Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 3) - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Thị xã Thái Hòa (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 3) - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Thị xã Thái Hòa (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ THÁI HÒA ĐỀ THI THỬ LẦN 3 VÀO LỚP 10 THPT Năm học : 2021 - 2022 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. ( 2,5 điểm ) 4 a) Tính giá trị của biểu thức: A1253626:38 3 xx 91 b) Rút gọn biểu thức: B : với x 0 và x 9 . 33 x 9 x xx c) Lập phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng (d’): y = 2x + 3 và đi qua điểm thuộc parabol (P): y = 2x2 có hoành độ bằng -1 Câu 2. ( 2,0 điểm ) a) Giải phương trình: 6730x2 x 2 b) Biết rằng phương trình x 530x có hai nghiệm là x12,,x không giải phương 2222 trình, hãy tính giá trị biểu thức: Px 316703167012 x x 21 x Câu 3. ( 1,5 điểm ) Một trường THCS tổ chức đoàn tham quan gồm giáo viên và học sinh đạt thành tích cao trong năm học đi tham quan vườn thú tại khu du lịch sinh thái Mường Thanh. Giá vé vào cổng cho người cao từ 1,4 mét trở lên là 100 000 đồng và người cao dưới 1,4 mét đến 1 mét là 80 000 đồng, còn người dưới 1 mét thì không mất tiền. Nhằm kích cầu du lịch sau đợt dịch Covid, khu du lịch này đã giảm 10% cho mỗi vé. Biết đoàn tham quan có 40 người và không có ai cao dưới 1 mét với tổng số tiền mua vé sau khi giảm là 3420000 đồng. Hỏi đoàn tham quan có bao nhiêu người cao từ 1,4 mét trở lên và bao nhiêu người cao dưới 1,4 mét đến 1 mét ? Câu 4. ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB và đường kính CD vuông góc. M là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC (M khác A và C). MB cắt CD tại E và AC tại F a) Chứng minh: Tứ giác AMEO nội tiếp. b) Chứng minh: MA.CE = 2 MC.OE c) Trên tia DA lấy N sao cho FON 450 . Chứng minh rằng đường thẳng qua N song song MB luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên cung nhỏ AC. 2 2727xyxy 914 Câu 5. ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình: 32 2 xxy 1454 xy y y Hết Họ và tên thí sinh: SBD:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LỚP 10 LẦN 3 NĂM HỌC 2021-2022 MÔN THI: TOÁN Câu, ý Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 2.5 4 𝐴 √12 5√3 6 2√6 : √3 √8 a) 3 1,0 đ 0,75 2 5 4 2√2 2√2 0,25 3 Với x 0 và x 9 . xx 91 B : 33 xxx9 x b) xxx39 39xxx 0,5 1,0 đ .3 x xxx . .3 33 xx 33 xx 33.3 xx x 3 x 33 xx 0,5 Phương trình đường thẳng d có dạng y = ax + b a 2 Vì d song song với đường thẳng (d’): y = 2x + 3 nên 0,25 c) b 3 0,5 đ 2 2 Điểm thuộc (P): y = 2x có hoành độ bằng -1 thì tung độ là y = 2.(-1) = 2 Vì (d): y = 2x + b đi qua điểm ( -1;2 ) nên ta có: 2.(-1) + b = 2 b = 4 (tm) 0,25 Vậy phương trình đường thẳng d là: y = 2x + 4 Câu 2 2.0 Giải phương trình: 6730x2 x 2 Ta có 7 4.6.( 3) 121 0,25 a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1,25đ 7 121 1 7 121 3 1,0 xx ; 122.6 3 2.6 2 2 Biết rằng phương trình x 530x có hai nghiệm là x12,,x không giải phương 2222 trình, hãy tính giá trị biểu thức: Px 312 16 x 70 3 x 21 16 x 70 b) xx12 5 0,25 0,75đ Theo hệ thức Vi - ét ta có: xx 3 12
