Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Đề số 1 - Năm học 2022-2023 (Có lời giải)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Đề số 1 - Năm học 2022-2023 (Có lời giải)

1. MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2022 – 2023-THEO SÁCH KNTT Môn: Toán 10 1. TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm) 35 câu – 4 CÂU TỰ LUẬN Mức độ Chủ đề Nội dung NB TH VD VDC Hàm số 1 1 CHƯƠNG Hàm số bậc hai 1 1 6. (5 câu) Dấu của tam thức bậc hai 1 1 Phương trình quy về bậc hai 1 1 Phương trình đường thẳng 1 1 1* CHƯƠNG Vị trí tương đối của hai đường thẳng. góc và 1 1 7 khoảng cách 2* (5 câu) Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ 2 1 Ba đường conic 2 1 1* CHƯƠNG Quy tắc đếm 2 1 8 Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp 2 1 1 2* (5 câu) Nhị thức newton 2 2 CHƯƠNG Biến cố, định nghĩa cổ điển của xác suất 2 1 9 1 2* (5 câu) Thực hành tính xác suất 2 2 Tổng số câu 20 15 3 1 +(1*): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong 2 nội dung +(2*): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong 3 nội dung
2. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2– LỚP 10 KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm Câu 1. Trong các hình sau, hình nào minh họa đồ thị của một hàm số biểu diễn y theo x . A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. 1 Câu 2. Cho hàm số: f( x ) x 1 . Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số f() x ? x 3 A. (1; ) . B. [1; ) . C. [1;3) (3; ) . D. (1; ) \{3} 2 Câu 3. Parabol (P ) : y x 6 x 1 có: A. Trục đối xứng x 6 và đi qua điểm A(0;1) . B. trục đối xứng x 6 và đi qua điểm A(1;6) . C. Trục đối xứng x 3 và đi qua điểm A(2;9) . D. Trục đối xứng x 3 và đi qua điểm A(3;9) . Câu 4. Cho hàm số y f( x ) x2 4 x . Các giá trị của x để f( x ) 5 là: A. x 1. B. x 5. C. x 1, x 5 . D. x 1, x 5. Câu 5. Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề sau? A. f( x ) 3 x2 5 là tam thức bậc hai. B. f( x ) 2 x 4 là tam thức bậc hai. C. f( x ) 3 x3 2 x 1 là tam thức bậc hai. D. f( x ) x4 x 2 1 là tam thức bậc hai. Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình x2 9 6 x là: A. \{3}. B. . C. (3; ) . D. ( ;3) . Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình 2x 1 4 x 1 là: A. (1; ) .  Trang 1
3. 1 B. ; . 2 1 C. ; . 2 1 D. ; . 2 Câu 8. Phương trình 3 2 x 1 x 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 9. Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d được xác định khi ta biết được A. Một véctơ pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương của d . B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng d . C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước. D. Hai điểm phân biệt thuộc d . Câu 10. Đường thẳng 51x 30 y 11 0 đi qua điểm nào sau đây? 3 A. 1; . 4 4 B. 1; 3 3 C. 1; . 4 3 D. 1; 4 Câu 11. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây 1 :x 2 y 1 0 và 2 : 3x 6 y 10 0 . A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau. Câu 12. Khoảng cách từ điểm M (5; 1) đến đường thẳng : 3x 2 y 13 0 là: 28 A. . 13 B. 2. C. 2 13 . 13 D. . 2 Câu 13. Phương trình đường tròn tâm I(;) a b , bán kính R có dạng: A. ()()x a2 y b 2 R 2 . B. ()()x a2 y b 2 R 2 . C. ()()x a2 y b 2 R 2 . D. ()()x a2 y b 2 R 2 . Câu 14. Đường tròn x2 y 2 10 x 11 0 có bán kính bằng bao nhiêu? A. 6. B. 2. C. 36. D. 6 . Trang 2 
4. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 Câu 15. Phương trình đường tròn ()C tâm A(1;3) và tiếp xúc :x 2 y 1 0 có dạng: A. (x 3)2 ( y 1) 2 20 . B. x2 y 2 6 x 2 y 34 0 . C. x2 y 2 2 x 6 y 5 0 . D. (x 2)2 ( y 1) 2 34 . x2 y 2 Câu 16. Elip (E ) : 1 có hai đỉnh thuộc trục Oy là: 36 25 A. BB1( 25;0), 2 (25;0) . B. BB1(0; 5), 2 (0;5) . C. BB1( 5;0), 2 (5;0) . D. BB1( 5;0), 2 (5;0) . Câu 17. Phương trình chính tắc của parabol ()P đi qua M(2;3) là: 3 A. y2 x . 2 5 B. y2 x . 2 7 C. y2 x . 2 9 D. y2 x . 2 x2 y 2 Câu 18. Hypebol với phương trình chính tắc 1 có hai tiêu điểm là: 16 9 A. FF1( 5;0), 2 (5;0) . B. FF1( 2;0), 2 (2;0) . C. FF1( 3;0), 2 (3;0) . D. FF1( 4;0), 2 (4;0) . Câu 19. Có 5 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách Toán khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. Số cách chọn 1 quyển sách là: A. 19. B. 240. C. 6. D. 8. Câu 20. Số cách chọn 1 quyển sách là: 5 6 8 19. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường? A. 23. B. 17. C. 40. D. 391. Câu 21. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ? A. 40. B. 391. C. 780. D. 1560. Câu 22. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 3 A. C7 . 3 B. A7 . 7! C. . 3!  3
5. D. 7. Câu 23. Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hội đồng đó? A. 200. B. 150. C. 160. D. 180. Câu 24. Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có duy nhất một bạn tên An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An? A. 990. B. 495. C. 220. D. 165. Câu 25. Khai triển nhị thức (a 2 b )5 thành tồng các đơn thức: A. a5 5 a 4 b 10 a 3 b 2 10 a 2 b 3 5 ab 4 b 5 . B. a5 10 a 4 b 40 a 3 b 2 80 a 2 b 3 80 ab 4 32 b 5 . C. a5 10 a 4 b 40 a 3 b 2 80 a 2 b 3 40 ab 4 b 5 . D. a5 10 a 4 b 40 a 3 b 2 80 a 2 b 3 80 ab 4 32 b 5 . Câu 26. Số hạng chính giữa trong khai triển (5x 2 y )4 là: A. 6x2 y 2 . B. 24x2 y 2 . C. 60x2 y 2 . D. 600x2 y 2 . Câu 27. Số hạng chính giữa của khai triển (3x 2 y )4 là số hạng nào sau đây? 2 2 2 A. C4  x  y . B. 4. (3x )2 (2 y ) 2 . 2 2 2 C. 6C4  x  y . 2 2 2 D. 36C4  x  y . 1 3 5 2021 n Câu 28. Cho TCCCC 2022 2022 2022  2022 . Tính biểu thức T 2 thì n bằng: A. 2023. B. 2022. C. 2021. D. 2020. Câu 29. Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu SN, để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả không gian mẫu nào sau đây đúng? A.  {;}SN NS . B.  {;}NN SS . C.  {;}SN . D.  {;;;}SN NS SS NN . Câu 30. Gieo hai đồng tiền một lần. Xác định biến cố M : "Hai đồng tiền xuất hiện các mặt không giống nhau". A. M {;} NN SS . B. M {;} NS SN . C. M {;} NS NN . D. M {;} SS NN . Câu 31. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử củabiến cố B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"? A. n( B ) 7366 . B. n( B ) 7563 . Trang 4 
6. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 C. n( B ) 7566 . D. n( B ) 7568 . Câu 32. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện là 1 A. . 6 5 B. . 6 1 C. . 2 1 D. . 3 Câu 33. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8. 1 A. . 6 5 B. . 36 1 C. . 9 1 D. . 2 Câu 34. Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau là: 12 A. . 216 1 B. . 216 6 C. . 216 3 D. . 216 Câu 35. Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt 12 động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là . Tính số học sinh nữ của lớp. 29 A. 16. B. 14. C. 13. D. 17. 2. Tự luận Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C có phương trình: x2 y 2 4x 8y 5 0 . Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x 4y 12 0 và cắt đường tròn C theo một dây cung có độ dài bằng 8. Câu 2. Cho tập hợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số của tập A mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6.  5
