Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS An Đà (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS An Đà (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS AN ĐÀ Năm học 2021 – 2022 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 02 trang BÀI 1 (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: 4 2 3.( 3 1) A ; 6 2 5 5 x 6 x 3 B với: x 0; x 9 x 3 x 9 x 3 a) Rút gọn các biểu thức A và B b) Tính giá trị biểu thức B tại x bằng bình phương giá trị biểu thức A. BÀI 2 (1,5 điểm) 1.Tìm a,b để đường thẳng d có phương trình y ax b đi qua điểm A 1;5 và song song với đường thẳng d ' có phương trình y 3x 2 . 2. Bà Hà gửi một số tiền vào ngân hàng theo kì hạn 12 tháng với lãi suất 6,5%/năm. Sau 12 tháng bà Hà nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là 53 250 000 đồng. Hỏi số tiền gốc lúc đầu bà Hà gửi vào ngân hàng là bao nhiêu? BÀI 3 (2,5 điểm) 1 1 1. Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d):y mx m2 m 1 2 2 a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P); b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ saox1, x2 cho x1 x2 2 . 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5h. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. BÀI 4 (0,75 điểm) Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong đường kính đáy là 30cm, chiều cao 20cm đựng đầy nước, lọ thứ hai bên trong đường kính đáy là 40cm, chiều cao 12cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao?
2. BÀI 5 (3,0 điểm) Cho tam giácABC (AB AC ) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao BD,CE của tam giác ABC cắt nhau tại H . a) Chứng minh các tứ giác AEHD , BCDE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh OA vuông góc với DE . c) Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm F (F khác A ). Chứng minh các đường thẳng DE,BC,AF cùng đi qua một điểm. BÀI 6 (0,75 điểm) 2 2 3 x xy xy y 0 Giải hệ phương trình 2 2 x 1 3 x y 1 y 0 Hết Quận Ngô Quyền, ngày 12 tháng 4 năm 2021 NGƯỜI RA ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Mai Thị Thanh - THCS An Đà Trịnh Thị Ngọc - THCS An Đà Nguyễn Thị Thương Huyền - THCS An Đà Đỗ Thị Thúy Hòa - THCS An Đà Nguyễn Đăng Khoa - THCS An Đà
3. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS AN ĐÀ Năm học 2021 – 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Hướng dẫn chấm gồm 05 trang Bài Đáp án Điểm 1. 1,0 điểm 2 3 1 3 1 0,25 A 2 1 5 5 3 1 3 1 0,25 2 1 5 5 x 6 x 3 x( x 3) 6 x 3( x 3) 0,25 B x 3 x 9 x 3 ( x 3)( x 3) Bài 1 x 3 x 6 x 3 x 9 (1,5 ( x 3)( x 3) điểm) x 6 x 9 ( x 3)2 x 3 0,25 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x 3 2. 0,5 điểm Với x = 22 = 4 (tmđk) , thay vào biểu thức B ta được: 4 3 B = 4 3 0,25 1 = 5 1 Vậy khi x = 4 thì biểu thức B = 0,25 5 1. 0,75 điểm a 3 Đường thẳng d song song với đường thẳng d ' b 2 0,25 Khi đó, phương trình đường thẳng d có dạng: y 3x b (b 2) Đường thẳng d đi qua điểm A 1;5 5 3. 1 b Bài 2 0,25 (1,5 điểm) b 2 (thỏa mãn điều kiện b 2 ) 0,25 Vậy với a 3 và b 2 , ta có phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y 3x 2 2. 0,75 điểm Gọi số tiền gốc lúc đầu bà Hà gửi vào ngân hàng là x (đồng) 0,25 (0 < x < 53 250 000) Vì bà Hà gửi tiền vào ngân hàng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6,5%/năm. Sau 12 tháng bà Hà nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là 0,25
4. 53 250 000 đồng nên ta có phương trình: x + 6,5%.x = 53 250 000 x = 50 000 000 (Thỏa mãn) 0,25 Vậy số tiền gốc lúc đầu của Bà Hà là 50 000 000 đồng. 1. 1, 5 điểm a) 0,5 điểm 3 Với m = 1, ta có (d) y x 2 Phương trình hoành độ giao điểm A, B của (d) và (P) 0,25 1 3 1 3 x2 x x2 x 0 2 2 2 2 x2 2x 3 0 vi`a b c 0 x1 1,x2 3 1 1 x 1 y x 2 1 1 2 1 2 1 9 x 3 y x 2 2 2 2 2 2 0,25 1 9 9 1 Vậy A( 1; ),B(3; ) hoặc A(3; ),B( 1; ) . 2 2 2 2 b) 1,0 điểm Bài 3 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: (2,5 1 1 x2 mx m2 m 1 điểm) 2 2 x2 2mx m2 2m 2 0(*) ' m2 m2 2m 2 2m 2 0,25 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi PT (*) có hai nghiệm phân biệt 2m 2 0 2m 2 m 1 0,25 Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 2 x1 + x2 = 2m, x1.x2 = m – 2m – 2 2 Do đó x1 x2 2 (x1 x2 ) 4 2 (x1 x2 ) 4x1x2 4 (2m)2 4(m2 2m 2) 4 0,25 4m2 4m2 8m 8 4 1 8m 4 m 2 (thỏa điều kiện m > -1) 1 0,25 Vậy m là giá trị cần tìm. 2
