Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Ninh Bình

(Bản scan)

Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O). Gọi E là điểm
đổi xứng của B qua AC và F điểm đôi xứng của C qua AB. Đường thẳng BE cắt đường thẳng
CF tại H.
a) Chứng minh các tứ giác AHBF và AHCE là tứ giác nội tiếp.
b) Đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Chứng
minh F, B, D thẳng hàng và DA là tia phân giác của góc EDF..
c) Gọi P, Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE, ACF. Chứng minh
sáu điểm B, C, D, O, P, Q cùng thuộc một đường tròn tâm I và giao điểm (khác D) của
đường thẳng AD với đường tròn (I) là trực tâm tam giác APẠQ.
d) Giả sử H thuộc đường tròn (I). Chứng mính các đường thẳng AI, DH, BC, PQ đẳng quy.