Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong (Có đáp án)
Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AB
giác trong của BAC cắt đường tròn (O) tại D ( D khác A ). Trên cung nhỏ AC của đường tròn (O)
lấy điểm G khác C sao cho AG > GC ; một đường tròn có tâm là K đi qua A , G và cắt đoạn
thẳng AD tại điểm P nằm bên trong tam giác ABC. Đường thẳng GK cắt đường tròn (O)
điểm M ( M khác G ).
a) Chứng minh các tam giác KPG , ODG đồng dạng với nhau.
b) Chứng minh GP, MD là hai đường thẳng vuông góc.
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng OD và KP , đường thẳng qua A và song song
với BC cắt đường tròn (K) tại điểm E ( E khác A ). Chứng minh rằng tứ giác DGFP là tứ giác nội tiếp và EGF = 90°
giác trong của BAC cắt đường tròn (O) tại D ( D khác A ). Trên cung nhỏ AC của đường tròn (O)
lấy điểm G khác C sao cho AG > GC ; một đường tròn có tâm là K đi qua A , G và cắt đoạn
thẳng AD tại điểm P nằm bên trong tam giác ABC. Đường thẳng GK cắt đường tròn (O)
điểm M ( M khác G ).
a) Chứng minh các tam giác KPG , ODG đồng dạng với nhau.
b) Chứng minh GP, MD là hai đường thẳng vuông góc.
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng OD và KP , đường thẳng qua A và song song
với BC cắt đường tròn (K) tại điểm E ( E khác A ). Chứng minh rằng tứ giác DGFP là tứ giác nội tiếp và EGF = 90°
1 trang
05/02/2023
5020
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_tuyen_sinh_lop_10_thpt_mon_toan_chuyen_nam_hoc_2021_2.docx
Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Pho.pdf
Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong (Có đáp án)
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2021-2022. Môn thi: Toán (chuyên) Thời gian làm bài:150 phút. (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). a) Cho a, b, c □ thỏa mãn a b c 0 và a2 b2 c2 1. Tính giá trị của biểu thức S a2b2 b2c2 c2a2 . b) Cho đa thức bậc hai P x thỏa mãn P 1 1, P 3 3, P 7 31. Tính giá trị của P 10 . Câu 2 (2,0 điểm). 2 7x 2 2 x a) Giải phương trình x 4 x 1 x 1 x 2x 1 y x y 2 1 b) Giải hệ phương trình 4 x 3 2 y 2 11 x. Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn O . Đường phân giác trong của B□AC cắt đường tròn O tại D ( D A ). Trên cung nhỏ AC của đường tròn O lấy điểm G khác C sao cho AG GC ; một đường tròn có tâm là K đi qua A , G và cắt đoạn thẳng AD tại điểm P nằm bên trong tam giác ABC . Đường thẳng GK cắt đường tròn O tại điểm M ( M G ). a) Chứng minh các tam giác KPG , ODG đồng dạng với nhau. b) Chứng minh GP, MD là hai đường thẳng vuông góc. c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng OD và KP , đường thẳng qua A và song song với BC cắt đường tròn K tại điểm E ( E A ). Chứng minh rằng tứ giác DGFP là tứ giác nội tiếp và E□GF 900 . Câu 4 (1,5 điểm). a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn x2 y2 y x 5xy2 27 . 2 2 2 b) Cho p1, p2, , p12 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p1 p 2 p 12 chia hết cho 12. Câu 5 (1,5 điểm). a bc b ca c ab a) Cho a,b, c 0 và a b c 1. Chứng minh rằng 2 . b c c a a b b) Xét hai tập hợp A, B khác thỏa mãn A B và A B □ * . Biết rằng A có vô hạn phần tử và tổng của mỗi phần tử thuộc A với mỗi phần tử thuộc B là phần tử thuộc B . Gọi x là phần tử bé nhất thuộc B thỏa mãn x 1. Hãy tìm x. HẾT Họ và tên thí sinh: Họ tên, chữ ký GT 1: . Số báo danh: Họ tên, chữ ký GT 2:
