Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 3) - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Diễn Châu (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 3) - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Diễn Châu (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 3 NĂM HỌC 2023 - 2024. Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút ) Câu 1 (2,5 điểm): a) Tính: A 2 8 50 ( 2 1)2 x 2 1 x 1 b) Rút gọn biểu thức: P : với x > 0 và x ≠ 1. x 2 x x 2 x 1 c) Viết phương trình đường thẳng (d): y=ax+b, biết đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. Câu 2 (2,0 điểm): a) Giải phương trình: 6x2 7x 3 0 2 b) Cho phương trình x 5x 3 0 có 2 nghiệm là x1, x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: A x1 2 x2 1 Câu 3 (2,0 điểm): a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều dài 4m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn là 112m2. Tính chu vi của mảnh vườn lúc đầu. b) Một cái ly có phần phía trên dạng hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 3cm. Người ta rót nước vào cái ly, biết chiều cao của nước trong ly bằng 6cm và bán kính r của đường tròn đáy hình nón tạo thành khi rót nước vào ly bằng 2/3 bán kính đáy cái ly (hình bên). Tính thể tích của nước có trong ly. (Giả sử độ dày của thành ly không đáng kể; 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 4 (3,0 điểm): 2 Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I sao cho AI OA 3 . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C không trùng M, N, B ). Nối AC cắt MN tại E . a) Chứng minh: Tứ giác IECB nội tiếp. b) Chứng minh: AE. AC AI. IB AI 2 c) Xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. 2 Câu 5 (0,5 điểm): Giải phương trình: x 2 + x - 2 + x - 1 = x - 1 Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Hướng dẫn giải Điểm Bài 1 2 1,0 a) A 2 8 50 ( 2 1) 4 2 5 2 ( 2 1) 1 (2,5đ) b) Với x > 0 và x ≠ 1, ta có: x 2 x x 1 ( x 1).( x 2) x 1 x 1 1,0 P : . x( x 2) x 1 x( x 2) x 1 x c) Gọi PT đường thẳng (d) cần tìm có dạng y ax b Vì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên b 3 0,25 Ta có (d) : y=ax+3 Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên b 1 a 3 0,25 a Vậy PT đường thẳng ( d) cần tìm là: y=-3x+3 a) Giải phương trình: 6x2 7x 3 0 72 4.6.( 3) 121 Ta có 0,5 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 7 121 1 7 121 3 0,5 x ; x 1 2.6 3 2 2.6 2 x1 x2 5 b)+ Theo hệ thức Vi-et, ta có: x1 0, x2 0 x1x2 3 0,25 2 + Vì x1 là nghiệm của phương trình đã cho nên x1 5x1 3 0 Bài 2 0,25 (2,0đ) x2 4x 4 x 1 (x 2)2 x 1 1 1 1 ; 1 1 2 (x1 2) x1 1 x 2 x 1 1 1 Do đó: A x1 1 x2 1 0,25 2 A x1 x2 2 2 x1 x2 x1x2 1 A2 5 2 2 5 3 1 1 0,25 A 0 A 1
