểm u Rút gọn các biểu thức sau: a)A 2 3 27 ( 3 1)2 11 x1 b) B = : với x 0, x 1 xx x1x2x1 A23 9.3(31) 2 0,5 a 23 33 3 1 =-1 0.5 11x11x(x1) 2 B = :. 2 x(x1)x1 (x1) xx1 x1 0,5 b x1 0,5 x 1) Giải phương trình: xx2 890. 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): ymxm 212 và parabol: (P): yx 2 a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có 11 2 hoành độ x12, x thỏa mãn : 1. xx12 xx 12 2 2 Giải phương trình: xx 890. Ta có a-b+c =1+8-9=0 1 Suy ra xx12 1; 9 1,0 HS giải cách khác vẫn cho điểm tối đa Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): ymxm 212 và parabol: (P): yx 2 2 0,25 a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có:
3. Câ Ý Nội dung Điểm u xmxm2222 21210 xmxm (*) Số giao điểm của (d) và (P) cũng chính là nghiệm của phương trình (*) 0,25 Phương trình (*) có '2mm (1)10 2 nên (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 0.25 x12 xm2 Theo hệ thức Viet ta có: 2 xx12.1 m 11 2 2 Xét: 1 (0xx12 m 101) m xx12 xx 12 0,25 x xxx2 12 12 xx12 xx 12 xxxx1212 20 2120mm2 mm2 230 mKTM 1( ) 0,5 mTM 3( ) Vậy m=3 Trong đợt dịch Covid-19 vừa qua để ủng hộ cho đội tình nguyện ra quân vì môi trường xanh-sạch- đẹp, mẹ có nhờ Ngọc ra cửa hàng tạp hóa để mua 4 chai nước sát khuẩn và 3 hộp khẩu trang hết 449 nghìn đồng. Tính giá tiền của mỗi chai nước sát khuẩn và giá tiền mỗi hộp 1,5 khẩu trang mà Ngọc đã mua. Biết giá tiền của 1 chai nước sát khuẩn hơn giá tiền 1 hộp khẩu trang là 16 nghìn đồng Gọi giá tiền một chai nước sát khuẩn là x (nghìn đồng) và giá tiền của 3 0,25 một hộp khẩu trang là y (nghìn đồng). ĐK: x > 16; y > 0 - Số tiền mua 4 chai sát khuẩn là: 4x (nghìn đồng) 0,25 - Số tiền mua 2 hộp khẩu trang là: 3y (nghìn đồng) Vì giá của 1 chai nước sát khuẩn hơn giá 1 hộp khẩu trang là 16 0,25 nghìn đồng nên ta có phương trình: x-y =16 (1) Vì Ngọc mua 4 chai nước sát khuẩn và 3 hộp khẩu trang hết 449 0,25 nghìn đồng nên ta có phương trình
4. Câ Ý Nội dung Điểm u 4x+3y= 449 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình xy 16 0,25 4xy 3 449 Giải ra được: x= 55; y=39 (TMĐK) Vậy giá tiền một chai nước sát khuẩn là 55 nghìn đồng và giá tiền của 0,25 một hộp khẩu trang là 39 nghìn đồng Cho điểm M nằm ngoài đường trong (O; R) sao cho OM = 3R. Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B là các tiếp điểm) và kẻ cát tuyến MCD của đường tròn (O; R) cắt đoạn thẳng OA (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây cung CD và H là giao điểm của AB với OM. a) Chứng minh: Tứ giác AIOB là tứ giác nội tiếp đường tròn, Xác 3,0 định tâm của đường tròn này. b) Chứng minh: MC.MD MH.MO c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C lên MA và MB. Tìm giá trị lớn nhất của tích CE.CF khi cát tuyến MCD quay quanh điểm M. 0 0,5 a a) Ta có I là trung điểm của dây cung CD. Suy ra: OI CD Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng OM. Xét OIM vuông tại I, có IG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM. OM Suy ra: IG OG MG (1) 2 0,25 4 Tương tự xét các tam giác OAM vuông tại A và OMB vuông tại B ta được: OM AG OG MG (2) 0,25 2 OM BG OG MG (3) 2
5. Câ Ý Nội dung Điểm u OM Từ (1); (2) và (3) suy ra: BG OG IG AG 2 0,25 OM Suy ra: bốn điểm A, I, O, B G; 2 OM 0,25 Hay tứ giác AIOB nội tiếp đường tròn G; 2 b) Ta có : OM AB tại H. Áp dụng hệ thức lượng cho AMH vuông tại H, đường cao AH ta b 0,25 được: MH.MO MA2 (4) 1 Xét MAC và MDA có: MAC MDA Sd AC và AMD chung 0,25 2 Suy ra: MAC MDA (g.g) MA MC 0,25 MC.MD MA2 (5) MD MA Từ (4) và (5) suy ra: MC.MD MH.MO 0,25 Gọi P là hình chiếu của C trên AB . Suy ra tứ giác AECP, BFCD nội tiếp Vì tứ giác AECP nội tiếp CEP CAP (góc nội tiếp cùng chắn 0,25 cung CP) Xét (O): CAP CAB CBF (góc nội tiếp ) Vì tứ giác BPCP nội tiếp CBF CPF (cùng chắn cung CF) c CEP CAB CBF CPF (1) Chứng minh tương tự: CPF CAE ABC CFP (2) EC CP Từ (1) và (2) ECP PCF() gg EC. CF CP2 PCCF EC CP EC. CF CP2 0,25 PCCF EC. CF CP2 lớn nhất CP lớn nhất C là điểm chính giữa AB Giải hệ phương trình: xx3x4y10(1)43 2 1,0 x4yx2xy4y22 2 2 . x2y(2) 23 Từ (2) suy ra x + 2y ≥ 0. 5 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: 2(x222222 4y ) (1 1 )[x (2y) ] (x 2y) 2 0,25 x22 4y (x2y)x2y 2 (3) 242 Dấu bằng xảy ra x = 2y.
6. Câ Ý Nội dung Điểm u x22 2xy 4y x 2y Mặt khác, dễ dàng chứng minh được: (4) 32 x22 2xy4yx2yx 222 2xy4y(x2y) Thật vậy, (do 32 3 4 cả hai vế đều ≥ 0) 0,25 4(x2 + 2xy + 4y2) ≥ 3(x2 + 4xy + 4y2) (x – 2y)2 ≥ 0 (luôn đúng x, y). Dấu bằng xảy ra x = 2y. x4yx2xy4y22 2 2 Từ (3) và (4) suy ra: x2y. 23 Dấu bằng xảy ra x = 2y. Do đó (2) x = 2y ≥ 0 (vì x + 2y ≥ 0). 0,25 Khi đó, (1) trở thành: x4 – x3 + 3x2 – 2x – 1 = 0 (x – 1)(x3 + 3x + 1) = 0 1 x = 1 (vì x3 + 3x + 1 ≥ 1 > 0 x ≥ 0) y. 2 1 0,25 Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x = 1; y = ). 2