Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Yên Lạc (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Yên Lạc (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong các câu sau, mỗi câu chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A). 2023 Câu 1. Biểu thức P nhận giá trị dương khi và chi x 1 A. x 1 B. x 1. C. x 2023. D. x 1. Câu 2. Đồ thị hàm số y mx 4 ( m là tham số) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2. Giá trị của m bằng A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và HB 3HC , biết AC 2 3cm . Độ dài cạnh AB là A. 6cm. B. 4 3cm. C. 2 6cm. D. 4cm. Câu 4. Cho hình vuông ABCD có AC 4 2 . Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng A. 2 2. B. 2. C. 2. D. 4. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 5 (1,5 điểm). a) Giải phương trình 2x2 3x 1 0. 2023x y 2024 b) Giải hệ phương trình . x 2y 3 x x 10 Câu 6 (1,0 điểm). Cho biểu thức A ( với x 0 và x 4 ). Tìm x để A 2. x 2 x 4 Câu 7 (1,0 điểm). Cho Parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y x m 1 ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 2 5 4 1 x1, x2 thoả mãn 2 2 2 1 . x1 x1x2 x2 x1 Câu 8 (1,0 điểm). Một bác nông dân dự định trồng 250 cây giống gồm cây táo và cây ổi. Nhưng trên thực tế do cải tiến kỹ thuật bác nông dân trồng thêm được 22 cây nữa nên số cây táo được trồng tăng 8%, số cây ổi được trồng tăng 10% so với dự định ban đầu. Hỏi ban đầu bác nông dân dự định trồng bao nhiêu cây táo, bao nhiêu cây ổi? Câu 9 (3,0 điểm). Cho đường tròn O;R . Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến O ( A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E, đường thẳng ME cắt đường tròn tại F , đường thẳng AF cắt MO tại N . a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh MN 2 NF.NA. HB2 EF c) Gọi H là giao điểm giữa MO và AB . Chứng minh MN NH và 1. HF 2 MF 1 1 Câu 10 (0,5 điểm). Giải phương trình x x 1 . x x ——— HẾT——— Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh
2. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2022 - 2023 HDC gồm 04 trang I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu đúng được 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án B C A B II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải. Nếu thí sinh có cách giải khác và đúng thì giám khảo cho điểm theo thang điểm của hướng dẫn chấm. - Trong một bài, thí sinh giải đúng đến đâu cho điểm đến đó. - Bài 9 nếu không vẽ hình thì không cho điểm, nếu vẽ hình sai phần nào thì không cho điểm ứng với phần vẽ hình sai đó. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. Câu 5 (1,5 điểm). a) Giải phương trình 2x2 3x 1 0. Nội dung Điểm 0,75 Ta có ( 3)2 4.2.1 1 0,25 3 1 3 1 1 Phương trình có hai nghiệm: x 1; x . 0,5 1 2.2 2 2.2 2 2023x y 2024 b) Giải hệ phương trình . x 2y 3 Nội dung Điểm 0,75 4046x 2y 4048 Hệ phương trình x 2y 3 0,25 4046x 2y 4048 x 2y 3 0,25 4045x 4045 x 1 x 1 KL: Hệ có nghiệm x 2y 3 y 1 y 1. 0,25 x x 10 Câu 6 (1,0 điểm). Cho biểu thức A ( với x 0 và x 4). Tìm x để A 2. x 2 x 4 Nội dung Điểm 1,0 x x 10 x x 10 Ta có A 0,25 x 2 x 4 x 2 ( x 2)( x 2) x x 2 x 10 x 3 x 10 x 5 0,25 ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 2 x 5 A 2 2 x 5 2 x 4 x 1 x 1 0,25 x 2 Vậy để A 2 thì x 1. 0,25
