Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Diễn Châu (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Diễn Châu (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2023 – 2024. Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút ) Câu 1. (2,0 điểm): a) Tính giá trị của biểu thức: A 3 2 2 3 2 2 72 2 3 x 1 2 b) Rút gọn biểu thức: B : với x 0; x 4 x 4 x 2 x 2 c) Cho hàm số bậc nhất . Tìm m,n để đồ thị hàm số song song đường thẳng và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 11. Câu 2. (2,0 điểm): a) Giải phương trình: 3x 2 2x 5 0 2 b) Cho phương trình 6x 4x 15 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1 ,x2 . Không giải x 5 x 5 phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức C 1 2 x2 5 x1 5 Câu 3. (2,0 điểm): a) Bạn Nam đi xe đạp từ nhà đến trường trên quãng đường dài 4km. Khi đi từ trường về nhà vẫn trên con đường đó, Nam đạp xe với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h. Tổng thời gian đạp xe cả đi và về của Nam là 36 phút. Tính vận tốc của Nam lúc đi từ nhà đến trường. b) Một cây quạt giấy có bán kính 25 cm, biết (hình vẽ bên). Em hãy tính diện tích hình quạt AOB được tạo ra. Câu 4. (3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn tại A. Lấy D thuộc Ax sao cho AD=AB. Cho BD cắt đường tròn (O) tại điểm C. Gọi E là điểm di động trên đoạn thẳng AC, kẻ EH vuông góc với AD tại H, kẻ EK vuông góc với AB tại K. a) Chứng minh: CDHE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: c) Cho BE cắt HC tại M. Chứng minh KM luôn đi qua một điểm cố định khi E di động trên đoạn thẳng AC. Câu 5. (1,0 điểm): Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. a2 1 b2 1 c2 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a2 b2 c2 Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM: Câu Nội dung Điểm a. A 3 2 2 3 2 2 72 2 0,25 đ 3 2 2 2 1 6 2 2 7 2 0,25đ 3 x 1 2 3 x 1 x 2 Câu b. B :  x 4 x 2 x 2 ( x 2)( x 2) x 2 2 0, 5 đ 1(2,0đ) 3 x x 2 x 2 2( x 1)( x 2) x 1  ( x 2)( x 2) 2 2( x 2)( x 2) x 2 0, 5 đ c. Để đồ thị hàm số song song đường thẳng thì 0,2 5 đ . Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 11 thì (TM) 0,25 đ Vậy a. 3x2 2x 5 0; 8 và giải phương trình ta được : 0,5 đ 5 x1 1; x2 3 0,5 đ b, 6x 2 4x 15 0 Xét b 2 ac ( 2)2 6 .15 94 0 nên phương trình có hai nghiệm 0,25 đ phân biệt x1, x2 2 x x 1 2 3 Câu 2 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 0,25 đ 5 x x (2,0đ) 1 2 2 Ta có: x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 0,25 đ C 1 2 1 1 2 2 x2 5 x1 5 x1 5 x2 5 2 x 2 25 x 2 25 x x 2x x 50 802 0,25 đ 1 2 1 2 1 2 x1 5 x2 5 5 x1 x2 x1x2 25 465
3. Vây B = -802/465 a.Gọi x(km/h) là vận tốc của bạn Nam khi đi xe đạp từ nhà đến trường. Đk x > 0. 0,25 đ Vận tốc khi đi từ trường về nhà: x+3 (km/h) 4 Thời gian khi đi đến trường là: (h) x 0,25 đ 4 Thời gian đi về là (h) Câu 3 x 3 (2,0đ) 4 4 3 0,5 đ Ta có Pt x x 3 5 x1 12(tm) 2 3x 31x 60 0 5 0,25 đ x (l) 2 3 Vậy vận tốc xe đạp của bạn Nam khi đi từ nhà đến trường là 12 km/h 0,25 đ .R2.n b.Viết đúng công thức diện tích hình quạt S 360 .252.130 Thay số và tính đúng diện tích hình quạt S 709 cm2 0,5 đ 360 Diện tích hình quạt khoảng 709 cm2 Câu 4 (3,0 điểm)
4. D C M H E A B K O I Vẽ hình đúng (hết câu a) 0,5 điểm a) (1,0 điểm) Chứng minh CDHE là tứ giác nội tiếp. Tứ giác CDHE có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5 đ (kề bù với ); ( EH  AD,GT ) 0,5đ tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính DE . b)(1,0 điểm) Chứng minh góc EHC bằng góc CKE . Vì AD AB ABD cân tại A mà là đường cao 0, 5 đ của ABD nên cũng là trung trực của BD mà E AC EB ED EBD cân tại ; Lại có tứ giác CDHE nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn E»C ) 0,25 đ C/m tứ giác CEKB nội tiếp 0,25 đ c) (0,5 điểm) Cho BE cắt HC tại M. Chứng minh KM luôn đi qua một điểm cố định khi E di động trên đoạn thẳng AC Xét AEB và AED có: AE là cạnh chung; AD AB; ED EB ( AE là trung trực của BD ) (hai góc tương ứng).Lại có tứ giác CDHE nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn H»E ) . 0,25 đ Tứ giác AMCB có hai đỉnh B,C cùng nhìn cạnh AM dưới góc bằng nhau nên là tứ
5. giác nội tiếp, mà (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Mà tứ giác AMEK nội tiếp đường tròn đường kính AE (hai góc nội tiếp cùng chắn ) (1); (hai góc nội tiếp cùng chắn ) (2); Vì ABD cân tại A có AC là đường cao nên cũng là phân giác mà D· AB 90 (tính chất của tiếp tuyến) (3); Từ (1), (2), (3) ta có Kẻ đường kính CI của đường tròn O ta có I cố định và (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) IM  MC hay IM  HC IM  KM (tiên đề Ơ-clit) 0,25 đ I, M , K thẳng hàng. Vậy khi điểm E di động trên đoạn thẳng AC thì KM luôn đi qua điểm I cố định. a2 1 b2 1 c2 1 Câu 5 (1,0 điểm) P a2 b2 c2 a2 3 a2 3 a2 1. 2 a2 1 2 2 2 b2 3 b2 3 b2 1. 2 b2 1 0,5 đ 2 2 2 c2 3 c2 3 c2 1. 2 c2 1 2 2 2 9 a2 b2 c2 1 9 1 9 P 1 1 0,25 đ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c 2 2 a b c 2 2 3 3 abc 1 9 1 2 2 2 3 0,25 đ Vậy Max P = 2 . Dấu bằng xảy ra a b c 1