Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Phúc Diễn (Có đán án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Phúc Diễn (Có đán án)

1. UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS PHÚC DIỄN Thời gian: 120 phút Ngày 04/06/2022 Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức: x −1 1 x 4 x A = và B = + − với x ≥ 0, x ≠ 1 x + 3 x + 3 x −1 x + 2 x − 3 1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4 2) Rút gọn biểu thức B. − − 3) Tìm giá trị x nguyên lớn nhất để A 1 ≤ 1 B 2  2 +=28y  x −1 Bài II (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình  11  −=32y  x −1 = 2 2) Cho parabol (P): yx và đường thẳng (d) y=mx+1 (với m là tham số) a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tung độ giao điểm thỏa mãn y1++ y 2 yy 12.7 = Bài III (2,5 điểm) 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình: Lúc 6 giờ 30 phút sáng, một ca nô xuôi dòng từ A đến B dài 48km. Khi đến B, ca nô nghỉ 30 phút sau đó ngược dòng từ B về A lúc 10 giờ 36 phút cùng ngày. Tìm vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3km/h. 2) Một hình nón có chiều cao 40cm và đường kính đáy bằng 60cm. Tính thể tích của hình nón đó? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) lấy điểm M. Qua M vẽ đường thẳng cắt đường tròn tâm O tại 2 điểm C và D (C nằm giữa M và D, tia MD nằm giữa hai tia MO và MA). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD. a) Chứng minh rằng: Tứ giác MAIO nội tiếp được. b) Chứng minh rằng: MC. MD = AM2 c) Qua I kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AB tại H. Tia MO cắt các đoạn thẳng BC và BD lần lượt tại E, F. Chứng minh rằng: CH // EF và O là trung điểm của EF. Bài V (0.5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + 2y = 3. 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = + xy
2. Bài Câu Đáp án Điểm I 1(0,5đ) Thay x = 4 (tmđk) vào A 0,25 (2đ) Tính được A = 1/5 0,25 Trả lời: 1 x 4 x − + + − 0,25 2 B = + - = x 1 x( x 3) 4 x x + 3 x −1 x + 2 x − 3 ( x + 3)( x −1) (0,75đ) x −1 ( x −1)( x +1) 0,25 = = ( x + 3)( x −1) ( x + 3)( x −1) x +1 0,25 = x + 3 3 − − 0,25 A 1 ≤ 1 ĐK: x ≥ 0, x ≠ 1 B 2 (0,75đ) A −1 − 4 Tính được = B x +1 0,25 A −1 −1 x − 7 ≤ ≤ 0 x − 7 ≤ 0 B 2 2( x +1)  x ≤ 49 kết hợp x ≥ 0, x ≠ 1 0,25  0 ≤ x ≤ 49, x ≠ 1 Mà x nguyên lớn nhất, suy ra x = 49 (TMĐK) II 1 ĐKXĐ: xy≠≥1; 0 0,25 (2đ) (0,75đ)  2 0,25  +=28y  1  x −1  =1  , giải tìm được  x −1  11 −=32y  y = 3  x −1  x = 2 0,25 Từ đó:  ()TM y = 9 Kết luận: S = {(2;9)} . 2a a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có: 0,25 (0,5đ) x22= mx +⇔1 x − mx −= 10
3. ∆=2 + > ∀ 0,25 mm40 nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m, suy ra đường thẳng luôn cắt Parabol tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m 2b b) Vì pt luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m, Áp dụng hệ 0,25 (0,75đ) xxm12+= thức Viet có:  xx12.1= − y1 + y2 + y1.y2 = 7 0,25 2 2 2 2 ⇔ x1 + x2 + x1 .x2 = 7 2 2 ⇔ (x1 + x2 ) − 2x1 x2 + (x1 x2 ) = 7 ⇔ m 2 − 2.(−1) + (−1) 2 = 7 0,25 2 ⇔ m = 4 ⇔ m = ±2 Trả lời: III 1 Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (đơn vị: km/h) (x > 3) 0,25 (2,5đ) (2đ) Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: x + 3 (km/h) 0,25 Vận tốc ngược dòng của ca nô là: x – 3 (km/h) 48 0,5 Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là: (giờ) x3+ 48 Thời gian ca nô ngược dòng từ B về A là: (giờ) x3− Thời gian ca nô đi từ A đến B rồi từ B trở về A, không tính thời 0,25 gian nghỉ là: 10 giờ 36 phút – 6 giờ 30 phút – 30 phút = 3 giờ 36 phút 18 = giờ. 5 48 48 18 0,25 Ta có phương trình: += x3x3+− 5 −1 0,25 Giải phương trình được x = 27 hoặc x = 3
4. Đối chiếu điều kiện và kết luận được vận tốc riêng của ca nô là 0,25 27 km/h. 2 Bán kính đáy của hình nón là: 60 : 2 = 30 (cm) 0,25 (0,5đ) Thể tích của hình nón là: 0,25 11 V= π R22 h = . π .30 .40 = 12000 π≈ 37699,11( cm3) 33 IV Vẽ hình đúng câu 1 0,25 (3đ) M C E H O A B I F K D 1 Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp. (0,75đ) C/m OI ⊥ CD tại I => góc MIO = 900 0,25 C/m MA là tiếp tuyến tại A của (O) 0,25 => MA ⊥ OA tại A (t/c tiếp tuyến) => góc MAO = 900 C/m tứ giác MAIO có: 0,25 góc MIO = MAO = 900 Mà hai đỉnh A và I kề nhau Tứ giác MAIO nội tiếp (BT quỹ tích cung chứa góc) 2 Chứng minh MC. MD = AM2 (1đ) C/m (O) có: 0,25 1 MAC = MDC () = s® AC 2
5. Xét ∆MAC và ∆MDA có: 0,25 Góc AMD chung MAC = MDC (cmt) ⇒ ∆MAC  ∆MDA (g.g) 0,25 MA MC 0,25 ⇒ = ( tỉ số đồng dạng) ⇒ AM2 = MC. MD (đpcm) MD MA 3a Chứng minh CH // EF (0,5đ) Ta có IH // BD (gt) 0,25 ⇒ CIH = CDC ( 2 góc đồng vị) Xét (O): 1 Có CDB = CAH () = s® BC 2 Suy ra CIH = CAH Từ đó c/m tứ giác ACHI nội tiếp ⇒ IAH = ICH (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IH) C/m IAH = IMO (do tứ giác MAIO nội tiếp) 0,25 Suy ra ICH = IMO Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị Suy ra CH // MO ⇒ CH // EF (vì E, F, M, O thẳng hàng) 3b Chứng minh O là trung điểm của EF. (0,5đ) Kéo dài CH cắt BD tại K 0,25 ∆CDK có I là trung điểm của CD, IH //DK => H là trung điểm của CK OE BO ∆BCH có EO // CH ⇒ = (Hệ quả Ta - lét) CH BH OF BO ∆BKH có OF // KH ⇒ = (Hệ quả Ta - lét) KH BH OE OF 0,25 ⇒ = CH KH Mà CH = KH (vì H là trung điểm của CK) Suy ra OE = OF Mà O, E, F thẳng hàng Suy ra O là trung điểm của EF V = + => 3A = ( + ).(x + 2y) 0,25 (0,5đ) 1 2 1 2 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝐴𝐴=> 3A = 1+ 2. + 2. + 4 = 5 + 2( + ) 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑦𝑦 𝑥𝑥 Do x, y > 0 => + 2 => 2 + 4 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝑦𝑦 => 3A 9 =>𝑦𝑦 𝑥𝑥 ≥3 �𝑦𝑦 𝑥𝑥� ≥ ≥ 𝐴𝐴 ≥
6. + 2 = 3 + 2 = 3 0,25 Dấu “=” xảy ra khi = = 𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝑦𝑦 � � = 1 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑦𝑦 = 1 (TM) 𝑥𝑥 � Vậy GTNN𝑦𝑦 của A là 3 khi x = y = 1.