3. Câu 7 (1,0 điểm). Cho Parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y x m 1 ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt 2 5 4 1 có hoành độ x1, x2 thoả mãn 2 2 2 1 . x1 x1x2 x2 x1 Nội dung Điểm 1,0 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là: x2 x m 1 x2 x m 1 0 (1) d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân 0,25 biệt 5 ( 1)2 4.(m 1) 0 5 4m 0 m . 4 Ta có x1, x2 là hoành độ giao điểm của (P) và d nên x1, x2 là nghiệm của (1) x x 1 Theo Vi-et ta có: 1 2 0,25 x1x2 m 1 Ta có: 2 2 2 5 4 1 2x2 5x1x2 4 4x1 2 2 0,25 2 2 2 1 2 2 2 2 2x2 5x1x2 4x1 4 0(2) x1 x1x2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 Mặt khác x1 x2 1 x1 1 x2 thế vào (2) ta được: 2 2 2 x 0(l) 2x 5(1 x )x 4(1 x ) 4 0 x 3x 0 2 2 2 2 2 2 2 x2 3 0,25 Với x2 3 x1 2 suy ra m 1 6 m 5 (thỏa mãn) Vậy m 5. Câu 8 (1,0 điểm). Một bác nông dân dự định trồng 250 cây giống gồm cây táo và cây ổi. Nhưng trên thực tế do cải tiến kỹ thuật bác trồng thêm được 22 cây nữa nên số cây táo được trồng tăng 8%, số cây ổi được trồng tăng 10% so với dự định ban đầu. Hỏi ban đầu bác nông dân dự định trồng bao nhiêu cây táo, bao nhiêu cây ổi? Nội dung Điểm 1,0 Gọi số cây táo bác nông dân dự định trồng ban đầu là x (x ¥ * ) số cây táo bác nông dân dự định trồng ban đầu là y (y ¥ * ) 0,25 Vì tổng số cây dự định trồng ban đầu là 250 cây nên ta pt: x y 250 (1) Nhưng trên thực tế trồng thêm được 22 cây và số cây táo được trồng thêm tăng 8% và số cây ổi được trồng thêm tăng 10% so với dự định ban đầu nên ta có pt: 0,25 8%x 10%y 22 4x 5y 1100 (2) x y 250 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 4x 5y 1100 0,25 Giải hệ pt ta được: x 150, y 100 Vậy ban đầu bác nông dân dự định trồng 150 cây táo và 100 cây ổi. 0,25 Câu 9 (3,0 điểm). Cho đường tròn O;R . Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến O ( A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E, đường thẳng ME cắt đường tròn tại F , đường thẳng AF cắt MO tại N .
4. a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. Nội dung Điểm 1,0 Theo giả thiết, ta có M· AO M· BO 900 0,5 Vậy A, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO , hay tứ giác MAOB nội tiếp. 0,5 b) Chứng minh MN 2 NF.NA. Nội dung Điểm 0,75 Xét hai tam giác MNF và ANM có: M· NF chung (1) 0,25 1 Mặt khác: ·NMF ·AEF ( so le trong), mà ·AEF M· AF sd »AF 2 0,25 Suy ra ·NMF M· AF (2) MN NF Từ (1) và (2) ta có: MNF : ANM (g.g) suy ra hay MN 2 NF.NA (*) AN NM 0,25 (đpcm) HB2 EF c) Gọi H là giao điểm giữa MO và AB . Chứng minh MN NH và 1. HF 2 MF Nội dung Điểm 1,25 Ta có: MO  AB, AE / /MO suy ra E· AB 900 BE là đường kính của (O) B· FE 900 0,25 Xét tứ giác MFHB có M· FH M· HB 900 nên tứ giác MFHB nội tiếp đường tròn H· MB H· FB Mặt khác MNF : ANM N· FM N· MA suy ra N· FM N· MA H· MB H· FB Do đó H· FB B· FN N· FM B· FN 900 nên HF  AN 0,25 Xét tam giác AHN vuông tại A có: NF.NA NH 2 ( ) 0,25
5. Từ (*) và ( ) ta có: NH 2 MN 2 hay MN NH EF FA Ta có: HF 2 FA.FN và ( Định lý Thales). 0,25 MF FN HB2 EF HB2 FA HB2 AF 2 HA2 AF 2 HF 2 Suy ra 1 (đpcm) 0,25 HF 2 MF FA.FN FN FA.FN FA.FN HF 2 1 1 Câu 10 (0,5 điểm). Giải phương trình x x 1 . x x Nội dung Điểm Điều kiện: x 1. 1 1 1 x (x 1) 1 1 x 1 1 x Ta có: x 1. x và 1 (x 1) 0,25 x x 2 x x 2 1 1 Suy ra VP x 1 x VT x x 1 1 5 1 x x x 2 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x x 1 0 1 1 5 x 1 x 0,25 x 2 1 5 Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là x . 2 Hết