Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 3) - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Công Trứ (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 3) - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Công Trứ (Có hướng dẫn chấm)

1. TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN Ngày thi: tháng . năm 2021 Thời gian làm bài: 120 phút. ĐỀ THI TH Ử LẦN BA Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức sau: A = và B = + (với x > 0) x 1 x a) Tính giá trị của A√ với x = 9 √ x+√x �√x √x+1� b) Rút gọn biểu thức P = c) Tìm m để P = m có haiB nghiệm phân biệt. A Bài 2. (2,5 điểm) 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Quãng đường AB dài 60 km. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc dự định. Khi từ B trở về A, người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Vì vậy, thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính vận tốc dự định của người đó? 2. Một lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy là 5 (cm), độ dài trục là 12 (cm). Tính diện tích toàn phần của lon nước hình trụ đó? Bài 3. (2 điểm) 3 3x 2 2 1 y = 4 1. Giải hệ phương trình: 2 3x 2 + 1 y = 5 √ − − � − 2. Trong cùng mặt phẳng� tọa độ Oxy, cho: √ − � − Parabol (P): = Đường thẳng (d): = ( 2 1) + 2 + 3. a) Chứng minh (d) luôn cắt (P)𝑦𝑦 tại 𝑥𝑥hai điểm phân biệt 2với mọi giá trị của m. b) Giả sử (d) cắt (P) tại hai𝑦𝑦 điểm 𝑚𝑚phân− biệt𝑥𝑥 A, B.𝑚𝑚 Tìm− m 𝑚𝑚để tam giác OAB cân tại O. Khi đó tính diện tích tam giác OAB với m vừa tìm được. Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp (O). Gọi D và E lần lượt là các điểm chính giữa cung nhỏ AC và cung nhỏ AB. Đường thẳng BD và CE cắt nhau tại F. Đường thẳng DE cắt AB và AC lần lượt tại I và K. � � a) Chứng minh: Tam giác EBF cân tại E b) Chứng minh: Tứ giác EBFI nội tiếp được; từ đó suy ra IF // AC. c) Tứ giác AIFK là hình gì? Tại sao? d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AEFD là hình thoi và có diện tích gấp 3 lần diện tích tứ giác AIFK. Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình 13−xx −3 3 −= 1 6 x − 2 HẾT Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
2. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Hướng dẫn chấm và biểu điểm chấm Hướng dẫn chấm Điểm Bài 1 a) Thay x = 9 (thỏa mãn đ/k) vào A ta có: A = 0,25 đ KL: 1 0,25 đ 4 b) = ĐK: x > 0 𝑥𝑥+√𝑥𝑥+1 0,75 đ P =𝐵𝐵 = √ 𝑥𝑥�√𝑥𝑥+1� ĐK: x > 0 0,25 đ B 𝑥𝑥+ √𝑥𝑥+1 c) P A= √𝑥𝑥 = + (1 ) + 1 = 0 ( ) 𝑥𝑥+ √𝑥𝑥+1 Đặt = , ta có: + (1 ) + 1 = 0 ( ) 0,25 đ √𝑥𝑥 𝑚𝑚 ↔ 𝑥𝑥 − 𝑚𝑚 √𝑥𝑥 ∗ Để (*) có hai nghiệm2 phân biệt thì ( ) có hai nghiệm dương phân biệt (𝑦𝑦1 √𝑥𝑥) 4 >𝑦𝑦 0 − 𝑚𝑚 𝑦𝑦 ∗∗ ( 2 ) > 3 1 > 0 0,25 đ − 𝑚𝑚1 >−0 KL: .