Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Anh Sơn (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Anh Sơn (Có hướng dẫn chấm)

1. TRƯỜNG THCS ANH SƠN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT – LẦN 2 NĂM HỌC 2023-2024 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,5 điểm). 2 a) Tính giá trị của biểu thức: A = (1− 3) −+ 27 12 . 12 x b) Rút gọn biểu thức B = + : , với x > 0 và x ≠ 4 xx+−22x − 4 c) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng 2x + y = 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: 2x2 + 3x - 9 = 0. 2 b) Cho phương trình: x – 9x + 16 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2. xx+ xx = 12 21 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức T 22 xx12+ Câu 3 (2,0 điểm). a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình: Để chào mừng kỷ niệm 200 năm danh xưng Anh Sơn (1882 - 2022) và 60 năm ngày tách lập huyện (19/4/1963 – 19/4/2023), Ban tổ chức đã tuyển chọn 350 em học sinh gồm cả nam và nữ để tham gia màn đồng diễn. Tuy nhiên sau khi cân đối đội hình thì ban tổ chức quyết định tuyển chọn thêm 52 học sinh nữa nên số học sinh nam tăng 20%, số học sinh nữ tăng 10% so với lúc đầu. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu học sinh nam bao nhiêu học sinh nữ được tuyển chọn? b) Bác An muốn làm 1 thùng đựng lúa có nắp đậy bằng tôn dạng 80cm hình trụ có kích thước như trên hình vẽ. Biết mỗi mét vuông tôn có giá là 200 000 đồng. Hỏi bác An cần trả số tiền bao nhiêu để mua tôn? (Biết sự hao hụt tôn ở các mối nối là không đáng kể) 150cm Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại F và E. BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. b) Tia AH cắt EF và BC theo thứ tự tại I và K. Chứng minh AI.HK = FI.EK c) Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
2.  8xy xy22++ =16  xy+ Câu 5 (0,5 điểm). Giải hệ phương trình:  5  x22+12 + xy +=3 x + x + 5  2 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
3. HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN Câu Nội dung Điểm Câu 1 2 22 0,5 a) Tính A = (1− 3) − 27 + 12 =−−+ 1 3 3 .3 2 .3 . (2,5 đ) 0,5 = 3−− 1 33 + 23 =− 1 b) Với x > 0 và x ≠ 4 , ta có: 1 2 xx−+22 x − 2 0,5 B =+=:. x+2 x − 4 x −2 ( xx +− 2)( 2) x xx− 21 0,5 B = . = (x+− 2)( x 2) xx +2 c) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng 2x + y = 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Ta có: 2x + y = 5  y = -2x + 5. 0,5 Để đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -2x + 5 thì: aa='2 a = − ⇔ bb≠≠' b 5 (*) Đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 tức là khi x = 3 thì y = 0. Thay vào ta có: 0 = -2.3 + b => b = 6 (TM (*)) Vậy a = -2; b = 6 Câu 2 a) Giải phương trình: 2x2 + 3x - 9 = 0. 2 (2,0 đ) ∆=3 − 4.2.( − 9) = 81> 0. Pt có 2 nghiệm phân biệt là: 0,5 −−3 81 −+3 81 3 0,5 x = = −3 ; x = = 1 2.2 2 2.2 2 b) Cho phương trình: x2 – 9x + 16 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: xx+ xx T = 12 21. 22 xx12+ 2 Ta có: ∆=( − 9) − 4.1.16 = 17> 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. 0,25