7. Câu 3. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để chọn được số lớn hơn 2020 x2 y 2 Câu 4. Cho (E ) : 1 và d: y x k . Với giá trị nào của k thì (d) có điểm chung với ()E ? 4 1 Lời giải tham khảo BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1D 2C 3C 4C 5A 6A 7B 8C 9A 10B 11A 12C 13B 14A 15C 16B 17D 18A 19A 20C 21B 22A 23A 24D 25D 26D 27D 28C 29D 30B 31C 32A 33B 34C 35B 1. Trắc nghiệm Câu 1. Trong các hình sau, hình nào minh họa đồ thị của một hàm số biểu diễn y theo x . A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Lời giải Chọn D Trong hình 4, ứng với mỗi điểm trên đường cong, mỗi hoành độ x luôn cho ra đúng một tung độ y tương ứng. Vì vậy hình 4 minh họa cho một đồ thị của hàm số. 1 Câu 2. Cho hàm số: f( x ) x 1 . Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số f() x ? x 3 A. (1; ) . B. [1; ) . C. [1;3) (3; ) . D. (1; ) \{3} Lời giải Chọn C x 1 0 x 1 Hàm số xác định . x 3 0 x 3 Vậy tập xác định của hàm số là D [1;3)  (3; ) . 2 Câu 3. Parabol (P ) : y x 6 x 1 có: A. Trục đối xứng x 6 và đi qua điểm A(0;1) . B. trục đối xứng x 6 và đi qua điểm A(1;6) . C. Trục đối xứng x 3 và đi qua điểm A(2;9) . D. Trục đối xứng x 3 và đi qua điểm A(3;9). Lời giải Chọn C Trang 6 
8. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 b Trục đối xứng parabol: x 3 . Ta có 22 6.2 1 9 AP (2;9) ( ) . 2a Câu 4. Cho hàm số y f( x ) x2 4 x . Các giá trị của x để f( x ) 5 là: A. x 1. B. x 5. C. x 1, x 5 . D. x 1, x 5. Lời giải Chọn C 2 2 x 1 Ta có: f( x ) 5 x 4 x 5 x 4 x 5 0 . x 5 Câu 5. Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề sau? A. f( x ) 3 x2 5 là tam thức bậc hai. B. f( x ) 2 x 4 là tam thức bậc hai. C. f( x ) 3 x3 2 x 1 là tam thức bậc hai. D. f( x ) x4 x 2 1 là tam thức bậc hai. Lời giải Chọn A Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình x2 9 6 x là: A. \{3}. B. . C. (3; ) . D. ( ;3) . Lời giải Chọn A Ta có: x2 96 x x 2 690(3)0, x x 2  x 3 . Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình 2x 1 4 x 1 là: A. (1; ) . 1 B. ; . 2 1 C. ; . 2 1 D. ; . 2 Lời giải Chọn B 1 Điều kiện: 2x 1 0 x . 2 Câu 8. Phương trình 3 2 x 1 x 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C Nhận xét: Trong phần trên bài học này (các bài tập tự luận), tôi đã giới thiệu đến các em học sinh phương pháp đổi biến cho và đưa phương trình về dạng đã học là AB . Bây giờ tôi xin giới thiệu thêm một phương pháp nữa để giải quyết dạng toán giải phương trình chứa cùng lúc căn bậc hai, căn bậc ba với biểu thức trong căn có dạng bậc nhất, đó là phương pháp đổi biến và chuyển phương trình về hệ phương trình.  7