↔ � − − 𝑚𝑚 ↔ 𝑚𝑚 Bài 2 - Gọi vận tốc dự định lúc đầu của người đi xe đạp là x (km/h, x > 0) 0,25 đ Ta có: - Thời gian lúc đi của người đó là (h) 0,5 đ 60 - Thời gian lúc về của người đó là 𝑥𝑥 (h) Theo đề bài: Thời gian về ít hơn thờ60i gian đi là 1 giờ, nên ta có phương trình 𝑥𝑥+5 0,5 đ = 1 60 60 Giải phương trình ta được = 20 (loại); = 15 (thỏa mãn) 0,5 đ 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥+5 KL: Vậy vận tốc dự định ban đầu của người đó là 15 km/h. 0,25 đ 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 2. R = 2,5 cm; h= 12cm Diện tích toàn phần của lon nước hình trụ là: 0,25 đ S = 22ΠRh +Π R2 S = 145Π 2 cm 0,25 đ 2 Bài 3 1) Đk: ; 1 3 Đặt a = 3x 2; b = 1 y Đ/k : a 0; b 0 𝑥𝑥 ≥ 2 𝑦𝑦 ≤ 0,5 đ 3 2 = 4 = 2 (thỏa mãn đk) 2 +√ =−5 �= 1− ≥ ≥ 𝑎𝑎3− 𝑏𝑏2 = 2 𝑎𝑎 = 2 → � → � (thỏa mãn đk) 𝑎𝑎1 𝑏𝑏 = 1 𝑏𝑏 = 0 0,5 đ √ 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 →KL:� .→ � 𝑦𝑦 2 a) Phương� − 𝑦𝑦 trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 = (m - 1) x + m2 - 2m + 3 ⇔ x2 - (m - 1) x - (m2 - 2m + 3) = 0 (*) 0.5 đ Ta có: m2 - 2m + 3 = (m - 1)2 + 2 > 0, ∀m ⇒ a.c = 1. (-1).( m2 - 2m + 3) = - (m2 - 2m + 3) < 0 ⇒(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt ∀m 2 b) Để tam giác OAB cân tại O ⇒ Oy là đường trung trực của đoạn thẳng AB ⇒ đường thẳng (d) // Ox 0.25đ ⇒ m - 1 = 0 ⇒ m = 1
3. Với m =1, khi đó (d): y = 2 Tìm được tọa độ giao điểm 2; 2 ; 2; 2 Tính được khoảng cách từ O đến AB là h = 2 0.25đ Độ dài AB = 2 2 𝐴𝐴�√ � 𝐵𝐵�−√ � ⇒ Diện tích ∆OAB = . ℎ. = 2 2 (đvdt) √ Bài 4 1 2 𝐴𝐴𝐴𝐴 √ A D K I E O 0,25 F B C Vẽ hình đúng đến câu a a) AE = BE; AD = CD EBF = EFB EBF cân tại E 0,75 b) Chứng minh: IEF = IBF tứ giác EBFI nội tiếp 0,5 � � � � � � BEF = BIF; mà BEF→= BAC BAC→=∆BIF � � 0,25 BAC = BIF, mà hai góc ở vị→ trí đồng vị IF // AC → � IF� AK � � → � � AIKF l h. b. h nh c)� C/m: �AI FK à à → (1) 0,25 ∕∕ C/m: IK� là tia phân→ giác AIF (2) 0,25 Từ (1), (2) ∕∕AIKF là h. thoi 0,25 d) Tứ giác AEFD là h.thoi� A là điểm chính giữa cung lớn BC BE = EA→= AD = DC IE = IA = KD = KA ( ) → 0,25 ℎ = 3 ℎ = 3 → � = � = � � → (∗ ) 𝑡𝑡 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑡𝑡 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 T𝑆𝑆ừ ( ),( ) 𝑆𝑆 đề → 𝐸𝐸𝐸𝐸 đ𝐼𝐼𝐼𝐼ề 0,25 Bài→ 𝐸𝐸 5𝐸𝐸 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝐾𝐾𝐾𝐾 ∗∗ Điều∗ kiệ∗n∗ 1→−≥ 3∆x𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 0. Khi𝑢𝑢 →đó∆ 𝐴𝐴6xx𝐴𝐴−=𝐴𝐴 2𝑢𝑢 21( − 3 ) và 333xx−=−− 1 13 Đặt 3 13−=≥x tt( 0) , phương trình đã cho trở thành: 0,25 33+= ⇔ − + + + + + = t t2 t t( t 1)( t 1)( t 1) tt( t 10) ⇔=t 0 hoặc t =1 (do t ≥ 0 ). 1 Từ đó tìm được nghiệm của phương trình đã cho là x = 0 hoặc x = 0,25 3