5. 2. 1, 0 điểm Gọi vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B là x (km/h) (x > 0) 0,25 Vận tốc xe máy đi từ B đến A là x + 9 (km/h) 90 Thời gian xe máy đi từ A đến B là 90 : (h) x 90 Thời gian xe máy đi từ B đến A là 90 : (h) x 9 Tổng thời gian xe máy đi từ A đến B, từ B về A (không kể thời gian 9 nghỉ) là: 5 giờ – 30 phút = giờ 2 Ta có phương trình: 90 90 9 x x 9 2 10 10 1 0,25 x x 9 2 20(x 9) 20x x(x 9) 20x 180 20x x2 9x x2 31x 180 0 961 720 1681, 41 31 41 x 36 1 2 31 41 x 5 0,25 2 2 x1 = 36 (thỏa mãn đk) ; x2 = -5 (loại) Vậy vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B là 36km/h 0,25
6. +Thể tích của lọ thứ nhất: 0,25 30 V = 2h = )2.20 = 4500 (cm3) 1 πr π. ( 2 π Bài 4 +Thể tích của lọ thứ hai : 40 0,25 (0,75 2 2 3 V2 = πr h =π. ( ) .12 = 4800 π(cm ) điểm) 2 +Ta thấy : V2 > V1 ( 4800 π > 4500 π ) Nên nếu đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì nước không bị 0,25 tràn ra ngoài. Hình vẽ (cho câu a) y A x D F 0,25 E O H Bài 5 M B C (3,0 điểm) a) 1,0 điểm Ta có hai đường cao BD,CE của tam giác ABC cắt nhau tại H nên 0,25 A· EH A· DH 900 . Từ đó các điểm D và E nằm trên đường tròn đường kính AH . 0,25 Suy ra tứ giác AEHD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH Tương tự ta có B· EC B· DC 900 0,25 Suy ra các điểm D và E nằm trên đường tròn đường kính BC . 0,25 Vậy tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC . b) 1,0 điểm Kẻ tiếp tuyến xy tại A của đường tròn (O) . Ta có xy  OA tại A (1) 0,25 Vì tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp nên A· ED A· CB ( cùng bù với B· ED ) (2) Xét đường tròn (O) , ta có x·AB A· CB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp 0,25 tuyến và dây cung cùng chắn cung AB ) (3). Từ (2) và (3) suy ra x·AB A· ED
7. Mà x·AB và A· ED ở vị trí so le trong 0,25 Từ đó xy // ED (4). Kết hợp (1) và (4) ta được OA  DE . 0,25 c) 0,75 điểm Gọi M là giao điểm của AF và BC . Vì tứ giác AFED là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH nên M· FE A· DE (cùng bù với A· FE ). 0,25 Mặt khác tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp nên A· BC A· DE (cùng bù với C· ED ) Vậy A· BC M· FE . Mà A· BC là góc ngoài tại đỉnh B của tứ giác MFEB . Suy ra tứ giác MFEB là tứ giác nội tiếp. 0,25 Từ đó M· FB M· EB (5) Lại có tứ giác AFBC nội tiếp đường tròn (O) nên M· FB A· CB (6) Từ (5) và (6) suy ra M· EB A· CB , mà D· EB A· CB 180o · · 0 Nên MEB DEB 180 0,25 Suy ra EM là tia đối của tia ED . Vậy các đường thẳng DE,BC,AF cùng đi qua điểm M . Điều kiện xác định: x 0 Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với 2 2 2 x y x(x y ) y(x y ) 0 x y x y 0 x y2 0 Bài 6 0,25 2 (0,75 Với x + y = 0, kết hợp với điều kiện x 0 ta được x = y = 0 Thay vào phương trình còn lại ta thấy không thỏa mãn. điểm) Với x = y, thay vào phương trình còn lại ta được: 2(x2 1) 3 x(x 1) x 0 2x2 3x x x 3 x 2 0 Đặt t x 0 , khi đó ta được phương trình 2t4 3t3 t2 3t 2 0 Nhẩm nghiệm ta có thấy phương trình có nghiệm là t =2 0,25
8. 2t3 (t 2) t2 t 2 t 1 t 2 0 3 2 t 2 2t t t 1 0 t 2 2t 1 t2 t 1 0 1 x y 2 t 2 2 ( thỏa mãn điều kiện) x y t 2 2 2 2  0,25 2; 2 ; ; Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)  2 2  Quận Ngô Quyền, ngày 12 tháng 4 năm 2021 NGƯỜI RA ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Mai Thị Thanh - THCS An Đà Trịnh Thị Ngọc - THCS An Đà Nguyễn Thị Thương Huyền - THCS An Đà Đỗ Thị Thúy Hòa - THCS An Đà Nguyễn Đăng Khoa - THCS An Đà