9. u x 1 0 u2 x 1 Điều kiện: x 1. Đặt u2 v 3 1. 3 3 v 2 x v 2 x v 1 u u 1 v Ta có hệ 2 3 2 3 u v 1 (1 v ) v 1 u 1 v u 1 u 0 u 3   . 3 3 v v 2 v 0 v 0 v 1 v 2 u 1 x 1 1 Với thì x 2 (nhận). 3 v 0 2 x 0 u 0 x 1 0 Với thì x 1 (nhận). 3 v 1 2 x 1 u 3 x 1 3 Với thì x 10 (nhận). 3 v 2 2 x 2 Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là 2,1,10 . Câu 9. Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d được xác định khi ta biết được A. Một véctơ pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương của d . B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng d . C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước. D. Hai điểm phân biệt thuộc d . Lời giải Chọn A Câu 10. Đường thẳng 51x 30 y 11 0 đi qua điểm nào sau đây? 3 A. 1; . 4 4 B. 1; 3 3 C. 1; . 4 3 D. 1; 4 Lời giải Chọn B 4 Thay tọa độ x 1, y thì phương trình đường thẳng thỏa mãn. 3 Câu 11. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây 1 :x 2 y 1 0 và 2 : 3x 6 y 10 0 . A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau. Lời giải Chọn A Hai đường thẳng có cặp vectơ chỉ pháp tuyến n1 (1; 2), n 2 ( 3;6) với 1.6 2( 3) nên hai vectơ này cùng phương. Mặt khác AA( 1;0) 1 , 2 nên hai đường 1, 2 song song nhau. Câu 12. Khoảng cách từ điểm M (5; 1) đến đường thẳng : 3x 2 y 13 0 là: Trang 8 
10. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 28 A. . 13 B. 2. C. 2 13 . 13 D. . 2 Lời giải Chọn C | 3 5 2  ( 1) 13| Ta có: d( M , ) 2 13 . 32 2 2 Câu 13. Phương trình đường tròn tâm I(;) a b , bán kính R có dạng: A. ()()x a2 y b 2 R 2 . B. ()()x a2 y b 2 R 2 . C. ()()x a2 y b 2 R 2 . D. ()()x a2 y b 2 R 2 . Lời giải Chọn B Câu 14. Đường tròn x2 y 2 10 x 11 0 có bán kính bằng bao nhiêu? A. 6. B. 2. C. 36. D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có x2 y 2 10 x 11 0 ( x 5) 2 y 2 6 2 . Vậy bán kính đường tròn là R 6 . Câu 15. Phương trình đường tròn ()C tâm A(1;3) và tiếp xúc :x 2 y 1 0 có dạng: A. (x 3)2 ( y 1) 2 20 . B. x2 y 2 6 x 2 y 34 0 . C. x2 y 2 2 x 6 y 5 0 . D. (x 2)2 ( y 1) 2 34 . Lời giải 4 Chọn C R d[,] A . 5 x2 y 2 Câu 16. Elip (E ) : 1 có hai đỉnh thuộc trục Oy là: 36 25 A. BB1( 25;0), 2 (25;0) . B. BB1(0; 5), 2 (0;5) . C. BB1( 5;0), 2 (5;0) . D. BB1( 5;0), 2 (5;0) . Lời giải Chọn B Câu 17. Phương trình chính tắc của parabol ()P đi qua M(2;3) là: 3 5 7 9 A. y2 x . B. y2 x . C. y2 x . D. y2 x . 2 2 2 2 Lời giải 9 9 Chọn D ()P đi qua M(2;3) 92  p  2 p (): P y2 x . 4 2  9
11. x2 y 2 Câu 18. Hypebol với phương trình chính tắc 1 có hai tiêu điểm là: 16 9 A. FF1( 5;0), 2 (5;0) . B. FF1( 2;0), 2 (2;0) . C. FF1( 3;0), 2 (3;0) . D. FF1( 4;0), 2 (4;0) . Lời giải Chọn A a2 16 a 4 2 Ta có : b 9 b 3 . 2 2 2 c a b c 5 Các tiêu điểm hypebol là FF1( 5;0), 2 (5;0) . Câu 19. Có 5 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách Toán khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. Số cách chọn 1 quyển sách là: A. 19. B. 240. C. 6. D. 8. Lời giải Chọn A Câu 20. Số cách chọn 1 quyển sách là: 5 6 8 19. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường? A. 23. B. 17. C. 40. D. 391. Lời giải Chọn C Theo quy tắc cộng, có 23 17 40 cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường. Câu 21. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ? A. 40. B. 391. C. 780. D. 1560. Lời giải Chọn B Giai đoạn 1: Chọn một học sinh nữ: có 23 cách chọn. Giai đoạn 2: Chọn một học sinh nam: có 17 cách chọn. Theo quy tắc nhân có 23.17 391 cách chọn thỏa mãn. Câu 22. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 3 A. C7 . 3 B. A7 . 7! C. . 3! D. 7. Lời giải Chọn A Câu 23. Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hội đồng đó? A. 200. B. 150. C. 160. Trang 10 
12. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 D. 180. Lời giải Chọn A 2 Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C5 10 cách chọn. 3 Chọn 3 trong 6 học sinh có C6 20 cách chọn. Vậy có 10.20 200 cách chọn thỏa mãn. Câu 24. Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có duy nhất một bạn tên An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An? A. 990. B. 495. C. 220. D. 165. Lời giải Chọn D 3 Chọn bạn An: có 1 cách. Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại: có C11 cách. 3 Vậy số cách chọn thỏa mãn là 1.C11 165. Câu 25. Khai triển nhị thức (a 2 b )5 thành tồng các đơn thức: A. a5 5 a 4 b 10 a 3 b 2 10 a 2 b 3 5 ab 4 b 5 . B. a5 10 a 4 b 40 a 3 b 2 80 a 2 b 3 80 ab 4 32 b 5 . C. a5 10 a 4 b 40 a 3 b 2 80 a 2 b 3 40 ab 4 b 5 . D. a5 10 a 4 b 40 a 3 b 2 80 a 2 b 3 80 ab 4 32 b 5 . Lời giải Chọn D 50514 23 232 34 45 5 Ta có: (2)ab CaCa5 5 (2) bCa 5 (2) b Ca 5 (2) b Cab 5 (2) C 5 (2) b a5 10 a 4 b 40 a 3 b 2 80 a 2 b 3 80 ab 4 32 b 5 . Câu 26. Số hạng chính giữa trong khai triển (5x 2 y )4 là: A. 6x2 y 2 . B. 24x2 y 2 . C. 60x2 y 2 . D. 600x2 y 2 . Lời giải Chọn D 40413 2223 344 Ta có: (5xyCxCxyCxyCxyCy 2) 4 (5) 4 (5)(2) 4 (5)(2) 4 (5)(2) 4 (2) . 2 2 2 2 2 Số hạng chính giữa là C4 (5 x ) (2 y ) 600 x y . Câu 27. Số hạng chính giữa của khai triển (3x 2 y )4 là số hạng nào sau đây? 2 2 2 A. C4  x  y . B. 4. (3x )2 (2 y ) 2 . 2 2 2 C. 6C4  x  y . 2 2 2 D. 36C4  x  y . Lời giải Chọn D 40413 2223 344 Ta có: (3xyCxCxyCxyCxyCy 2) 4 (3) 4 (3)(2) 4 (3)(2) 4 (3)(2) 4 (2) . 2 2 2 2 2 2 Số hạng chính giữa khai triện là C4(3 x ) (2 y ) 36 C 4 x y . 1 3 5 2021 n Câu 28. Cho TCCCC 2022 2022 2022  2022 . Tính biểu thức T 2 thì n bằng: A. 2023. B. 2022. C. 2021.  11
13. D. 2020. Lời giải Chọn C 1 3 5n n 1 Ta có: CCCCn n n  n 2 . 1 3 5 2021 2021 Áp dụng TCCCC 2022 2022 2022  2022 2 . Do đó n 2021. Câu 29. Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu SN, để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả không gian mẫu nào sau đây đúng? A.  {;}SN NS . B.  {;}NN SS . C.  {;}SN . D.  {;;;}SN NS SS NN . Lời giải Chọn D Câu 30. Gieo hai đồng tiền một lần. Xác định biến cố M : "Hai đồng tiền xuất hiện các mặt không giống nhau". A. M {;} NN SS . B. M {;} NS SN . C. M {;} NS NN . D. M {;} SS NN . Lời giải Chọn B Câu 31. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử củabiến cố B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"? A. n( B ) 7366 . B. n( B ) 7563 . C. n( B ) 7566 . D. n( B ) 7568 . Lời giải Chọn C 4 Ta có: n( ) C24 10626. Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là: 4 4 4 C18 . Suy ra n( B ) C24 C 18 7566 . Câu 32. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện là 1 A. . 6 5 B. . 6 1 C. . 2 1 D. . 3 Lời giải Chọn A Không gian mẫu là  {1;2;3;4;5;6} n (  ) 6 . n( A ) 1 Biến cố xuất hiện là A {6} n ( A ) 1 . Suy ra PA() . n( ) 6 Câu 33. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8. 1 A. . 6 Trang 12 
14. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 5 B. . 36 1 C. . 9 1 D. . 2 Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là n( ) 6.6 36 . Biến cố xuất hiện là A {(2;6),(6;2),(3;5),(5;3),(4;4)} n ( A ) 5 . n( A ) 5 Vậy xác suất cần tính là PA() . n( ) 36 Câu 34. Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau là: 12 A. . 216 1 B. . 216 6 C. . 216 3 D. . 216 Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là n( ) 6.6.6 216 . Biến cố xuất hiện là A {(1;1;1),(2;2;2),  ,(6;6;6)} n ( A ) 6 . n( A ) 6 1 Xác suất cần tìm là PA() . n( ) 216 36 Câu 35. Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt 12 động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là . Tính số học sinh nữ của lớp. 29 A. 16. B. 14. C. 13. D. 17. Lời giải Chọn B Gọi số học sinh nữ của lớp là n n *, n 28 . Số học sinh nam là 30 n . 3 Số phần tử không gian mẫu là n() C30 . Gọi A là biến cố "Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ". 2 - Chọn 2 học sinh nam trong 30 n em, có C30 n cách. 1 - Chọn 1 học sinh nữ trong n em, có Cn cách. 2 1 2 1 n( A )CC30 n n 12 Suy ra n() A C30 n C n . Ta có: P( A ) 3 n 14 . n( ) C30 29  13
15. 2. Tự luận Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C có phương trình: x2 y 2 4x 8y 5 0 . Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x 4y 12 0 và cắt đường tròn C theo một dây cung có độ dài bằng 8. Lời giải Đường tròn C : x2 y 2 4x 8y 5 0 có tâm I 2;, 4 R 22 4 2 5 5 . Gọi đường thẳng cần tìm là . Vì  d nên phương trình có dạng: 4x 3y m 0 . Giả sử đường thẳng cắt đường tròn C theo dây cung AB . IE AB Gọi E là trung điểm đoạn AB suy ra 1 . AE AB 4 2 Xét IEA: IE IA2 AE 2 5 2 4 2 3. 8 12 m m 19 Ta có IE 3 d I, m 4 15 . 42 3 2 m 11 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 4x 3y 19 0 và 4x 3y 11 0 . Câu 2. Cho tập hợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số của tập A mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6. Lời giải Gọi số cần tìm có dạng a1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 . Vì số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6. Suy ra a6 1; 3; 5; 7 và a3 0; 6. ●Trường hợp 1. Với a3 0 : chữ số a6 có 4 cách chọn, a1 có 6 cách chọn, ba chữ số còn lại 3 3 có A5 cách chọn. Do đó trong tường hợp này có 4.6. A5 số. ●Trường hợp 2. Với a3 6 : chữ số a6 có 4 cách chọn, a1 có 5 cách chọn, ba chữ số còn lại 3 3 có A5 cách chọn. Do đó trong tường hợp này có 4.5. A5 số. 3 3 Vậy số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là 4.6.AA5 4.5. 5 2640. Câu 3. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để chọn được số lớn hơn 2020 Lời giải 3 Số phần tử của tập hợp S là n( S ) 7. A7 1470 . 1 Số phần tử của không gian mẫu là n  C1470 1470 . Gọi A là biến cố để số chọn được lớn hơn 2020. Trang 14 
16. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 Giả sử n abcd A ta có n 2020 nên có các trường hợp xảy ra như sau: TH1: a 2; b 0 thì c 3;4;5;6;7 nên c có 5cách chọn và d có 5cách chọn. Do đó trường hợp này có 1.1.5.5 25 số. 2 TH2: a 2; b 1;3;4;5;6;7 thì cd có A6 cách chọn và sắp xếp. 2 Do đó trường hợp này có 1.6.A6 180 số. 3 TH3: a 3;4;5;6;7 thì bcd có A7 cách chọn và sắp xếp. 3 Do đó trường hợp này có 5.A7 1050 số. Số phần tử của biến cố A là n( A ) 25 180 1050 1255 . n( A ) 1255 251 Vậy xác suất cần tính là PA() . n( ) 1470 294 x2 y 2 Câu 4. Cho (E ) : 1 và d: y x k . Với giá trị nào của k thì (d) có điểm chung với ()E ? 4 1 Lời giải y x k 2 2 x() x k 2 2 Tọa độ giao điểm của (d) và (E): x2 y 2 1 5x 8 kx 4 k 4 0 1 4 1 4 1 (1).YCBT 0 4k2 20 0 5 k 5 .  15