3. a) Gọi chiều dài mảnh vườn là x (m). Đk: x>5 ;x R 0,25 Chiều rộng mảnh vườn là: x-5(m) Chiều dài sau khi nếu thay đổi là : x+4 (m) 0.25 Chiều rộng sau khi nếu thay đổi là : x - 5+3 = x-2(m) Diện tích mảnh vườn nếu thay đổi chiều dài và chiều rộng là 0,25 (x+4)(x-2) (m2) Theo bài ra ta có phương trình: (x+4)(x-2) =112 0,25 Bài 3 x2 +2x - 120 = 0 (2,0đ) x= -12 ( không thỏa mãn đk) hoặc x= 10( thỏa mãn) 0,25 Vậy chiều dài mảnh vườn là 10 m. Chiều rộng mảnh vườn là 10 -5 = 5m 0,25 Chu vi mảnh vườn là: (10+5) . 2 =30 m. 0,25 b) Bán kính r của đường tròn đáy hình nón tạo thành khi rót nước vào ly là: r=2 cm Thể tích của nước có trong ly là: 1 1 0,25 V r 2h 22.6 8.3,14 25,12(cm3 ) 3 3 M C Câu 4 (3,0đ) 0,5 E H A I O B N a) Ta có: ·ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); 0.25 B· IE 90 (giả thiết). 0.25 0.25 ·ACB B· IE 90 90 180 . 0.25 Tứ giác IECB có tổng hai góc đối nhau bằng 180 nên nội tiếp
4. b) Xét hai tam giác AIE và tam giác ACB có: Góc A chung và ·AIE ·ACB 900 Suy ra: AIE∽ ACB (g – g) 0.5 AE AI AI.AB AC.AE AB AC Do đó: AE. AC AI. IB AI.AB AI.IB AI AB IB AI 2 0.5 c) + Gọi H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC . Ta có: HM = HE MHE cân tại H . 1800 M· HE 1 H· ME 900 .M· HE 2 2 1 Mà M· CE M· HE (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ME 2 của đường tròn tâm H) 0,25 Do đó: H· ME 900 M· CE H· ME M· CE 900 (1) Mặt khác: đường kính AB vuông góc dây MN nên AB là trung trực của MN, do đó A là điểm chính giữa cung MN suy ra ¼AM »AN ·AMN M· CA ·AMN M· CE (2) Từ (1) và (2) suy ra H· ME ·AMN 900 ·AMH 900 AM  HM nên AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC. + Do AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC mà AM vuông góc BM nên H thuộc MB khi đó NH nhỏ nhất khi NH⊥ BM . Tứ giác IHBN nội tiếp đường tròn. H· BI H· NI ( góc nội tiếp cùng chắn cung HI) MHN∽ MIB (g – g) MH MN MI MB MH. MB = MI .MN Mà MN = 2.MI nên MH .MB = 2MI 2 . Xét tam giác vuông OIM , có: 2 2 2 2 2 2 R 8R MI MO OI R 3 9 0.25 Xét tam giác vuông BIM , có: 2 2 2 2 2 2 8R 4R 8R 2 6.R MB MI IB MB 9 3 3 3 Do đó: 2 6.R 8R2 8R MH. 2. MH 3 9 3 6 8R Điểm H thuộc tia MB sao cho MH 3 6 Vì H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC nên 8R MH HC 3 6 Vậy điểm C là giao điểm của đường tròn (O; R ) và đường tròn
5. 8R H; 3 6 Câu 5 2 2 x + x - 2 + x - 1 = x - 1 Đkxđ: x 1 ( 0,5đ) 2 nx: x2 + x - 2 + x - 1 x2 + x - 2 - x - 1 = x - 1 Nên pt 0.25 x 2 + x - 2 + x - 1 = x2 + x - 2 + x - 1 x2 + x - 2 - x - 1 x2 + x - 2 + x - 1 x2 + x - 2 - x - 1 - 1 = 0 2 x + x - 2 + x - 1 = 0 2 x + x - 2 - x - 1 - 1 = 0 2 • Với x + x - 2 + x - 1 = 0 2 x + x - 2 = 0 x = 1 (tm) x - 1 = 0 0.25 2 • Với x + x - 2 - x - 1 - 1 = 0 2 2 x + x - 2 = x - 1 + 1 x x 2 x 1 1 2 x - 1 2 x 2 2 x - 1 Đk: x 2 . Pt x4 – 4x2 + 4 = 4x – 4 x4 – 4x2 - 4x + 8 = 0 (x - 2)(x3 + 2x2 – 4) = 0 Do x 2 => x3 + 2x2 – 4 2 2 > 0 nên x - 2 = 0 => x = 2(tm) Vậy S = {1 ; 2} Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.