4. xx+=9 Theo ĐL Vi-ét:  12 xx =16  12 • += + 0,25 Tử: A= x1 x 2 x 2 x 1 xx 12( x 1 x 2) * (x+ x )2 =++ x x 2 xx =+ 9 2 16 = 17 1 2 1 2 12 ⇒+=xx1217 0,25 ⇒=A 16. 17 = 4 17 2 • Mẫu: B = x22+=+ x( x x) −2 xx =− 92 2.16 = 49 1 2 1 2 12 4 17 0,25 Vậy T = 49 Câu 3 Gọi số học sinh nam lúc đầu được tuyển chọn là x (hs; x∈ N * ) (2,0 đ) số học sinh nữ lúc đầu được tuyển chọn là y (hs; y∈ N * ) 0,25 Ý a Vì số học sinh nam và nữ lúc đầu được tuyển chọn là 350 em nên ta có pt: x + y = 350 (1) (1,5 đ) 0,25 Sau khi tuyển chọn thêm 52 em thì số học sinh nam tăng 20%, số học sinh nữ tăng 10% so với lúc đầu nên ta có pt: 20%x + 10%y = 52  2y + y = 520 (2) 0,25 xy+=350 Từ (1) và (2) ta có hệ pt:  2xy+= 520 Giải hệ pt ta được: x = 170; y = 180 0,5 Trả lời: Số học sinh nam lúc đầu được tuyển chọn là: 170 em Số học sinh nữ lúc đầu được tuyển chọn là: 180 em 0,25 Ý b Diện tích 1 đáy thùng là: S = r =(0,4)2 =0,16 (m2) 2 2 (0,5 đ) Diện tích xung quanh thùngđáy là: Sxq= rh=2 . 0,4.1,5 = 1, (m ) π π π 2 Diện tích toàn phần thùng là: Stp = 1,2 + 2.0,16 = 1,52 (m ) 2π π 2π Số tiền mua tôn là: 1,52 . 200 000 = 304 000 ≈954 560 đồng π π π π π
5. Câu 4 A (3,0 đ) E F I H 0,5 C B K O - Vẽ hình đến câu a cho 0,25 điểm - Vẽ hình đến câu b cho 0,5 điểm a) Ta có BEC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 1,0 (1,0 đ) 0 AEH = 90 (kề bù với BEC ) 0 Tương tự AFH = 90 0 ⇒ AEH + AFH =180 ⇒ tứ giác AEHF nội tiếp b) Tứ giác CKHE nội tiếp ⇒=KEH KCH (cùng nhìn HK) 1,0 (1,0 đ) Tứ giác BCEF nội tiếp BEF = BCF (cùng nhìn BF) ⇒=KEH BEF ⇒ EH là phân giác IEK HI HK ⇒= (tính chất đường phân giác trong tam giác) (1) EI EK
6. HI FI Mặt khác: ∆AFI đồng dạng với ∆EHI nên ⇒= (2) EI AI HK FI Từ (1) và (2) ⇒=⇒AI HK = FI EK EK AI c) 0,5 A (0,5 đ) E N F I M J H B K O C Gọi J là giao điểm của AO và MN C/m được AO⊥ MN tại J (3) Áp dụng tính chất tiếp tuyến, cát tuyến và hệ thức lượng trong tam 2 giác vuông C/m được AH AK= AF AB = AM = AJ . AO ⇒∆AHJ đồng dạng ⇒∆AOK (c.g.c) ⇒== AJH AKO 900 (4) Từ (3) và (4) suy ra qua J có MN và JH cùng vuông góc với AO suy ra chúng trùng nhau hay M, H, J, N thẳng hàng.
7. Câu 5 Giải hệ phương trình:  8xy xy22++ =16 (1) (0,5 đ)  xy+  5  x22+12 + xy +=3 x + x + 5 (2)  2 ĐK: xy+>0 2 (1) ⇔ ().()2816()xy+ xy +− xyxy + = xy + 2 ⇔ (xy+ ) ( xy + ) − 16 − 2 xyxy .( +− 4) = 0 22 ⇔(xy +− 4) x + y + 4( xy + ) = 0 ⇔ xy+−=40 (vì xy+>0 nên x22++ y4( xy +> ) 0) Thay xy+=4 vào phương trình (2 ) ta được : x22+12 += 5 3 xx + + 5 ⇔x22 +12 − xx += 5 3 − 5 (*) 5 Nhận xét: VT>0 ⇒VP >⇒>0 x , 3 (*) ⇔x22 +12 −= 4 3 xx −+ 6 +− 5 3 xx22−−44 ⇔ =32( x −+) xx22+12 + 4 ++5 3 x−=⇒=⇒2 0 x 2 y = 2( TM )  ⇔ xx++22  − −=3 0 ( )  22  xx+12 + 4 ++ 5 3 5 Vì x > ⇒+>x 20, 3 xx++22 xx22+12 +> 4 ++⇒ 5 3 x xx22+12 + 4 ++ 5 3 3 ⇒ ( ) vô nghiệm Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (xy ; )= (2; 2) *Lưu ý: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa