Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Bình (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Bình (Có hướng dẫn chấm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 THÁI BÌNH Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề này gồm 01 trang) 1 1 3 x Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: A . với x 0 và x 9 . 3 x 3 x x 1) Rút gọn biểu thức A . 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4 . 1 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A . 2 x my 1 Câu 2. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: với m là tham số. mx y m 1) Giải hệ phương trình với m 1. 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất x; y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S x y . Câu 3. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 . 1) Tìm tọa độ hai giao điểm A, B của d với P . 2) Gọi c là đường thẳng đi qua điểm C 1;4 và song song với đường thẳng d .Viết phương trình đường thẳng c . Câu 4. (3,5 điểm) 1) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O; R kẻ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm) và cát tuyến MBC không đi qua tâm O (điểm B nằm giữa hai điểm M và C ). Gọi H là trung điểm BC . Đường thẳng OH cắt đường tròn O; R tại hai điểm N, K (trong dó điểm K thuộc cung BAC ). Gọi D là giao điểm của AN và BC . a) Chứng minh tứ giác AKHD là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: NAB NBD và NB2 NAND. . c) Chứng minh rằng khi O; R và điểm M cố định đồng thời cát tuyến MBC thay đổi thì điểm D nằm trên một đường tròn cố định. 2) Một hình trụ có chu vi đấy bằng 20 (cm ) và chiều cao bằng 7(cm ) . Tính thể tích của hình trụ đó. Câu 5. (0,5 điểm) Cho các số dương abc,, thay đổi và thỏa mãn điều kiện: a b c 2022 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 2 a2 ab 2 b 2 2 b 2 bc 2 c 2 2 c 2 ca 2 a 2 HẾT Họ và tên thí sinh Số báo danh (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 THÁI BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN (Hướng dẫn gồm 03 trang) Câu Nội dung Điểm 1 1 3 x Cho biểu thức: A . với x 0 và x 9 . 3 x 3 x x Câu 1. 1) Rút gọn biểu thức A . 2,0 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4 . 1 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A . 2 3 x 3 x 3 x 1) Ta có: A . 0,25 3 x . 3 x x 2x 3 x . 0,25 3 x 3 x x 2 0,25 3 x 2 Vậy với x 0 và x 9 thì A 0,25 3 x 2 2) Với x 4 thỏa mãn điều kiện xác định, thay vào ta có: A 2 0,25 3 4 Vậy với x 4 thì A 2 0,25 1 2 1 2 14 3 x 1 x 3) A 0 0 0 0,25 23 x 2 3 x 2 2. 3 x 2. 3 x 3x 0 do 1 x 0 x 3 x 9 0,25 Do x và kết hợp với điều kiện xác định x 1;2;3;4;5;6;7;8 x my 1 Cho hệ phương trình: với m là tham số. mx y m Câu 2. 2,0 1) Giải hệ phương trình với m 1. 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất x; y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S x y . x y 1 1) Thay m 1 vào ta có 0,25 x y 1 2x 0 0,25 x y 1 x 0 0,25 y 1 Vậy với m 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y 0;1 . 0,25
3. xmy 1 x 1 my 2) Hệ 0,25 mxy m mxy m x 1 my x 1 my 0,25 mmyym1 m2 1 ym 2 Vì m2 1 0 với mọi m nên hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất 2m 1 m2 x 1 m . 2 x m 1 m2 1 0,25 2m 2m y y m2 1 m2 1 2 22 2 2 4 2 1 m2 2 2 1 m 2 m 1 2 mmm 4 Ta có x y 2 2 2 2 1 m 1 m 1 1 m2 1 m 2 2 Ta lại có xy 2. xy2 2 2 xy 2 0,25 1 m2 2 m Vậy T đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi x y m2 1 m 2 1 mm2 2 1 0 m 1 2 hoặc m 1 2 (loại vì khi đó S 2 ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 . 1) Tìm tọa độ hai giao điểm A, B của d với P . Câu 3. 2,0 2) Gọi c là đường thẳng đi qua điểm C 1;4 và song song với đường thẳng d . Viết phương trình đường thẳng c . 1) Hoành độ giao điểm của parabol P : y x2 với đường thẳng d : y x 2 là nghiệm phương trình: xx2 2 xx 2 2 0 (1) (1) là phương trình bậc hai có a b c 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 và x 2 0,25 Với x 1 thay vào P hoặc d ta có y 1 0,25 Với x 2 thay vào P hoặc d ta có y 4 Vậy hai giao điểm của P và d là A 1;1 và B 2;4 . 0,25 2) Giả sử đường thẳng c có phương trình y ax b 0,25 Do c song song với d mà d có hệ số góc bằng 1 nên a 1 và b 2 (1) Do c đi qua điểm C 1;4 nên ta có 4 a b (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có a 1 và b 5 0,25 c có phương trình y x 5 0,25 1) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O; R kẻ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm) và cát tuyến MBC không đi qua tâm O (điểm B nằm giữa hai điểm M và C ). Gọi H là trung điểm BC . Đường thẳng OH cắt đường tròn O; R tại hai điểm N, K (trong đó Câu 4. điểm K thuộc cung BAC ). Gọi D là giao điểm của AN và BC . 3,5 a) Chứng minh tứ giác AKHD là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: NAB NBD và NB2 NAND. . c) Chứng minh rằng khi O; R và điểm M cố định đồng thời cát tuyến MBC thay đổi thì điểm D nằm trên một đường tròn cố định.
4. 2) Một hình trụ có chu vi đấy bằng 20 (cm ) và chiều cao bằng 7(cm ) . Tính thể tích của hình trụ đó. 1) a) Xét O; R có KAN là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn KAN 900 0,25 Có BC là dây không đi qua tâm, H là trung điểm của BC , KN là đường kính của đường 0,25 tròn O; R . KN  BC KHD 900 Tứ giác AKHD có KAD KHD 1800 ; KAD , KHD là hai góc đối diện 0,5 Tứ giác AKHD là tứ giác nội tiếp b) + Xét O; R có KN BC N là điểm chính giữa cung BC 0,25 BN NC 0,25 BAN NBC (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau). 0,25 + Xét BND; ANB có BAN NBD ; BNA chung 0,25 ANB đồng dạng BND (gg) 0,25 AN NB NB2 NAND. 0,25 BN ND c) Tứ giác AKHD nội tiếp ADH AKH 1800 (hai góc đối) (1) 0 ta có ADH ADM 180 (hai góc kề bù) (2) từ (1) và (2) AKH ADM 0,25 1 Mà AKH MAD (cùng có số đo sđ AN ) ADM MAD 2 AMD có ADM MAD AMD cân tại M MD MA Mà M , O; R cố định tiếp tuyến MA cố định và độ dài MA không đổi 0,25 Suy ra D thuộc đường tròn tâm M bán kính MA . 2) Hình trụ có chu vi đáy bằng 20 (cm) 2 R 20 R 10 cm 0,25 Thể tích của hình trụ là VRh 2 .10 2 .7 700 cm 3 0,25 Cho các số dương abc,, thay đổi và thỏa mãn điều kiện: a b c 2022 . Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 0,5 M 2 aabb2 2 2 2 bbcc 2 2 2 2 ccaa 2 2 2 Ta có 52 3 2 5 5 2a2 ab 2 b 2 a b a b a b 2 2 a 2 ab 2 b 2 a b 4 4 4 2 0,25 5 5 Chứng minh tương tự 2b2 bc 2 c 2 b c ; 2c2 ca 2 a 2 c a 2 2
5. 5 5 5 M ab bc ca 5 abc 2 2 2 0,25 M 2022 5 . Dấu '' '' xảy ra a b c 674 . Vậy MinM 2022 5 a b c 674 Ghi chú: +) Hướng dẫn trên gồm các bước giải và biểu điểm tương ứng. Thi sinh phải biếến đổi và lấp luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa theo thang điểm. +) Câu 4 nếu không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm điểm. +) Các cách giải khác mà đúng cho điểm tối đa theo thang điểm. +) Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần, không làm tròn. HẾT