3. 2 xx11 530 x12;x xx2 530 Vì là 2 nghiệm của phương trình 22 Theo bài ra ta có: 22 22 Px 311 165 x 70 3 x 22 165 x 70 22 3x 22 5xxxxxxx 31 3 5 31 122 1 11 1 2 2 2 1 2 0,25 2 xx 22 xx xx 252.32.52112 12 1212 0,25 Câu 3 1.5 Gọi số người cao từ 1,4 mét trở lên là x (người ) 0,25 Số người cao dưới 1,4 mét đến 1 mét là y (người) ĐK: x,y nguyên dương Theo bài ra có phương trình: x + y = 40 0,25 Giá vé của người cao từ 1,4 mét trở lên sau khi giảm 10% là: 100 000 – 100 000.10% = 90 000 nghìn Giá vé của người cao dưới 1,4 mét đến 1 mét sau khi giảm 10% là: 80 000 – 80 000.10% = 72 000 nghìn Vì tổng số tiền mua vé sau khi giảm là 3420000đồng nên ta có phương trình: 0,25 90 000.x + 72000.y = 3 420 000 xy 40 0,25 Ta có hệ phương trình: 90000xy 72000 3420000 x 30(tm ) Giải hệ phương trình này ta được: 0,25 ytm 10( ) Vậy số người cao từ 1,4 mét trở lên là 30 người Số người cao dưới 1,4 mét đến 1 mét là 10 người 0,25 Câu 4 3.0 C M F E Hình O B đến câu A a N 0,5 đ G D a) Ta có AME AMO 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)
4. 1,0 đ và AOE 900 (gt) 0,5 Suy ra AME AOE 1800 Tứ giác AMEO nội tiếp đường tròn ( Có tổng hai góc đối bằng 1800) 0,5 OE OB 2OE AB Ta có OEB MAB(g.g) (1) 0,25 MA MB MA MB CE BC 0,25 b) lại có BMC BCE(g.g) (2) MC MB 1,0 đ Do tam giác OBC vuông cân tại O nên BC 2OB(3) 0,25 CE OE Từ (1), (2) và (3) ta có: MA.CE 2MC.OE 2.MC MA 0,25 Ta có COF DON 18000 NOF 135 Và DON DNO 18000 OD 135 suy ra: CON DNO COF DNO(g.g) CO CF CO.DO CF.DN(4) 0,25 DN DO Gọi G là trung điểm BC. Ta có c) BC.BG = 2BG2 = CO.DO ( vì CO DO 2.BG ) (5) 0,5 đ Từ (4) và (5) suy ra: CF.DN = BC.BG BC CF BCF NDG(c.g.c) DN BG BFC DGN mà BFC FBD ( hai góc so le trong) Suy ra: FBD DGN BM / /GN 0,25 Do đường kính AB, CD cố định nên G cố định đường thẳng qua N // MB luôn đi qua một điểm cố định G. Câu 5 1.0 2 2xyxy 7 2 7 9 14 (1) xxy32 1 xy 4 y 2 5 y 4 (2) 7 ĐK: y 2 Từ phương trình (2) ta có: xxyxxyy3222 4440 y xy 0,25 xy2 410 xy yx 2 4 yx 1
5. TH 1: yx 2 44 (loại) 0,25 TH 2: y = x – 1 thay vào phương trình (1) ta có phương trình: 2725xxxx 2 950 27xxx 25 xx2 250 xx2 25 27xxx 2 250 xx 25 2 27x xx25 10 xx 25 xx2 250(*) 27x 1 0( ) 0,25 xx 25 x 16 ytm 6() Giải được pt (*) suy ra nghiệm: x 16 ytm 6() Giải được pt ( ) suy ra vô nghiệm 0,25 Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là: 16;6;16;6  Lưu ý khi chấm bài: -Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. -Với bài 4 , nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.